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CHA

PITR

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E

Théorème de Pythagore

Choix pédagogiques
1. Le point sur les classes précédentes

• En

distance du point à tout point de la droite. Le « bon
sens » doit permettre aux élèves de faire la construction demandée. L’utilisation d’un logiciel de géométrie
permettra aux élèves de vérifier l’exactitude de leur
construction et d’émettre une conjecture. Cette activité
pourra permettre d’évaluer une nouvelle fois l’item C3-6
du B2i (l’élève est moins guidé pour l’utilisation du logiciel que dans la précédente activité).
L’activité 4 a pour but de démontrer cette conjecture en
utilisant le fait que l’hypoténuse d’un triangle rectangle
est le côté le plus long.
Remarque : la distance d’un point à une droite n’est pas
au du socle commun de 4e.

6 e,

les élèves doivent connaître la définition d’un
cercle, d’un triangle rectangle et de son hypoténuse,
ils doivent savoir calculer l’aire d’un carré et donner la
valeur approchée d’un nombre. En 5e, ils apprennent à
calculer le carré d’un nombre et font l’acquisition des
priorités opératoires.

2. L’égalité de Pythagore

• L’objectif de l’activité 1 est de donner une représen-

tation mentale de la propriété de Pythagore souvent
trop abstraite pour les élèves. Cette approche permet :
– de donner du sens aux carrés présents dans l’identité ;
– une meilleure manipulation de l’égalité : pour calculer
le plus petit côté, les élèves penseront plus facilement
à soustraire l’aire du moyen côté à celle du grand côté.
La question c. consiste en une première application
numérique de cette égalité : on fait calculer la longueur
d’un côté d’un triangle rectangle à partir de celle des
deux autres côtés.
Attention : il faut du papier-calque pour réaliser cette
activité, on peut aussi donner une photocopie de la
figure.
L’objectif de l’activité 2 est de faire observer aux
élèves que l’égalité de Pythagore semble caractériser
uniquement les triangles rectangles. En effet, dans ses
commentaires, le programme précise : « On ne distingue
pas le théorème direct de sa réciproque (ni de sa forme
contraposée) ; on considère que l’égalité de Pythagore
caractérise la propriété d’être rectangle ».
On a donc choisi d’utiliser un logiciel de géométrie pour
faire observer aux élèves que, si le triangle n’est pas rectangle alors l’égalité de Pythagore n’est pas vérifiée (on
fait ainsi observer la contraposée de la réciproque du
théorème de Pythagore). Si la séance est réalisée en
salle informatique, le professeur pourra faire valider
aux élèves un item du B2i : C3-6 (Je sais utiliser un outil
de simulation (ou de modélisation) en étant conscient
de ses limites.). L’enseignant pourra souligner que l’on
ne fait, dans cette activité, que des observations et que
cette propriété sera admise dans le cours.

4. Tangente à un cercle
Dans l’activité 5, on définit et on construit avec l’équerre
la tangente au cercle  en A, puis on utilise la distance
d’un point à une droite pour démontrer que la tangente
en A au cercle  n’a qu’un seul point commun avec le
cercle.
Le programme demande de construire la tangente à un
cercle en l’un de ses points. En plus de la construction
avec l’équerre suggérée dans l’activité 5, on propose
une construction avec le compas à l’activité 6.
Remarque : Au socle commun de 4e, il est uniquement
demandé aux élèves de savoir reconnaître une tangente.



5. Savoir-faire
À l’énoncé 1, on utilise l’égalité de Pythagore pour calculer une longueur dans un triangle rectangle.
On illustre ce savoir-faire par une figure similaire à celle
de l’activité 1 pour consolider la construction mentale de
cette égalité. Ce schéma peut permettre ainsi à certains
élèves de mieux comprendre la nécessité de faire une
soustraction pour déterminer IK2. On introduit aussi l’utilisation de la touche
de la calculatrice qui permet

d’obtenir une valeur approchée du nombre positif
dont le carré est égal à 72.
À l’énoncé 2, on utilise l’égalité de Pythagore pour
savoir si un triangle est ou n’est pas rectangle. On
présente ces deux cas à travers deux exemples en
mettant en évidence dans un premier temps le
côté le plus long du triangle (beaucoup d’élèves
font des erreurs en ne vérifiant pas la bonne éga-

3. Distance d’un point à une droite
L’activité 3 permet d’introduire la notion de distance
d’un point à une droite comme étant la plus petite
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