resume ln .pdf


Nom original: resume ln.pdf
Titre: ثانوية المصلى التأهيلية
Auteur: Ahmed Mohamed

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 ‫ لسم هللا الرحمن الرحيم‬
‫ثانوية المصلى التأهيلية‬
‫العيون‬

‫ السنة الثانية باكلوريا علوم تجريبية‬:‫المستوى‬

‫مادة الرياضيات‬

=

ln( x)  ln( y)  x  y


( x, y)  

x 0


ln( x)   ln( x) '  1
x


 ln(1)  0

ln( x) ln( y)  x y
 
ln  x   ln( x)  ln( y)
 y
ln( xy)  ln( x)  ln( y)
r  ln( x)r  r ln( x)





‫ د‬-‫ت ا‬.
ln x
=0
x →+∞ x

‫و‬

lim

lim
x →0

ln ( 1 + x )
x

‫و‬

=1

lim

x →1

ln x
=0
x →+∞ x n

∀n ∈ ℕ ∗ , lim

(

)

‫و‬

lim ln x = −∞

x →0 +

lim ln x = +∞

x →+∞

ln x
=1
x −1

‫و‬

‫و‬

∀n ∈ ℕ ∗ , lim+ x n ln x = 0

lim x ln x = 0

x →0 +

x →0

x ֏ ln u ( x )
‫\ن اا‬4 ، I ‫ل‬1‫ ا‬6 $ ‫م‬5-  ‫ و‬، I ‫ل‬1 6 $ ‫ق‬8V
DS
‫ دا‬u l‫إذا آ‬

.x ֏

u′(x )
:
‫ ه= اا‬I 6 $
89‫ ا‬7‫ و دا‬I 6 $ ‫ق‬8V
DS
u (x )

. I ‫ل‬1‫ ا‬6 $ ‫م‬5-  ‫ و‬، I ‫ل‬1 6 $ ‫ق‬8V
DS
‫ دا‬u /0

(c ∈ ℝ ) ZF

(

)

x ֏ ln u ( x ) + c :‫ ه= اوال‬I ‫ل‬1‫ ا‬6 $ x ֏

u′(x )
:
‫ 
 ا‬2"‫اوال ا‬
u (x )

:( a ≠ 1 ‫ و‬a > 0 )[* a ‫س‬#Z
‫دا
 ا
ر‬
-(1
1 ‫د‬5  L3 ‫ و‬5HS , 88F ‫دا‬$ a /0
]0 , +∞[ 6 $
4+5‫ و ا‬Log a O +D 7 O + =‫د
ا‬5‫ ه= اا
ا‬a ‫!س‬: .‫دا
ا ر‬

Fonction logarithme de base a

Log a ( x ) =

ln x
:=  D
ln a

 -(2
Log a (e ) =

1
ln a

Log a ( a ) = 1

Log a ( 1 ) = 0
ln x
. ln = Log e G- ‫∀ و‬x > 0 , Log e ( x ) = ln e = ln x

:- ، ℚ / r E0 ‫ و‬، ]0 , +∞[ ‫ل‬1‫ ا‬/ y ‫ و‬x
1
Log a 
x


 = − Log a x -(2


( )

Log a x r = rLog a x -(4
‫أحمد بولمال‬.‫ذ‬

Log a ( xy ) = Log a ( x ) + Log a ( y

) -(1

x
Log a 
y

) -(3


 = Log a ( x ) − Log a ( y


‫ثانوية المصلى التأهيلية‬

a ‫س‬#Z
‫ دا
 ا
ر‬#‫درا‬
 ln x
∀x > 0 , ( Log a )′ ( x ) = 
 ln a

1
′
 = x ln a : - ‫] و‬0 , +∞[ ‫ل‬1‫ ا‬6 $ ‫ق‬8V
DS Log a
‫اا‬


: /‫ ا‬/‫و‬1‫ ا‬i- G- ‫و‬
a > 1
F
0

x

( Log a )′ ( x )

+

+∞

a

1

+

+
+∞

Log a ( x )

0

1

−∞

0 < a < 1
F

a

0

x

( Log a )′ ( x )

+

+∞

1

+

+

+∞

Log a ( x )

1

0
−∞

Log a 
‫ا‬0
‫ ا‬5 6  ‫إ@ء‬
0 < a < 1
F

a > 1
F

y = Log 2 ( x )

1
1

O

1

O

1

y = Log 1 ( x )
2

Fonction logarithme décimal

‫دا
 ا
ر ا
@ي‬


Log 10 ‫ض‬$ log O +D 7 O + ‫ و‬10 ‫!س‬: .‫ي ه= دا
ا ر‬+95‫ ا‬.‫دا
ا ر‬

. ∀x ∈ ]0 , +∞[ , log ( x ) =

(

)

∀r ∈ ℚ , log 10 r = r

log ( 10 ) = 1

ln x
:- ‫و‬
ln 10

log ( 1 ) = 0


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