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E XERCICE 1.4 (9 points).
Pour tous les élèves.
Soit f la fonction définie sur R\{3} par :
f (x) =

x 2 − 5x + 7
x −3

On appelle f ′ sa fonction dérivée et C sa représentation graphique.
1.

(a) Montrer que, pour tout x 6= 3, f ′ (x) =

x 2 −6x+8
.
(x−3)2

(b) Étudier le signe de f ′ (x) selon les valeurs de x.
(c) Dresser le tableau des variations de f en indiquant les extremums locaux.
2. Déterminer, s’il y en a, les coordonnées des points d’intersection de C avec les axes de coordonnées.
3. Déterminer, s’il y en a :
(a) les abscisses des points de C où la tangente est parallèle à l’axe des abscisses ;
(b) une équation de T0 , la tangente à C au point d’abscisse 0.
4. Dans le repère de la figure 1.4 de la présente page où une partie de la courbe C a déjà été tracée :
(a) placer les points de C correspondant aux extremums locaux ;
(b) placer les éventuelles intersections de C avec les axes de coordonnées ;
(c) tracer les tangentes de la question 3 ;
(d) compléter le tracé de la courbe C .

F IGURE 1.4 – Figure de l’exercice 1.4

y

5

4

3

2

1
x
−3

−2

−1

O
−1
−2
−3
−4
−5

1

2

3

4

5

6