s6 complexes 2bac 013 .pdf

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‫'‪b  b‬‬
‫ج‪ -‬ﺑﯿﻦ أن‪ i :‬‬
‫'‪a  b‬‬
‫‪AB’B‬ﻣﺘﺴـــــﺎوي اﻟﺴـــﺎﻗﯿﻦ‬
‫و ﻗﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﯾﺔ ﻓﻲ ’‪.B‬‬

‫ﺳﻠﺴﻠﺔ رﻗﻢ ‪6‬‬
‫اﻻﻋﺪاد اﻟﻌﻘﺪﯾﺔ‬
‫‪ ‬اﻟﺘـﻤــﺮﯾــﻦ ‪:1‬‬
‫ﻟﯿﻜﻦ ‪ z‬ﻋﺪدا ﻋﻘﺪﯾﺎ و ‪ M‬اﻟﻨﻘﻄﺔ ذات اﻟﻠﺤﻖ ‪ z‬ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﻮى اﻟﻌﻘﺪي‪.‬‬
‫‪ -1‬ﺣﺪد ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﻨﻘﻂ )‪ M(z‬اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻘﻖ‪. z  1  2 z  i :‬‬
‫‪ -2‬ﺣﺪد ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﻨﻘﻂ )‪ M(z‬اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻘﻖ‪:‬‬
‫‪. z  4  2i  iz  1  2i‬‬
‫‪ ‬اﻟﺘـﻤــﺮﯾــﻦ ‪:2‬‬
‫‪ -1‬أﻛﺗب اﻷﻋداد اﻟﻌﻘدﯾﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺷﻛل اﻟﻣﺛﻠﺛﻲ‪:‬‬
‫‪ z1  1  3 i‬و ‪z 2  3  i‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪6‬‬
‫‪i‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬

‫‪ z3 ‬و ‪z 4   2  i 2‬‬

‫‪5  3i 3‬‬
‫‪ -2‬ﺣدد ﻣﻌﯾﺎر و ﻋﻣدة اﻟﻌدد اﻟﻌﻘدي‪:‬‬
‫‪1  2i 3‬‬

‫‪.z ‬‬

‫‪ ‬اﻟﺘـﻤــﺮﯾــﻦ ‪:3‬‬
‫ﻧﻌﺗﺑر اﻟﻌددﯾن اﻟﻌﻘدﯾﯾن ‪ z1  1  3 i‬و ‪ z 2  1  i‬و ﻧﺿﻊ‪:‬‬
‫‪z‬‬
‫‪z 1‬‬
‫‪z2‬‬
‫‪ -1‬أ ‪ -‬ﺣدد اﻟﺷﻛل اﻟﻣﺛﻠﺛﻲ ﻟﻛل ﻣن اﻟﻌددﯾن اﻟﻌﻘدﯾﯾن ‪ z1‬و ‪.z2‬‬
‫ب‪ -‬اﺳﺗﻧﺗﺞ اﻟﺷﻛل اﻟﻣﺛﻠﺛﻲ ﻟﻠﻌدد اﻟﻌﻘدي ‪.z‬‬
‫‪ -2‬أ ‪ -‬ﺣدد اﻟﺷﻛل اﻟﺟﺑري ﻟﻠﻌدد اﻟﻌﻘدي ‪.z‬‬
‫‪7‬‬
‫‪7‬‬
‫‪. sin‬‬
‫‪ cos‬و‬
‫ب‪ -‬اﺳﺗﻧﺗﺞ ﻗﯾﻣﺔ ﻛل ﻣن‬
‫‪12‬‬
‫‪12‬‬
‫‪ ‬اﻟﺘـﻤــﺮﯾــﻦ ‪:4‬‬
‫ﻧﻌﺗﺑر اﻟﻧﻘط ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬اﻟﺗﻲ أﻟﺣﺎﻗﮭﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﺗواﻟﻲ ھﻲ‪:‬‬
‫‪a   3i‬‬
‫و ‪ b  2i‬و ‪. c  3  i‬‬

‫‪bc‬‬
‫‪ -1‬ﺣدد ﻣﻌﯾﺎر و ﻋﻣدة اﻟﻌدد اﻟﻌﻘدي‬
‫‪a c‬‬
‫‪ -2‬اﺳﺗﻧﺗﺞ طﺑﯾﻌﺔ اﻟﻣﺛﻠث ‪.ABC‬‬

‫‪ .‬اﻟﺘـﻤــﺮﯾــﻦ ‪) :5‬اﻣﺘﺤﺎن وطﻨﻲ‪ -‬اﻟﺪورة اﻻﺳﺘﺪراﻛﯿﺔ ‪(2011‬‬

‫‪ -1‬ﺣل ﻓﻲ ﻣﺟﻣوﻋﺔ اﻷﻋداد اﻟﻌﻘدﯾﺔ اﻟﻣﻌﺎدﻟﺔ‪.z2-18z+82=0 :‬‬
‫‪ -2‬ﻧﻌﺗﺑـر ﻓﻲ اﻟﻣﺳﺗـوى اﻟﻌﻘـدي اﻟﻣﻧﺳوب إﻟﻰ ﻣﻌﻠم ﻣﺗﻌﺎﻣد ﻣﻣﻧظم‬
‫ﻣﺑـﺎﺷر‬
‫‪ ‬‬
‫)‪ ، (O, u, v‬اﻟﻧﻘطﺗﯾن ‪ A‬و ‪ B‬اﻟﻠﺗﯾن ﻟﺣﻘﺎھﻣﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﺗواﻟﻲ ھﻣﺎ‪:‬‬
‫‪a=3+3i‬‬
‫و ‪.b=3-3i‬‬
‫أ‪ -‬أﻛﺘﺐ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﺜﻠﺜﻲ ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﻌﺪدﯾﻦ اﻟﻌﻘﺪﯾﯿﻦ ‪ a‬و ‪.b‬‬
‫ب‪ -‬ﺑﯿــﻦ أن ’‪ b‬ﻟﺤـــﻖ اﻟﻨﻘﻄﺔ ’‪ B‬ﺻــﻮرة اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ B‬ﺑﺎﻹزاﺣﺔ‬
‫اﻟﺘﻲ ﻣﺘﺠﮭﺘﮭـــﺎ‬
‫‪ OA‬ھـــــﻮ ‪.6‬‬

‫‪ ‬اﻟﺘـﻤــﺮﯾــﻦ ‪:6‬‬
‫اﻟﻣﺳﺗـوى اﻟﻌﻘـدي اﻟﻣﻧﺳوب إﻟـﻰ ﻣﻌﻠم ﻣﺗﻌﺎﻣد ﻣﻣﻧظم‬
‫ﻧﻌﺗﺑـر ﻓﻲ‪ ‬‬
‫ﻣﺑـﺎﺷر )‪ ، (O, u, v‬اﻟﻧﻘط )‪ A(1+i‬و )‪ B(-2+3i‬و )‪A(2+2i‬‬
‫‪ -1‬ﺣدد اﻟﺗﻣﺛﯾل اﻟﻌﻘدي ﻟﻺزاﺣﺔ ‪ t‬اﻟﺗﻲ ﺗﺣول ‪ A‬إﻟﻰ ‪.B‬‬
‫‪ -2‬اﺳﺗﻧﺗﺞ ﻟﺣق ﺻورة اﻟﻧﻘطﺔ ‪ C‬ﺑﺎﻹزاﺣﺔ ‪.t‬‬
‫‪ ‬اﻟﺘـﻤــﺮﯾــﻦ ‪) :7‬اﻣﺘﺤﺎن وطﻨﻲ‪ -‬اﻟﺪورة اﻻﺳﺘﺪراﻛﯿﺔ ‪(2011‬‬

‫‪.z2-18z+82=0‬‬

‫‪ -1‬ﺣل ﻓﻲ ﻣﺟﻣوﻋﺔ اﻷﻋداد اﻟﻌﻘدﯾﺔ اﻟﻣﻌﺎدﻟﺔ‪:‬‬
‫‪ -2‬ﻧﻌﺗﺑـر ﻓﻲ اﻟﻣﺳﺗـوى اﻟﻌﻘـدي اﻟﻣﻧﺳوب إﻟﻰ ﻣﻌﻠم ﻣﺗﻌﺎﻣد ﻣﻣﻧظم‬
‫ﻣﺑـﺎﺷر‬
‫‪ ‬‬
‫)‪ ، (O, u, v‬اﻟﻧﻘطﺗﯾن ‪ A‬و ‪ B‬اﻟﻠﺗﯾن ﻟﺣﻘﺎھﻣﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﺗواﻟﻲ ھﻣﺎ‪:‬‬
‫‪a=3+3i‬‬
‫و ‪.b=3-3i‬‬
‫أ‪ -‬أﻛﺘﺐ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﺜﻠﺜﻲ ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﻌﺪدﯾﻦ اﻟﻌﻘﺪﯾﯿﻦ ‪ a‬و ‪.b‬‬
‫ب‪ -‬ﺑﯿــﻦ أن ’‪ b‬ﻟﺤـــﻖ اﻟﻨﻘﻄﺔ ’‪ B‬ﺻــﻮرة اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ B‬ﺑﺎﻹزاﺣﺔ‬
‫اﻟﺘﻲ ﻣﺘﺠﮭﺘﮭـــﺎ‬
‫‪ OA‬ھـــــﻮ ‪.6‬‬
‫'‪b  b‬‬
‫ج‪ -‬ﺑﯿﻦ أن‪ i :‬‬
‫ﺛﻢ اﺳﺘﻨﺘﺞ أن اﻟﻤﺜﻠﺚ‬
‫'‪a  b‬‬
‫‪AB’B‬ﻣﺘﺴـــــﺎوي اﻟﺴـــﺎﻗﯿﻦ‬
‫و ﻗﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﯾﺔ ﻓﻲ ’‪.B‬‬
‫د‪ -‬اﺳﺘﻨﺘﺞ ﻣﻤــــــــﺎ ﺳﺒــــﻖ أن اﻟﺮﺑـــــــــﺎﻋﻲ‬
‫‪OAB’B‬ﻣــﺮﺑـــﻊ‪.‬‬
‫‪ ‬اﻟﺘـﻤــﺮﯾــﻦ ‪) :8‬اﻣﺘﺤﺎن وطﻨﻲ‪ -‬اﻟﺪورة اﻟﻌﺎدﯾﺔ ‪(2010‬‬

‫‪ -1‬ﺣل ﻓﻲ ﻣﺟﻣوﻋﺔ اﻷﻋداد اﻟﻌﻘدﯾﺔ اﻟﻣﻌﺎدﻟﺔ‪:‬‬
‫‪. z 2  8 3z  64  0‬‬
‫‪ -2‬ﻧﻌﺗﺑـر ﻓﻲ اﻟﻣﺳﺗـوى اﻟﻌﻘـدي اﻟﻣﻧﺳوب إﻟﻰ ﻣﻌﻠم ﻣﺗﻌﺎﻣد ﻣﻣﻧظم‬
‫ﻣﺑـﺎﺷر‬
‫‪ ‬‬
‫)‪ ، (O, u, v‬اﻟﻧﻘط ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬اﻟﻠﺗﻲ أﻟﺣـﺎﻗﮭﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﺗـواﻟـﻲ ھﻲ‪:‬‬
‫‪a=8i‬‬
‫و ‪ b  4 3  4i‬و ‪. c  2 4 3  4i‬‬
‫ﻟﯾﻛن ‪ z‬ﻟﺣـق ﻧﻘـطﺔ ‪ M‬ﻣن اﻟﻣﺳﺗـوى و ’‪ z‬ﻟﺣـق اﻟﻧﻘطﺔ‬
‫’‪M‬ﺻـورة ‪M‬‬
‫‪4‬‬
‫‪.‬‬
‫ﺑﺎﻟدوران ‪ R‬اﻟذي ﻣرﻛزه ‪ O‬و زاوﯾﺗﮫ‬
‫‪3‬‬
‫‪ 1‬‬
‫‪3‬‬
‫أ‪ -‬ﺑﯾن أن‪z :‬‬
‫‪. z'     i‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫ب‪ -‬ﺗﺣﻘق ﻣن أن اﻟﻧﻘطﺔ ھﻲ ﺻورة اﻟﻧﻘطﺔ ﺑﺎﻟدوران‪.‬‬
‫‪ab 1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ i‬‬
‫ﺛم أﻛﺗب اﻟﻌدد اﻟﻌﻘدي‬
‫ج‪ -‬ﺑﯾن أن‬
‫‪cb 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪a b‬‬
‫‪cb‬‬
‫ﻋﻠﻰ اﻟﺷﻛل اﻟﻣﺛﻠﺛﻲ‪.‬‬
‫د‪ -‬اﺳﺗﻧﺗﺞ أن اﻟﻣﺛﻠث ‪ ABC‬ﻣﺗﺳﺎوي أﺿﻼع‪.‬‬

‫‪‬‬

‫‪.‬‬

‫ﺛﻢ اﺳﺘﻨﺘﺞ أن اﻟﻤﺜﻠﺚ‬

‫‪‬‬



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