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E XERCICE 1.3 (5 points).
Pour les élèves ne suivant pas l’enseignement de spécialité.
Soit f une fonction définie et dérivable sur l’intervalle [−2; 5], croissante sur chacun des intervalles [−2; 0] et [2 ; 5] et
décroissante sur l’intervalle [0 ; 2]. On note f ′ sa fonction dérivée sur l’intervalle [−2; 5].
La courbe Γ représentative de la fonction f est tracée sur la figure 1.2 de la présente page dans le plan muni d’un repère
orthogonal. Elle passe par les points A(−2; −9), B(0; −4), C(1; −4, 5), D(2; −5) et E(4 ; 0).
En chacun des points B et D la tangente à la courbe Γ est parallèle à l’axe des abscisses.
On note F le point de coordonnées (3; −6). La droite (CF) est la tangente à la courbe Γ au point C.
F IGURE 1.2 – Repère de l’exercice 1.3 (non spécialistes)

y

8

b

6
4
2
E
−3

−2

O
−2

−1

−4

1

2

C
b

b

−6
b

A

b

4

x

5

D

b

B

3

b

F

−8
b

−10
1. À l’aide des informations précédentes et de la figure, préciser sans justifier :
(a) les valeurs de f (0), f ′ (1) et f ′ (2).
(b) le signe de f ′ (x) suivant les valeurs du nombre réel x de l’intervalle [−2; 5].
(c) le signe de f (x) suivant les valeurs du nombre réel x de l’intervalle [−2; 5].
2. Parmi les trois représentations graphiques 1.3 de la présente page, une représente la fonction dérivée f ′ de f et
une autre représente une fonction h telle que h ′ = f sur [−2; 5].
Déterminer la courbe associée à Ia fonction f ′ et celle qui est associée à la fonction h.
Vous expliquerez avec soin les raisons de votre choix

F IGURE 1.3 – Les trois courbes possibles de l’exercice 1.3 (non spécialistes)
Courbe 1

Courbe 2

3 y

11 y

4

2

10

3

1

9

2

−2

1
−2

−1 O
−1

b

1

2

3

4

−3
−4
−5
−6
−7

−1 O
−1

x

−2

−2

24

Courbe 3

5 y

b

1

2

3

4

8

x

7
b

6

−3

5

−5

3

−7

1

−4

4

−6

2

−8
−9

b

−2

−1 O
−1

1

2

3

4

x

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