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Bac eco 1.pdf


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Aperçu texte


Partie B
On considère la fonction

définie sur

par

On note la courbe représentative de
1) Étudier les variations de la fonction .

Quelque soit
donc
On en déduit les variations suivantes :
Si
,
donc est décroissante.
Si
donc est croissante.

a le même signe que

.

2) Déterminer les asymptotes à la courbe .

Par produit et quotient de limites on a :
La droite d’équation

La droite d’équation

(axe des abscisses) est asymptote à la courbe

est asymptote à la courbe .

3) Écrire une équation de la droite
a pour équation
Étudier la position de la courbe

Tableau de signes de

au voisinage de

tangente à la courbe
soit

par rapport à

au point d’abscisse 0.

sur l’intervalle

.

sur
1
0

Si
Si
Si

ou

donc est au dessus de .
donc est en dessous de .
, la courbe et la droite se croisent. Points d’intersection (0 ;1) et (1,0).

4) a) Écrire une équation de la droite
a pour équation

tangente à la courbe
soit

au point d’abscisse 1.

.