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CHAPITRE

10

Produit scalaire :
applications

ACTIVITÉS

(page 241)
2

Activité 1
π π
π
1 kAOB = – = .

3 4 12
1 13
12 12
et B ;
.
2 a) A ;
2 2
2 2
12 16 16 + 12
+
=
.
b) EOA · EOB =
4
4
4









π
π
3 a) EOA · EOB = OA × OB × cos = cos .

12
12
π
16 + 12
=
.
b) cos
12
4
16 + 12 2
16 – 12 2 8 + 2412 + 8 – 2412
+
=
=1
4
4
16
π
π
16 – 12
et sin
> 0 ; donc sin
=
.
12
12
4





2

2

b) RAC – EAB = RAC + EAB – 2RAC · EAB = BC2.
Donc BC2 = 16 + 36 – 2 × 4 × 6 cos 60°
= 16 + 36 – 24 = 28,
d’où : BC = 217 cm.
2
2
c) EBC – EBA = RAC
2
2
= EBC + EBA – 2BC × BA cos (kABC),
soit 16 = 28 + 36 – 2 × 217 × 6 cos qB.
2
217
=
Il en résulte que cos qB =
.
17
7
D’où qB ≈ 41° et qC ≈ 79°.

2 a)

A



6

3

7

B

Activité 2
1 a)

C

4

60°
A

108

2

2

C
2

b) RAC – EAB = EBC = RAC + EAB – 2AB × AC cos qA
soit 49 = 9 + 36 – 36 cos qA
36 + 9 – 49
4
1
donc cos qA =
=–
=– .
36
36
9
D’où : qA ≈ 96°.
2

6

B