Série d'exercices Intégrales bac sc exp .pdf



Nom original: Série d'exercices Intégrales bac sc-exp.pdfAuteur: mak

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Prof :Khammour.Khalil
Année Scolaire :2013/2014

4ème Sc-Exp
Tél :27509639

Série d’exercices :
Intégrales

Exercice n°1 :
Calculer les intégrales suivantes :
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)

.

Exercice n°2 :
Soit la fonction

définie sur IR \ {-1} par :

1) Déterminer les réels a et b tels que :

pour tout x

IR\{-1}.

2) Calculer l’intégrale

Exercice n°3 :
Soit la fonction

définie sur IR \ {1} par :

.

On désigne par (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé
Prof:Khalil.Khammour

Tél:27509639

1) Etudier

et tracer (C).

2) Montrer qu’il existe deux réels a et b tels que

.

, on pose A ( ) l’aire de la partie du plan limité par la courbe (C) ,l’axe

3) Soit

des abscisses et les droites d’équations

et

a) Déterminer A ( ).
A ( ).

b) Calculer
Exercice n°4 :

Calculer les intégrales suivantes :
1)

2)

3)

4)

5)

6)

.

Exercice n°5 :
Soit f la fonction définie sur l’intervalle

par :

1) Pour tout

, on considère la fonction
dérivable sur

,

définie par :

.

et que pour tout x de

on a

.

b) En déduire l’expression de
en fonction de x.
2) a) Déduire de tout ce qui précède une expression de
b)En déduire
et la valeur de
c)Dresser le tableau de variation de .
3) Soit

la

qui s’annule en 1.

primitive de f sur

a) Montrer que

et

la suite définie pour tout entier

a) Montrer que la suite
b) Montrer que pour tout

,

en fonction de x.

.

est décroissante ,en déduire qu’elle est convergente.
,

.En déduire la limite de

.

Exercice n°6 :
Soit la suite

définie par

Prof:Khalil.Khammour

.

Tél:27509639

1) Etablir que

pour tout

2) Montrer que

pour tout

3) En déduire que la suite

converge et déterminer sa limite.

Exercice n°7 :
Soit f la fonction définie sur
1) a) Calculer

,

par
.

b)Justifier que f réalise une bijection de

sur [0,1].

2) Soit la fonction réciproque de f .
a) Justifier que dérivable sur [0,1[.
b) Montrer que pour tout réel x de [0,1[ ;
3) a) Calculer

et

.

b) Montrer que
Exercice n°8 :
Soient

et

les fonctions définies sur [0,1] par

et

1) On désigne C0 et C1 les courbes représentatives de et dans un repère orthonormé
.
a) Dresser le tableau de variation de chacune des fonctions
et .
b) Etudier la position relative de C0 et C1.
c) Construire C0 et C1.
2) On pose pour tout

.

a) Montrer que F dérivable sur
b) En déduire
c) Vérifier

pour tout

et calculer

.

.

.

d) On désigne par A l’aire du domaine limité par les courbes C0 et C1 et les droites
d’équation x=0 et x=1 .Calculer A.
3) On pose pour tout n de IN* Soit

Prof:Khalil.Khammour

et

Tél:27509639

a) Montrer que

est décroissante .En déduire que la suite

est convergente.

b) Démontrer que
. En déduire
.
Exercice 9 :
1) Dans le graphique (Voir Annexe), (C) et (C’) sont les courbes représentatives dans
un repère orthonormé
d’une fonction dérivable sur IR et d’une primitive
F de f sur IR.
Par lecture graphique :
a) Vérifier que (C) est la courbe représentative de F.
b) Calculer l’aire de la partie limitée par (C’) ,l’axe des abscisses et les droites
x=0 et x=2.
2) Ecrire une équation de la tangente (T) à (C’) au point O.
a) Montrer que f est une bijection de IR sur un intervalle J que l’on précisera.
b) Représenter dans le même repère la courbe (C’’) de
.
c) Soit

Interpréter géométriquement I puis calculer I.
Annexe

Exercice n°10 :

Prof:Khalil.Khammour

Tél:27509639

Par une lecture graphique
1) Déterminer parmi les courbes (C) et (C’) celle de f.
2) Soit A l’aire de la partie du plan limitée par Cf , l’axe des abscisses et les droites
d’équations x=1 et x=1.
a) ) Hachurer A.
b) Calculer A.

Prof:Khalil.Khammour

Tél:27509639


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