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Bac eco 1.pdf


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Aperçu texte


Par lecture graphique, on peut conjecturer que sur l’intervalle
Pour tout
et
, on a :

est en dessous de

.

donc
Donc Pour tout

et

,

2) Démontrer que, pour tout
Sur
,
La fonction

, l’équation

admet une unique solution

.
est continue (fonction polynôme), strictement décroissante,
car
.
donc l'équation
admet une unique solution
sur

sur

.

et
.

3) La suite
est-elle monotone ? Converge-t-elle ?
D’après la première question
est en dessous de donc
Comme
, on en déduit que
.
La fonction est strictement décroissante sur
et
.
et décroissante
;
La suite (
est décroissante et minorée par 0
donc elle converge.

Exercice 6 – Fonction limite d’une suite de fonctions
Pour tout entier

, on considère la fonction

On note la courbe représentative de .
1) a) Déterminer, pour
, les variations de

Pour

,

et

b) Démontrer que les courbes
Quelque soit

.

.

donc

et

strictement décroissante.

passent toutes par deux points fixes que l’on déterminera.

passent par les points de coordonnées

c) Soient deux entiers et non nuls avec
déduire les positions relatives de
et .

Si
Si
, les courbes

et

et

. Comparer

.
soit
et
soit
et
donc
est au dessus de .
donc
est en dessous de

et
et

ou

par

,

Toutes les courbes

Si

définie sur

et

selon les valeurs de . En

.

se croisent. Points d’intersection (0 ;1) et (1 ; ).