المعادلات .pdf


Nom original: المعادلات.pdf

Ce document au format PDF 1.5 a été généré par XeArabic v1.0.1 Copyright © 2009-2010 ELEOUI Mustafa / MiKTeX-xdvipdfmx (0.7.9), et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 12/01/2014 à 00:15, depuis l'adresse IP 105.136.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 1435 fois.
Taille du document: 43 Ko (2 pages).
Confidentialité: fichier public


Aperçu du document


‫‪1‬‬
‫‪1.1‬‬

‫ﺍﳌﻌﺎﺩﻻﺕ ﻭ ﺍﳌﺘﺮﺍﺟﺤﺎﺕ ﻣﻦ ﺍﻟﺪﺭﺟﺔ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﲟﺠﻬﻮﻝ ﻭﺍﺣﺪ‬

‫ﺍﳌﻌﺎﺩﻻﺕ ﻣﻦ ﺍﻟﺪﺭﺟﺔ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﲟﺠﻬﻮﻝ ﻭﺍﺣﺪ‬

‫‪9x2 − 42x + 49 = 0−‬‬

‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‬

‫‪3 .1‬‬

‫ـ ﻛﻞ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺗﻜﺘﺐ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜﻞ ‪ ax2 + bx + c = 0‬ﲝﻴﺚ ‪a‬‬
‫ﻭ ‪ b‬ﻭ ‪ b‬ﺃﻋﺪﺍﺩ ﺣﻘﻴﻘﻴﺔ ﻭ ‪ a‬ﻏﲑ ﻣﻨﻌﺪﻡ ﻫﻲ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﺪﺭﺟﺔ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﰲ‬
‫‪.R‬‬

‫ﺗﻌﻤﻴﻞ ﺛﻼﺛﻴﺔ ﺍﳊﺪﻭﺩ ‪:‬‬

‫ﺧﺎﺻﻴﺔ ‪:‬‬

‫ﻧﻌﺘﱪ ﺛﻼﺛﻴﺔ ﺍﳊﺪﻭﺩ ‪ ax2 + bx + c‬ﻭﻟﻴﻜﻦ ∆ ﳑﻴﺰﻫﺎ ‪.‬‬

‫• ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ , ∆ > 0‬ﻓﺈﻥ ‪ax2 +bx+c = a(x−x1 )(x−‬‬
‫ﻣﻼﺣﻈﺔ ‪:‬‬
‫) ‪ x2‬ﺣﻴﺚ ‪ x1‬ﻭ ‪ x2‬ﳘﺎ ﺣﻠﻲ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ‪.‬‬
‫‪b 2‬‬
‫‪ax2 + bx + c = a(x + 2a‬‬
‫ـ ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪ ∆ = b2 − 4ac‬ﻳﺴﻤﻰ ﳑﻴﺰ ﻫﺬﻩ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺃﻭ ﳑﻴﺰ ﺛﻼﺛﻴﺔ • ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ , ∆ = 0‬ﻓﺈﻥ )‬
‫‪.‬‬
‫ﺍﳊﺪﻭﺩ ‪.ax2 + bx + c = 0‬‬
‫‪2‬‬
‫• ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ , ∆ < 0‬ﻓﺈﻥ ﺛﻼﺛﻴﺔ ﺍﳊﺪﻭﺩ ‪ ax + bx + c‬ﻻ ﳝﻜﻦ‬
‫ﺗﻌﻤﻴﻠﻬﺎ ﺇﱃ ﺟﺪﺍء ﺣﺪﻧﻴﺎﺕ ‪.‬‬

‫‪ 2.1‬ﺧﺎﺻﻴﺔ‬

‫ﻧﻌﺘﱪ ﰲ ‪ R‬ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ‪ ax2 + bx + c = 0:‬ﲝﻴﺚ ‪ ,a ̸= 0‬ﻭ ﻟﺘﻜﻦ ‪ 1.3.1‬ﺗﻄﺒﻴﻖ‬
‫‪ S‬ﳎﻤﻮﻋﺔ ﺣﻠﻮﳍﺎ ﻭ ∆ ﳑﻴﺰﻫﺎ ‪.‬‬
‫ﻋﻤﻞ ﺍﳊﺪﻭﺩﻳﺎﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫√ ‪ P (x) = 2x2‬ﻭ ‪ Q(x) = x2 + x + 1‬ﻭ‬
‫• ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ ∆ < 0‬ﻓﺈﻥ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﻟﻴﺲ ﳍﺎ ﺣﻞ ﰲ ‪ R‬ﻭ ﻟﺪﻳﻨﺎ ‪− x − 1 .S = ∅:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪R(x) = 16x − 3x + 3‬‬
‫• ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ ∆ = 0‬ﻓﺈﻥ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺗﻘﺒﻞ ﺣﻠﲔ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﲔ ﰲ ‪ R‬ﻫﻮ‬
‫‪S = { −b‬‬
‫ﻟﺪﻳﻨﺎ }‬
‫‪2a‬‬

‫‪−b‬‬
‫‪2a‬‬

‫ﻭ‬

‫‪4 .1‬‬
‫ﺧﺎﺻﻴﺔ ‪:‬‬

‫• √ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪√ ∆ > 0‬ﻓﺈﻥ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺗﻘﺒﻞ ﺣﻠﲔ ﳐﺘﻠﻔﲔ ﰲ ‪ R‬ﳘﺎ ‪:‬‬
‫∆ ‪−b−‬‬
‫‪ x‬ﻭ ∆ ‪ x2 = −b+2a‬ﻭ ﻟﺪﻳﻨﺎ‬
‫= ‪1‬‬
‫‪2a‬‬
‫√‬
‫√‬
‫∆ ﳑﻴﺰﻫﺎ ‪.‬‬
‫} ∆ ‪.S = { −b−2a ∆ , −b+2a‬‬
‫‪1.2.1‬‬

‫ﺇﺷﺎﺭﺓ ﺛﻼﺛﻴﺔ ﺍﳊﺪﻭﺩ ‪:‬‬
‫ﻧﻌﺘﱪ ﺛﻼﺛﻴﺔ ﺍﳊﺪﻭﺩ ‪ P (x) = ax2 + bx + c‬ﻭﻟﻴﻜﻦ‬

‫• ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ , ∆ > 0‬ﻓﺈﻥ ﺇﺷﺎﺭﺓ )‪ P (x‬ﻫﻲ ﺇﺷﺎﺭﺓ ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪ a‬ﺧﺎﺭﺝ‬
‫ﺍﳉﺪﺭﻳﻦ ‪ ,‬ﻭ ﺇﺷﺎﺭﺓ )‪ P (x‬ﻫﻲ ﻋﻜﺲ ﺇﺷﺎﺭﺓ ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪ a‬ﺩﺍﺧﻞ ﺍﳉﺪﺭﻳﻦ‪.‬‬
‫• ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ , ∆ = 0‬ﻓﺈﻥ ﺇﺷﺎﺭﺓ )‪ P (x‬ﻫﻲ ﺇﺷﺎﺭﺓ ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪ a‬ﻟﻜﻞ ‪x‬‬
‫‪. −b‬‬
‫ﳐﺎﻟﻒ ﻟﻠﻌﺪﺩ‬
‫‪2a‬‬
‫• ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ , ∆ < 0‬ﻓﺈﻥ ﺇﺷﺎﺭﺓ )‪ P (x‬ﻫﻲ ﺇﺷﺎﺭﺓ ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪ a‬ﻟﻜﻞ ‪x‬‬
‫ﻣﻦ ‪. R‬‬

‫ﺗﻄﺒﻴﻖ‬

‫ﺣﻞ ﰲ ‪ R‬ﺍﳌﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫‪10x2 − 3x − 4 = 0−‬‬
‫‪x2 − x + 7 = 0−‬‬
‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ﻟﻠﻤﺰﻳﺪ ﻣﻦ ﺍﻟﺪﺭﻭﺱ ﻭ ﺍﻟﻮﺛﺎﺋﻖ ﺍﳌﺮﺟﻮ ﺍﻹﻧﻈﻤﺎﻡ ﺇﱃ ﺻﻔﺤﺘﻨﺎ ﻋﻠﻰ )‪https://facebook.com/anass.samraoui(F acebook‬‬

‫‪1‬‬

‫ﺟﺪﻭﻝ ﺇﺷﺎﺭﺓ ﺛﻼﺛﻴﺔ ﺍﳊﺪﻭﺩ ‪:‬‬
‫• ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪∆ > 0‬‬
‫‪x2‬‬

‫∞‪+‬‬
‫ﺇﺷﺎﺭﺓ ‪a‬‬

‫‪0‬‬

‫∞‪−‬‬

‫‪x1‬‬
‫ﻋﻜﺲ ﺇﺷﺎﺭﺓ ‪a‬‬

‫‪0‬‬

‫‪x‬‬
‫‪∆ > 0‬‬
‫ﺇﺷﺎﺭﺓ ﺛﻼﺛﻴﺔ ﺍﳊﺪﻭﺩ‬
‫‪ax2 + bx + c‬‬

‫ﺇﺷﺎﺭﺓ ‪a‬‬

‫• ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪∆ = 0‬‬
‫‪−b‬‬
‫‪2a‬‬

‫∞‪+‬‬
‫ﺇﺷﺎﺭﺓ ‪a‬‬

‫‪0‬‬

‫‪.‬‬

‫∞‪−‬‬

‫‪x‬‬
‫‪∆ = 0‬‬
‫ﺇﺷﺎﺭﺓ ﺛﻼﺛﻴﺔ ﺍﳊﺪﻭﺩ‬
‫‪ax2 + bx + c‬‬

‫ﺇﺷﺎﺭﺓ ‪a‬‬

‫• ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪∆ < 0‬‬
‫∞‪−‬‬

‫∞‪+‬‬

‫‪x‬‬

‫‪.‬‬

‫‪∆ < 0‬‬
‫ﺇﺷﺎﺭﺓ ﺛﻼﺛﻴﺔ ﺍﳊﺪﻭﺩ‬
‫‪ax2 + bx + c‬‬

‫ﺇﺷﺎﺭﺓ ‪a‬‬

‫‪1.4.1‬‬

‫‪.‬‬

‫ﺗﻄﺒﻴﻖ‬

‫‪ P (x) ≤ 0‬ﺃﻭ ‪ P (x) ≥ 0‬ﺗﺴﻤﻰ ﻣﺘﺮﺍﺟﺤﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﺪﺭﺟﺔ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ‪.‬‬

‫ﺃﺩﺭﺱ ﺇﺷﺎﺭﺓ ﺍﳊﺪﻭﺩﻳﺎﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬
‫‪ P (x) = x2 − 7x + 12‬ﻭ ‪ 2.0.2 Q(x) = −3x2 + x − 1‬ﺗﻄﺒﻴﻖ‬
‫√‬
‫ﻭ ‪R(x) = 16x2 + 8 3x + 3‬‬
‫ﺣﻞ ﰲ ‪ R‬ﻛﻞ ﻣﻦ ﺍﳌﺘﺮﺍﺟﺤﺎﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬

‫‪ 2‬ﺍﳌﺘﺮﺍﺟﺤﺎﺕ ﻣﻦ ﺍﻟﺪﺭﺟﺔ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‬

‫‪x − 5x + 6 ≥ 0−‬‬
‫‪2‬‬

‫ﺗﻌﺮﻳﻒ ‪:‬‬

‫‪x2 − 8x + 5 < 0−‬‬

‫ﻧﻌﺘﱪ ﺛﻼﺛﻴﺔ ﺍﳊﺪﻭﺩ ‪. P (x) = ax2 + bx + c:‬‬
‫ﻛﻞ ﻣﺘﺮﺍﺟﺤﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜﻞ ‪ P (x) < 0‬ﺃﻭ ‪ P (x) > 0‬ﺃﻭ‬

‫‪49x2 − 70x + 25 > 0−‬‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ﻟﻠﻤﺰﻳﺪ ﻣﻦ ﺍﻟﺪﺭﻭﺱ ﻭ ﺍﻟﻮﺛﺎﺋﻖ ﺍﳌﺮﺟﻮ ﺍﻹﻧﻈﻤﺎﻡ ﺇﱃ ﺻﻔﺤﺘﻨﺎ ﻋﻠﻰ )‪https://facebook.com/anass.samraoui(F acebook‬‬

‫‪2‬‬


Aperçu du document المعادلات.pdf - page 1/2

Aperçu du document المعادلات.pdf - page 2/2




Télécharger le fichier (PDF)


المعادلات.pdf (PDF, 43 Ko)

Télécharger
Formats alternatifs: ZIP



Documents similaires


fichier sans nom
feminins
6531126611 copie
6531126611 copie 1
cv maureen duclou
depliant jeau2015

Sur le même sujet..