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• La définition d’une médiane d’un triangle dans l’exer-

lité !). On insiste également sur la rédaction séparée
des calculs qui permet de montrer que l’égalité de
Pythagore est ou n’est pas vérifiée.
En 6e, les élèves ont défini le cercle comme étant
l’ensemble des points situés à la même distance
d’un même point. On propose à l’énoncé 3 une
méthode pour construire l’ensemble des points
situés à la même distance d’une même droite (d).
Cet exercice est l’occasion de revoir la définition de
la distance d’un point à une droite. Les élèves n’ont
pas de difficulté à construire un point ou quelques
points situés à 1,5 cm de la droite (d) mais certains
ne pensent pas à tracer une droite ou ne font des
constructions que d’un seul côté de la droite. Une
bonne maîtrise de ce savoir-faire sera nécessaire
dans les exercices 54, 56, 57 et 58 p. 183. L’exercice
90 p. 187 de « Je me prépare au contrôle » permettra aux élèves de s’autoévaluer, puis on retrouvera
encore l’utilisation de cette méthode dans l’exercice 98.
L’énoncé 4 a pour objectif de construire l’ensemble
des points situés à une certaine distance d’une
droite (d) avec un logiciel de géométrie. Il permet
de plus de découvrir l’onglet « tangentes » de Geogebra.
Dans les exercices 8 et 9, on propose de construire,
pour un segment [AB] donné, l’ensemble des
points M tels que l’aire des triangles AMB ait une
valeur donnée.
On retrouve ce savoir-faire dans les exercices 73
et 97.

cice 33.
La médiatrice d’un segment dans les exercices 46, 57
et 90.
L’aire d’un triangle dans les exercices 29, 30, 31, 32
puis 52, 73 et 79.
L’aire d’un parallélogramme dans les exercices 53 et
93.
Le parallélépipède rectangle dans l’exercice 36.
Le cylindre et la construction d’un patron dans l’exercice 39.
Le prisme, la construction d’un patron, les calculs
d’aire latérale et de volume dans l’exercice 95.
On propose aux exercices 41, 42 et 77 des exemples
nécessitant les deux types d’utilisation de l’égalité de
Pythagore (c’est-à-dire le théorème et sa réciproque)
pour lesquels il est important de conserver la valeur
exacte des longueurs calculées élevées au carré pour
montrer que le triangle est rectangle.
Les exercices d’approfondissement 76, 79, 93, 94, 95,
98 et 99 peuvent être donnés en devoir maison (ou en
travail de groupe).
Dans les exercices 79, 93 et 94, il est important que le
professeur valorise toute démarche correcte même non
aboutie. Pour cela, il faut, dès le début de cette année
de 4e, inciter les élèves à expliciter leur raisonnement à
l’oral et à l’écrit.
Dans l’exercice 99, on peut concevoir que l’élève envoie,
au préalable, un message au professeur pour que celui-ci
vérifie la construction. L’item C5-3 du B2i (je sais envoyer
ou publier un message avec un fichier joint) peut être
alors validé.
L’étude de ce chapitre peut être partagée en deux
temps : le cours sur la distance d’un point à une droite
et sur la tangente ne doit pas nécessairement être fait
après celui sur l’égalité de Pythagore. Ceci peut permettre aux élèves de revenir sur l’utilisation de cette
égalité (nécessaire pour le calcul de la distance d’un
point à une droite ou pour déterminer si une droite est
tangente à un cercle), on leur laisse ainsi un peu plus de
temps pour l’assimiler.
Attention cependant, on a fait le choix d’utiliser la distance d’un point à une droite dans l’activité 2 du chapitre 10.








6. Compléments
On a souhaité, dans les exercices d’application de ce premier chapitre de géométrie, revoir à travers les exercices,
différentes notions des programmes de 6e et de 5e.
La définition d’un cercle dans les exercices 54, 57, 58,
90 et 98.
Les propriétés des quadrilatères particuliers dans les
exercices 15, 34, 36, 37, 89, 99.
Les propriétés permettant de montrer qu’un quadrilatère est un losange, un rectangle ou un carré dans les
exercices 21, 43, 44, 45, 55 et 60.
La somme des mesures des angles d’un triangle dans
les exercices 23, 28a, 86, 88.






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