Intégrale Bac Math corrigé Ex n°4 Ex n°5 (1).pdf


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Exercice n°5 :
Pour tout n de IN , on considère la fonction

définie sur [0,1[

par :

1) a) Vérifier que pour tout n de IN ,
définie et dérivable sur [0,1[.
b) Montrer que
est croissante sur [0,1[.
2) a) Calculer

.

b) En déduire que pour tout x de [0,1[ ;
c) En déduire que
limite.

.

admet une limite à gauche de 1.On note

cette

3) a) Vérifier que pour tout n IN* et pour tout x de [0,1[,on a :

b) A l’aide d’une intégration par partie , prouver que pour tout
IN* et pour tout x de [0,1[,on a :

c) Monter que pour tout n de IN* et pour tout x [0,1[ , on a :

4)a) Déduire que pour tout n de IN*
b) Calculer

et

.

.

n de