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Il faut donc 8 heures pour qu'elles soient plus d'un milliard.
14
14 A = 54
B = (–3)5
C = (–7,3)2
D=
3
15 a. 43 = 4 × 4 × 4 = 64
b. (–3)4 = (–3) × (–3) × (–3) × (–3) = 81
c. 73 = 7 × 7 × 7 = 343
d. (–8)2 = (–8) × (–8) = 64
e. 0,25 = 0,2 × 0,2 × 0,2 × 0,2 × 0,2 = 0,000 32
16 a. 32
b. 64
c. –64
d. 1
e. 0
f. (–1)
g. 0,36 h. –0,064
1
27
16
17 a.
b.
c.
625
64
9
1
1
1
1
–3
=
18 a. 92 =
=–
b. (–2) =
8
(–2)3
92 81
1
1
1
–1
19 a.
b. (–6) =
=
−6
53 125
1
c. (–0,5)–2 =
=4
0,25
20 a. 2
b. 243
c. 0,16
21 a. 4–3
b. 43
c. (–3)5
d. (–3)–5
3
2
4
22 2 = 2 × 4
(–4) = 2
2 × 3 = (–2) × (–3)
3
 1
–42 = 2 × (–8)
(–4)3 = –82
(–2)–3 = – 
 2
mais (–2)3 et 43 ne sont pas égaux.
Amélie a tort.
23 a. 75
b. (–5)6 c. 37
24 a. 9–3
b. (–3)2 c. 75
25 a. 512
b. (–24)3 c. 182
1
26
×2=1
2
Il recouvrira entièrement la surface de cet étang au bout
de 6 mois et 1 jour.
27 a. 710
b. 78
c. 712
d. 715
1
28 a. 2 × 29 = 210
b. × 29 = 28
2
1
1
c. × 29 = 2 × 29 = 27
4
2
29 a. 100
b. 1 000 000 000
c. 100 000
d. 0,1
e. 0,000 1
f. 0,001
3
8
–2
30 a. 10
b. 10
c. 10
d. 1012
e. 10–4
f. 10–6
1
31 0,001 = 10–3 =
. Un millième
103
–6
0,000 001 = 10 . Un millionième
10 000 000 = 107. Dix millions
0,000 1 = 10–4. Un dix-millième
1 000 000 000 = 109. Un milliard
0,000 000 001 = 10–9. Un milliardième
32 a. 1 kg = 103 g
b. 1 hm = 105 mm
2
4
2
c. 1 m = 10 cm
d. 1 mL = 10–2 dL
e. 1 cm3 = 10–9 dam3
f. 1 dam = 103 cm
–3
33 a. 1 cm = 10 dam
b. 1 m = 10–2 hm
c. 1 dm2 = 10–4 dam2
d. 1 mL = 10–5 hL
3
–15
3
e. 1 cm = 10 km
f. 1 mg = 10–6 kg
34 a. 108
b. 10–3 c. 10–10
3
35 a. 10
b. 10–4 c. 108

c. Mercure – Vénus – Terre – Mars – Saturne.
2. Grain de sable : 0,000 232 m = 2,32 × 10–4 m soit environ 2 × 10–4 m.
Vénus : 87 nm = 8,7 × 10 × 10–9 m = 8,7 × 10–8 m soit
environ 9 × 10–8 m.
Électron : 56 358 × 10–19 m = 5,635 8 × 104 × 10–19 m
= 5,635 8 × 10–15 m
–15
soit environ 6 × 10 m.

()

4. Je m’exerce
1 a. 0,012 34
b. 1 570 000
c. 0,000 58
d. 4,5
5
2 a. 0,024 58 × 10
b. 658 × 105
c. 0,008 894 5 × 105
d. 0,54 × 105
3 Les quatre élèves ont raison.
4 a. 6,952 × 104
b. 2,57 × 10–1
2
5
c. 5,62 × 10 × 10 = 5,62 × 107
d. 1,69 × 10–2 × 10–2 = 1,69 × 10–4
e. 8,756 × 10 × 10–4 = 8,756 × 10–3
f. 3,78 × 10–1 × 1011 = 3,78 × 1010
5 a. A = 0,000 009
b. A = 9 × 10–6
6 B = 0,001 125
7 C = 781,4 × 10–2 × 10–7 – 20 × 10–7
= (7,814 – 20) × 10–7
= –1,218 6 × 10–6
8 D = 6,25 × 10–4
E = 7,55 × 1010
9 2,66 × 10–23 g + 2 × 1,67 × 10–24 g
c’est-à-dire 2,994 × 10–23 g.
10 A = 4,2 × 10–12 donc un ordre de grandeur de A est
4 × 10–12.
B = 1,954 8 × 1018 donc un ordre de grandeur de B est
2 × 1018.
Donc un ordre de grandeur de :
• A × B est 8 × 106 soit 8 000 000
A
• est 2 × 10–30
B
11 Un ordre de grandeur de la masse de la Terre est
6 × 1024 kg et du Soleil, 2 × 1030 kg.
2 × 1030
≈ 0,33 × 106
6 × 1024
Donc Chris a tort. Le Soleil est environ 330 000 fois plus
lourd que la Terre.

5. Socle commun de 4e
6 × 6 × 6 = 216
216 personnes peuvent faire en même temps cette
attraction.
13 a. 54 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 625
En 4 h, le nombre de bactéries serait multiplié par 625.
b. Pour qu'elles soient plus d'un milliard, il faut que le
nombre de bactéries soit multiplié par plus de 100 000.
Or 54 = 625, 55 = 3 125, 56 = 15 625, 57 = 78 125, 58 = 390 625.
12

4