factorisation .pdf


Nom original: factorisation.pdfTitre: La factorisationAuteur: costantini

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LA FACTORISATION

1) Somme et produit
Remplir le tableau :

Expression

Somme ou produit ?

Nombre de termes ou de
facteurs

3x

produit

2 facteurs

5 x - 3x + 1

somme

3 termes

2

4(2x + 3)
x(x + 2) - 3x
(x + 3)(x - 3)
x2 - 9

4(x + 3)(x - 2) + 5x(x + 1) + 3(x + 4)
2(x + 1) + 3x + 2
2) Facteurs communs
Réécrire les sommes ci-dessous en faisant apparaître le ou les facteur(s) commun(s) puis factoriser :
(x + 3) + (2x + 6)(x - 1)
5(x - 2)( x 2 + 7) + 8x(2 - x)
(5x - 2)(4x - 3) - 7x(3 - 4x)
(4x + 1)(3x + 6) + x(x + 2)
3x(x - 2) + x(x - 5)(2 - x)
5x(-2x + 6) - (x + 2)(x - 3)
8 x 3 + 4x
8x ( x - 1) 2 - 2 x 3

®
®
®
®
®
®
®
®

(x + 3) + 2(x + 3)(x - 1)
5(x - 2)( x 2 + 7) - 8x(x - 2)

®
®

(x + 3)[1 + 2(x - 1)]
(x - 2)[5(x2 + 7) - 8x]

3) Avec des identités remarquables
À l'aide d'une identité remarquable, factoriser les expressions suivantes :
16 x 2 - 9 =
( a + b ) 2 = a 2 + 2 ab + b 2

4 x 2 + 4x + 1 =

( a - b ) = a - 2ab + b

9 x 2 + 24x + 16 =

2

2

( a + b )( a - b) = a - b
2

2

2

4 x 2 - 12x + 9 =
x2 - 3 =

4) À vous !
Examiner l'exemple suivant de factorisation :
8x ( x - 1) 2 - 2 x 3 = 2x ´ 4 ( x - 1) 2 - 2x ´ x 2 = 2x[4 ( x - 1) 2 - x 2 ] = 2x[2(x - 1) - x][2(x - 1) + x] = 2x(x - 2)(3x - 2)
Factoriser, puis réduire :
A = 12 x 3 - 3x =
B = (4x + 1)(x - 1) - (x - 4)(1 - x) - 3x(x - 1) =
C = 27 x 3 - 36 x 2 + 12x =
D = (2x + 1)(2x - 6) + (x - 2)(3 - x) =
E = (x + 1)(2x - 1) + 6 x 2 - 3x =
F = x4 - 2x3 + x2 - 2x =

Factorisation

Page 1

G. COSTANTINI http://bacamaths.net/


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