Résumé de cours Logarithme népérien Bac éco gestion .pdf
Nom original: Résumé de cours Logarithme népérien Bac éco-gestion.pdf
Auteur: mak
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Prof :Khammour.Khalil
Année Scolaire :2013/2014
I.
Définition :
La fonction logarithme népérien , notée Ln (ou Log) ,est la primitive sur ]0,
de la fonction
II.
4ème Eco-Gestion
Tunis ,Tél :27509639
Résumé de cours :
Logarithme Népérien
qui s’annule en 1.
Propriétés :
.
La fonction Ln est continue et dérivable sur ]0,
et pour tout x>0
(ln)’(x)= .
La fonction Ln est strictement croissante sur ]0,
III.
Fonction dérivée de la fonction
:
Si une fonction g est une fonction dérivable sur un intervalle ouvert I et si pour
tout x de I ,
alors
est dérivable sur I et sa fonction
dérivée est définie par :
.
Remarque : Lorsque g est une fonction dérivable sur un intervalle I et qui ne s’annule
pas sur I,une primitive sur I de la fonction
IV.
est la fonction
Propriétés fondamentales sur la fonction Ln :
Pour touts réels a et b strictement positifs on a :
Pour tout réel a>0 on a :
.
.
Pour tout réels a>0 et b>0 on a :
Pour tout réel a>0 on a :
Pour tout réel a>0 et tout
V.
.
.
.
on a :
.
Limites usuelles sur la fonction Ln :
Remarque : L’équation Ln(x)=1 admet dans ]0,
(
)
une unique solution notée e
VI.
Etude de la fonction Ln :
1. Tableau de variation :
La fonction Ln est strictement croissante sur ]0,
La fonction Ln s’annule en 1.
. (
.
2. Courbe représentative (C) de la fonction Ln :
L’axe des ordonnées est asymptote à la courbe (C).
Equation de la tangente (T) au point d’abscisse 1est T: y = x - 1.
La courbe (C) présente une branche parabolique de direction l’axe des
abscisses au voisinage de
.


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