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CHA

PITR

8

E

Traitement des données

Choix pédagogiques
1. Le point sur les classes précédentes

élèves ne proposent pas un tableau d’effectifs, le professeur pourra le proposer lors de la synthèse.
Ce travail est poursuivi dans l’activité 4, où les étapes
de calculs demandées permettent de donner du sens
à cette notion de moyenne pondérée. Un calcul de fréquence termine cette activité.
On retrouvera ces deux procédés de calcul de la moyenne
(somme des n données divisée par n ; moyenne pondérée des valeurs par leurs effectifs) dans le cours. Deux
exemples simples mais détaillés permettent à l’élève de
s’y référer facilement, en autonomie.

6 e,

En
les élèves ont été mis en situation de recevoir
de l’information à partir de la lecture et de l’interprétation de données sous différentes formes (tableaux,
graphiques…). Ce travail fait suite à une initiation déjà
entreprise à l’école primaire.
Ce travail s’est poursuivi en 5e où les élèves ont été
entraînés à acquérir les premiers outils statistiques,
calculer des effectifs, regrouper des données en classes
d’égale amplitude, lire et interpréter des informations à
partir d’un tableau ou d’une représentation graphique
(diagrammes divers, histogrammes), présenter des
données sous la forme de tableaux, les représenter
sous forme de diagramme ou d’histogramme, lors de
la résolution de problèmes issus de la vie courante ou
tirés d’autres enseignements.
Les élèves ont été aussi initiés au calcul d’une fréquence,
compétence qui devient exigible en 4e.
Ce chapitre peut être traité à n’importe quel moment
de l’année, y compris dès le début, les thèmes abordés
se situant dans des domaines suffisamment familiers
aux élèves pour que le contenu ne fasse pas obstacle.

4. Avec un tableur
Il s’agit d’utiliser un tableur-grapheur pour créer, et
éventuellement modifier, une feuille de calcul.
De plus, désigner une variable par l’emplacement de la
cellule où elle se trouve dans un tableau est une nouveauté qui enrichit le travail sur la notion de variable
(à relier à l’insertion d’une formule dans une feuille de
calcul).
Dans un premier temps (activité 5), les élèves sont amenés à créer une feuille de calcul, puis ils l’utilisent.
Les élèves calculent une moyenne en découvrant la
fonction MOYENNE. Il sera pertinent d’utiliser l’assistant
de fonctions.
Dans l’activité 6, on découvre le calcul d’une moyenne
pondérée à l’aide de la fonction SOMMEPROD.
Dans ces deux activités, on pourra faire vérifier que le
résultat serait le même en ajoutant toutes les valeurs
puis en divisant par le nombre de valeurs, ou en calculant les produits valeur × effectif, en les ajoutant, puis
en divisant par l’effectif total.
Le travail d’approfondissement sur la notion de
moyenne se poursuit (par exemple, que devient la
moyenne d’une série de valeurs si on augmente toutes
les valeurs d’un même nombre ou si on les réduit proportionnellement ?) en lien avec la modification d’une
feuille de calcul et l’insertion de formules.
Le point sur le calcul de moyenne à l’aide d’un tableur
est fait dans le dernier paragraphe du cours.
L’activité 7 est l’occasion de créer des diagrammes (circulaire et en barres), à partir des données d’une feuille
de calcul et de les interpréter pour répondre à des
questions de la vie courante. Les différentes étapes de
l’assistant graphique sont explorées (on pourra aussi se
reporter à la page de garde II).

2. Moyenne d’une série de valeurs
Il s’agit de mettre en place le premier outil de la statistique descriptive, la moyenne, première caractéristique
de position étudiée.
Dans l’activité 1, les élèves sont confrontés à une situation familière où il s’agit de calculer la moyenne d’une
série de valeurs et de comprendre la signification de
cette moyenne.
Dans l’activité 2, il est proposé aux élèves d’approfondir leurs connaissances à propos de la moyenne, notion
très présente dans la scolarité (par exemple, une même
moyenne peut résumer des ensembles de données très
différents : concentration autour de la moyenne ou dispersion par rapport à celle-ci) et de réfléchir à des procédures erronées de calcul.

3. Moyenne pondérée
Dans l’activité 3, il s’agit d’une approche de la notion de
moyenne pondérée ; la présence d’une longue liste de
valeurs, avec répétitions, amènera les élèves à envisager
différents procédés de calcul et à comparer ceux-ci. Une
certaine minutie est nécessaire dans l’organisation. Si les
1

5. Savoir-faire

les conséquences, de réaliser des diagrammes (en barres
et circulaire) et de les interpréter. Tout ceci contribue
à un approfondissement de l’utilisation d’un tableurgrapheur en amenant les élèves à réinvestir certaines
fonctionnalités.
La partie Prendre des initiatives peut permettre de faire
émerger des démarches variées au sein de la classe et
d’échanger. Ces exercices peuvent être proposés en
travaux de groupe.
Dans la rubrique Exercices d’application, les titres des
rubriques aident à repérer l’objectif essentiel.
Dans la partie Moyenne d’une série de valeurs, on continue à explorer la notion de moyenne, à lui donner du
sens, à prendre conscience de ses limites;
Dans la partie Moyenne pondérée, l’accent est mis sur la
maîtrise du calcul d’une moyenne pondérée.
Dans la partie Avec un tableur, on commence le plus
souvent par réaliser le tableau donné, puis un calcul
de moyenne est à effectuer et/ou un diagramme (en
barres, circulaire), un graphique, est à réaliser. Les élèves
seront amenés à explorer le tableur pour réaliser des
représentations claires, leur permettant de répondre à
une question ultérieure d’interprétation.
Dans l’exercice 37, il s’agit de prendre des initiatives et
de créer un tableau en insérant des formules (à établir).
De nombreux exercices de cette rubrique proposent
de réelles situations d’argumentation : ils peuvent être
l’occasion d’échanges oraux et écrits au sein de la classe.
On dissociera les deux apprentissages : recherche / mise
en forme.
Toutes ces compétences sont à nouveau travaillées
dans la partie Rédiger, Communiquer, Argumenter.
Les sujets proposés en travail autonome, dans les
QCM comme dans la préparation au contrôle, peuvent
permettre aux élèves de faire leur bilan personnel sur
la notion de moyenne. Il pourra leur être suggéré de
vérifier les résultats à l’aide d’un tableur (ou d’une calculatrice).
Les exercices d’approfondissement ne sont pas plus
compliqués (à part le problème ouvert) : par contre ils
regroupent parfois plusieurs compétences. L’utilisation
d’un tableur est parfois signalée, mais elle peut aussi
être à l’initiative des élèves. Toute piste de recherche
sera valorisée.
La plupart de ces exercices peuvent être proposés en
travaux de groupe.
Les deux défis sont très abordables : sans doute faut-il
laisser un peu de temps avant de recueillir les réponses.
Le sujet d’exposé peut permettre à des élèves passionnés par un sport, par une équipe, de s’investir dans leur
recherche. Il peut être l’occasion d’un travail de groupe.
Outre les réponses aux études demandées, il pourra être
intéressant que les élèves présentent l’équipe choisie
à travers un diaporama, avec insertion de documentstextes et de photos. La qualité des travaux sera valorisée.

Les énoncés proposés apportent des compléments à ce
qui a été découvert en activités et au contenu du cours.
Il pourra être pertinent de les étudier avec les élèves,
avant de laisser ceux-ci se confronter aux exercices de
la rubrique « Je m’exerce ».
Dans l’énoncé 1, on calcule des moyennes (somme de
n données divisée par n) puis on poursuit le travail à
propos de la notion de moyenne (ici, la moyenne des
moyennes partielles n’est pas forcément égale à la
moyenne).
Dans l’énoncé 2, on calcule une moyenne pondérée à
partir de valeurs données en vrac ; si un tableau d’effectifs n’a pas été proposé lors de l’activité 3, on suggère
ici une méthode pour en créer un. On poursuit l’approfondissement sur la notion de moyenne (la moyenne
est comprise entre les valeurs extrêmes) ; on pourra
faire remarquer que la moyenne peut être, comme ici,
un nombre décimal non entier alors que les données
sont des entiers.
Dans l’énoncé 3, outre le calcul de deux moyennes (non
pondérées), on peut faire observer, à travers une situation simple et significative pour les élèves, le fait qu’une
même moyenne peut résumer des ensembles de données différents (concentration autour de la moyenne ou
dispersion par rapport à celle-ci).
Les élèves utilisent leur calculatrice pour faire des calculs
de moyennes : ils remarquent rapidement le nombre
limité de caractères pouvant être entrés et l’extrême
vigilance nécessaire pour éviter les fautes de frappe et
les oublis. Dans l’énoncé 4, il s’agit de favoriser l’apprentissage d’une fonctionnalité particulière de la calculatrice permettant de calculer une moyenne (pondérée
ou non). Outre l’apprentissage en lui-même, ceci permet
d’éviter certains des inconvénients cités plus haut.






6. Compléments
On a fait le choix de proposer des thèmes variés, afin
de susciter intérêt, curiosité et prise d’initiative, tout en
amenant les élèves à porter un regard critique sur certains résultats.
Il s’agit le plus souvent de calculer des moyennes à la
main ou à l’aide d’une calculatrice ou d’un tableur, tout
en explorant divers aspects de la notion de moyenne.
Toute prise d’initiative, toute expression écrite correcte
d’un raisonnement seront valorisées.
Dans les exercices du socle commun de 4e, un des
objectifs est de maîtriser la technique de calcul d’une
moyenne (non pondérée).
Une lecture attentive des énoncés (donnés sous forme
de textes, souvent enrichis de tableaux) est nécessaire.
En calcul mental et réfléchi, des stratégies de calcul
développées par certains élèves pourront être l’occasion d’échanges.
Puis on propose de créer des feuilles de calcul, d’insérer
des formules, de modifier une donnée et d’en observer








2

Corrigés
1. Devinettes

3. Activités

• Devinette*

1 a. M = 0 + 1+ 1+ 2 + 6 + 6 + 6 + 6 + 8 + 14 = 50 = 5

10
10
Le nombre moyen de titres écoutés par une personne
du 1er groupe est 5.
b. Le 2e groupe a écouté autant de titres que le 1er, soit
50 titres. Chacune des personnes a donné le même
nombre soit 5010 = 5.
Chaque personne du 2e groupe a donc écouté 5 titres.

« La moyenne d’âge des quatre animaux est 6 ans » donc
la somme des âges de ces quatre animaux est 24 ans.
Fleur a trois chats de 5 ans.
24 – 3 × 5 = 9 donc le chien a 9 ans.

• Devinette**

« Après quatre notes, Simon a 4 de moyenne », donc la
somme de ces quatre notes est 16.
La phrase c. ne peut pas être vraie : en effet s’il a eu trois
3, il a 9 points ; comme la note maximale est 5, il ne peut
avoir que 14 au maximum et donc pas 16.

2 a. 1 Cette affirmation peut être vraie (exemple :
Kevin a trois notes inférieures à 12,5 et trois notes supérieures à 12,57 ; 8 ; 9 ; 16 ; 17 et 18) mais elle peut aussi
être fausse (exemple : Kevin a quatre notes inférieures
à 12,5 et deux notes supérieures à 12,59 ; 10 ; 11 ; 12 ;
15 et 18). Dans ces deux exemples, la moyenne de Kevin
75
est
= 12,5).
6
2 Cette affirmation peut être vraie (exemple : Kevin a eu
12 ; 12,5 et 13) mais elle peut aussi être fausse (exemple :
50
6 ; 7 ; 18 et 19 dont la moyenne est
= 12,5).
4
b. 13 + 12 + 15 + 13 + 18 + 7 + 13 + 17 + 19 + 13 = 140 = 14
10
10
= 14
La moyenne des notes d’EPS est 14.
3 Cette affirmation est fausse : la moyenne d’une série
de valeurs n’est pas la valeur majoritaire.
4 Cette affirmation est fausse : on ne calcule pas la
moyenne d’une série de valeurs en calculant la moitié
de la somme des valeurs extrêmes.
5 Cette affirmation est vraie (13 < 14).
6 Cette affirmation est liée à l’idée courante - lorsqu’il
s’agit de la moyenne d’une série de notes sur 20 –
qu’« avoir la moyenne » signifie « avoir au moins 10 »
(il est donc ici question de la note 7). Il faut donc faire
attention à l’usage du mot « moyenne ».

Remarque : les trois autres phrases peuvent être vraies ;
en effet, pour avoir une moyenne de 4 :
a. s’il a eu deux 4, Simon doit avoir encore deux 4 ou
bien un 3 et un 5 ;
b. s’il a eu deux 3, Simon doit avoir encore deux 5 ;
d. s’il a eu un 1, Simon doit avoir encore trois 5.

2. Je vérifie mes acquis
1. Bonne réponse : c.
(16 + 24 + 20 + 16 + 32 + 16 + 12 + 4 = 140)
a. 8 est le nombre de valeurs de la série.
b. 32 est l’effectif du bâton le plus haut (nombre de personnes ayant envoyé 4 SMS).
2. Bonne réponse : a.
(0 × 16 + 1 × 24 + 2 × 20 + 3 × 16 + 4 × 32 + 6 × 16
+ 7 × 12 + 8 × 4 = 452)
3. Bonne réponse : a.
24 personnes sur les 140 interrogées ont envoyé 1 SMS ;
24
6
leur fréquence est donc
, ou
en simplifiant.
140
35
4. Bonne réponse : c.
a. Il manque le signe = par lequel commence chaque
formule.
b. La plage de cellules est B2:J2 avec « : » et pas « ; ».
5. Bonne réponse : c. (la mesure d’un angle plein est
360°).
6. Bonne réponse : b.
On peut compléter ce tableau de proportionnalité :
Effectif
Mesure de l’angle
(en °)

Total

France

20

4

360

360

= 72
20

×

3 Plusieurs procédés de calcul peuvent être utilisés :

• ajouter toutes les valeurs, puis diviser par 60 ;
• ajouter les valeurs ligne par ligne (colonne par
colonne), ajouter les totaux partiels puis diviser par 60 ;
• ajouter les valeurs ligne par ligne (colonne par
colonne), calculer la moyenne des valeurs de chaque
ligne (chaque colonne) puis diviser par 3 (par 20) ;
• compter le nombre de personnes ayant écouté 0 titre,
1 titre, 2 titres, etc. puis calculer la moyenne à l’aide de
ces regroupements, comme ci-dessous, qu’un tableau
ait ou non été réalisé.

360
20

Nombre de titres

0

1

2

3

4

6

8

14

Effectif

2

3

5

8

14 11 10

6

1

5

0 × 2 + 1× 3 + 2 × 5 + 3 × 8 + 4 × 14 + 5 × 11+ 6 × 10 + 8 × 6 + 14 × 1 270
M=
=
= 4,5
7. a. 9
b. 75
c. 69,5
d. 60
e. 28
60
60
0 × 2 + 1× 3 + 2 × 5 + 3 × 8 + 4 × 14 + 5 × 11+ 6 × 10 + 8 × 6 + 14 × 1 270
=
= 4,5
8. a. 14 b.18
c. 42 60 d. 55
e. 111 f. 234
60
3

10
= 2,95
100
c. On modifie le prix en D2 en faisant des essais successifs. On augmente le nombre de chiffres de la partie
décimale en E4, afin de mieux suivre l’évolution du prix
moyen.
Le prix moyen d’une place est supérieur à 3,50 € si on
augmente le prix
des places « Assis
par terre » d’au
moins 0,37 €.
En effet (tableaux
ci-contre) :

Le nombre moyen de titres écoutés par personne est
4,5 titres, soit 4 titres et demi.
On comparera les différents procédés de calcul présentés par les groupes, en essayant de dégager les
avantages du dernier procédé : il réduit le nombre de
calculs à effectuer ; il permet aussi de vérifier que l’effectif total est bien 60 et qu’aucune valeur n’a été oubliée.
2 + 3 + 5 + 8 + 14 + 11 + 10 + 6 + 1 = 60
Il permet aussi – en cas d’utilisation basique de la calculatrice – de ne pas être gêné par une éventuelle limite
du nombre de caractères entrés.

En effet : 3,28 – 3,28 ×

4 a. 5 × 63 + 4 × 77 + 2,5 × 210 = 1 148
Le montant de la recette est 1 148 €.
• 63 + 77 + 210 = 350
Il y a 350 spectateurs.
1 148

= 3,28
350
Le prix moyen d’une place est 3,28 €.
Il signifie que la recette aurait été la même si chacun des
350 spectateurs avait payé sa place 3,28 €.
b. • 4 > 3,28 et 5 > 3,28
63 + 77 = 140
140 spectateurs sur les 350 ont payé leur place plus
chère que le prix moyen.
40
• 140 = 0,4 =
100
350
40 % des spectateurs ont payé leur place plus chère que
le prix moyen.

d. On modifie le tableau en ajoutant la colonne
« Debout ».
On modifie les cellules F2 et F3 pour inclure les cellules E2 et E3 dans la plage de cellules ; en F3, on écrit
=SOMME(B3:E3).

Le prix moyen d’une place devient 3 € dans ce cas.
7 1. Étude de la direction du vent.
a. et b. Voir la feuille de calcul ci-dessous.

5 a. et b.

b. Dans la cellule AD1, on entre la formule
=MOYENNE(A1:AC1).
La durée moyenne d’un film est 91 min (soit 1 h 31 min).
6 a.

c. 2 + 3 + 4 + 7 = 16
Les vents de secteurs SE, S, SW et W ont soufflé pendant
16 jours sur 28, soit plus de la moitié du mois.
Sur le diagramme, on voit que l’angle du secteur SE, S,
SW et W mesure plus d’un angle plat.
2. Étude de la vitesse du vent
a. et b. À l’étape 2 de l’assistant graphique, on renseigne
ainsi :

La valeur affichée en E4 est le prix moyen d’une place,
soit 3,28 €.
b. On modifie les prix en B2, C2 et D2.
• Si on augmente
tous les prix de
1 €, le prix moyen
d’une place augmente aussi de 1 €
et passe à 4,28 €.
• Si on baisse tous
les prix de 10 %, le
prix moyen d’une
place baisse aussi
de 10 % et passe à
2,95 €.
4

147
= 3,5
42
Le nombre moyen de jours de soleil est donc 3 jours
et demi.
c. 5 + 7 + 4 + 3 = 19
19 personnes ont eu au moins 4 jours ensoleillés, c’està-dire plus que la moyenne du groupe (3,5 jours). Mais
19 est inférieur à 21, la moitié de l’effectif total, donc
Alex n’a pas raison.
5 a. Moyenne jour 1 :
3,35 + 3,25 + 2,95 + 3, 05 + 2, 85 + 3,15 + 3,25 + 2,95
M1 =
8
24, 8
=
= 3,1
8
Moyenne jour 2 :
2,95 + 1, 85 + 3, 85 + 2, 4 + 2, 85 + 4, 05 + 3,75
M2 =
7
21,7
=
= 3,1
7
La masse moyenne des bébés est bien la même pour
les deux jours.
b. En observant la répartition des masses des bébés,
voici ce que pourrait dire une sage-femme :
« C’est étonnant ! le jour 1, les bébés pèsent tous à peu
près autant, entre 2,850 et 3,350 kg, alors que le jour 2,
il y a de grands écarts, de 1,850 à 4,050 kg. Et pourtant
la moyenne est la même pour les deux jours ! »
6 Le prix moyen est 8,52 €.
=

On obtient le diagramme ci-dessous.

c. On effectue un tri du tableau par colonne, selon les
vitesses croissantes (voir page de garde II).
On modifie l’échelle sur l’axe des ordonnées, afin de
faire apparaître la vitesse 15 km/h. On affiche en rouge
les barres du diagramme correspondant aux vitesses
inférieures à 15 km/h ou supérieures à 50 km/h.

Les kitesurfeurs ne sont pas sortis les 15, 16, 17, 19, 20
et 22 février.

4. Je m’exerce

9 + 4 + 14 + 7 + 12 + 16 + 15 77
=
= 11
7
7
Nina a reçu en moyenne 11 courriels par jour.
2 a. Au 1er trimestre : M = 7 + 13 + 8 + 12 + 10 = 50 = 10
1
5
5
15 + 13 + 13 + 14 55
e
Au 2 trimestre : M2 =
=
= 13,75
4
4
18 + 16 + 14 48
Au 3e trimestre : M3 =
=
= 16
3
3
b. Moyenne des trois moyennes :
M + M2 + M3 10 + 13,75 + 16 39,75
M= 1
=
=
= 13,25
3
3
3
c. Moyenne de toutes les notes :
50 + 55 + 48 153
M’ = 5 + 4 + 3 = 12 = 12,75
La moyenne des trois moyennes trimestrielles est différente de la moyenne de toutes les notes car il n’y a pas
le même nombre de notes chaque trimestre.
1

3

M=

M=

5. Socle commun de 4e

275 + 387 + 291+ 318 + 349 1 620
=
= 324.
5
5
En moyenne, il y a eu 324 participants à ces « rando roller ».
16 + 9 + 7 + 14 + 15 61
=
= 12,2
8 MA =
5
5
12,5 + 11+ 13 + 14 + 12 62,5
MW =
=
= 12,5
5
5
12,5 > 12,2 donc William a eu une meilleure moyenne
que Aël.
264 + 197 + 338 + 409 + 102 + 124 1 434
9 a. M =
=
6
6
=239
Le nombre moyen de visiteurs du site Internet est 239
par jour.
b. Le site aurait eu le même nombre de visiteurs pendant
ces six jours s’il y avait eu 239 visiteurs par jour.
10 a. M = 5, 60 + 12,30 + 3, 40 + 4,20 + 10,50 = 36
5
5
= 7,2
En moyenne, Rose a dépensé 7,20 € par jour pendant
les cinq premiers jours.
b. 7,20 × 4 = 28,80 ; 25,20 < 28,80 donc Rose ne peut
pas continuer à dépenser autant pendant les quatre
derniers jours.
11 Maxime s’est trompé car il a calculé la durée totale
de chaque match au lieu de calculer la durée moyenne
d’un set par match.
7

0 × 2 + 1× 6 + 1,5 × 3 + 2 × 7 + 2,5 × 3 + 3 × 2 + 4 × 1
2 + 6 + 3+7 + 3+ 2 +1

42
=
= 1,75
24
La moyenne des durées des forfaits est 1,75 h c’est-àdire 1 h 45 min.
4 a. L’affirmation de Michel est certainement fausse,
car les réponses des personnes interrogées vont de 0 à
7 jours de soleil, donc elles ont eu certainement moins
de 7 jours ensoleillés en moyenne.
b. On peut commencer par réaliser un tableau donnant
les effectifs selon le nombre de jours de soleil observés :
Nombre de jours
de soleil

0

1

2

3

4

5

6

7

Effectif

1

7

5

10

5

7

4

3

M = 0 × 1+ 1× 7 + 2 × 5 + 3 × 10 + 4 × 5 + 5 × 7 + 6 × 4 + 7 × 3
1+ 7 + 5 + 10 + 5 + 7 + 4 + 3
5

M=

b. Dalila a raison : les deux villes ont la même tempéraVoici ce qu’il aurait dû calculer :
49
+
42
+
46
+
55
+
44
236
ture moyenne annuelle (18,775 °C).
M1 =
=
= 47,2
5
5
d. On peut observer que les deux diagrammes n’ont pas
57 + 46 + 41+ 52 196
du tout la même allure générale.
M2 =
=
= 49
4
4
• À Séville, les températures moyennes augmentent de
47,2 < 49 donc c’est le match Monfils / Ferrer qui a duré
janvier à juillet, puis baissent de juillet à décembre, alors
le moins longtemps par set.
qu’à Tananarive, c’est le contraire : elles baissent de jan12 La somme des durées des dix films est 15 h 02 min.
vier à juillet puis augmentent d’août à décembre. Cela
15 h 02 min10 = 1 h 30 min 12 s
est dû au fait que Séville se trouve dans l’hémisphère
Note : les calculs peuvent être faits avec les durées en
Nord alors que Tananarive est dans l’hémisphère Sud.
h-min ou après conversion en minutes (902 min10 =
• À Séville, les températures extrêmes sont assez éloi90,2 min = 90 min 12 s).
gnées (11 °C à 28 °C environ, soit un écart d’environ
13 La somme de toutes les notes de Lou est 140,4.
17 °C), alors qu’à Tananarive, elles sont beaucoup rap140,412 = 11,7
prochées (15 °C à 22 °C environ, soit un écart d’environ
7 °C).
La moyenne générale de Lou est 11,7.
16 a. et b. On entre les formules =MOYENNE(B1:Y1)
• Moyenne des notes inférieures à 10 :
5,9 + 7, 4 + 6, 4 + 8,7 28, 4
dans la cellule B4, =MOYENNE(B2:U2) dans la cellule B5
M1 =
= 7,1
=
4
4
et =MOYENNE(B1:Y2) dans la cellule B6.
Moyenne des notes supérieures à 10 :
13, 8 + 15, 4 + 13,5 + 12, 8 + 16,1+ 12, 6 + 11, 8 + 16 112
Voici un extrait du tableau.
M2 =
=
8
8
112
=
= 14
8
Moyenne de ces deux moyennes :
7,1+ 14 21,1
M=
=
= 10,55
2
2
Lou n’obtient donc pas la même moyenne avec les deux
c. Moyenne des moyennes des filles et des moyennes
procédés (en effet elle n’a pas le même nombre de notes
des garçons :
inférieures à 10 et supérieures à 10).
14 a. Jamais
M = 102 + 117, 4 = 219, 4 = 109,7
b. Toujours
2
2
c. Parfois. Exemple : toute série de trois nombres dont
Elle n’est donc pas égale à la moyenne du groupe
le terme « du milieu » est la moyenne du nombre le plus
(109 cm).
petit et du nombre le plus grand, comme 5 ; 7 et 9.
d. On modifie la cellule F1. On obtient :
15 a. b. et c.
On peut observer que la moyenne des filles et la
moyenne du groupe augmentent (bien évidemment,
la moyenne des garçons ne varie pas !).
17 a. et b.

Remarques :
• Dans les cellules N2 et N3, on entre les formules
=SOMME(B2:M2) et =SOMME(B3:M3).
• On peut réaliser un tableau par ville ou un seul tableau
comme ci-dessus. Dans ce cas, pour réaliser le diagramme, on sélectionne les plages A1:M1 et A3:M3 non
contigües à l’aide de la touche Crtl du clavier.
• On affiche les moyennes avec plus de deux chiffres
dans la partie décimale pour éviter une éventuelle
même valeur approchée à 0,01 près.
• Pour les diagrammes, on peut choisir la même échelle
sur les deux axes d’ordonnées pour une meilleure comparaison.

On réalise un diagramme circulaire.
À l’étape 4 de l’Assistant de diagramme, on décoche
« Afficher la légende ». Après un clic droit sur le dia6

gramme, on insère des étiquettes de données que l’on
formate ensuite en cochant « Afficher la valeur sous
forme de pourcentage » et « Afficher la catégorie ».
On observe qu’aucun des loisirs proposés n’a recueilli
plus de 25 % des réponses.
18 La moyenne des six arbres est 4,50 m donc la somme
des hauteurs des six arbres est 4,50 m × 6 c’est-à-dire
27 m. Donc :
= 27 – 3,86 – 4,98 – 4,02 – 4,29 – 4,6
= 5,25
La hauteur manquante est donc 5,25 m.
19 On recopie le tableau en créant trois colonnes supplémentaires :
– deux colonnes « Temps final » pour chaque run ;
– une colonne « Bilan ».
On commence par calculer le temps final de chaque
concurrent pour chaque run : dans la cellule D3, on entre
la formule =B3+C3*0,2 et on la recopie vers le bas, puis
on recopie la plage D3:D9 dans la plage G3:G9.
Puis dans la colonne « Bilan », on affiche le meilleur
temps des deux runs : dans la cellule H3, on entre la
formule =MIN(D3;G3) et on la recopie vers le bas.
Pour terminer, on effectue un tri pour afficher les
meilleurs temps des concurrents dans l’ordre croissant.

b. Atelier 1 : 15 participants ; somme des âges : 240 ans.
M1 = 240 ans : 15 = 16 ans.
Atelier 2 : 12 participants ; somme des âges : 240 ans.
M2 = 240 ans : 12 = 20 ans.
Atelier 3 : 10 participants ; somme des âges : 250 ans.
M3 = 250 ans : 10 = 25 ans.
c. La moyenne des âges n’est pas un indicateur pertinent
pour Zoran. En effet, dans l’atelier 1 , la dispersion des
âges est importante : 13 participants ont 12 ans au plus
et 2 personnes sont beaucoup plus âgées (68 et 76 ans).
À part la personne de 12 ans, aucun des participants n’a
un âge proche de celui de Zoran.
Dans l’atelier 2 , les écarts entre les âges sont moins
importants (de 5 à 36 ans) ; on peut regrouper les participants en trois groupes : trois enfants (5, 8 et 10 ans),
deux adolescents (15 et 16 ans) et sept adultes (de 21 à
36 ans), le groupe le plus important.
Dans l’atelier 3 , le nombre de participants est plus
réduit et la présence des deux personnes âgées de 65 et
68 ans augmente considérablement la somme des âges.
d. On peut conseiller à Zoran de s’inscrire dans l’atelier
3 , où il sera avec six autres adolescents de son âge (à
un an près).
26 a. Quelques exemples de répartition des salaires :
Montant
du salaire (en €)
Effectif
Montant
du salaire (en €)

On obtient ainsi le classement :
1er : Paul
2e : Dominik
3e : Thiago
4e : Janis
e
e
e
5 : Julien
6 : Stefano
7 : Christoph
20 a. 8,75
b. 6
c. 42,3
21 Ici, on recherche « le nombre du milieu ».
a. 13,28
b. 135,43
c. 597,8
22 a. La moyenne des quatre nombres étant 8, la
somme de ces nombres est 32 (8 × 4 = 32).
a = 32 – (7 + 5 + 14) soit a = 6.
23 On peut remarquer que ces cinq nombres se situent
autour de 250 avec des écarts de : + 5, + 6, –2, –1 et + 2.
La moyenne de ces cinq écarts est + 2. La moyenne des
cinq nombres est donc 252.
24 En associant astucieusement les nombres, on trouve
un total de 560 sandwiches soit une moyenne de 80
par jour.

Effectif
Montant
du salaire (en €)
Effectif
Montant
du salaire (en €)
Effectif
Montant
du salaire (en €)
Effectif

1 000 1 700 1 800 1 900 2 000 7 000
1

1

2

3

2

1

1 000 1 500 1 800 1 900 2 000 7 000
1

1

1

3

3

1

1 000 1 500 1 600 1 900 2 000 7 000
1

1

1

1

5

1

1 000 1 800 1 900 7 000
1

2

6

1

1 000 1 700 1 900 7 000
1

1

7

1

b. La présence d’un salaire de 7 000 € parmi les dix
salaires perturbe fortement la notion de salaire moyen.
Si on supprime ce salaire et si on calcule la moyenne
sur les neuf autres salaires, on trouve un salaire moyen
de 1 778 € (valeur approchée par excès à 1 € près) ; en
effet 16 000 €9 ≈ 1 778 €.
La moyenne de 2 300 € ne reflète donc pas correctement les salaires de cette entreprise.
Remarque : on pourra utiliser un tableur pour faire des
essais (question a.).

6. Exercices d’application
25 a. Zoran a vraisemblablement choisi l’atelier 1 car
l’âge moyen des participants à cet atelier est 16 ans, c’est
le plus proche de son âge (15 ans).

7

14 + 5 + 8 27
=
= 9. Ambre a bien 9 de moyenne.
3
3
b. Voici les réponses exactes : 1. a. ; 2. c. ; 3. a. ; 4. b.
28 La somme moyenne par personne s’élève à 8 €,
donc ils ont 56 € à eux 7 (8 × 7 = 56).
a. La somme moyenne par personne diminue (et passe
de 8 à 7,50 €).
b. La somme moyenne par personne augmente (et passe
de 8 à 9,33 € valeur approchée par défaut à 0,01 € près).
c. La somme moyenne par personne augmente de 1 €
(même nombre de personnes et 7 € en plus).
d. La somme moyenne par personne diminue (elle passe
de 8 à 7 €).
e. La somme moyenne par personne augmente (elle
passe de 8 à 8,25 €).
29 a. Plusieurs procédures peuvent être utilisées : le
calcul du nombre de photocopies réalisées chaque mois
(procédure 1) ou le calcul de la somme du nombre de
photocopies réalisées de septembre à décembre et du
nombre de photocopies réalisées de janvier à juin (procédure 2).
Procédure 1
27

31 1. 14 0005 = 2 800
On ne peut pas dire qu’il y a 2 800 couples sur chaque
hectare ; par contre, il y a en moyenne 2 800 couples
par hectare.
2. a.
Mm = 2,2 × 2 + 2,4 ×7 + 2,6 × 8 + 2,8 × 6 + 3 ×13 + 3,2 ×12 + 3,4 × 9 + 3,6 ×7
2 + 7 + 8 + 6 +13 +12 + 9 + 7
192
=
=3
64
En moyenne, la masse d’un fou de Bassan est 3 kg.
b.
165 × 2 + 170 ×14 + 175 × 25 + 180 ×12 + 185 ×11
Me =
2 + 14 + 25 + 12 + 11
11280
=
= 176,25
64
En moyenne, l’envergure d’un fou de Bassan est
176,25 cm.
32 a.
2 × (5 + 1 + 6 + 2) + 0,6 × 5 + 0,75 × 23 + 1,75 × 12 + 2,3
= 71,55
La puissance totale installée est 71,55 MW.
b. 5 + 1 + 5 + 23 + 12 + 6 + 1 + 2 = 55
Il y a 55 éoliennes dans la Drôme.
Comme la hauteur moyenne des éoliennes est 59,4 m,
on peut calculer la somme des hauteurs de toutes les
éoliennes :
59,4 m × 55 = 3 267 m
Pour trouver la hauteur de chaque éolienne du parc de
La Motte de Galaure, on calcule :
3 267 − (80 × 5 + 85 + 50 × (5 + 23) + 60 ×12 + 67 × 6 + 90)
h=
2
170
=
= 85
2
Chaque éolienne de ce parc a une hauteur de 85 m.

a.

Mois

Sept

Oct

Nov

Déc

Janv

Fév

Nombre de
1 868 1 794 2 543 1 991 1 844 1 598
photocopies
Mois

Mars

Avril

Mai

Juin

Total

Nombre de
1 921 1 636 1 658 2 127 18 980
photocopies

Procédure 2
21 404 – 13 208 = 8 196
De début septembre à fin décembre, 8 196 photocopies
ont été faites.
De début janvier à fin juin, 10 784 photocopies ont été
faites.
8 196 + 10 784 = 18 980
18 980 photocopies ont été faites au cours de l’année
scolaire.
18 980 < 20 000 donc le quota prévu de 20 000 photocopies par année scolaire n’a pas été dépassé.
b. 18 98010 = 1 898
Le nombre moyen de photocopies est de 1 898 par mois.
30 a.
Niveau
sonore

95

96

97

98

99

100

101

Effectif

3

5

7

6

3

4

2

a.
1× 41+ 2 ×126 + 3 ×181+ 4 × 219 + 5 × 91+ 6 × 27
M=
41+ 126 + 181+ 219 + 91+ 27
2329
=
= 3, 4
685
Chaque élève a parcouru 3,4 km en moyenne.
b. 2 700 km – 2 329 km = 371 km
Il reste 371 km à parcourir.
371 km70 = 5,3 km
Chaque adulte devra parcourir en moyenne 5,3 km.
34 Pour calculer sa moyenne pondérée par les coefficients, on fait comme si Hervé avait eu trois fois chaque
note d’évaluation-bilan et une fois chaque note d’interrogation.
(10 + 8 + 11+ 12 + 17 + 15) × 3 + 17 + 15 + 11+ 13
M=
6 ×3+ 4
275
=
= 12,5
22
La moyenne pondérée d’Hervé est 12,5.
33

a.
b.
M = 40 × 3 + 45 × 6 + 50 × 4 + 55 × 4 + 60 × 3 + 65 × 2 + 70 × 4 + 75 × 2 + 80 × 2
95 × 3 + 96 × 5 + 97 × 7 + 98 × 6 + 99 × 3 + 100 × 4 + 101× 2 2931
3+6+ 4+ 4+3+2+ 4+2+2
M=
=
1710
3+5+7+6+3+ 4+2
30 =
= 57
30
× 4 + 101× 2 2931
=
= 97,7
La masse moyenne de sel récolté est 57 kg par jour.
30
Le niveau sonore moyen a été de 97,7 dB.
b. 57 kg × 40 × 30 × 250 =17 100 000 kg.
35

8

La récolte annuelle moyenne est de 17 100 000 kg (soit
17 100 t).
a. On recopie le tableau et on calcule le prix moyen
d’un billet.
On entre les formules =SOMMEPROD(B2:H2;B3:H3) dans
la cellule I2, =SOMME(B3:H3) dans la cellule I3 et =I2/I3
dans la cellule I4.
36

b. 966 – 883 = 83
On peut remarquer que le nombre annuel d’heures
d’instruction en France dépasse le nombre moyen de
83 h. D’autre part, la France se situe parmi les pays qui
ont le plus d’heures d’instruction par an (il n’y a que deux
pays qui ont un nombre supérieur au sien).
39 a. et b.

Le prix moyen d’un billet est 95,25 € (valeur approchée
par excès au centime d’euro près).
b. Si on supprime la colonne Redzone dans le tableau,
on obtient :

Le prix moyen d’un billet est alors de 92,89 €.
95,25 – 92,89 = 2,36
2,36  3 donc Alexis n’a pas raison.

c. Le diagramme en barres permet de voir précisément
que la voiture est le moyen de transport le plus utilisé
alors que les déplacements à pied sont très peu utilisés ; il permet aussi d’établir un classement (dans l’ordre
décroissant : Voiture, Bus, Tramway, Vélo, Pied).
Le diagramme circulaire donne la possibilité d’afficher
les pourcentages, ce qui est intéressant (sans eux, on ne
distingue pas précisément l’ordre dans lequel se situent
les trois moyens Bus, Voiture, Tramway) ; ainsi, on se
rend compte que 29 % des personnes interrogées (soit
près d’une personne sur trois) utilise de préférence une
voiture, que 26 % privilégient le bus (soit près d’une
personne sur quatre) et 22 % préfèrent le tramway (soit
près d’une personne sur cinq). On retrouve que peu de
personnes se rendent à pieds sur leur lieu de travail.
40 a. et b. On recopie le tableau et on insère un diagramme de type XY (dispersion).

Un tableur permet de faire facilement des essais
successifs.
On prépare un tableau comme ci-dessous, dans lequel
on choisit comme inconnue le nombre de rangs de
12 sièges (A2).
Le nombre de rangs total étant 19, on exprime le nombre
de rangs de 15 sièges et le nombre total de sièges en
fonction de A2.
37

En étendant ces formules vers le bas, on trouve la
réponse au problème.

Dans cette salle, on compte donc 6 rangs de 12 sièges
et 13 rangs de 15 sièges.
Remarque : inutile de chercher une autre solution car
plus le nombre de rangs de 12 sièges augmente, plus
le nombre de rangs de 15 sièges diminue, ainsi que le
nombre total de sièges.
a.La moyenne du nombre annuel d’heures d’instruction est 883 h (valeur approchée par excès à 1 h près).
Après le tri, on obtient :
38

9

Pour lire facilement l’âge auquel la gerbille pèse 45
grammes, on modifie le formatage de l’axe des ordonnées pour avoir des intervalles de 5 grammes au lieu de
10 et on affiche un quadrillage vertical.
On peut estimer que la gerbille pèse 45 grammes
lorsqu’elle a près de 9 semaines.

Élève Élève Élève Élève
1
2
3
4
1
11
11
17
1
11
12
16
1
11
13
15
1
11
14
14
1
12
12
15
1
12
13
14
1
13
13
13
2
11
11
16
2
11
12
15
2
11
13
14
2
12
12
14
2
12
13
13

41 Faux. Exemple : la moyenne de la série 1 ; 1 ; 6 ; 6 ;
6 est 4 (et 4 < 5).

Vrai. 11 × 5 – (7 + 16 + 12 + 6) = 14
La valeur manquante est bien 14.
42

Faux. On n’a aucune précision ni sur les âges des
Françaises de 30 à 40 ans, ni sur leur nombre. On ne peut
donc pas connaître leur âge moyen.
43

50 Comme la moyenne est 24 et qu’il y a deux valeurs
égales à 24, il suffit de voir que la moyenne des deux autres
15 + 29 44
valeurs n’est pas égale à 24 (en effet
== 22).
=
22
2
2
51 La moyenne des valeurs données est bien 1,65
(en effet M = 0 × 5 + 1× 7 + 2 × 4 + 4 × 3 + 6 ×1 = 33 ).
5+7 + 4 + 3+1
20
1,65 est le nombre moyen théorique de chats par personne, mais comme il s’agit de chats, on doit interpréter ; on peut dire par exemple que chaque personne a
environ deux chats en moyenne.
52 Mathilde et Serge ont raison. Marc a mal compris et
a occulté la partie de la phrase « au cours de leur vie ».
53 a.

Faux. En effet, on ne connaît pas l’effectif de chaque
classe.
Exemple : s’il y a 20 élèves en 4e A et 30 élèves en 4e B :
30
60
× 20 = 6 et
× 30 = 18 soit 6 + 18 = 24.
100
100
D’autre part 20 + 30 = 50.
Il y a 24 filles sur les 50 élèves des deux classes soit une
24
proportion de
c’est-à-dire 48 %.
50
La proposition écrite n’est vraie que s’il y a le même
nombre d’élèves dans les deux classes.
44

45 On peut associer facilement les séries à leur
moyenne en utilisant le fait que la moyenne d’une série
est comprise entre les valeurs extrêmes de la série. On
en déduit :
Série A et moyenne M2
Série B et moyenne M3
Série C et moyenne M4
Série D et moyenne M1

Notes

Moyenne Moyenne
méthode méthode
Maths
Français
de Yohan de Benoît
Exemple 1 12 ; 14 ; 16 10 ; 12
12,8
12,5
11 ; 12 ;
Exemple 2
11 ; 13 ; 18
13,75
13,8
13 ; 15 ; 17
14 ; 14 ;
Exemple 3 8 ; 11 ; 17
14
13,75
15 ; 19

4 × 5 + 6 × 7 + 9 × 8 = 20 + 42 + 72 = 134
5 + 7 + 8 = 20
13420 = 6,7. La moyenne de cette série est 6,7.
46

Voici ce qu’on peut attendre comme rédaction :
45 + 50 + 80 + 40 + 30 + 120 + 90 455
M=
=
= 65
7
7
Gaël a consacré en moyenne 65 min par jour à la lecture
(soit 1 h 05 min).

b. Les deux méthodes donnent la même moyenne si le
nombre de notes est le même en maths et en français.

47

7. QCM pour s’évaluer

48 Lola n’a pas fait attention au fait que plusieurs élèves
avaient eu la même note.
On peut réaliser un tableau d’effectif avant de calculer
la moyenne :

Note
Effectif

6
1

8
2

9
2

10
2

11
4

12
3

13
4

14
5

15
1

Élève Élève Élève Élève
1
2
3
4
3
11
11
15
3
11
12
14
3
11
13
13
3
12
12
13
4
11
11
14
4
11
12
13
4
12
12
12
5
11
11
13
5
11
12
12
6
11
11
12
7
11
11
11

54
60

b. 55 b. 56 c. 57 b.
a. c. 61 b. c. 62 a. c.

58

a. b. c.

8. Je me prépare au contrôle

59

a. c.

80 + 110 + 60 + 50 + 30 330
Au bas des pistes : M1 =
=
= 66
5
5
80 + 110 + 60 + 50 + 30 330
=
= 66
5
5
190 + 220 + 160 + 180 + 140
En haut des pistes : M2 =
5
890
= 178
=
5
330 + 890 1220
Quel que soit l’endroit : M3 =
=
= 122
5+5
10
(ou comme il y a le même nombre de stations en bas et
66 + 178 244
=
= 122 )
en haut des pistes : M3 =
2
2

16
2

63

6 ×1+ 8 × 2 + … + 16 × 2 309
=
1+ 2 + … + 2
26
c’est-à-dire M ≈ 11,9. La moyenne de ce devoir est 11,9
(valeur approchée par excès à 0,1 près).
M=

49 Il y a une vingtaine de possibilités en ne s’intéressant
qu’à des notes entières, de 1 ; 11 ; 11 ; 17 à 7 ; 11 ; 11 ;
11 (si on range les notes par ordre croissant). La somme
des quatre notes est 40.

10

9. Exercices d’approfondissement

L’enneigement moyen est donc :
a. 66 cm au bas des pistes
b. 178 cm en haut des pistes
c. 122 cm quel que soit l’endroit.
64 M =
380 ×3 + 400 ×9 + 410 ×16 + 430 ×12 + 450 ×13 + 480 ×11+ 510 ×15 + 540 ×12 + 570 ×9
3 + 9 +16 +12 +13 +11+15 +12 + 9
46 850
M=
= 468,5.
100
La masse moyenne d’un melon de ce lot est 468,5 g.
65
Début
Fin

4 + 6 + 2 = 12 et 8 × 12 = 96
La moyenne de cette série de 12 valeurs est 8, donc la
somme des valeurs est 96.
96 − (5 × 4 + 9 × 6)
= 11donc la valeur manquante est 11.
2
On peut aussi imaginer de compléter ce tableau :
67

Valeur
Effectif
Produit Valeur × Effectif

5
4
20

9
6
54

v
2
2×v

Et de trouver la valeur v pour laquelle 20 + 54 + 2v = 96.
En résolvant cette équation, on trouve v = 11.
• est égale à 10
68 Une démarche possible est de mettre ce problème
en équation.
• ne change
On nomme n le nombre d’élèves.
pas
La moyenne des notes est 9,8, donc la somme des notes
est 9,8n.
• est égale à 8
Si on ne compte pas la moins bonne note 5, la somme
des n – 1 notes est 9,8n – 5 d’une part et leur moyenne
• est comprise
est 10 ; on obtient l’équation : 9,8n – 5 = 10(n – 1) dont
entre 4 et 12
la solution est 25.
Il y a donc 25 élèves dans la classe.
Justifications :
69 Dans cet exercice, on peut pondérer les nombres de
– La moyenne d’une série de valeurs est comprise entre
DVD regardés par les pourcentages.
la plus petite et la plus grande de ces valeurs.
3 + 4 + 8 + 17 32
0 × 4 + 3 × 9 + 5 ×15 + 8 × 38 + 10 × 7 + 12 ×17 + 15 ×10 830
=
=8
– Moyenne de la série : M =
=
=8
M=
4
4
100
100
830
– Il y a 5 valeurs dans la série, de moyenne 11, donc la
=
= 8,3
100
somme des valeurs est 55 (11 × 5 = 55).
Le nombre moyen théorique de DVD regardés par les
La valeur manquante est : 55 – (8 + 7 + 17 + 13) soit 10.
personnes interrogées est 8,3.
– Moyenne de la série initiale : M1 = 1+ 2 + 6 + 8 + 12 + 13 = 42Les
= 7personnes interrogées ont regardé environ 8 DVD
6
6
42
au cours du mois.
=
=7
6
70 a. Toute série dont la somme des cinq valeurs est
2 + 6 + 8 + 12 28
Moyenne de la 2e série : M2 =
=
=7
30 €.
4
4
La moyenne ne change donc pas.
b. Toute série dont les quatre valeurs manquantes, comprises entre 32 kg et 54 kg ont pour somme 154 kg.
66 a.1’08’’ + 48’’ + 1’46’ + 1’33’’ + 2’02’’ + 45’’ + 1’53’’
c. Toute série dont les deux valeurs manquantes ont
+ 1’12’’ + 1’23’’ + 3’55’’ = 16’25’’
pour somme 2,85 m.
La durée totale des 10 titres est 16’25’’.
16’25’’
d. 30 × 10 = 300 ; la somme des 30 notes est 300.
M=
= 1’38,5’’
60
10
× 30 = 18 ; 18 notes de la série doivent être supé100
(16’25’’ = 16 × 60 + 25 = 985’’ ; 985’10 = 98,5’’ soit
rieures à 10.
1’38,5’’)
Quatre exemples de réponses :
La durée moyenne de téléchargement d’un titre est
Note
4 5 11 12 13 14 15 16 17
1 min 38,5 s.
Effectif 3 9 4 2 3 4 2 1 2
b. 15’ < 16’25’’ donc si on veut télécharger tous les titres,
il est plus intéressant de choisir l’album complet.
Note
4 5 7 11 12 13 15 16 17
c. Pour télécharger le maximum de titres, Hakim peut
Effectif 5 5 2 4 1 8 1 2 2
commencer par ne pas télécharger le titre n° 10, très
Note
4 5 6 7 8 10 11 13 14 15 16 17
long.
Effectif 5 3 1 1 1 1 7 4 3 2 1 1
16’25’’ – 3’55’ = 12’30’’
Note
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17
Il lui faut ne pas télécharger deux titres dont la somme
Effectif 4 2 1 1 1 1 2 6 6 3 1 1 1
des durées est au moins 2’30’’, il a de nombreuses possibilités. Il pourra télécharger 7 titres au maximum en
Remarque : l’utilisation d’un tableur permet de faire de
nombreux essais.
10 minutes.
La moyenne d’une série dont les
valeurs extrêmes sont 4 et 12… •
La moyenne de la série
3 ; 4 ; 8 ; 17…

La valeur manquante dans
la série 8 ; 7 ; 17 ; ? ; 13
dont la moyenne est 11…

Si on supprime les valeurs
extrêmes de la série : 1 ; 2 ; 6 ; 8 ;
12 ; 13 la moyenne de la série…•

11

71 a. On peut estimer à une douzaine le nombre moyen
de lettres par vers (remarque : les vers semblent avoir à
peu près le même nombre de lettres, à part deux vers
qui semblent plus « courts » et deux autres qui semblent
plus « longs »)
b.

Vers n°
Nombre
de lettres

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12

15 10 11 18 8 18 8 19 13 12 13 13

15812 ≈ 13
Le nombre moyen de lettres par vers est 13 (valeur
approchée par défaut à 1 près).
c. 13 – 12 = 1
L’écart entre les deux réponses est 1 ; l’estimation était
assez bonne.
11+ 14 + 15 + 10 50
=
= 12,5
72 1. M1 =
4
4
Avant le dernier devoir, Marie a 12,5 de moyenne.
50 + 9,5 59,5
2. a. M2 =
=
= 11,9
5
5
Si Marie a 9,5 au dernier devoir, sa moyenne devient
11,9.
b. 13 × 5 – 50 = 15
Pour avoir 13 de moyenne, Marie doit avoir 15 au 5 e
devoir.
50
c. M3 =
= 10
5
Dans le pire des cas, c’est-à-dire si Marie a zéro au dernier
devoir, sa moyenne serait 10.
50 + 20 70
=
= 14
d. M4 =
5
5
Dans le meilleur des cas, c’est-à-dire si Marie a 20 au
dernier contrôle, elle peut espérer avoir 14 de moyenne
au maximum.
50 + 9,5 × 2 69
3. a. M’ 2 =
=
= 11,5 ; sa moyenne
4+ 2
6
deviendrait 11,5.
b. (13 × 6 – 50)2 = 14 ; Marie devrait avoir 14 au 5e
devoir.
50
c. M3 =
; la moyenne de Marie serait 8,3 (valeur
6
approchée par défaut à 0,1 près).
50 + 20 × 2 90
d. M4 =
=
= 15 ; Marie pourrait espérer
6
6
avoir 15 de moyenne au maximum.
73 a. Calcul de l’aire de chaque carré.
Longueur du côté (en cm)
Aire (en cm²)

1
1

2
4

3
9

4
16

a. On réalise le tableau et les deux diagrammes en barres
(pour celui de Nacima, on sélectionne les colonnes non
contigues « Partie » et « Nacima » à l’aide de la touche
Ctrl).
On modifie l’échelle sur l’axe des ordonnées pour qu’elle
soit la même sur les deux diagrammes.
On peut observer que les scores d’Eduardo sont très
réguliers, alors que ceux de Nacima sont hétérogènes.
c. On calcule les moyennes ; Eduardo et Nacima ont le
même score moyen : 2 295.
d. La moyenne n’est pas un bon indicateur, car elle
reflète deux situations différentes : concentration autour
de la moyenne (Eduardo) ou forte dispersion par rapport
à celle-ci (Nacima).
75 Solution :
65

51

37

23

9

Une recherche par essais successifs peut être envisagée.
Quelques considérations sur les premiers résultats permettent de conjecturer que les nombres cherchés sont
impairs.
Une autre démarche est de nommer a, b et c les trois
nombres cherchés et de résoudre quelques équations.
76 La moyenne du groupe (1,68 m) est plus proche
de la moyenne des tailles des femmes (1,62 m) que de
celle des hommes (1,77 m) ; on peut en déduire que
l’effectif des femmes est plus important que celui des
hommes. Ceci peut permettre de trouver la réponse par
essais assez rapidement (par exemple, si on fait l’essai
avec 300 femmes et 150 hommes, on obtient une taille
moyenne de 1,67 m pour le groupe).
L’usage d’un tableur peut être pertinent (cf ex 37) :

5
25

1+ 2 + 3 + 4 + 5 15
=
=3
5
5
La moyenne des longueurs des côtés des carrés est 3 cm.
1+ 4 + 9 + 16 + 25 55
Ma =
=
= 11
5
5
La moyenne des aires des carrés est 11 cm².
c. 3² = 9 ; 9  11 donc la moyenne des carrés des longueurs des côtés n’est pas égale au carré de la moyenne
des longueurs des côtés.
74 a. b. et c.
b. M1 =

On peut aussi désigner par f le nombre de femmes ; le
nombre d’hommes est donc 450 – f.
On résout l’équation 1,62f + 1,77(450 – f ) = 450 × 1,68
dont la solution est 270.
Il y a 270 femmes et 180 hommes dans le groupe.
12

77 Exemple avec l’équipe de France de handball, champions du Monde en Suède en février 2011.
On utilise un tableur.

L’âge moyen est 29 ans (valeur approchée par défaut
à 1 an près).
La taille moyenne est 1,90 m (valeur approchée par
défaut à 1 cm près).
Le poids moyen est 93 kg (valeur approchée par excès
à 1 kg près).

13

Tâche complexe : Visualiser l’information
• Les élèves peuvent alors envisager de choisir une

Des aides possibles

échelle différente sur l’axe des ordonnées, de façon à
« tasser » les hauteurs des barres du diagramme. Mais la
présence de l’année 1921, année de très grande sécheresse, va constituer un obstacle.

Aide n° 1 : La présentation d’un diagramme année par
année paraissant peu lisible, quel outil statistique peuton utiliser pour traiter cette série de données ?
Aide n° 2 : Lorsque deux personnes réalisent un même
type de diagramme (ou de graphique) pour représenter
une situation, quel choix peut changer de l’une à l’autre?

• Les élèves devront alors comprendre qu’une autre
démarche est à envisager, qu’un autre outil est nécessaire. Ils pourront alors s’orienter vers une répartition des
années par périodes (tranches de 10 ans par exemple),
avec utilisation de la moyenne des cumuls annuels de
précipitations pour chaque période.

Quelques commentaires

• Soit vous disposez de données locales ou régionales,

soit vous téléchargez sur le site transmath.net le fichier
meteo.ods où vous trouverez les relevés effectués
depuis 1910 par la station météorologique du parc
Montsouris à Paris.
Sources : http://eca.knmi.nl/dailydata/customquery.php
http://meteo-climat-bzh.dyndns.org/index.php?page
=produit
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article
Une clé de cette tâche complexe est d’imaginer deux
façons différentes de présenter les mêmes données.
D’emblée, les élèves vont sans doute chercher à représenter les données par un « diagramme en colonnes »,
mais ils s’apercevront rapidement que ce diagramme est
difficilement lisible étant donné le nombre important
de données, même après avoir étiré horizontalement
la zone du diagramme. De plus, comment faire pour
obtenir une autre présentation ?

• Une fois les calculs de moyennes réalisées, les élèves

utiliseront l’assistant graphique pour réaliser le diagramme souhaité. Automatiquement l’assistant graphique proposera une échelle sur l’axe des ordonnées
comportant une différence d’environ 100 entre les
valeurs minimale et maximale des moyennes. Il faudra
donc reprendre ce graphique et modifier l’échelle sur
l’axe des ordonnées pour faire en sorte que les hauteurs
des barres soient à peu près les mêmes, afin d’accréditer
l’opinion que les précipitations ont peu varié en 100 ans,
alors que le diagramme généré automatiquement sera
le support de l’autre opinion.




• En séance plénière, les élèves présenteront leurs
démarches, leurs calculs, leurs diagrammes et formuleront leur propre opinion en l’explicitant.

Une solution (à partir du fichier meteo.ods)
Calcul des moyennes par période (tranches de 10 ans)

Diagramme pour accréditer l’opinion (1) [les précipitations ont peu varié en 100 ans]

Ici, on a choisi de mettre l’échelle 0-700 sur l’axe des ordonnées.

14

Diagramme pour accréditer l’opinion (2) [les précipitations ont beaucoup varié en 100 ans]

Pour ce diagramme, on a choisi l’échelle 560-680 sur l’axe des ordonnées (c’est d’ailleurs le choix fait par défaut par
OpenOfficeCalc).
Opinion : On peut raisonnablement dire que les précipitations ont peu varié depuis 1910. Les moyennes par tranche
de 10 ans sont comprises entre 608,56 mm et 665,4 mm. L’étendue de ces moyennes est environ de 5,7 cm en cumul
annuel de précipitations, soit moins de 10 %.
Remarque : Cet exemple permet de mettre en évidence le caractère subjectif de toute représentation graphique et
des interprétations qui pourraient en être tirées. Ici il a suffi de modifier l’échelle sur l’axe des ordonnées.

15


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