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Prof :Khammour.Khalil
Année Scolaire :2013/2014
I.

Définition :
La fonction logarithme népérien , notée Ln (ou Log) ,est la primitive sur ]0,
de la fonction

II.

4ème Eco-Gestion
Tunis ,Tél :27509639

Résumé de cours :
Logarithme Népérien

qui s’annule en 1.

Propriétés :

.
 La fonction Ln est continue et dérivable sur ]0,

et pour tout x>0

(ln)’(x)= .
 La fonction Ln est strictement croissante sur ]0,
III.

Fonction dérivée de la fonction
:
Si une fonction g est une fonction dérivable sur un intervalle ouvert I et si pour
tout x de I ,
alors
est dérivable sur I et sa fonction
dérivée est définie par :

.

Remarque : Lorsque g est une fonction dérivable sur un intervalle I et qui ne s’annule
pas sur I,une primitive sur I de la fonction
IV.

est la fonction

Propriétés fondamentales sur la fonction Ln :
Pour touts réels a et b strictement positifs on a :
Pour tout réel a>0 on a :

.

.

Pour tout réels a>0 et b>0 on a :
Pour tout réel a>0 on a :
Pour tout réel a>0 et tout
V.

.

.
.

on a :

.

Limites usuelles sur la fonction Ln :

Remarque : L’équation Ln(x)=1 admet dans ]0,
(
)

une unique solution notée e

VI.

Etude de la fonction Ln :
1. Tableau de variation :
 La fonction Ln est strictement croissante sur ]0,
 La fonction Ln s’annule en 1.

. (

.

2. Courbe représentative (C) de la fonction Ln :
 L’axe des ordonnées est asymptote à la courbe (C).
 Equation de la tangente (T) au point d’abscisse 1est T: y = x - 1.
 La courbe (C) présente une branche parabolique de direction l’axe des
abscisses au voisinage de
.