Exercice corrigé primitive (1) .pdf


Nom original: Exercice corrigé primitive (1).pdfAuteur: mak

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Mr :Khammour.K

Exercice corrigé Primitive

4ème M et Sc-exp

Exercice :

Soit

par

1) Montrer que f est une bijection de

sur un intervalle

2) Montrer que

et expliciter

est dérivable sur ]0,

3) Soit g une fonction définie sur
On note G la primitive de g sur

.

par

;

tel que G(0)=0

a) Calculer la dérivé de G(x)+G(-x).En déduire que G est impair.
b) Montrer que pour tout x de

.

En déduire G(1)
Solution :
1)

f dérivable sur
;
pour tout x de

Mr:Khammour.Khalil

Tel:27509639

x

0

f(x)

0

f est continue , strictement décroissante sur
réalise une bijection de

2) f dérivable sur

alors elle

sur

et

est non nulle sur

alors

dérivable sur
. Soit x

;y

tel que

f(y)=x
et

Donc

3) a) Soit h(x)=G(x)+G(-x)
Mr:Khammour.Khalil

Tel:27509639

h’(x)=G’(x)-G’(-x)=g(x)-g(-x)=g(x)-g(x)=0
h’(x)=0 donc h(x)=k or h(0)=0 càd h(x)=0

G(x)=-G(x)

d’où G est impair.
b)

+k or
G(0)=0

Donc G(x)=
G(1)=

Mr:Khammour.Khalil

(

Tel:27509639


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