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b. Vrai, si c × d = 1, alors l’inverse de c est d donc d = c –1
2
c. Faux, si c × d = 2, alors d = = 2 × c –1 et d  c –2
c 12+3 15
2
3
1
1
d. Faux, si x = 3 × 4 alors x = 3+ 4 = 7
2
2
2
2

1
1
=
23 −8
94 Faux. 32 + 33 = 9 + 27 = 36 et 35 = 243
22010 = 22010–1 = 22009
95 Faux.
2
96 Vrai.
97 Vrai. 1 000 × 10–5 = 103 × 10–5 = 10–2
98 Faux. 58,475 × 10–8 = 5 847,5 × 10–2 × 10–8
= 5 847,5 × 10–10
5
99 Vrai. 4,710 21 × 10 ≈ 5 × 105
100 a. 3 240 b. 1,457 8 c. 0,085 43 d. 9 654 000
e. 1 400 f. 0,365 4
101 a. 807,2 × 102 = 80 720 b. 0,002 c. 900
102 Rafik a utilisé les écritures décimales des nombres
plutôt que d’utiliser les règles de calculs sur les puissances de 10 ; de plus ces calculs sont mal rédigés. Il n’a
pas donné l’écriture scientifique du résultat.
5 × 12 10–3 × 104
A=
×
3
105
5 × 4 × 3 101
A=
× 5
3
10
A = 20 × 101–5
A = 2 × 10 × 10–4
A = 2 × 10–3
103 1 L = 1 dm3 = 106 mm3
5 × 106 × 106 = 5 × 1012
Dans 1 L de sang, il y a 5 × 1012 globules rouges.
450 = 90 × 10–12
5 × 1012
Le volume d’un globule rouge est de 90 × 10–12 cm3.
1 cm = 104 µm donc 1 cm3 = (104)3 µm3
90 × 10–12 × (104)3 = 90 × 10–12 × 1012 = 90
Le volume d’un globule rouge est de 90 µm3.
104 Yanis a raison. Il suffit de prendre un nombre inférieur à 1.
Exemples :
22
1
1
1
12
13
13 1
 1

>
= et   = mais > 8 donc
4
2
2
2
8
2
4
• (–2)3 = –8 et (–2)2 = 4 mais 4 > –8 donc (–2)2 > (–2)3
1
105 10–3 × 10–3 = 10–6 =
. Anne et Alex ont raison.
106
106 a. A = 62 + 43
b. B = 54 + 75
c. C = 85 × (64 – 5)
72 + 2
d. D =
96
107 Pour écrire A en écriture scientifique, Émilie divise
137,58 par 102 pour obtenir un nombre compris entre
1 et 10 ; elle multiplie donc son expression par 102 pour
conserver une égalité. Sa démarche est correcte.
Pour écrire A sous la forme a × 1011, Émilie multiplie 107
par 104 pour obtenir 1011. Elle divise donc le reste de
son expression par 104 pour conserver une égalité. Sa
démarche est correcte.
2×2×2×2
1
108 a. Vrai, si a = 24 × 2–5 alors a =
=
2 × 2 ×2× 2 ×2 2
93

Vrai. En effet, –2–3 = –

()

109

1er mois

2e mois

3e mois

4e mois

1re semaine

1

16

256

4 096

2e semaine

2

32

512

8 192

3e semaine

4

64

1 024

16 384

4e semaine

8

128

2 048

32 768

Salaire
du mois

15

240

3 840

61 440

Le candidat a tout intérêt à accepter cette offre ; dès le
3e mois, il gagne 3 840 e puis 61 440 e le 4e mois et ces
salaires augmentent encore tout au long de l’année !

7. QCM pour s’évaluer
110

a.

111

a.

112

b.

124 a.

b. 114 c. 115 c. 116 b.
c. 121 a. b. c. 122 b. 123 c.

113

117 c. 118 a. 119 c. 120 b.

c.

8. Je me prépare au contrôle
53 = 5 × 5 × 5 = 125
b. (–5)3 = –5 × (–5) × (–5) = –125
1
1
c. 5–3 = 3 =
125
5
1
1
=−
d. (–5)3 =
125
(−5)3
126 a. 39
b. 65
c. 33 × 32 = 35
127 A = 3 × 49 – (27 – 25)4
= 147 – 24
= 147 – 16
= 131
128 60 × 233 ≈ 5 × 1011
Or cent milliards s’écrit 102 × 109 soit 1011.
Donc Henri a raison.
129 1 m2 = 10–6 km2.
Un ordre de grandeur de la taille d’un pixel est
5 × 10–17 km2.
Un ordre de grandeur de la superficie des terres émergées est 1,5 × 108 km2.
1,5 × 108
= 0,3 × 1025.
5 × 10–17
Il faudrait 3 × 1024 pixels pour recouvrir les terres émergées.
130 a. 6 km = 6 000 m.
6 × 103

= 2 × 10–5
3 × 108
Maël verra l’éclair au bout d’environ 20 millionnièmes
de seconde.
6 × 103

= 20
3 × 102
Maël entendra l’éclair au bout d’environ 20 s.
125 a.

() ()

7