exercices corriges series numeriques.pdf


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Ainsi, il est plus clair que tous les « » sont dans la série et que donc la série diverge.
Allez à : Exercice 4
Correction exercice 5.



( ) est le terme général d’une série géométrique de raison dans ]
( ) est le terme général d’une série géométrique de raison dans ]



[, la série converge.
[, la série converge.

( ) est le terme général d’une série géométrique de raison dans ]

[, la série

converge.


|

( )

( ) est le terme général d’une série géométrique de raison dans ]

|

[, la

série converge.


(

)(

)

est le terme général d’une série d’une série de Riemann convergente avec

.
Allez à : Exercice 5
Correction exercice 6.
(

) est de signe constant (négatif) et
(

)

Est le terme général d’une série d’une série de Riemann convergente avec
Allez à : Exercice 6

.

Correction exercice 7.
Si la série de terme général
converge, alors
donc
comme ce sont des séries à termes
positifs, la série de terme général
converge, si elle diverge alors la série de terme général
diverge,
bref, les deux séries sont de mêmes natures.
Réciproquement
(
On a encore
Allez à : Exercice 7

)

(

donc les série sont de mêmes natures.

Correction exercice 8.
Si
, alors on utilise la règle de Riemann avec
( )
Lorsque
Si

Lorsque

)

]

[

( )
( )

. Cela montre que la série de terme général
]

, alors on utilise la règle de Riemann avec
( )

converge car

[
( )

. Cela montre que la série de terme général

( )

diverge car

Lorsque
, c’est plus compliqué, les règles de Riemann ne marche pas. Il s’agit d’une série à termes
positifs, on peut appliquer la comparaison à une intégrale
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