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4. Je m’exerce
1

a. L’hypoténuse est le côté [GI].
 et son côté adjacent est
b. L’autre angle aigu est IGB
[GB].
.
12 a. [OR] est le côté adjacent à l’angle ORD

b. [OD] est le côté adjacent à l’angle ODR .
 = LE
13 Dans le triangle ELO rectangle en L, cos LEO
EO
 = OL .
et cos LOE
OE
14 Dans le triangle DAN rectangle en D,
DA
.
a.
est le cosinus de l’angle DAN
AN
ND
.
b.
est le cosinus de l’angle DNA
AN
15 a. LO2 + LP2 = 42 + 32 = 16 + 9 = 25 et OP2 = 52 = 25.
Ainsi OP2 = LO2 + LP2.
L’égalité de Pythagore est vérifiée donc le triangle LOP
 = LO = 4
est rectangle en L. Dans ce triangle, cos LOP
PO 5
 = LP = 3 .
et cos LPO
PO 5
b. AJ2 + JR2 = 2,82 + 4,52 = 28,09 et AR2 = 5,32 = 28,09.
Ainsi AR2 = AJ2 + JR2.
L’égalité de Pythagore est vérifiée donc le triangle AJR
est rectangle en J. Dans ce triangle,
 = 28 .
 = JA = 2, 8 , ainsi cos JAR
cos JAR
53
AR 5,3
JR 4,5
 = 45 .

=
De même, cos JRA =
et donc cos JRA
53
AR 5,3
16 AC2 + AB2 = 2,62 + 1,52 = 9,01 et BC2 = 2,92 = 8,41.
Ainsi [BC] est le plus long côté du triangle ABC et
BC2  AC2 + AB2. L’égalité de Pythagore n’est pas vérifiée donc le triangle ABC n’est pas rectangle. On ne peut
donc pas utiliser la formule du cosinus dans ce triangle.
17 a. Dans le triangle MNP rectangle en M,
 = MP .
cos MPN
NP
 = HP .
b. Dans le triangle MHP rectangle en H, cos MPN
MP
18 a. Dans le triangle ABD rectangle en A,
 = AB .
cos ABD
BD
 dans
b. On peut aussi donner l’expression de cos ABD
11

1. a.
B

70°

80,1

cm

20°
A

C

CA CA
=
b. • cos 20° =
donc CA = 80,1 × cos 20° et
CB 80,1
CA ≈ 75,3 cm
BA BA
=
• cos 70° =
donc BA = 80,1 × cos 70° et
BC 80,1
BA ≈ 27,4 cm
SO
SO
=
2 • cos 28° =
donc SO = 4,25 × cos 28° et
CS 4,25
SO ≈ 3,76 m
CO
CO
• cos 62° = CS = 4,25 donc CO = 4,25 × cos 62° et
CO ≈ 2,00 m
BA 10,4
3 • cos 41° =
donc BC × cos 41° = 10,4 et
=
BC
BC
10,4
BC =
cos 41°
Ainsi BC ≈ 13,8 cm
AC
10,4
• cos49° =
donc AC = BC × cos49° =
× cos49°
BC
cos 41°
Ainsi AC ≈ 9 cm
1,2
DS 1,2
4 • cos 65° =
donc DU =
=
cos 65°
DU DU
Ainsi DU ≈ 2,8 m
SU
• cos 25° =
donc
DU
1,2
SU = DU × cos 25° =
× cos 25° et SU ≈ 2,6 cm
cos 65°
Le périmètre de ce triangle est environ 6,6 m, donc
Carole a tort.
 = EG = 6 .
5 • cos GEF
EF 11
 ≈ 57°.
Donc GEF
 ≈ 90° – 57° soit EFG
 ≈ 33°.
• Alors EFG
2
2
2
6 • AR = 72 – 51 = 2 583 et AR ≈ 50,8 mm
Donc Alex a tort, ce triangle n’est pas isocèle.
 = RT = 51.
• cos ATR
AT 72
 ≈ 44,9° et Zora a raison.
Donc ATR
7 a. 0,996
• 0,707
b. cos 0° = 1 et cos 90° = 1
8 a. 70°
b. 34°

le triangle ABO qui est rectangle en O puisque les diagonales d’un carré sont perpendiculaires.
 = OB .
Dans ce triangle, cos ABD
AB
19 a. Dans le triangle TON rectangle en T,
 = NT .
cos TNO
NO
 = NO .
Dans le triangle SON rectangle en O, cos TNO
NS
NT NO
4
5
b. D’après a., NO = NS , c’est-à-dire 5 = NS .
En utilisant l’égalité des produits en croix, on obtient
5 × 5 25
NS =
. Soit NS = 6,25 cm.
=
4
4
TS = NS – NT donc TS = 6,25 – 4 = 2,25 cm.
c. Le triangle SON est rectangle en O donc son aire est
égale à NO × OS . En prenant pour base [NS], la hauteur
2
relative à ce côté est [OT]. L’aire du triangle SON est donc
aussi égale à NS × OT .
2

• 0,087

5. Exercices d’application
9 a. Le triangle ATS rectangle en T a pour angles aigus :
 dont le côté adjacent est [AT]
– l’angle TAS
 dont le côté adjacent est [TS].
– l’angle TSA
b. Le triangle RTS rectangle en S a pour angles aigus :
 dont le côté adjacent est [RS]
– l’angle TRS
 dont le côté adjacent est [ST].
– l’angle STR
 est [AN].
10 a. Le côté adjacent à l’angle ANT
 est [AT].
b. Le côté adjacent à l’angle ATN

4