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c. [AS] est le côté le plus long.
AS2 = 9,72 = 94,09 et PS2 + PA2 = 93,97
AS2  PS2 + PA2
L'égalité de Pythagore n'est pas vérifiée donc le triangle
APS n'est pas rectangle.
20 FG = 130 cm.
[FG] est le côté le plus long.
FG2 = 16 900 et FE2 + EG2 = 722 + 962 = 14 400.
FG2  FE2 + EG2
L’égalité de Pythagore n’est pas vérifiée donc le triangle
EFG n’est pas rectangle. Le menuisier ne peut donc pas
être satisfait.
21 ABCD n’est pas croisé et ses côtés opposés sont deux
à deux de même longueur donc ABCD est un parallélogramme.
AC2 = 75,69 et AB2 + BC2 = 6,32 + 62 = 75,69
AC2 = AB2 + BC2
L’égalité de Pythagore est vérifiée donc le triangle ABC
est rectangle en A.
Ainsi le parallélogramme ABCD a un angle droit, c’est
donc un rectangle.
22 Les droites (d2), (d3) et (d5) sont tangentes au cercle .
23 a. b.
A

13 a. On peut se placer dans le triangle FPJ rectangle
en P ci-dessous.

7m

F

P

24 m

J

D’après l’égalité de Pythagore :
FJ2 = PJ2 + PF2
JF2 = 72 + 242
JF2 = 49 + 576
JF2 = 625
JF = 25 m
En utilisant les passages piétons, Joris aurait parcouru
24 + 7 soit 31 m.
31 – 25 = 6
Joris a donc économisé 6 m.
6 × 0,9 = 5,4 s
Joris a donc risqué sa vie pour gagner moins de
6 secondes !
14 a.
G



E

F

4 cm

B

7,1 cm

m

7,2

3c

B

7,8 cm

cm

A

b. [AB] est le côté le plus long.
AB2 = 7,82 = 60,84 et AC2 + BC2 = 7,22 + 32 = 60,84
AB2 = AC2 + BC2
L’égalité de Pythagore est vérifiée donc le triangle ABC
est rectangle en C. Il suffit donc de prolonger la droite
(AC) à la règle.
25 Le triangle ABC est un triangle rectangle en B ;
d’après l’égalité de Pythagore :
AC2 = AB2 + BC2
AC2 = 802 + 602
AC2 = 10 000
AC = 100 m
Le triangle ADC est un triangle rectangle en D ; d’après

cm

P

C

 = 180° – (57° + 33°) = 90°
c. BAC
La droite (AC) est perpendiculaire au diamètre [AB] donc
(AC) est la tangente à  en A. Murielle a donc raison.
24 a.
C

7
9,

6,6 cm

b. FG ≈ 5,7 cm.
15 La valeur approchée par excès au cm près de la longueur de la diagonale est 16,98 m.
16 Coralie a parcouru environ 232,83 m ; Blaise a parcouru environ 462,50 m.
462,50 – 232,83 = 229,67.
Coralie a parcouru environ 229 m de moins que Blaise.
17 a. EF = 8 cm FG = 8 cm
b. F est le milieu du segment [EG].
18 [DF] est le côté le plus long.
DF2 = 6,52 = 42,25
DE2 + EF2 = 3,32 + 5,62 = 10,89 + 31,36 = 42,25
DF2 = DE2 + EF2
L’égalité de Pythagore est vérifiée donc le triangle DEF
est rectangle en E.
Justine a raison.
19 a.
A

S

b. Avec l’équerre, ce triangle semble être rectangle.
5