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a. 32 + 42 = 52
b. 82 + 152 = 172
c. 13 + 63 + 83 = 93
d. 44 + 64 + 84 + 94 + 144 = 154
54 a. 4
b. –4
c. 20
d. –28
55 a. 198
b. 59
c. 96
d. 363
56 a. 4
b. 4
c. 6
d. 8
2
57 a. (10 × 3 + 10 ) × 2 = 260
b. ((–5) × 3 + (–5)2) × 2 = 20
2
44
2 2
 3 × 3 + 3  × 2 = 9
58 a. 25
b. 57
c. 76
d. 3–2
59 a. 66
b. 28
c. 5–1
2
16
60 a. 1
b. 2
c. 35
61 a. 363 = (62)3 = 66 b. 274 = (33)4 = 312
62 a. 1510 = (155)2
La longueur du côté d’un carré d’aire 1510 cm2 est
155 cm soit 759 375 cm.
b. 715 = (75)3
La longueur du côté d’un cube de volume 715 cm3 est
75 cm soit 16 807 cm.
c. 1221 = (127)3 et 12 × 127 = 128
La longueur totale des arêtes d’un cube de volume
1221 cm3 est 128 cm soit 429 981 696 cm.
63 a. Les gains d’Aurore sont de 53 e, ceux de Nabil de
54 e, ceux de Dimitri de 57 e.
b. Aurore : 53 × 53 = 56 ; Nabil : 545 = 53 ;
Dimitri : 5752 = 55
Aurore gagne le jeu.
64 a. 105
b. 10–4 c. 10–5
–10
65 a. 10
b. 10–11 c. 103
d. 10–12
66 a. 1014 × (10–14 + 10–12) = 1014 × 10–14 + 1014 × 10–12
= 1 + 100 = 101
b. 10–17 × (1019 – 1018) = 10–17 × 1019 – 10–17 × 1018
= 100 – 1 = 99
67 Les expressions égales à 10–6 sont A, C, D, E, G et H.
68 a. 15 000
b. –2,345 2
c. 0,000 145
10–4 × 109 105
= 5 = 1. On obtiendrait a × 1 soit a.
69
105
10
9
70 a. 4,6 × 10 = 4 600 000 000
3 × 108 = 300 000 000
65 × 106 = 65 000 000
2 × 105 = 200 000
b. 4,6 × 109 : quatre milliards six cent millions d’années
3 × 108 : trois cents millions
65 × 106 : soixante-cinq millions
2 × 105 : deux cent mille
4, 6 × 109
c.
= 1,15 × 109
4
En fait les dinosaures ont vécu pendant 2,35 ×108 années.
Donc Sylvie a raison.
71 a. 9,6 × 10–2 s = 0,096 s
9 × 10–5 s = 0,000 09 s
–5
3
–2
b. 9 × 10 × 10 = 9 × 10
Bérangère a raison.

a. 1012 b. 10–10 c. 1018
37 1 ko = 103 octets
1 Mo = 106 octets
9
1 Go = 10 octets
1 To = 1012 octets
38 10–12 × 1011 = 10–1
Les cents milliards de neurones présents dans notre cerveau occupent environ 1 dL.
39 262 × 102 = 2602
Il y a 2602 digicodes possibles.
40 « 1024 sabords ».
10–10
41
= 105.
10–15
Le diamètre de l’atome est 100 000 fois plus grand que
celui de son noyau.
105 cm = 1 km. Pour finir sa construction, il faudrait
qu’Aloïs construise un atome de diamètre un kilomètre !
8
1
42 a. 16
b. 16
c. –16
d.
e.
27
16
1
1
f.
g. –27
h. –
27
9
43 4 × 4 × 4 = 64
64 menus différents peuvent être composés.
44 a. 1
b. 100
c. 100
d. 1 000 e. 1 f.1
4
3
7
45 a. 10
b. 10
c. 10
d. 1012
e. 105
2
11
f. 10
g. 10

53

36

()

6. Exercices d’application
a. 73 × 74 = 77
c. 562 = 72 × 82
910
47 a.
= 97
93
c. 4,52 = 0,92 × 52

b. 34 × 3–6 = 3–2
d. 63 = 23 × 33
3–2
b. –8 = 36
3
d. 1,510 = 310 × 0,510

46

48

a

2

2

–2

9

6

–4

n

5

–1

5

0

4

5

an

32

0,5

–32

1

1 296

–1 024

a. 1334 + 1344 = 1584 + 594 = 635 318 657
b. + 43 + 53 = 63 = 216
c. (2 + 3 + 4 + 5 + 6)4 = 160 000 donc l’égalité est fausse.
50 13 + 53 + 33 = 153
33 + 73 + 03 = 370
33 + 73 + 13 = 371
43 + 73 = 407
Pierrick a raison.
51 173 = 4 913
4 + 9 + 1 + 3 = 17
183 = 5 832
5 + 8 + 3 + 2 = 18
263 = 17 576
1 + 7 + 5 + 7 + 6 = 26
273 = 19 683
1 + 9 + 6 + 8 + 3 = 27
353 = 42 875
4 + 2 + 8 + 7 + 5 = 26
Zoé a tort.
52 a. 30 + 31 + 32 + 33 + 34 = 121 = 112
Hervé à raison.
b. 10 + 11 + 12 + 13 = 4 = 22
49

33

5