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Ex rotation.PDF


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Aperçu texte


8) Puisque la suite

est arithmétique de raison r, U2+U3+U4=U2+U2+r+U2+2r=3U2+3r, et U6=U2+4r.

Le système

pour solution

Puisque pour tout entier n IN,

Un = U0 + (n-2) x r = 0 + 5(n-2) = 5n - 10, on en déduit U0 = -10.

Exercice 4
1) On sait que Un = U1 + r × (n − 1) d'où U5 = U1 + 3 × (5 − 1) = 8 donc U1 = 8 – 12 ; U1=

4

U20 = U1 + r × (20 − 1) = −4 + 3 × (20 − 1) = 53 ; U20 = 53 et U101 = −4 + 3 × (101 − 1) = 296.
2) On a U3 − U8 = U1 + r × (3 − 1) − [U1 + r × (8 − 1) ] = 2r − 7r = − 5r or U3 − U8= 23 − 7 = 16
Donc

−5r = 16

d' où r = −16/5.

U5 = U3 + 2r = 23 − 32/5 = 83/5

U17 = U5 + (17-5) r = 83/5 + 12 r = 83/5 + 12 (-16/5) = 83/5 − 192/5 =

109/5

3) On a U7 − U13 = (7 − 13) r = − 6 r or U7 − U13 = 4/3 − 17/9 = 12/9 − 17/9 = − 5/9 d'où r = 5/54
U7 = U0 + 7r d'où

; U0 = 4/3 – 7

U0 = U7 - 7r

5/54 = 72/54 35/54 , U0 = 37/54

Exercice 5
1) U0 = 7 – 3

0 ; U1 = 7

3

1= 4

U2 = 7

3

2 = 1 ; U0 = 7 ;

U1 = 4 ; U2 = 1

2) Montrons que Un − Un−1 est constant pour tout n supérieur ou égal à 1.
Un − Un−1 = 7 − 3n − (7 − 3(n−1)) = 7 − 3n – 7 + 3(n – 1) = 7 − 3n – 7 + 3 n – 3 ; Un − Un−1 = − 3.
La suite (Un) est une suite arithmétique dont la raison r égale à − 3.
3) Le 50ème terme de cette suite est

U49 = U0 + nr = 7 + 49 ×(−3)

;

U49 = -140

Exercice 7
Soit S999 la somme des 999 premiers entiers naturels :
S999 = 1 + 2 + 3 + ... + 999 = [ (1 + 999) × 999 ] ÷ 2 = 1001000 ÷ 2 = 499500
Soit S10000 la somme des 10000 premiers entiers naturels :
S10000 = 1 + 2 + 3 + ... + 999 + 10000 = [ (1 + 10000) × 10000 ] ÷ 2 = 100010000 ÷ 2 = 50005000.
On obtient: 1000 + 1001 + ... + 9999 + 10000 = S10000 − S999 = 50005000 − 499500 = 49505500.
Exercice 8
1)
U100 = 90 et U1000 = 900 on sait que U100 = U0 + 100r et U1000 = U0 + 1000r alors
U1000 − U100 = 900r = 900 − 90 = 810 d'où r = 9/10 ; U0 = 90 − 100r = 90 100 9/10 = 0. U0 = 0
2)
Soit S : la somme de U100 à U1000 S = U100 + U101 + U102 + U103 + ……….+ U1000
S = Nombre de termes de U100 à U1000 (U100 + U1000) /2
S = 901
; S = 445995
GUESMIA AZIZA

Série corrigée chap. Suites Arithmétiques Suites Géométriques

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