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ex13 .pdf


Nom original: ex13.pdf
Titre: 1ESprb1cor13
Auteur: Xavier DELAHAYE

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Exercice 13
On jette trois fois de suite une pièce de monnaie.
Si on tire trois fois "pile" ou trois fois "face" on gagne 10 euros, sinon on perd 1 euro.
Cette situation peut être représentée par l'arbre de probabilités ci-dessous :
P

Gain de 10 euros

F

Perte de 1 euro

P

Perte de 1 euro

F

Perte de 1 euro

P

Perte de 1 euro

F

Perte de 1 euro

P

Perte de 1 euro

F

Gain de 10 euros

P
P
F

P
F
F

On suppose que cette pièce de monnaie est équilibrée et que les 8 tirages possibles sont équiprobables.
On obtient 10 euros dans deux cas (si on tire trois fois "pile" ou trois fois "face").
La probabilité d'obtenir 10 euros est donc 2 = 0,25
8
Dans tous les autres cas on perd 1 euro, donc la probabilité de perdre 1 euro est 1 - 0,25 = 0,75
L'espérance mathématique associée à ce jeu est alors :
E = 10 x 0,25 - 1 x 0,75 = 2,5 - 0,75
donc E = 1,75 .

http://xmaths.free.fr

1ère ES - L − Probabilités − Variable aléatoire − Corrections


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