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Application pédagogique n° 1 : mouvement d’une tige
Notions abordées
Torseur cinématique
Matrice d’inertie
Torseur cinétique
Torseur dynamique
dynamique
Energie cinétique
r r r

Soit un repère orthonormé direct R0 (O , x0 , y0 , z0 ) par rapport auquel une tige rectiligne
homogène (T) de masse m et de longueur l est en mouvement de telle sorte que :
- L’une des extrémités reste constamment confondue avec le point O, l’autre étant notée A.
r
- OA tourne autour de l’axe (O, z0 ) et fait avec lui un angle θ tel que : θ = (Oz0 , OA) .
r r
On note R(O, x , y, z ) le repère orthonormé direct lié à la tige de telle sorte que (T) soit
r r
r
porté par (O, z ) et ψ (t ) = ( x0 , x )
r
z0

r
z0

r
z

A

θ
r
y

O

r
x0

r
y0

ψ
r
x

Q1- Déterminer les éléments de réduction au point O du torseur cinématique [ V (T / R0 ) ]
associé au mouvement de (T) par rapport à (R0).
r r r
Q2- Déterminer la matrice d’inertie en O de (T) relativement à la base ( x , y , z ) .
Q3- Déterminer les éléments de réduction en O du torseur cinétique [CC (T / R0 )] associé au
mouvement de (T) par rapport à (R0).
Q4- Déterminer les éléments de réduction en O du torseur dynamique [Ð
Ð (T / R0 ) ] associé
au mouvement de (T) par rapport à (R0).
Q5- Calculer l’énergie cinétique de (T) dans son mouvement par rapport à (R0).
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Rachid MESRAR
Applications pédagogiques - Cinétique

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