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Nom original: elecfocorex1.pdfTitre: (R,L,C) forcé en régime sinusoïdalAuteur: **

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(R,L,C) forcé en régime sinusoïdal
Correction de l’exercice N°1 :
1-a-Soit u1 la tension dont l’oscillogramme est la courbe (a) et u2 la tension dont l’oscillogramme
est la courbe (b) on a U1max > U2max car U1max = 8V et U2max = 2V.
On sait que l’impédance Z du circuit (R,L,C) est toujours supérieure à R0 puisque
1 2
) > > R0 donc Z.Imax > R0Imax  Umax > URmax on déduit alors que u1 est u
Cw
et u2 est uR. Donc la courbe (a) est celle de u(t)
Z = (R 0 +r)2  ( Lw 

b- Notez bien : Pour visualiser les tensions aux bornes de deux dipôles il faut que ces deux dipôle
ont une borne commune qui sera liée à la masse.
R0
uR(t)

Y1

(L , r)

C

uB(t)
u(t)

uC(t)
i(t)
Y2

2-a- On a la période des oscillation est T = 6div . 5ms/div = 5ms.
La fréquence N =

1
1
=
= 200 Hz
5.10-3
T

b-La valeur maximale de l’intensité i (t) est Imax =
AN : Z =

2
U Rmax
U
=
= 0,2A en déduire Z = max
10
R0
I max

8
= 40 
0,2

c-Le déphasage i - u ?

2
.t (avec t le décalage horaire)
T
5
T
2 T

t = ms =
on déduit alors que |i - u| =
. =
6
T 6
6
3

On a |i - u| = W.t =

On a u est en avance de phase sur uR car les courbes varient dans le même sens et u atteint son

extremum avant uR donc i < u  i - u <0  i - u = 3

* La nature du circuit ?
Le circuit est inductif car u > i
* La loi horaire de i(t)
i(t) = Imax.sin( 2 N.t +i) avec Imax = 0,2A ; N = 200 Hz et i = puisque u(t) = Umax.sin(2Nt) donc i(t) = 0,2.sin(400.t -



+u = - car u = 0
3
3


) (i en A et t en s)
3

3- L’équation différentielle relative à cet oscillateur

On peut utiliser La loi des mailles : uR +uB +uC –u = 0
di
q
et uc =
dt
C
di
1
idt = u c’est l’équation
L + (R0 + r).i +
dt
C 

Ou la loi d’additivité : uR +uB +uC = u or uR = R0.i ; uB = r.i + L
Donc R0.i + r.i + L

di
q
+
= u or q =  idt 
dt
C

différentielle en i(t) d’un oscillateur électrique forcé.

La solution de l’équation différentielle est i(t) = Imax.sin(w.t +i) avec w = 2N
di

i(t) = Imax.sin(w.t +i)  = w.Imax.cos(w.t +i) = w.Imax.sin(w.t +i+ ) et
dt
I
I
I

cos(w.t +i) = max cos(w.t +i-) = max .sin(w.t +i- )
 idt = - max
w
w
w
2

2

A chaque grandeur on associe un vecteur de Fresnel

A la grandeur (R0 + r).i = (R0 + r).Imax.sin(w.t +i) on associe le vecteur de Fresnel V1
A la grandeur L

di

= L.w.Imax.sin(w.t +i+ ) on associe le vecteur de Fresnel V2
dt
2

I
1

A la grandeur  idt = max .sin(w.t +i- ) on associe le vecteur de Fresnel
C.w
C
2

A la grandeur u = Umax.sin(wt) on associe le vecteur de Fresnel V
La construction de Fresnel : Le circuit est inductif ; i - u = -







(R0 +r).Imax

i

L.w.Imax

i  2

 Imax
V3 Cw
 i 2

Umax

u 0


et u =0
3



I max
C.w

Umax

Axe des phases  =0

i = - 

3

L.w.Imax

(R0+r).Imax

a- La résistance r de la bobine ?
(R +r)



(R +r).Imax
On a cos(|i|) = cos( ) = 0
= 0
 (R0 + r) = z .cos( )  r = z .cos( ) – R0
3

Z

U max

3

AN: r = 40 .0,5 – 10 = 10 .
b- La capacité C du condensateur ?
I
1
Lw.Imax  max
Lw 

Cw =
Cw  Lw  1 = Z. sin(  ) 
On a sin(|i|) = sin( ) =
Cw
U max
3
3
Z
1

1
= Lw- Z. sin( )  C =
AN : C = 8,76.10-6 F

Cw
3
w(Lw- Z. sin( ))
3
(R 0 +r).I2max
c- La puissance moyenne consommé est
=
= 10.(0,2)² = 0,4 w
2
w
1
1
4-a- N0 = 0 =
=
= 170 Hz
2
2 L.C
6, 28. 0,1. 8,76.10-6

P

b- Imax =

8
U max
=
= 0,4 A
20
R 0 +r

c- Le coefficient de surtension Q =

UCmax ULmax
L.W0 2. .L.N0
=
= 5,34


U max
Umax
R 0 +r
R 0 +r

3


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