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CHA

PITR

7

E

Proportionnalité

Choix pédagogiques
À la question b., on utilise l’égalité des produits en croix
pour calculer une quatrième proportionnelle.

1. Le point sur les classes précédentes

• En classe de

6e,

l’élève a appris à :
– reconnaître les situations qui relèvent de la proportionnalité et les traiter en choisissant un moyen adapté :
– utilisation d’un rapport de linéarité, entier ou décimal,
– utilisation d’un coefficient de proportionnalité,
entier ou décimal,
– passage par l’image de l’unité (ou « règle de trois »),
– utilisation d’un rapport de linéarité, d’un coefficient
de proportionnalité exprimé sous forme de quotient
– appliquer un taux de pourcentage,
– calculer des durées, calculer des horaires.
En classe de 5e, l’élève a appris à :
– compléter un tableau de nombres représentant une
relation de proportionnalité, en particulier déterminer
une quatrième proportionnelle,
– reconnaître si un tableau complet de nombres est ou
non un tableau de proportionnalité,
– mettre en œuvre la proportionnalité dans les cas suivants :
– comparer des proportions,
– utiliser un pourcentage,
– calculer un pourcentage,
– utiliser l’échelle d’une carte ou d’un dessin,
– calculer l’échelle d’une carte ou d’un dessin,
– calculer des durées, des horaires.

3. Proportionnalité et représentations
graphiques

• L’activité 3 permet de conjecturer une reconnaissance
graphique de la proportionnalité à travers des situations
familières à l’élève.
Les situations proposées seront l’occasion d’instaurer
un débat au sein de la classe. « La situation proposée
est-elle une situation de proportionnalité ou non ; pourquoi ? »
L’exercice 120 p. 150 propose une démonstration de la
propriété « Tout graphique dont les points sont alignés
avec l’origine du repère, représente une situation de
proportionnalité » dans le cas d’abscisses et d’ordonnées positives, la réciproque étant admise.



4. Calculs avec des pourcentages
Cette partie est un retour sur les calculs utilisant des
pourcentages.
L’activité 4 propose trois problèmes de difficultés croissantes. Les deux premiers problèmes devraient être
assez facilement résolus, le troisième peut être l’occasion d’un débat au sein de la classe pour convaincre certains élèves que la réponse 147,576 millions est inexacte.
L’activité 5 quant à elle, est consacrée à l’étude d’un
pourcentage relatif à un caractère d’un groupe qui est
la réunion de deux groupes dont les effectifs et les pourcentages relatifs à ce caractère sont connus.

2. Proportionnalité et produits en croix

• L’activité 1 permet de reprendre contact avec la pro-

5. Vitesse moyenne

portionnalité.
L’analyse d’un tableau de nombres permet ainsi un pronostic quant à la proportionnalité et une certitude quant
à la non-proportionnalité.
Parmi les arguments avancés pour affirmer ici la proportionnalité, il est souhaitable, conformément au programme, de mettre l’accent sur le coefficient multiplicateur de la première ligne vers la seconde qui est un
nombre décimal.
On fera à cette occasion observer que ce coefficient correspond à la masse de nitrates contenus dans 1 L d’eau.
La question a. de l’activité 2 permet de répertorier certaines techniques (retour à l’unité et linéarité) connues
des élèves pour calculer une quatrième proportionnelle.

On a pris le parti de traiter également dans ce chapitre
la partie « grandeurs quotients » du programme.
L’activité 6 permet d’introduire la notion de vitesse
moyenne et la formule v =

d
puis d’appliquer cette fort

mule à des situations de la vie courante. La question b.
sera l’occasion de remarquer que la vitesse moyenne sur
un trajet n’est pas forcément la moyenne des vitesses.
L’activité 7 permet d’appliquer la notion de vitesse
moyenne à des situations de la vie courante en calculant
une durée puis une distance.
Les deux premières questions de cette activité seront
l’occasion d’aborder le danger constitué par une vitesse



1

excessive ainsi que le peu d’intérêt au niveau du gain de
temps d’une vitesse excessive.
La question c. permet d’aborder les changements d’unité de vitesse.

Conformément au programme, on privilégie l’utilisation
de la forme d = vt aux exercices résolus 3, 4 ou 5,
à l’utilisation des pourcentages avec la calculatrice.



5. Compléments

4. Savoir-faire

Les exercices 27 et 28 p. 141, 107 p. 148, 116 p. 149 traitent de la notion d’échelle qui est exigible pour le socle
commun en fin de 4e.
L’exercice 117 propose une situation ou les deux grandeurs qui sont en jeu sont inversement proportionnelles.
L’exercice 53 met en évidence un coefficient de proportionnalité lors d’une augmentation en pourcentage.
L’exercice 56 propose l’utilisation d’un tableur pour
effectuer des calculs sur des pourcentages.
L’exercice 119 permet de présenter la distance de freinage d’un véhicule et sera l’occasion de revenir sur le
danger constitué par une vitesse excessive.
Conformément au programme, on introduit et on
illustre la notion d’indice, sans développement théorique, à travers l’exercice 121 p. 150.
Les changements d’unités de débit, de change monétaire sont abordés à travers les exercices 17 p. 140, 83, 84
et 85 p. 146 et à travers le sujet d’exposé p. 150.

Ils sont consacrés :
à l’utilisation d’un tableau de proportionnalité pour
résoudre un problème (énoncé 1).
Trois méthodes de résolution sont proposées à travers
cette situation concrète :
– l’utilisation du produit en croix ;
– l’utilisation d’un coefficient de proportionnalité ;
– l’utilisation du calcul mental.
Les coefficients sont, comme le demande le programme,
des nombres décimaux ;
au calcul d’un pourcentage d’augmentation (énoncé 2),
au calcul d’une vitesse moyenne connaissant la distance et la durée (énoncé 3),
au calcul d’une distance connaissant la vitesse
moyenne et la durée (énoncé 4),
au calcul d’une durée connaissant la distance et la
vitesse moyenne (énoncé 5).








2

Corrigés
6. Bonne réponse : c.
3
45 min = h = 0,75 h
4
245 min = 4 h 5 min donc la réponse a est fausse.
2,45 h = 2 h + 0,45 × 60 min = 2 h 27 min donc la réponse
b est fausse.
7. 1. a. 8 L
b. 2 L
c. 10 L
2. a. 25 L
b. 30 L
c. 1,25 L
8. a. 3 €
b. 35 personnes
c. 10 kg
d. 0,6 L
9 a. 180 min
b. 150 min
c. 2 min
d. 10,5 min
e. 0,5 min
f. 168,5 min

1. Devinettes

• Devinette*

La bonne réponse est a.
En effet, il faut 5 minutes, pour remplir la cuve, avec le
premier robinet et il faut donc moins de 5 minutes avec
les deux robinets.
Pour calculer la durée exacte t on peut remarquer qu’en
35 min on remplit 12 fois la cuve (7 fois avec le premier
robinet et 5 fois avec le deuxième).
35
Et donc t =
min soit t = 2 min 55 s.
12

• Devinette**

20
× 60 = 12. Initialement il y a 12 garçons.
100
À l’aide de la feuille de calcul ci-dessous on remarque
que 9 nouveaux garçons au minimum doivent s’inscrire pour que le pourcentage de garçons dans le club
dépasse les 30 %.

3. Activités
1 a.
Quantité d’eau (en L)

1,5

2,5

0,75

0,8

Masse de nitrate (en mg)

42

70

21

22,4

42
70
21
22, 4
= 28 ;
= 28 ;
= 28 et
= 28.
1,5
2,5
0,75
0, 8
La masse de nitrate est proportionnelle à la quantité
d’eau prélevée. Le coefficient de proportionnalité est
28, et il a une unité (mg/L) qui signifie qu’un litre d’eau
contient 28 mg de nitrate.
2 a. 50 = 12,5 et 10 × 12,5 = 125 donc en 10 minutes
4
il passe 125 personnes.
50
75 = 50 + 25 = 50 +
donc il faut 4 min + 2 min
2
soit 6 min pour faire passer 75 personnes.
b. Le tableau est un tableau de proportionnalité donc
x
675
les coefficients
et
sont égaux.
70
54
675
x
De
on peut déduire l’égalité des produits en
=
54
70
croix : 54 × x = 675 × 70.
675 × 70
Il vient donc x =
= 875.
54
3 a. Tableau 1
b.

On a saisi dans la cellule :
en B2: = A2+12
en C2: = A2+60
en D2: = B2/C2
On a choisit le format pourcentage pour la colonne D.





2. Je vérifie mes acquis

Longueur c du côté (en cm)

0

1

2

3

4

1. Bonne réponse : b.
4 kg : 5 = 0,8 kg
2. Bonne réponse : b.
6
En effet, 7 × = 6
7
3. Bonne réponse : a.
Un tour de lac mesure 8 fois moins, soit 0,8 km.
Donc 5 tours mesurent 5 fois plus : 0,8 km × 5 = 4 km.
4. Bonne réponse : b.
24
24
=
= 0,375 = 37,5 %.
24 + 40 64
5. Bonne réponse : a.
5 000 000 cm = 50 km.

Périmètre du carré (en cm)

0

4

8

12

16

Longueur c du côté (en cm)

0

1

2

3

4

Aire du carré (en cm²)

0

1

4

9

16

Dimension L (en cm)

1

2

3

4

Périmètre du rectangle (en cm)

6

8

10

12

Tableau 2

Tableau 3

Tableau 4

3

Dimension L (en cm)

0

1

2

3

4

Aire du rectangle (en cm²)

0

2

4

6

8

b. Tableau 1

Problème 2
62,7 – 60 = 2,7. L’augmentation est de 2,7 millions.
2,7
x
et donc x = 4,5.
=
60 100
La population de la France métropolitaine a augmenté
de 4,5 % entre 2003 et 2010.
Problème 3
100 – 4 = 96. Les 141,9 millions d’habitants en 2010
représentent 96 % de la population de 1991.
141,9 96
=
x
100 et donc x = 147,812 5.
La population de la Russie en 1991 était de 147,812 5 millions de personnes.
25
5
5
× 10 000 = 500 et
× 30 000 = 7 500
100
100
500 enfants et 7 500 adultes soit 8 000 personnes ne font
jamais de sports.
10 000 + 30 000 = 40 000
8 000
20
= 0,2 =
100
40 000
20 % des personnes ne font jamais de sport.
6 a. 180 = 90 donc la vitesse moyenne sur les 180 pre2
miers kilomètres était de 90 km/h.
210
= 70 donc la vitesse moyenne sur les 210 derniers
3
kilomètres était de 70 km/h.
b. 210 + 180 = 390 et 390 = 78. Donc la vitesse moyenne
5
sur l’ensemble du trajet était de 78 km/h.
90 + 70
= 80 donc la vitesse moyenne n’est pas la
2
moyenne des vitesses trouvées à la question b.
30 30
1 3 10 9
1
7 a.

= −
=

=
90 100 3 10 30 30 30
Greg se trompe car rouler à 100 km/h plutôt qu’à
1
90 km/h ne fait gagner que
h soit 2 minutes.
30
b. 45 min = 0,75 h.
d1 = v1 × t = 80 × 0,75 = 60
d2 = v2 × t = 70 × 0,75 = 52,5
60 – 52,5 = 7,5
En roulant à 80 km/ plutôt qu’à 70 km/h ce camion parcourt seulement 7,5 km de plus.
574,2 km 574 200 m
=
c. v = 574,2 km/h =
1h
3 600 s
v = 159,5 m/s
Sonia a raison.

Périmètre du carré
(en cm)
16
12
8
4
0

1

2

3

4

Longueur du côté
(en cm)

Tableau 2

Aire du carré
(en cm2)
16
12
8
4
0

1

2

3

4

Longueur du côté
(en cm)

Tableau 3

Périmètre du rectangle
(en cm)
16
12
8
4
0

1

Tableau 4

2

3

4

Dimension L
(en cm)

Aire du rectangle
(en cm2)
16
12
8
4
0

1

2

3

4

Dimension L
(en cm)

4. Je m’exerce
1 La situation se traduit par le tableau de proportionnalité ci-dessous :

c. Sur un graphique on semble pouvoir reconnaître une
situation de proportionnalité par des points alignés avec
l’origine.
4 Problème 1

20 % correspondent à 2 milliards donc 100 % correspondent à 5 × 2 milliards soit 10 milliards.
Selon ces estimations, la population mondiale en 2020
sera de 10 milliards de personnes.

Masse de sucre (en kg)

3

7,5

y

Masse d’abricots (en kg)

5

x

24

a. 3 × x = 5 × 7,5 soit x = 5 × 7,5 = 12,5.
3
Il faut 12,5 kg d’abricots pour 7,5 kg de sucre.
On peut aussi remarquer que 7,5 kg = 3 × 2,5 kg et il faut
4

donc 5 × 2,5 kg soit 12,5 kg d’abricots.
3 × 24
b. 5 × y = 3 × 24, et y =
= 14,4.
5
Il faut 14,4 kg de sucre pour 24 kg d’abricots.
2 La situation se traduit par le tableau de proportionnalité ci-dessous :
Quantité de peinture (en L)

6

15

y

Surface (en m²)

25

x

35

12 a. 45 salariés ont moins de 30 ans.
b. 62,5 % des personnes interrogées sont des femmes.
13 a. Pour qu’il s’agisse d’une situation de proportionnalité la voiture doit rouler à allure régulière. En effet la
consommation de carburant varie avec la vitesse.
b. 6,5 × x = 100 × 26
100 × 26
c. x =
= 400.
6,5
d. Avec 26 L de gazole cette voiture peut parcourir
400 km.
14 a.

a. 6 × x = 25 × 15 soit x = 25 × 15 = 62,5.
6
6 × 35
b. 25 × y = 6 × 35, et y =
= 8,4.
25
Il faut 8,4 L de peinture pour peindre 35 m².
3 6,79 – 1,75 = 5,04
5, 04 × 100
5, 04
x
donc x =
= 288.
=
1,75
1,75 100
La population mondiale a augmenté de 288 % entre
1910 et 2010.
4 800 – 550 = 250
250 × 100
250
x
donc
= 31,25.
=
800
800 100
La surface des glaciers a diminué de 31,25 % en un peu
plus d’un siècle.
5 • 12 min = 12 × 60 s = 720 s
d 5 400
v= =
= 7,5
t
720
La vitesse moyenne de ce cycliste est 7,5 m . s–1.
12
• 12 min =
h = 0,2 h et 5 400 = 5,4 km.
60
v = d = 5,4 = 27
t 0,2
La vitesse moyenne de ce cycliste est 27 km . h–1.

Flacons(en cL)

16

Alcool (en cL)

2,4

18

56

b. On note x et y les données manquantes du tableau.
Flacons(en cL)

16

18

56

Alcool (en cL)

2,4

x

y

18 × 2, 4
= 2,7.
16
Donc un flacon de 18 cL contient 2,7 cL d’alcool.
56 × 2, 4
b. y =
= 8,4.
16
Donc un flacon de 56 cL contient 8,4 cL d’alcool.
1000 × 250
8 × 550
15 x =
= 17,6 et y =
= 31 250
250
8
En faisant évaporer 550 g d’eau de mer on obtient 17,6 g
de sel.
Pour obtenir 1 000 g (soit 1 kg) de sel il faut faire évaporer 31 250 g (soit 31,25 kg) d’eau de mer.
4
16 a.
= 0,8.
5
1 L de pétrole pèse 0,8 kg.
b. 50 = 62,5.
0, 8
62,5 L de pétrole pèsent 50 kg.
2. a. x =

• 7 h 30 min = 7,5 h.
d 27
v= =
= 3,6
t 7,5
La vitesse moyenne des amis était 3,6 km . h–1.
3, 6 km 3 600 m
•v=
= 1 m . s–1.
=
1h
3 600 s
La vitesse moyenne des amis était 1 m . s–1.
36
7 2 h 36 min = 2 h +
h = 2 h + 0,6 h = 2,6 h
60
d = v × t = 4,5 × 2,6 = 11,7
Il a parcouru 11,7 km.
8 1 min 20 s = 80 s
d = v × t = 25 × 80 = 2 000
Cette antilope a parcouru 2 000 m ou 2 km.
260
9 260= 80 × t donc t =
=3,25.
80
t = 3,25 h = 3 h 15 min.
Le trajet a duré 3 h 15 min.
3 641,9
10 3 641,9 = 39,594 × t donc t =
39,594
t ≈ 91,981 h t ≈ 91 h + 0,981 h t ≈ 91 h + 0,981 × 60 min
t ≈ 91 h 59 min.
Alberto Contador a passé environ 91 h 59 min sur son
vélo.
11 a. 11,70 €
b. 28,8 %
6

17

Euros

5

100

y

Dollars

6

x

200

a. 100 = 5 × 20 donc x = 6 × 20 = 120
Avec 100 euros on avait 120 dollars.
5 × 200
b. y =
soit y ≈ 166,67
6
Avec 200 dollars on avait environ 166,67 euros.
1 500
18 1. a.
= 125.
12
En 1 jour, le blog a 125 visites.
b. 30 × 125 = 3 750.
En 30 jours, le blog a 3 750 visites.
c. 365 × 125 = 45 625.
En 365 jours, le blog a 45 625 visites.
200 000
2.
= 1 600.
125
Il faudrait compter 1 600 jours ou 4 ans et 140 jours pour
que le blog reçoive 200 000 visites.
5

27 a. 25 000 000 cm = 250 km donc 1 cm sur l’atlas
représente 250 km.
b. 8 × 250 = 2 000 donc la distance entre Paris et Athènes
est 2 000 km.
875
c. y =
= 3,5 donc la distance sur l’atlas est 3,5 cm.
250
28 4 000 000 cm = 40 km donc 1 cm sur la carte représente 40 km.
156
a.
= 3,9 donc 3,9 cm séparent ces deux villes sur
40
la carte.
b. 2,5 × 40 = 100 donc la distance à vol d’oiseau entre
Nîmes et Marseille est 100 km.
700
29 a.
20 = 35. En 1 h, la pie-grièche parcourt 35 km.
b. x = 12 × 35 = 420.
c. En 12 h la pie-grièche parcourt 420 km.
30 52 jours et 2 h = 52 × 24 h + 2 h = 1 250 h
d 35 000
v= =
= 28.
t
1 250
La vitesse de ce cargo est 28 km/h.
31 7,5 – 1,8 = 5,7
La diminution doit être de 5,7 tonnes.
76
5,7
= 0,76 =
= 76 %.
100
7,5
La réduction doit être de 76 %.
32 • 100 % - 70 % = 30 %.
30 % des personnes qui ont déclaré que le R’n’B’ étaient
leur musique préférée avaient plus de 30 ans.
30

× 240 = 0,3 × 240 = 72.
100
72 personnes de plus de 30 ans ont déclaré que le R’n’B’
étaient leur musique préférée.
12
72

= 0,12 =
= 12 %.
100
600
Les personnes de plus de 30 ans qui ont déclaré que le
R’N’B’ étaient leur musique préférée représentaient 12 %
des personnes interrogées.
33 a. 0,42 €
b. 0,14 €
c. 1,4 €
d. 1,82 €
35
34 a. 8
b.
c. 7,5
3
35 a. 30 %
b. 74 %
c. 75 %
d. 32 %
e. 65 %
f. 50 %
g. 34,5 %
36 a. 0,5 min
b. 300 min c. 0,75 min
d. 24 min
e. 60,3 min
37 a. 0,5 h
b. 0,75 h
c. 0,1 h
d. 0,7 h
e. 0,85 h

19 2 min 30 s = 2,5 min.
500 = 40 × 12,5 et 2,5 × 12,5 = 31,25
Il remplira ce bassin en 31,25 min ou 31 min 15 s.
20

Sirop (en cL)

12

10

Eau (en L)

3

x

10
12
d’où x =
= 2,5.
4
4
Maria devra verser 2,5 L d’eau.
40 × 65 = 0,4 × 65 = 26
21
100
26 adhérents ont moins de 16 ans.
30 × 60 = 0,3 × 60 = 18.
22
100
Le prix a baissé de 18 €.
60 – 18 = 42.
Le nouveau prix est 42 €.
35
23
× 22 = 0,35 × 22 = 7,7.
100
Donc le nombre de véhicules particuliers a augmenté
de 7,7 millions entre 1990 et 2010.
3=

22 + 7,7 = 29,7 donc il y avait 29,7 millions de véhicules
particuliers en 2010.
24 Laura
9 = 0,125 = 12,5 = 12,5 %.
100
72
Donc 12,5 % des pièces étaient défectueuses.
Inès
Pièces

72

100

Défectueuses

9

x

9 × 100
x=
= 12,5.
72
Donc 12,5 % des pièces étaient défectueuses.
25 1.
Filles Garçons

Total

DP

189

131

320

Externes

231

249

480

Total

420

380

800

60
480
= 0,6 =
= 60 %.
100
800
Donc 60 % des élèves sont externes.
55
231
b.
= 0,55 =
= 55 %.
100
420
Donc 55 % des filles sont externes.
231
48,125
3.
= 0,481 25 =
= 48,125 %.
480
100
Donc 48,125 % des externes sont des filles.
349
26 •
≈ 0,4874.
367 + 349
Parker a réussi environ 48,74 % de ses tirs.
262

≈ 0,5038.
262 + 258
Noah a réussi environ 50,38 % de ses tirs.
139

≈ 0,5187.
139 + 129
Turiaf a réussi environ 51,87 % de ses tirs.
• Turiaf a donc été le plus adroit.
2. a.

5. Exercices d’application

5×7
• 4 × x = 5 × 7 et x =
= 8,75
4
7 × 13
• 5,2 × y = 7 × 13 et y =
= 17,5
5,2
6 × 3, 4
• 8,5 × z = 6 × 3,4 et z =
= 2,4
8,5
20
39 a.
× 10 = 2.
100
L’ampoule contient 2 g de produit actif.
38

6

10
× 5 = 0,5.
100
Une ampoule contient 0,5 g de KC.
1,5
= 3 donc il lui faut utiliser 3 ampoules.
0,5
40 3 L + 5 L = 8 L.
Donc avec 3 litres de sirop on obtient 8 litres de boisson.
On peut créer le tableau de proportionnalité ci-dessous.

46

b.

Sirop (en L)

3

x

Boisson (en L)

8

6

a. 40 × 3 000 = 120 000

En un an, 120 000 kg de prospectus sont déposés dans
les 3 000 boîtes aux lettres du village.
120 000

= 2 400.
50
2 400 arbres sont utilisés pour ces prospectus.
2 400
× 100 = 20 000
12
20 000 m² soit 2 ha de forêt sont détruits pour la fabrication de ces prospectus.
• 3 500 L = 3,5 m3

6×3
8 × x = 6 × 3 donc x =
= 2,25.
8
Il faut utiliser 2,25 L de sirop.

On peut créer le tableau de proportionnalité ci-dessous.

12 × 7 = 84.
On peut créer le tableau de proportionnalité ci-dessous.
41

kg de papier

50

120 000

m3 d’eau

3,5

x

Pièces

23

x

120 000 = 50 × 2 400 donc x = 3,5 × 2 400 = 8 400.

Heures

3

84

8 400 m3 d’eau sont utilisés pour la fabrication de ces
prospectus.

23 × 84
= 644.
3
La machine fabriquera 644 pièces.
18
42
= 1,5 donc lorsque la grande roue fait 1 tour la
12
petite roue fait 1,5 tour.
6
a.
= 4 donc lorsque la petite roue fait 6 tours la
1,5
grande roue fait 4 tours.
b. 10 × 1,5 = 15 donc lorsque la grande roue fait 10 tours
la petite roue fait 15 tours.
3 × x = 23 × 84 donc x =

L’écologiste a raison pour la surface de forêt détruite
mais il a un peu exagéré pour le volume d’eau utilisé.
b. Pour réduire les prospectus dans nos boîtes aux
lettres on peut coller un autocollant ou une étiquette,
mentionnant le refus de recevoir des prospectus.
47

b. Oui. En effet les points sont alignés avec l’origine.
c. Non. En effet, les points sont bien alignés mais ils ne
sont pas alignés avec l’origine.

a. 2 L = 0,002 m3
b. 4,8 t = 4 800 kg
43

m3

3,2

0,002

kg

4 800

x

a. Non. En effet les points ne sont pas alignés.

d. Oui. En effet les points sont alignés avec l’origine.
48

4 800 × 0, 002
= 3.
3,2
La masse de sable dans le seau est 3 kg.
3,2 × x = 4 800 × 0,002 donc x =

1.

Nombre de bouteilles

0

1

3

4

6

8

Quantité (en L)

0

0,5

1,5

2

3

4

2. b.

a. 1 h 30 min = 5 400 s
135 000
= 25
5 400
Un français visionne 25 images par seconde.
b. 30 × 5 400 = 162 000
Un habitant de ces pays visionne 162 000 images en
1 h 30 min.
44

Quantité (en L)
4
3
2
1

a. V = 1,5 × 1,2 × 0,75 = 1,35
Le volume de cet aquarium est 1,35 m3 ou 1 350 L.
b.
45

L

90

1 350

min

15

x

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Nombre de bouteilles

Les points sont alignés avec l’origine. On pouvait prévoir
ce résultat, en effet la quantité de soda est proportionnelle au nombre de bouteilles.

15 × 1 350
= 225.
90
Il faut 225 minutes pour remplir entièrement l’aquarium.
225 – 15 = 210 donc il reste 210 minutes soit 3 h 30 min
avant que l’aquarium soit entièrement rempli.
90 × x = 15× 1 350 donc x =

49

7

a.

h en cm

1

2

3

4

5

6

Aire de EFG en cm²

2

4

6

8

10

12

b.

2. On peut dresser le tableau ci-dessous.

Aire (en cm2)
12
10
6
4
1
1

2

3

4

5

6

h (en cm)

c. Les points sont alignés avec l’origine, l’aire du triangle
est donc proportionnelle à la hauteur h.
50

53

a.

100

Température en °C

20

19

a.

Volume d’eau (en L)

Tension (en V)

Volume de glace (en L)

6
4
3
2
1
0

20 40 60 80 100 120 140 160 180

Intensité (en mA)

(

b. À l’erreur de mesure près on peut dire que la tension
est proportionnelle à l’intensité.
1. a.

Température (en °C)
1 000
–2

0

2 000

1

5

8

12

20

1,1

5,5

8,8

13,2

22

b. On passe de la première ligne à la seconde en multipliant par 1,1. Il s’agit donc d’un tableau de proportionnalité et le coefficient de proportionnalité est 1,1.
20 × 1 500 = 300 et 1 500 – 300 = 1 200.
54
100
La consommation de mazout pour 12 mois a diminué de
300 L. elle est donc après travaux de 1 200 L.
1 200
= 100, on consomme à présent, en moyenne, 100 L
12
par mois et on peut donc chauffer la maison pendant
1 500
= 15 .
15 mois avec 1500 L
100
55 • 600 × 0,8 = 480
Le commerçant paie 480 € les 600 litres.
600

= 400.
1,5
Le commerçant vend 400 bouteilles.
• 400 × 2,1 = 840.
La vente rapporte 840 €.
75
360
• 840 – 480 = 360 et
= 0,75 =
= 75 %.
100
480
Le bénéfice réalisé est de 360 € ce qui correspond à
75 % de la somme investie.

5

51

0

19 × 0 = 0 et 20 × 100 = 2 000.
Les produits en croix ne sont pas égaux donc ce tableau
n’est pas un tableau de proportionnalité. Dans la réalité
la température n’est pas proportionnelle à l’altitude.
179,19
33
52 a.
= 33 %.
= 0,33 =
543
100
33 % des déchets sont recyclés ou compostés.
65
b.
× 543 = 352,95.
100
Il faudrait recycler ou composter 352,95 kg.

8

0

Altitude en m

3 000

Altitude (en m)

–4
–6
–8
–10
–12

)

56

–14
–16
–18
–20

56

–22

On a saisi :
• Cellule F2: =SOMME(B2:E2)
• Cellule B4: =B3/100*B2
Et on a tiré cette formule vers la droite jusqu’à la cellule
E4.
• Cellule F4: =SOMME(B4:E4)
• Cellule F3: =F4/F2
On a choisi pour cette cellule le format % et le format
2 décimales après la virgule.

b. Avec le graphique : les points sont alignés avec l’origine donc ce tableau est un tableau de proportionnalité.
Avec le tableau :
−3,2 −9, 6
−16
−22, 4 = – 0,006 4
=
=
=
500 1 500 2 500 3 500
et 0 × (– 0,006 4) = 0.
On passe de la première ligne à la seconde en multipliant par 0,006 4 donc ce tableau est un tableau de
proportionnalité.
8

80
60
a.
× 180 = 144 et
× 140 = 84.
100
100
144 + 84 = 228. Donc, au total 228 élèves étudient l’espagnol.
228
b.
= 0,712 5 = 71,25 = 71,25 %.
180 + 140
100
71,25 % des élèves de 4e et 3e étudient l’espagnol.
58,5
75
58 1.
× 100 = 75 et
× 400 = 234.
100
100
75 + 234 = 309. Le lingot contient 309 g d’or pur.
61, 8
309
= 0,618 =
= 61,8 %.
100 + 400
100
Le pourcentage d’or pur dans le lingot sera 61,8 %.
40
59 •
× 120 = 48.
100
Il y a 48 spectateurs dans la salle A.
• On note x le nombre de sièges dans la salle B.
108 60
108 × 100
=
donc x = .
= 180
x
100
60
Il y a 180 sièges dans la salle B.
48 + 108
52
= 0,52 =

= 52 %.
120 + 180
100
52 % des sièges du cinéma étaient occupés.
60 On note x la superficie, en millions de km², de la terre.
360,5 70
360,5 × 100
donc x =
= 515.
=
x
100
70
La superficie de la terre est 515 millions de km².
61 On note x le nombre total d’élèves de 3e.
442 929 57,3
442 929 × 100
donc x =
= 773 000.
=
x
100
57,3
Il y avait au total 773 000 élèves en classe de 3e en 2008.
62 On note x le nombre de plages qui avaient eu le
Pavillon bleu en 2009.
On peut créer le tableau de proportionnalité ci-dessous.

18,34 millions de tep ont été produites par les énergies
renouvelables.
b. On note y la production totale, en millions de tep,
d’énergie.
4,2 5,502 donc y = 5,502 × 100 = 131.
=
4,2
100
y
La production totale d’énergie était de 131 millions de
tep.
66 a. 0,3 km
b. 0,005 km ou 5 m
c. 18 km
67 1. a. d = v × t = 5 × 3 = 15.
Il parcourt 15 km.
b. d = v × t = 5 × 2,5 = 12,5.
Il parcourt 12,5 km.
2. a. 5 × t = 20 donc t = 4.
Il met 4 h.
b. 5 × t = 12 donc t = 12 = 2,4.
5
Il met 2,4 h ou 2 h 24 min.
1
c. 5 × t = 1 donc t = = 0,2.
5
Il met 0,2 h ou 12 min.
68 d = v × t = 343 × 6 = 2 058
L’éclair est tombé à 2 058 m soit 2,058 km et Thierry a
donc tort.
d 225 5
69 t =
=
=
v 270 6
5
Marion a dormi h soit 50 min.
6
14 h 45 min + 50 min = 15 h 35 min donc Marion s’est
réveillée à 15 h 35 min.
d 650
70 t =
= 16,25
=
v
40
Le nuage a mis 16,25 h soit 16 h 15 min pour aller de
Londres à Strasbourg.
71 d = v × t = 1 480 × 0,7 = 1 036.
Le son a parcouru 1 036 m ce qui représente deux fois
la profondeur de la mer. 1 036 = 518 donc la profondeur de la mer est 518 m. 2

57

Nombre de plages
%

x

341

100

110

x = 341× 100 = 310. Donc 310 plages avaient eu le
110
Pavillon bleu en 2009.
30
63
18,9
×
63
= 0,189 =
=18,9 %.
100 100
100
18,9 % de la population française est partie en vacances
à l’étranger en 2010.
24,7 13
3,211
×
64 a.
= 0,032 11 =
= 3,211 %.
100 100
100
Les Français de moins de 20 ans représentent 3,211 %
de la population de l’Union européenne.
3,211
b.
× 493 = 15,830 23.
100
Il y a 15,830 23 millions de Français qui ont moins de
20 ans.
14
30
4,2
65 1.
= 0,042 =
= 4,2 %.
×
100 100
100
4,2 % de l’énergie produite en France provenait de
l’énergie hydraulique.
2. a. On note x la production, en millions de tep, d’énergies renouvelables.
30 5,502
donc x = 5,502 × 100 = 18,34.
=
30
100
x

Le taxi a parcouru 4 km en 10 minutes.
1 heure c’est 6 fois 10 minutes donc la vitesse moyenne
de ce taxi est 24 km . h–1 (6 × 4 = 24).
73 a. 30 min = 0,5 h.
90
t=
+ 0,5 = 2.
60
Le touriste a roulé pendant 2 heures.
b. d = 90 + 0,5 × 120 = 150.
Il a parcouru au total 150 km.
c. v = d = 150 = 75.
t
2
Sa vitesse moyenne était 75 km . h–1.
74 • 1 h 48 min = 1,8 h et 42 min = 0,7 h.
d = 80 × 1,8 + 90 × 0,7 = 207.
Il a parcouru 207 km en 2,5 h (1,8 + 0,7 = 2,5).
d 207
•v= =
= 82,8.
t
2,5
Sa vitesse moyenne sur l’ensemble du trajet est
82,8 km . h–1.
72

9

27
= 1,5
18
Anna a mis 1,5 h ou 1 h 30 min pour parcourir les 27
premiers kilomètres.
15 h 40 min + 1 h 30 min = 17 h 10 min.
À 17 h 10 min, il reste à Anna 28 km à parcourir.
• 18 h 25 min – 17 h 10 min = 1 h 15 min = 1,25 h.
Anna doit parcourir les 28 derniers kilomètres en 1,25 h.
28
v=
= 22,4.
1,25
Sa vitesse moyenne sur les 28 derniers kilomètres doit
être de 22,4 km.
76 1,5 m . s–1
200
=8
77 v =
25
–1
.
v = 8 m s = 28,8 km . h–1
4,5 m 4 500 mm = 1,25 mm . s–1.
78
=
1h
3 600 s
Sa vitesse moyenne est 1,25 mm . s–1.
251 km 251 000 m soit environ 69,8 m . s–1.
79
=
1h
3 600 s
La vitesse de la balle était environ 69,8 m . s–1.
75

Donc le débit est 115,2 m3/jour
3
b. 4,8 m3/h = 4, 8 m = 4 800 L = 80 L/min.
60 min
1h
Donc le débit est 80 L/min.
25
2.
× 4,8 = 1,2 et 4,8 + 1,2 = 6
100
Le débit devrait être de 6 m3/h.
86 Faux. En effet, 15 machines mettront 3 fois moins de
temps que 5 machines pour produire 20 pièces.
6
= 2 donc 15 machines mettront 2 h pour produire
3
20 pièces.
87 Faux. En effet, le prix initial est augmenté de 44 %.
Par exemple, si un article coûte initialement 100 € son
prix final est 144 €. L’augmentation du prix de 44 €
correspond à 44 % du prix initial.
88 Vrai. En effet,
20
45
9
= 9 %.
×
= 0, 09 =
100 100
100
89 Faux. En effet, notons d la distance de l’aller et t le
temps mis à l’aller et v la vitesse moyenne sur l’allerretour.
Le temps du retour est alors 2t.
2d
2 × 60t
On a d = 60t et v =
= 40
=
t + 2t
3t
La vitesse moyenne est 40 km . h–1.
90 a. 18 m
b. 56 bracelets
91 74 %
92 a. 4 m . s–1
b. 75 km . h–1
c. 100 km . h–1
93 a. 200 s
b. 2,5 h
15, 6 × 14
94 9,1 × x = 15,6 × 14 donc x =
= 24.
9,1
95 3,193 – 3,1 = 0,093
Le nombre de visiteurs a augmenté de 0,093 million.
0,0933,1 = 0,03 donc le nombre de visiteurs a augmenté de 3 %.
1 h.
96 20 min =
3
90
Donc en 20 minutes Léa parcourt
km soit 30 km.
3
90 + 30 = 120
En 1 heure 20 minutes Léa parcourt donc 120 km.
97 Eden a tort quand l’âge augmente de 12 ans celui
de Louise augmente aussi de 12 ans. Les deux âges ne
sont pas proportionnels.
98 Pierre a tort. En effet le nombre de filles est supérieur
au nombre de garçons, le pourcentage de personnes
satisfaites sera donc supérieur à 50 %.
99 Fanny a tort.
En effet selon elle son pull coûtait à l’origine 48 €
(40 + 8 = 48).
20
× 48 = 9,6 et donc dans ce cas la réduction serait
100
de 9,6 €.
On note x le prix initial du pull, Fanny a payé 40 % de ce prix.
40 80
40 × 100
donc x =
= 50.
=
x
100
80



80

Chat

Girafe

Hirondelle

Thon rouge

40 km . h–1

13 m . s–1

600 m . min–1

750 hm . h–1

40

km . h–1

46,8

km . h–1

36

km . h–1

75 km . h–1

Le thon rouge est le plus rapide et l’hirondelle est la
plus lente.
81

Volant de
Balle de
badminton pelote basque

Voiture

Skieur

117 m . s–1

5,04 km . min–1 6785 m . min–1 250,70 km . h–1

421,2 km . h–1

302,4 km . h–1 407,1 km . h–1 250,70 km . h–1

250,70 km . h –1 < 5,04 km . min –1 < 6 785 m . min –1
< 117 m . s–1
82 1,852 × 33 = 61,116.
La vitesse moyenne de l’Hydroptère était 61,116 km . h–1.
34
≈ 35.
61,116 ×
60
Le voilier a parcouru environ 35 km.
40
83 a.
= 0,04 et 0,04 × 100 = 4.
1 000
La consommation de cette voiture est 0,04 L/km ou
4 L/100 km.
1 000
b.
= 25.
40
La consommation de cette voiture est 25 km/L.
10 200 m3
84 d = 10 200 m3 . min–1 =
= 170 m3 . s–1
60 s
d = 170 000 L . s–1.
Le débit moyen du Rhône est 170 m 3 . s –1 ou
170 000 L . s–1.
4, 8 m3 24 × 4, 8 m3 115,2 m3
85 1. a. 4,8 m3/h =
=
=
1h
24 × 1 h
1 jour
3
= 115,2 m /jour.
10

Le pull coûtait initialement 50 € et Fanny a économisé
20
× 50 = 10 . Donc Charlotte a raison.
10 €
100
100 1 m = 100 cm.
100
donc la tortue mettra 20 secondes pour franchir la
5
ligne d’arrivée.
300
54 km . h–1 = 15 m . s–1 et
= 20 donc le lièvre mettra
15
aussi 20 secondes pour franchir la ligne d’arrivée.
101 Résolution avec un tableur
• Première méthode

(

108 a.,

b. et c.
et c.
110 a. et c.

)

109 a.

8. Je me prépare au contrôle
111 On peut créer le tableau de proportionnalité ci-dessous.

2,5

3,5

y

e

7

x

20

a. 2,5 × x = 7 × 3,5 donc x = 7 × 3,5 = 9,8
2,5
3,5 kg coûtent 9,8 €.
b. 7 × y = 2,5 × 20 donc y = 2,5 × 20
7
y ≈ 7,143 donc avec 20 € on peut avoir environ 7,143 kg.
112 Si on considère qu’il s’agit d’une situation de proportionnalité on peut créer le tableau ci-dessous.



SMS

160

4 800

Secondes

42

x

x = 4 800 × 42 = 1 260
160
1 260 s = 21 min.
Cependant ce jeune Américain ne parviendra sûrement
pas à conserver le même rythme pendant 21 minutes
et il lui faudra donc plus de 21 minutes pour taper
4 800 lettres.
113 a.
30

× 100 = 30 donc il y a 30 g de cacao dans la pâte
100
Choco.
10

× 400 = 40 donc il y a 40 g de cacao dans la pâte
100
Delicious.
b. 40 + 30 = 70 donc il y a 70 g de cacao dans le mélange.
14
70
c.
= 0,14 =
= 14 %.
100
100 + 400
Ce mélange contient 14 % de cacao.
114 1. La vitesse moyenne du requin est 90 km . h–1
(1 h = 2 × 30 min et 45 km × 2 = 90 km).
2. a. 45 min = 0,75 h.
d = v × t = 90 × 0,75 = 67,5. Donc à cette vitesse le requin
parcourt 67,5 km en 45 minutes.
18
b. d = v × t soit 18 = 90 × t donc t =
= 0,2.
90
0,2 h = 0,2 × 60 min = 12 min donc le requin mettrait
0,2 h soit 12 minutes pour parcourir 18 km.
115 a. 100 km = 2,5 × 40 km et 2,5 × 2 L = 5 L
Ce véhicule consomme 5 L aux 100 km.
b. 1 L = 2 L2 et 40 km2 = 20 km.
Ce véhicule peut rouler 20 km avec 1 L de carburant.
116 1,6 cm sur la carte représentent 100 km.
Sur la carte la distance entre Rennes et Troyes est 6,4
cm. On peut donc créer le tableau de proportionnalité
ci-dessous.

Dans la cellule B2: =130-A2*130/100.
Dans la cellule C2: =70+A2*70/100.
Rémi a payé son vélo 91 €, il a augmenté son offre de
30 %
• Deuxième méthode



Dans la cellule B2: =130-A2-70.
Dans la cellule C2: =B2/130.
Dans la cellule D2: =A2/70.
Pour les cellules C2 et D2 on a choisi le format %.
Rémi a payé son vélo 91 €, il a augmenté son offre de 30 %.
Résolution avec une mise en équation
On note x le prix final du vélo. On peut écrire l’égalité :
x − 70 130 − x
soit 130(x – 70) = 70(130 – x)
=
70
130
130x – 9 100 = 9 100 – 70 x
18 200
200x = 18 200 et donc x =
= 91.
200
Rémi a payé son vélo 91 €.

7. QCM pour s’évaluer
102 b. 103 c. 104 a. 105 b. 106 c. 107 a.,

kg

b. et c.
11

Carte (en cm)

1,6

6,4

Réalité (en km)

100

x

B3: = B1*B1/(254*0,8)
B4: = B2+B3

x = 6, 4 × 100 = 400 donc la distance à vol d’oiseau entre
1, 6
Rennes et Troyes est 400 km.

9. Exercices d’approfondissement
Lorsque les 25 personnes supplémentaires embarquent, il reste des provisions pour 150 personnes pendant 14 jours.
14 × 150 = 2 100 donc on peut nourrir une personne
pendant 2 100 jours.
2 100175 = 12 donc on peut nourrir 175 personnes
pendant 12 jours.
118 Résolution avec une inéquation
On note v la vitesse moyenne au retour et t la durée du
80
retour. La vitesse moyenne sur l’aller-retour est
.
1+ t
80
80(1+ t) 80
80
D’où 80 – 1+ t = 1+ t − 1+ t =
> 0.
1+ t
80
80
Comme 80 –
> 0 , on a 80 >
et la vitesse
1+ t
1+ t
moyenne est donc strictement inférieure à 80 km . h–1.
117

2. a. La distance d’arrêt n’est pas proportionnelle à la
vitesse. En effet lorsque la vitesse est multipliée par 2
(40 km . h–1 et 80 km . h–1) la distance d’arrêt n’est pas
multipliée par 2 (19 m et 53,7 m).
b. L’obstacle doit être à plus de 53,7 m.
c. En modifiant les valeurs de la ligne1 on voit que la
vitesse maximale est 48 km . h–1.

Résolution avec un tableur
3.

La distance d’arrêt n’est toujours pas proportionnelle à
la vitesse. Pour une même vitesse la distance d’arrêt est
plus grande sur route mouillée.
120 a. Dans le triangle ONB, M est un point du côté [ON],
A est un point du côté [OB] et les droites (MA) et (NB)
sont parallèles.
Donc d’après le théorème de Thalès :
OA OM AM
=
=
.
OB ON BN
OA AM
Donc
.
=
OB BN
1 a
OA AM
b.
s’écrit = .
=
x y
OB BN
L’égalité des produits en croix donne alors :
y × 1 = a × x soit y = ax.
c. Les ordonnées de ces points N sont proportionnelles
à leurs abscisses.
121 1. On peut créer le tableau de proportionnalité cidessous.

Cellule B2: =40/A2
Cellule C2: =80/(1+B2)
On s’aperçoit que la vitesse sur l’aller-retour est toujours
inférieure à 80 km . h–1.
119 1. a. On peut créer le tableau de proportionnalité
ci-dessous.
Temps en s
Distance en m

3 600

1

v × 1 000

d1

1× v × 1 000
d1 × 3 600 = 1 × v × 1 000 d’où d1 =
.
3 600
v
Donc d1 =
.
3, 6
b. c. et d. Voir feuille de calcul ci-dessous.
On saisit dans la cellule :
B2: =B1/3,6

Année

2007

2008

2009

2010

Prix (en €)

11,60

11,07

12,16

11,52

100

x

y

z

Indice

x ≈ 95,4 ; y ≈ 104,8 et z ≈ 99,3.
12

d = 80 × 3,75 = 300
La longueur du trajet est 300 km.
123 On note n le nombre de brebis.
n
n
9
=
+
500 600 100
6n = 5n + 9 × 6 × 5
n = 270
Il y a 270 brebis dans le troupeau.
124 Si l’on estime le débit de cette fuite à :
36 000 barils/jour et sachant qu’un baril correspond à
159 L le débit de cette fuite était :
5 724 000 L/jour ou 5 724 m3/jour
ou 238,5 m3/h ou 66,25 L/s.

2. a. 95,4 – 100 = –4,6
Le prix a diminué d’environ 4,6 %.
b. 104, 8 − 95, 4 ≈ 0,098 et 0,098 = 9,8 %.
95, 4
Le prix a augmenté d’environ 9,8 %
c. 99,3 – 100 = – 0,7.
Le prix a diminué d’environ 0,7 %.
122 On note d la longueur du trajet en km et t le temps
en heures mis par Sabine. Loïc a mis t + 0,25.
d = 80 × t = 75 × (t + 0,25) soit
80t = 75t + 18,75
5t = 18,75
t = 18,75 = 3,75
5

13

Tâche complexe : Se compter
Des aides possibles
Aide n° 1 : Quelle est la signification des lignes sur le
terrain de rugby que l’on voit sur la photo ? Si utile, s’informer sur Internet.
Aide n° 2 : Comment peut-on faire pour estimer la longueur de la tribune ?
Aide n° 3 : On peut considérer que la tribune est formée
de trois rectangles de même longueur. Estimer la longueur de chacun de ces rectangles.

Ligne
des 22 m

Quelques commentaires

Ligne
des 22 m

• On souhaitait présenter une photo de la tribune cen-

Ligne
des 10 m

modélisation de cette situation. Il faut faire des choix,
sur la place occupée par chaque rangée de sièges, sur
la place occupée par un siège. Ceci afin d’estimer le
nombre de sièges et donc de places assises dans chacune des trois tribunes.
Certains groupes voudront peut-être rectifier ces estimations pour tenir compte des escaliers visibles dans
chaque tribune.
Mais il ne faudra pas perdre de vue que cette modélisation ne permet pas de donner la capacité de cette
tribune au spectateur près ! Il faudra donc veiller à ne pas
donner la réponse avec une précision superflue.
Une solution
Sur la photo, on mesure qu’entre les deux lignes des
« 10 m » il y a 1,6 cm (mesure prise le long de la tribune).
On peut donc estimer l’échelle à 0, 016 soit 16
20 000
20
1
c’est-à-dire 1 250 .
Sur la photo, en prolongeant légèrement de chaque
côté, on peut estimer la longueur de la tribune à 7,5 cm.
Donc, dans la réalité, la longueur de cette tribune est
environ 0,075 × 1 250 soit environ 95 m.
On peut estimer la largeur de chacun des rectangles
représentant chacune des trois tribunes.













22 m
5m



10 m

70 m

5m

Ligne
médiane

• Une deuxième clé de cette tâche complexe est la

trée sur la ligne médiane du terrain, mais cela n’a pas
été possible.
Pour des soucis de résolution de photo on n’a pas pu,
non plus, l’agrandir comme on l’aurait souhaité.
Les avantages présentés par ce thème de tâche complexe nous ont paru supérieurs à ces légers défauts.
Au cas où les élèves auraient un accès libre à Internet,
on vous conseille de veiller à ce qu’ils ne se connectent
pas au site http://fr.wikipedia.org/wiki/Stade_de_la_
Mosson. En effet, ils risqueraient de trouver la capacité
de la tribune photographiée.
Pour information, cette tribune est composée de trois
parties : la tribune basse est appelée Gévaudan, la tribune médiane est appelée Cévennes et la tribune haute
est appelée Aigoual.
Une clé de cette tâche complexe est la détermination
du rapport de réduction de la photo. Pour cela, il est
utile de connaître les dimensions du terrain de rugby.
22 m

Ligne
des 10 m

15 m

Aigoual
Cévennes
Gévaudan

100 m

Sur la photo

En réalité

0,8 cm
0,9 cm
0,5 cm

10 m
11,5 m
7,5 m

• On estime qu’une rangée de sièges occupe 45 cm de

À ce sujet, il est à noter que seules les lignes des « 10 m »
sont repérées par rapport à la ligne médiane, visible sur
cette photo. Alors que les lignes des « 22 m » sont repérées par rapport aux lignes d’essais, non visibles sur la
photo.
Une fois le rapport de réduction estimé, on en déduira
approximativement les dimensions de chacun des rectangles représentant chacune des trois tribunes.

large.
Tribune Aigoual : 100,45 ≈ 22 donc environ 22 rangées
de sièges.
Tribune Cévennes : 11,50,45 ≈ 25 donc environ 25 rangées de sièges.
Tribune Gévaudan : 7,50,45 ≈ 17 donc environ 17 rangées de sièges.



14

• On peut estimer qu’un siège occupe 45 cm de large. Or

Pour information
On peut lire sur le site Wikipédia cité plus haut que la
capacité de la tribune Aigoual est 4 508 places, la tribune Cévennes, 5 452 places et la tribune Gévaudan,
4 343 places.
Donc cette tribune a une capacité totale de 14 303 spectateurs. Notre estimation présente donc une erreur d’environ 6 %.

950,45 ≈ 210, donc on peut estimer que chaque rangée
est composée de 210 sièges dans chaque tribune.
En conclusion,



Nombre de sièges
Tribune Aigoual
Tribune Cévennes
Tribune Gévaudan
Total

210 × 22 = 4 620
210 × 25 = 5 250
210 × 17 = 3 570
13 440

On peut donc estimer la capacité totale de cette tribune
a environ 13 500 spectateurs.

15


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