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Nom original: ex11.pdf
Titre: 1ESprb1cor12
Auteur: Xavier DELAHAYE

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Exercice 12
1°) T est l’événement « le ménage pratique le tri sélectif »
8 400 des 12 000 ménages pratiquent le tri sélectif.
Tous les ménages ayant la même probabilité d’être choisis, on a p(T) = 8 400 donc p(T) = 0,7 .
12 000


T ∩B est l'événement « le ménage ne pratique pas le tri sélectif et consomme des produits bio »
Parmi les ménages ne pratiquant pas le tri sélectif, 360 consomment des produits bio.


On a donc p( T ∩B) = 360
donc p( T ∩B) = 0,03 .
12 000
T∩B est l'événement « le ménage pratique le tri sélectif et consomme des produits bio »
Parmi les 8 400 ménages pratiquant le tri sélectif, 40% consomment des produits bio.
8 400 x 40 = 3 360 ; donc 3 360 ménages pratiquent le tri sélectif et consomment des produits bio.
100
On a donc p(T∩B) = 3 360 donc p(T∩B) = 0,28 .
12 000
2°) Parmi les ménages ne pratiquant pas le tri sélectif, 360 consomment des produits bio et parmi les
ménages pratiquant le tri sélectif, 3 360 consomment des produits bio.
360 + 3 360 = 3 720 ; donc 3 720 ménages consomment des produits bio.
On a donc p(B) = 3 720 donc p(B) = 0,31 .
12 000
3°) a) Suivant son comportement, chaque ménage peut toucher :
0 € (pour un ménage ne pratiquant pas le tri sélectif et ne consommant pas de produits bio)
20 € (pour un ménage ne pratiquant pas le tri sélectif mais consommant des produits bio)
50 € (pour un ménage pratiquant le tri sélectif mais ne consommant pas de produits bio)
70 € (pour un ménage pratiquant le tri sélectif et consommant des produits bio)
Donc l'ensemble des valeurs prises par S est { 0 ; 20 ; 50 ; 70 } .
b) On sait que :

p(S = 20) = p( T ∩B) = 0,03
p(S = 70) = p(T∩B) = 0,28
D'après 1°) parmi les 8 400 ménages pratiquant le tri sélectif, 3 360 consomment des produits bio.
8 400 - 3 360 = 5040 ;
donc 5040 ménages pratiquent le tri sélectif et ne consomment pas de produits bio.

On a donc p(T∩ B ) = 5 040 = 0,42 c'est-à-dire p(S = 50) = 0,42
12 000
On sait que 8 400 des 12 000 ménages pratiquent le tri sélectif.
12 000 - 8 400 = 3 600 ; donc 3 600 ménages ne pratiquent pas le tri sélectif.
parmi les ménages ne pratiquant pas le tri sélectif, 360 consomment des produits bio.
3 600 - 360 = 3 240
Donc 3 240 ménages ne pratiquent pas le tri sélectif et ne consomment pas de produits bio.
 
On a donc p( T ∩ B ) = 3 240 = 0,27
c'est-à-dire p(S = 0) = 0,27
12 000
On peut alors donner la loi de probabilité de S :
xi

0

20

50

70

p(S = xi)

0,27

0,03

0,42

0,28

On peut vérifier que la somme des probabilités est égale à 1.
c) E(S) = 0 x 0,27 + 20 x 0,03 + 50 x 0,42 + 70 x 0,28 donc E(S) = 41,2 .
La ville dépensera en moyenne 41,2 € par ménage pour favoriser le comportement éco-citoyen.

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1ère ES - L − Probabilités − Variable aléatoire − Corrections


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