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Correction Série
Suites Arithmétiques
Suites géométriques

Lycée Nafta
Nov. 2012

Prof : GUESMIA AZIZA
2ème Economie Services

Exercice n°1
Puisque 3475621-2364510 = 111111 et 4586732 - 3475621 = 111111, ces nombres sont trois termes
consécutifs d’une suite arithmétique de raison 111111.
Exercice n°2
La suite définie par

n’est pas arithmétique car si on calcule U1=1-U0=0, U2=1-U1=1,

U3=1-U2=0, etc..., on s’aperçoit que la différence entre deux termes consécutifs n’est pas toujours la même.
La suite est alternée, un terme sur deux valant 0, l’autre valant 1.
La suite définie par

est arithmétique car elle se redéfinit par

, qui est

caractéristique d’une suite arithmétique de raison – 4.
Exercice n°3
1) Si U0 = 2 et r = -3, alors pour tout n IN, Un = U0 + n x r = 2 - 3n, ce qui nous permet de calculer :
U10 = - 28, U20 = - 58 et U100 = - 298.
2) On calcule r = U1-U0 = 5 – 2 = 3, donc pour tout entier n IN, Un = U0 + n x r = 2 + 3n, ce qui nous
permet de calculer : U2 = 8 et U5 = 17.
3) Puisque U10 = U1 + 9 x r, on en déduit que

r=

(U10 - U1) =

= 2, et ainsi pour tout entier

n IN, Un = U1+ (n-1) x r = 10 + 2 (n-1) = 2n + 8 ce qui nous permet de calculer U1 = U0+r ; U0 = 8 et
U5 = U0+5r ; U5 = 18
4) Puisque U10=U5 + 5xr, on en déduit que
Un = U5+(n-5) x r = 17 - (n-5) = 22 - n

r=

(U10 - U5) =

1, et ainsi pour tout entier n IN,

ce qui nous permet de calculer : U0 = 22

5) Puisque U51 = U20+ (51-20) x r, on en déduit que
pour tout entier n IN, Un = U20 + (n - 20) x r = - 52 + (n - 20) x (-3) ;

et

U1 = 21.
et ainsi

Un = - 3n + 8.

6) Pour tout entier n IN,
8) Puisque U20 = U10 + (20 - 10) x r, on en déduit que 10 r = 25 <=> r = 2,5 et ainsi pour tout entier n IN,
Un = U0+ n x r = 3 + 2,5n.
GUESMIA AZIZA

Série corrigée chap. Suites Arithmétiques Suites Géométriques

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