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Bac eco 1.pdf


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Exercice 3
Partie A
On considère la fonction polynôme définie pour tout réel
1) Étudier les variations de sur .

par

est un polynôme de degré 2. Ses racines sont 0 et 1. Le coefficient
le tableau de signes :

.

est strictement positif d’où

Sur les intervalles
et
,
donc est strictement croissante.
Sur l’intervalle
donc est strictement décroissante.
On en déduit le tableau de variation suivant :

+

2) Montrer que l’équation
admet une solution unique et que
.
Sur
donc l’équation
n’a pas de solution.
Sur
, la fonction est continue car dérivable, strictement croissante,
et
vers
quand tend vers
.
donc l’équation
admet une solution unique α dans l’intervalle
donc
.
3) Dresser le tableau de signes de
Sur
Sur
, est strictement croissante et
.
D’où le tableau de signes :

donc

et

tend