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10 a) (x – 1)2 + (y + 3)2 = 4.
b) EBC(4 ; 1), BC2 = 17 ; d’où l’équation :
(x + 1)2 + (y – 1)2 = 17.

11 1. Le rayon est 2, d’où l’équation :
(x – 3)2 + (y – 2)2 = 4.
2. Le rayon est 2, d’où l’équation : (x + 2)2 + (y – 4)2 = 4.
12 a) Le centre I a pour coordonnées (0 ; 1) ; d’où
l’équation : x2 + y2 – 2y = 0.
b) « M appartient au cercle de diamètre [BC] » équivaut à
« RMB · TMC = 0 ».
RMB(2 – x ; 1 – y) et TMC(– 4 – x ; –1 – y) ;
d’où : (2 – x)(– 4 – x) + (1 – y)(–1 – y) = 0,
soit x2 + y2 + 2x – 9 = 0.
c) TOM · RON = –12 + 12 = 0, donc le triangle MON est
rectangle en O.
Le cercle circonscrit à ce triangle est l’ensemble des points
P(x ; y) tels que RMP · ENP = 0,
soit (x + 3)(x – 4) + (y – 2)(y – 6) = 0.
D’où : x2 + y2 – x – 8y = 0.
13 OC = 413. Le milieu I de [OC] a pour coordonnées

1 ; 32 , donc le cercle circonscrit au triangle ABC a pour
équation : x2 + y2 – 2x – 3y = 0.

14 1. Ꮿ a pour équation (x + 2)2 + (y – 3)2 = 10,
soit x2 + y2 + 4x – 6y + 3 = 0.
2. A et B ont pour ordonnée y = 0. Donc leurs abscisses sont
les solutions de l’équation x2 + 4x + 3 = 0.
Donc : A(– 3 ; 0) et B(–1 ; 0).
De même, C et D ont pour abscisse x = 0. Donc leurs
ordonnées sont solutions de l’équation y2 – 6y + 3 = 0.
D’où : C 0 ; 3 – 16 et D 0 ; 3 + 16 .

15 a) (x – 1)2 + (y – 1)2 = 4 : cercle de centre I(1 ; 1) et
de rayon 2.
3 2
9
3
b) x –
+ (y – 2)2 = : cercle de centre I ; 2 et de
2
4
2
3
rayon .
2
7
8
7 2
4 2 113
c) x2 + y2 – x – y = 0, soit x –
+ y–
=
:
3
3
6
3
36
7 4
5113
cercle de centre I ;
et de rayon
.
6 3
6
1 2 13
d) x2 + y2 – 4x + y + 1 = 0, soit (x – 2)2 + y +
=
:
2
4
1
413
.
cercle de centre I 2 ; –
et de rayon
2
2


























16 a) (x – 1)2 + (y + 2)2 = – 4 et – 4 < 0.
b) (x – 1)2 + (y – 2)2 = – 2 et – 2 < 0.

17 1. (x – 1)2 + (y – 1)2 = 10 : cercle de centre I(1 ; 1) et

de rayon 410.
2. Si y = 0, x2 – 2x – 8 = 0 ; d’où x1 = – 2 et x2 = 4.
Les intersections A et B avec l’axe des abscisses ont pour
coordonnées respectives (– 2 ; 0) et (4 ; 0).
Si x = 0, y2 – 2y – 8 = 0, on obtient C(0 ; – 2) et D(0 ; 4).

110

18 a) Cercle de centre O et de rayon 2, soit Ꮿ3.
b) Cercle de centre I(1 ; –1) passant par O, soit Ꮿ2.
c) Cercle de centre J(2 ; 0) passant par le point de
coordonnées (0 ; 2), soit Ꮿ1.
2
19 1. (x – 2)2 + y – 3 = 5 : cercle de centre I 2 ; 3

2
4
2
15
.
2
2. Le milieu de [AB] est I, centre de Ꮿ, et A ∈ Ꮿ car
1 + 1 – 4 – 3 + 5 = 0, d’où le résultat.

et de rayon

π π 4π 3π π
20 1. – = – = .

3 4 12 12 12
π
π π
π
π
π
π
= cos

= cos cos + sin sin
2. • cos
12
3 4
3
4
3
4
12 13 1
16 + 12
=
+
.
=
2
2 2
4
π
π
π
π
π
• sin
= sin cos – sin cos
12
3
4
4
3
12 13 1
16 – 12
=
=

.
2 2 2
4
21 1. π + π = 2π + 3π = 5π .
6 4 12 12 12

π
π
π
π
2. cos
= cos cos – sin sin
12
6
4
6
4
12 13 1
16 – 12

=
.
=
2 2 2
4
5π 16 + 12
On trouve de même : sin
=
.
12
4
π
π
22 A = sin + x – sin – x
3
3
π
π
π
π
= sin cos x + cos sin x – sin cos x + cos sin x
3
3
3
3
π
1
= 2 cos sin x = 2 × sin x = sin x.
3
2
π
π
23 a) 12 cos x cos – sin x sin = cos x – sin x.
4
4
π
b) 12 sin x –
= sin x – cos x.
4
π
π
π
c) 2 cos x –
= 2 cos x cos + 2 sin x sin
3
3
3
= cos x + 13 sin x.

































24 • A(x) = sin(– x) = – sin x.
• B(x) = cos x.
• C(x) = cos 3x.
25 1. a) AH = 89 + 1 = 410 ;

3
dans le triangle ADH.
410
9
1
=
et sin α > 0 ;
(sin α)2 = 1 – (cos α)2 = 1 –
10 10
1
d’où : sin α =
.
410
2
1
b) BH = 15 donc cos β =
et sin β = .
15
15
2. a) cos(α + β) = cos α cos β – sin α sin β
6
1
1

= .
=
512 512 12
2
3
1
sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β =
+
= .
512
512
12
π
b) α + β = .
4
d’où cos α =