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DM de Maths
Ryan Lahfa
7 janvier 2014

1

Exercice 25

1.1

La nature du quadrilatère AMNK

−→
On sait que N est l’image de K par la translation de AB,
−→
Or, si D est l’image de C par la translation (égalités des vecteurs) AB,
−→ −−→
on a : AB = CD
−−→ −−→
Donc, on a AM = KN
Soit, le quadrilatère AMNK est un parallèlogramme.

1.2

Montrer que AM = SO

On sait que K est le milieu de [MS] (par symétrie) et aussi le milieu de
[AO].
Ainsi, par égalité des vecteurs, si [MS] et [AO] ont le même milieu, alors
−−→ −→
AM = SO.
−−→ −→
Donc, on a bel et bien AM = SO.

2
2.1

Exercice 45
Lecture de coordonnées
A = (−2; −2)
1

B = (2; −4)
C = (6; 4)
D = (10; 2)

2.2

Calcul des coordonnées
−→
AB =



x B − xA
yB − yA





2 − (−2)
=
−4 − (−2)


4
=
−2
−−→
CD =



xD − x C
yD − yC


10 − 6
=
2−4


4
=
−2

2.3





Nature du quadrilatère ABDC

−→ −−→
On sait que AB = CD.
Or, d’après l’égalité des vecteurs, le quadrilatère ABDC est un parallélogramme.
Donc, le quadrilatère ABDC est un parallélogramme.

2

3

Exercice 86

3.1

Coordonnées du point D
D = (0; 1)

3.2

Point de coordonnées (1; 1)

Le point C.

3.3

Coordonnées du point C

Ni dans R ni dans R0

3.4

Les coordonnées du vecteur CB


3.5

0
−1



Les coordonnées du point J


1 1
J= − ;
2 2

4
4.1
4.1.1

Exercice 87
Lecture de coordonnées
Repère (O, I, J)
P = (14; 1)
M = (5; 9)
N = (−5; 2)


−−→
−10
MN =
−7


−−→
9
MP =
−8
3

−−→
MN =




=

=
−−→
MP =




=

=
4.1.2


xN − xM
yN − yM

−5 − 5
2−9

−10
−7

xP − xM
yP − yM

14 − 5
1−9

9
−8

Repère (O, U, V)
P = (4; −1)
M = (3; 2)
N = (−1; 1)


−−→
−4
MN =
−1


−−→
1
MP =
−3


−−→
xN − xM
MN =
yN − yM


−1 − 3
=
1−2


−4
=
−1


−−→
xP − xM
MP =
yP − yM


4−3
=
−1 − 2


1
=
−3
4


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