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Aperçu texte


L’égalité de Pythagore est vérifiée donc le triangle OPQ
est rectangle en D.
7 Estelle a raison, seul le triangle GHI est rectangle
en I.
8 Si h est la hauteur du triangle AMB relative au côté
4×h
[AB], l’aire de ce triangle est :
= 2 h. De 2 h = 4,6
2
on déduit h = 2,3 cm.

O’

B
A



2,3 cm

O

On trace deux arcs de cercle de centre O et O’ de même
rayon supérieur à OA. Ils se coupent en B.

A

O’

B

(d1)
4 cm

A



B

(d2)

L’ensemble des points M cherchés est formé des droites
(d1) et (d2) ci-dessus.

O

9

On trace la droite (AB). C’est la tangente à  en A.
Justification
OA = O’A et OB = O’B donc la droite (AB) est la médiatrice du segment [OO’]. Par conséquent, la droite (AB)
est perpendiculaire à la droite (OO’) en A.

4. Je m’exerce
1

1,4 cm

E

L’ensemble cherché est formé par les deux droites cidessus perpendiculaires au diamètre [CD].

D

b.

EF2

2

a.

=

4,8 cm

4,82

+

1,42

F

5. Socle commun de 4e

= 25 donc EF = 5 cm.

10 b. Le triangle ABC est rectangle en A, donc d’après
l’égalité de Pythagore :
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 2,82 + 4,52
BC2 = 28,09 cm2
L’aire de BCDE est égale à 28,09 cm2.
11 a. Ce triangle est rectangle en Z, donc [YX] est son
hypoténuse et donc le côté le plus long.
b. YX2 = ZX2 + ZY2 = 3,32 + 5,62 = 42,25
Donc YX = 6,5 cm.
12 JKL est un triangle rectangle en L donc, d’après l’égalité de Pythagore :
JK2 = JL2 + KL2
JL2 = JK2 – KL2
JL2 = 5,22 – 22
JL2 = 27,04 – 4
JL2 = 23,04
JL = 4,8 cm
Léo a raison.

4,5 cm

O

P

7,5

cm

M

b. PM2 = 7,52 – 4,52 = 36 donc PM = 6 cm.
3 JK2 = 82 – 32 = 55 donc JK ≈ 7,4 cm
4 VW2 = 1,22 + 2,252 = 6,502 5 donc VW = 2,55 cm.
5 ON2 = 9,82 = 96,04
MN2 + MO2 = 6,52 + 7,22 = 94,09
L’égalité de Pythagore n’est pas vérifiée donc le triangle
MON n’est pas rectangle.
6 PQ2 = 3,52 = 12,25
PO2 + OQ2 = 2,12 + 2,82 = 12,25
4