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Le modèle de régression linéaire

Chapitre 1 Le modèle de régression
linéaire

Maher Chatti
FSEGT
Année Universitaire : 2013-2014
2M EGRFA
Econométrie de la …nance et de l’assurance
Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

3. Les violations des hypothèses sur les
erreurs

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

3. Les violations des hypothèses sur les
erreurs
Hypothèses sur le terme d’erreur : E (εt ) = 0 ;

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

3. Les violations des hypothèses sur les
erreurs
Hypothèses sur le terme d’erreur : E (εt ) = 0 ;

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

3. Les violations des hypothèses sur les
erreurs
Hypothèses sur le terme d’erreur : E (εt ) = 0 ;
Var (εt ) = σ2 ;

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

3. Les violations des hypothèses sur les
erreurs
Hypothèses sur le terme d’erreur : E (εt ) = 0 ;
Var (εt ) = σ2 ; Cov (εt , εt 0 ) = 0, 8t 6= t 0 ;

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

3. Les violations des hypothèses sur les
erreurs
Hypothèses sur le terme d’erreur : E (εt ) = 0 ;
Var (εt ) = σ2 ; Cov (εt , εt 0 ) = 0, 8t 6= t 0 ;
εt N (0, σ2 ).

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

3. Les violations des hypothèses sur les
erreurs
Hypothèses sur le terme d’erreur : E (εt ) = 0 ;
Var (εt ) = σ2 ; Cov (εt , εt 0 ) = 0, 8t 6= t 0 ;
εt N (0, σ2 ).
On cherche à :

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

3. Les violations des hypothèses sur les
erreurs
Hypothèses sur le terme d’erreur : E (εt ) = 0 ;
Var (εt ) = σ2 ; Cov (εt , εt 0 ) = 0, 8t 6= t 0 ;
εt N (0, σ2 ).
On cherche à :
tester ces hypothèses ;

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

3. Les violations des hypothèses sur les
erreurs
Hypothèses sur le terme d’erreur : E (εt ) = 0 ;
Var (εt ) = σ2 ; Cov (εt , εt 0 ) = 0, 8t 6= t 0 ;
εt N (0, σ2 ).
On cherche à :
tester ces hypothèses ;

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

3. Les violations des hypothèses sur les
erreurs
Hypothèses sur le terme d’erreur : E (εt ) = 0 ;
Var (εt ) = σ2 ; Cov (εt , εt 0 ) = 0, 8t 6= t 0 ;
εt N (0, σ2 ).
On cherche à :
tester ces hypothèses ;
déterminer les causes et les conséquences des
violations de ces hypothèses ;

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

3. Les violations des hypothèses sur les
erreurs
Hypothèses sur le terme d’erreur : E (εt ) = 0 ;
Var (εt ) = σ2 ; Cov (εt , εt 0 ) = 0, 8t 6= t 0 ;
εt N (0, σ2 ).
On cherche à :
tester ces hypothèses ;
déterminer les causes et les conséquences des
violations de ces hypothèses ;

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

3. Les violations des hypothèses sur les
erreurs
Hypothèses sur le terme d’erreur : E (εt ) = 0 ;
Var (εt ) = σ2 ; Cov (εt , εt 0 ) = 0, 8t 6= t 0 ;
εt N (0, σ2 ).
On cherche à :
tester ces hypothèses ;
déterminer les causes et les conséquences des
violations de ces hypothèses ;
proposer des méthodes alternatives aux MCO.

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

3.1 E (εt ) = 0

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

3.1 E (εt ) = 0
Cette hypothèse ne peut être violée si un terme
constant est inclus dans le modèle, auquel cas
la somme des résidus et le résidu moyen sont
nuls.

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

3.1 E (εt ) = 0
Cette hypothèse ne peut être violée si un terme
constant est inclus dans le modèle, auquel cas
la somme des résidus et le résidu moyen sont
nuls.

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

3.1 E (εt ) = 0
Cette hypothèse ne peut être violée si un terme
constant est inclus dans le modèle, auquel cas
la somme des résidus et le résidu moyen sont
nuls.
Conséquence : Une régression sans constante
peut biaiser le coe¢ cient estimé de la pente
puisqu’elle force la droite de régression à passer
par l’origine.

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

3.1 E (εt ) = 0
Cette hypothèse ne peut être violée si un terme
constant est inclus dans le modèle, auquel cas
la somme des résidus et le résidu moyen sont
nuls.
Conséquence : Une régression sans constante
peut biaiser le coe¢ cient estimé de la pente
puisqu’elle force la droite de régression à passer
par l’origine.

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

3.1 E (εt ) = 0
Cette hypothèse ne peut être violée si un terme
constant est inclus dans le modèle, auquel cas
la somme des résidus et le résidu moyen sont
nuls.
Conséquence : Une régression sans constante
peut biaiser le coe¢ cient estimé de la pente
puisqu’elle force la droite de régression à passer
par l’origine.
Solution : retrancher des valeurs de la variable
dépendante le résidu moyen.

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

3.2 L’hétéroscédasticité des erreurs

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

3.2 L’hétéroscédasticité des erreurs

Les erreurs n’admettent pas de variance
constante.

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

3.2.1 Sources

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

3.2.1 Sources
L’hétérogénéité de l’échantillon considéré (pays
à niveau de vie inégal, ...).

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

3.2.1 Sources
L’hétérogénéité de l’échantillon considéré (pays
à niveau de vie inégal, ...).

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

3.2.1 Sources
L’hétérogénéité de l’échantillon considéré (pays
à niveau de vie inégal, ...).
L’oubli d’une variable explicative dans le
modèle.

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

3.2.1 Sources
L’hétérogénéité de l’échantillon considéré (pays
à niveau de vie inégal, ...).
L’oubli d’une variable explicative dans le
modèle.

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

3.2.1 Sources
L’hétérogénéité de l’échantillon considéré (pays
à niveau de vie inégal, ...).
L’oubli d’une variable explicative dans le
modèle.
L’asymétrie dans la distribution de certaines
variables explicatives (la distribution d’une
variable telle que le revenu est inégale, au sens
où la grande masse des revenus est détenue par
les individus les plus riches).

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

Une mauvaise transformation des variables
(di¤érence première ou taux de croissance à la
place de transformation logarithmique) et/ou
une mauvaise forme fonctionnelle (spéci…cation
linéaire du modèle à la place de log-linéaire).

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

Une mauvaise transformation des variables
(di¤érence première ou taux de croissance à la
place de transformation logarithmique) et/ou
une mauvaise forme fonctionnelle (spéci…cation
linéaire du modèle à la place de log-linéaire).

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

Une mauvaise transformation des variables
(di¤érence première ou taux de croissance à la
place de transformation logarithmique) et/ou
une mauvaise forme fonctionnelle (spéci…cation
linéaire du modèle à la place de log-linéaire).
La nature des données (si par exemple celles-ci
sont des moyennes d’observations issues
d’échantillons de tailles di¤érentes).

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

3.2.2 Conséquences

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

3.2.2 Conséquences

Les estimateurs MCO sont toujours non biaisés
mais ne sont plus BLUE.

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

3.2.2 Conséquences

Les estimateurs MCO sont toujours non biaisés
mais ne sont plus BLUE.

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

3.2.2 Conséquences

Les estimateurs MCO sont toujours non biaisés
mais ne sont plus BLUE.
Si l’on utilise donc MCO en présence
d’hétéroscédasticité, les écarts-types estimés et
par suite les tests qui y sont basés peuvent être
inappropriés.

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

3.2.3 Détection de l’héteroscédasticité
Méthode graphique

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

3.2.3 Détection de l’héteroscédasticité
Méthode graphique

Représenter les carrés des résidus issus de la
régression MCO sur les valeurs ajustées par le
modèle ou sur l’une des variables explicatives
que l’on soupçonne être à l’origine de
l’hétéroscédasticité.

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

3.2.3 Détection de l’héteroscédasticité
Méthode graphique

Représenter les carrés des résidus issus de la
régression MCO sur les valeurs ajustées par le
modèle ou sur l’une des variables explicatives
que l’on soupçonne être à l’origine de
l’hétéroscédasticité.

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

3.2.3 Détection de l’héteroscédasticité
Méthode graphique

Représenter les carrés des résidus issus de la
régression MCO sur les valeurs ajustées par le
modèle ou sur l’une des variables explicatives
que l’on soupçonne être à l’origine de
l’hétéroscédasticité.
S’il l’on détecte une quelconque relation entre
les deux, il y forte présomption
d’hétéroscédasticité.

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

Test de Goldfeld et Quandt

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

Test de Goldfeld et Quandt

S’applique dans le cas où l’une des variables
explicatives est la cause de l’hétéroscédasticité.

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

Test de Goldfeld et Quandt

S’applique dans le cas où l’une des variables
explicatives est la cause de l’hétéroscédasticité.

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

Test de Goldfeld et Quandt

S’applique dans le cas où l’une des variables
explicatives est la cause de l’hétéroscédasticité.
On suppose ainsi qque la variance de l’erreur
croît avec l’une des variables explicatives :
σ2εt = αXt2

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

Etapes du test :

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

Etapes du test :
Classement des observations des di¤érentes
variables en fonction des valeurs croissantes de Xt
(et par suite de σ2 ) ;

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

Etapes du test :
Classement des observations des di¤érentes
variables en fonction des valeurs croissantes de Xt
(et par suite de σ2 ) ;

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

Etapes du test :
Classement des observations des di¤érentes
variables en fonction des valeurs croissantes de Xt
(et par suite de σ2 ) ;
Division en deux sous-échantillons de taille égale,
avec enlèvement des m valeurs centrales, de
l’échantillon classé précédemment ;

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

Etapes du test :
Classement des observations des di¤érentes
variables en fonction des valeurs croissantes de Xt
(et par suite de σ2 ) ;
Division en deux sous-échantillons de taille égale,
avec enlèvement des m valeurs centrales, de
l’échantillon classé précédemment ;

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

Etapes du test :
Classement des observations des di¤érentes
variables en fonction des valeurs croissantes de Xt
(et par suite de σ2 ) ;
Division en deux sous-échantillons de taille égale,
avec enlèvement des m valeurs centrales, de
l’échantillon classé précédemment ;
Estimation par MCO du modèle sur chacun des
sous-échantillons, ce qui donne SCR1 pour le
premier sous-échantillon des (T m) /2 premières
observations et SCR2 pour le second ;

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

Etapes du test :
Classement des observations des di¤érentes
variables en fonction des valeurs croissantes de Xt
(et par suite de σ2 ) ;
Division en deux sous-échantillons de taille égale,
avec enlèvement des m valeurs centrales, de
l’échantillon classé précédemment ;
Estimation par MCO du modèle sur chacun des
sous-échantillons, ce qui donne SCR1 pour le
premier sous-échantillon des (T m) /2 premières
observations et SCR2 pour le second ;

Chapitre 1 Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire

Etapes du test :
Classement des observations des di¤érentes
variables en fonction des valeurs croissantes de Xt
(et par suite de σ2 ) ;
Division en deux sous-échantillons de taille égale,
avec enlèvement des m valeurs centrales, de
l’échantillon classé précédemment ;
Estimation par MCO du modèle sur chacun des
sous-échantillons, ce qui donne SCR1 pour le
premier sous-échantillon des (T m) /2 premières
observations et SCR2 pour le second ;
Calcul de la statistique du test donnée par le
SCR2
rapport : GQ = SCR
, qui sous l’hypothèse nulle
1
2
2
H0 : σ1 = σ2 , suit une Fisher :
F

T m 2 (k +1 ) T m 2 (k +1 )
,
2
2
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