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Limite et continuité – Exercice de synthèse
Utilisation d’une fonction auxiliaire
Partie A
On considère la fonction définie sur
par
1) Étudier les variations de .
2) En déduire que l’équation
admet sur
un encadrement à
près.
3) Étudier le signe de
en fonction de .

.
une unique solution

dont on donnera

Partie B
Soit la fonction

définie sur

par

. On désigne par

sa courbe

représentative.
1) Étudier les limites aux bornes de l’ensemble de définition de .
2) a) Montrer que pour tout réel

,

.

b) Construire le tableau de variations complet de .
3) Soit la fonction

définie sur

par

et

sa courbe représentative.

a) Déterminer les limites en
et en
de la fonction d :
Que peut-on en déduire des courbes et au voisinage de
b) Étudier la position relative des courbes et .
4) Construire les courbes et dans un même repère.

.
et

;


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