s3 suites 2bac 013 .pdf


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‫ﺳﻠﺴﻠﺔ رﻗـــــــــــــــــﻢ ‪3‬‬
‫اﻟــــــــــﺪورة اﻷوﻟﻰ‬
‫اﻟﻤـــــــــــﺎدة‪ :‬اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﯿﺎت اﻟﻌﺪدﯾﺔ‬

‫اﻟﻨﺎﺻﯿﺮي‬
‫اﻷﺳﺘﺎذ‬
‫‪2013 /2014‬‬
‫اﻟﻔﺼﻞ ‪2bac:SVT&PC:‬‬

‫اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ ‪) :1‬اﻻﻣﺘﺤﺎن اﻟﻮطﻨﻲ ‪(2010‬‬
‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﯿﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ‪ u n ‬اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑﻤﺎﯾﻠﻲ ‪:‬‬

‫‪3u n  1‬‬
‫‪ u0  2‬و‬
‫‪2u n‬‬
‫‪ (1‬ﺑﯿﻦ ﺑﺎﻟﺘﺮﺟﻊ ان‪ u n  1  0 :‬ﻟﻜﻞ ‪ n‬ﻣﻦ ‪.N‬‬

‫‪ u n 1 ‬ﻟﻜﻞ ‪ n‬ﻣﻦ ‪.N‬‬

‫‪u n 1‬‬
‫‪ (2‬ﻧﻌﺘﺒﺮاﻟﻤﺘﺘﺎﻟﯿﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ‪ v n ‬اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑﻤﺎﯾﻠﻲ ‪:‬‬
‫‪2u n  1‬‬

‫‪ v n ‬ﻟﻜﻞ ‪ n‬ﻣﻦ ‪.N‬‬

‫‪n‬‬

‫‪1 1‬‬
‫‪1‬‬
‫أ‪ -‬ﺑﯿﻦ ان ‪ v n ‬ﻣﺘﺘﺎﻟﯿﺔ ھﻨﺪﺳﯿﺔ اﺳﺎﺳﮭﺎ واﺳﺘﻨﺘﺞ ان ‪ v n  .  ‬ﻟﻜﻞ ‪ n‬ﻣﻦ ‪.N‬‬
‫‪3 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪v 1‬‬
‫‪ u n  n‬ﺛﻢ اﺳﺘﻨﺘﺞ ان ‪. lim u n  1‬‬
‫ب‪ -‬ﺑﯿﻦ ان‬
‫‪n ‬‬
‫‪2v n  1‬‬

‫‪ (3‬اﺣﺴﺐ ‪ lim w n‬ﺣﯿﺚ ‪ w n ‬ھﻲ اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﯿﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑﻤﺎﯾﻠﻲ‪ w n  ln u n  :‬ﻟﻜﻞ ‪ n‬ﻣﻦ ‪.N‬‬
‫‪n ‬‬

‫اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ ‪) :2‬ﻻﻣﺘﺤﺎن اﻟﻮطﻨﻲ ‪(2002‬‬
‫ﻧﻌﺘﺒﺮاﻟﻤﺘﺘﺎﻟﯿﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ‪ u n ‬اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑﻤﺎﯾﻠﻲ ‪:‬‬
‫‪un 2‬‬
‫‪ u n 1 ‬ﻟﻜﻞ ‪ n‬ﻣﻦ ‪.N‬‬
‫‪ u0  1‬و‬
‫‪2 un‬‬
‫‪ (1‬ﺑﯿﻦ ان ‪. 0  u n  1 n  N‬‬
‫‪ (2‬ﺑﯿﻦ ان اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﯿﺔ ‪ u n ‬ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ ﺛﻢ اﺳﺘﻨﺘﺞ اﻧﮭﺎ ﻣﺘﻘﺎرﺑﺔ ‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ (3‬أ‪ -‬ﺑﯿﻦ ان ‪. u n 1  u n n  N‬‬
‫‪2‬‬
‫‪n‬‬

‫‪1‬‬
‫ب‪ -‬اﺳﺘﻨﺘﺞ ان ‪. 0  u n    n  N‬‬
‫‪2‬‬
‫ج‪ -‬اﺣﺴﺐ ﻧﮭﺎﯾﺔ اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﯿﺔ ‪. u n ‬‬
‫اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ ‪ ) :3‬اﻻﻣﺘﺤﺎن اﻟﺘﺠﺮﯾﺒﻲ ‪(2008‬‬
‫ﻧﻌﺘﺒﺮاﻟﻤﺘﺘﺎﻟﯿﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ‪ u n ‬اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑﻤﺎﯾﻠﻲ ‪:‬‬

‫‪ u 0  5‬و ‪u n 1  4u n  12‬‬
‫ﻧﻀﻊ ﻟﻜﻞ ‪ n‬ﻣﻦ ‪.v n  u n  4 : N‬‬
‫‪ (1‬أ‪ -‬ﺑﯿﻦ ان ‪ v n ‬ﻣﺘﺘﺎﻟﯿﺔ ھﻨﺪﺳﯿﺔ اﺳﺎﺳﮭﺎ ‪. 4‬‬
‫ب‪ -‬اﺣﺴﺐ ‪ v n ‬ﺛﻢ ‪ u n ‬ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪. n‬‬
‫ج‪ -‬ﺣﺪد ﻧﮭﺎﯾﺔ اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﯿﺔ ‪. u n ‬‬
‫‪ (2‬ﻧﻀﻊ ﻟﻜﻞ ‪ n‬ﻣﻦ ‪w n  2v n  v n :N‬‬
‫أ‪ -‬ﺑﯿﻦ ان ﻟﻜﻞ ‪ n‬ﻣﻦ ‪. w n  v n :N‬‬
‫ب‪ -‬اﺳﺘﻨﺘﺞ ﻧﮭﺎﯾﺔ اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﯿﺔ ‪. w n ‬‬

‫‪___Pr.Naciri ___https://www.facebook.com/bravomaths‬اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﯿﺎت اﻟﻌﺪدﯾﺔ ‪Suites Numériques‬‬


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