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Exercice19
2 x 2 + 3x
Soit f la fonction définie par f ( x) =
et soit (Cf) sa courbe dans le plan
x+2

muni d’un repère orthonormé.
1°) Trouver les réels a, b et c tels que f ( x) = ax + b +

c
x+2

2°) En déduire que la courbe (Cf) admet une droite (D) asymptote oblique dont
on précisera une équation.
3°) Étudier les variations de f .
4°) Montrer que le point de concours I des asymptotes est centre de symétrie de
(Cf).
5°) Tracer (D) et (Cf).
Exercice 20
Le plan étant muni d’un repère orthonormé, on considère la fonction f définie
par f ( x) =

ax + b
où a, b,c sont des nombres réels.
x+c

1°) Déterminer les réels a, b, c pour que la courbe (Cf) de f admette les
asymptotes d’équations respectives x = –2 ; y =1 et la tangente à (Cf) au point
d’abscisse –1 soit parallèle à la droite (∩) d’équation y = –x.
2°) Étudier f et tracer sa courbe (Cf).
3°) En s’aidant de (Cf) construire la courbe de la fonction g définie par
g ( x) =

− ax + b
où a, b,c sont des nombres réels déterminés à la première question.
−x+c

Exercice 21
2x3 − x 2 − x + 3
. Soit (Cf) sa courbe
x2 −1
représentative dans le plan muni d’un repère orthonormé O ; u ; v .

Soit f la fonction définie par f ( x) =

(

1°) Déterminer les réels a, b, c et d tels que : f ( x) = ax + b +

)

cx + d
x2 − 1

2°) Étudier les variations de la fonction f
3°) Montrer que (Cf) admet une asymptote oblique (D) que l’on précisera
4°) Étudier la position relative de (Cf) par rapport à (D).

Etudes de Fonctions 11ème

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Adama Traoré Professeur Lycée Technique