chap13.pdf


Aperçu du fichier PDF chap13.pdf

Page 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12




Aperçu texte


 = 90° – 5° = 85°.
Ainsi GSP
 = PS
Dans le triangle GPS rectangle en P, cos GSP
GS
PS
c’est-à-dire cos 85° =
.
2 350
Ainsi PS = 2 350 × cos 85°.
Avec la calculatrice, on trouve PS ≈ 205 m.
625+ 205 = 830.
Le sommet S est à une altitude d’environ 830 m.
26 a.
U

8c

Dans ce triangle SON rectangle en O, l’égalité de Pythagore donne NS 2 = NO 2 + OS 2. Donc
OS2 = 6,252 – 52 = 14,062 5 donc OS = 14, 062 5 = 3,75.
L’aire du triangle SON est donc égale à 5 × 3,75 soit
2
9,375 cm2.
Dans le triangle NOT rectangle en T, l’égalité de Pythagore donne NO 2 = NT 2 + OT 2 . Donc
OT2 = 52 – 42 = 9 donc OT = 3. L’aire du triangle NOT est
6,25 × 3
donc égale à
soit 9,375 cm2.
2
 = AB .
20 a. Dans le triangle ABC rectangle en B, cos CAD
AC
 = AE .
Dans le triangle ADE rectangle en E, cos CAD
AD
b. D’après a., AB = AE , c’est-à-dire 2 = AE .
3
6
AC AD
En utilisant l’égalité des produits en croix, on obtient
AE = 2 × 6 = 12 . Soit AE = 4 cm.
3
3
EC = AE – AC donc EC = 4 cm – 3 cm = 1 cm.
 a pour cosinus 2 .
c. D’après a., l’angle DAC
3
 ≈ 48°.
Avec la calculatrice, on trouve DAC
L’affirmation de Jenny est fausse car si les triangles ABC
et ADE étaient isocèles cet angle mesurerait exactement
45°.
 = NID
 car ces deux angles sont opposés par
21 a. LIU
le sommet.
 = LI .
b. Dans le triangle LUI rectangle en L, cos LIU
UI
 = NI .
Dans le triangle NID rectangle en N, cos NID
ID
2, 6 6,3
LI NI
Donc
, c’est-à-dire
.
=
=
4,2 ID
UI ID
En utilisant l’égalité des produits en croix, on obtient
4,2 × 6,3
ID =
.
2, 6
Avec la calculatrice, on trouve ID ≈ 10,2 cm.
AB
22 a. cos 72° =
donc AB = 9 × cos 72°.
9
Avec la calculatrice, on trouve AB ≈ 2,8.
AB
b. cos 14° =
donc AB = 7 × cos 14°.
7
Avec la calculatrice, on trouve AB ≈ 6,8.
2
2
c. cos 81° =
donc AB × cos 81° = 2 et AB =
.
AB
cos 81°
Avec la calculatrice, on trouve AB ≈ 12,8.
23 Le triangle GAR est un triangle rectangle en A donc
 et AGR
 sont complémentaires.
les angles ARG
 = 90° – 56° = 34°.
Ainsi AGR
 = AG
Dans le triangle GAR rectangle en A, cos AGR
GR
AG
c’est-à-dire cos 34° =
.
9,1
Ainsi AG = 9,1 × cos 34°.
Avec la calculatrice, on trouve AG ≈ 7,6 cm.
24 On ne sait pas si le triangle ABC est rectangle en A.
On ne peut donc pas utiliser le cosinus dans ce triangle
et par conséquent, on ne peut pas calculer AD. Aucun
élève n’a raison.
25 Le triangle GPS est un triangle rectangle en P donc
 et SGP
 sont complémentaires.
les angles GSP

m

O

5 cm

H

 = OH
b. Dans le triangle HOU rectangle en O, cos OHU
UH
=5 .
c’est-à-dire cos OHU
8
 = 51,3°.
Avec la calculatrice, on trouve OHU
 sont complémentaires, ainsi
 et HUO
Les angles OHU
 ≈ 90° – 51,3° soit HUO
 ≈ 38,7°.
HUO
 par excès au degré près
La valeur approchée de HUO
est 39°.
 = TH
27 a. Dans le triangle HTL rectangle en H, cos LTH
TL
6 400
c’est-à-dire cos 89,12° =
.
TL
Ainsi TL × cos 89,12° = 6 400.
6 400
D’où TL =
.
cos 89,12°
Avec la calculatrice, on trouve TL ≈ 416 713 km.
b. Actuellement, la distance moyenne Terre-Lune est
estimée à 384 400 km.
La plus grande distance entre la Terre et la Lune est estimée à 405 696 km.
28 • Dans le triangle rectangle AHP, on a AH = 30 m.
De plus : AP2 = 302 + 0,62 = 900,36, donc AP ≈ 30,006 m.
 ≈ 1,15°.
 ≈ 30 et PAH
Donc cos PAH
30, 006
• Dans le triangle rectangle BHP, on a BH = 40 m.
De plus : BP2 = 402 + 0,62 = 1 600,36 donc BP ≈ 40,004 m
 ≈ 0,81°.
 ≈ 40 et PBH
Donc cos PBH
40, 004
29 Dans le triangle QKZ rectangle en K :
• L’égalité de Pythagore donne :
QZ2 = QK2 + KZ2.
2
Donc QZ = (2 × 3,66 + 2,4)2 + 4,12.
Soit QZ2 = 9,722 + 4,12 = 111,288 4
Avec la calculatrice, on trouve QZ ≈ 10,55 m.
 ≈ 4,1 .
 = KZ c’est-à-dire cos KZQ
• cos KZQ
10,55
QZ
 ≈ 67,1°.
Avec la calculatrice, on trouve KZQ
Dans le triangle PKZ rectangle en K :
• L’égalité de Pythagore donne :
PZ2 = PK2 + KZ2.
2
2
Donc PZ = 2,4 + 4,12 = 22,57.
5