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Nom original: resume ln.pdfTitre: ثانوية المصلى التأهيليةAuteur: Ahmed Mohamed

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 ‫ لسم هللا الرحمن الرحيم‬
‫ثانوية المصلى التأهيلية‬
‫العيون‬

‫ السنة الثانية باكلوريا علوم تجريبية‬:‫المستوى‬

‫مادة الرياضيات‬

=

ln( x)  ln( y)  x  y


( x, y)  

x 0


ln( x)   ln( x) '  1
x


 ln(1)  0

ln( x) ln( y)  x y
 
ln  x   ln( x)  ln( y)
 y
ln( xy)  ln( x)  ln( y)
r  ln( x)r  r ln( x)





‫ د‬-‫ ت ا‬.
ln x
=0
x →+∞ x

‫و‬

lim

lim
x →0

ln ( 1 + x )
x

‫و‬

=1

lim

x →1

ln x
=0
x →+∞ x n

∀n ∈ ℕ ∗ , lim

(

)

‫و‬

lim ln x = −∞

x →0 +

lim ln x = +∞

x →+∞

ln x
=1
x −1

‫و‬

‫و‬

∀n ∈ ℕ ∗ , lim+ x n ln x = 0

lim x ln x = 0

x →0 +

x →0

x ֏ ln u ( x )
‫\ن ا ا‬4 ، I ‫ ل‬1 ‫ ا‬6 $ ‫ م‬5- ‫ و‬، I ‫ ل‬1 6 $ ‫ ق‬8 V
D S
‫ دا‬u l ‫إذا آ‬

.x ֏

u′(x )
:
‫ ه= ا ا‬I 6 $
8 9 ‫ ا‬7 ‫ و دا‬I 6 $ ‫ ق‬8 V
D S
u (x )

. I ‫ ل‬1 ‫ ا‬6 $ ‫ م‬5- ‫ و‬، I ‫ ل‬1 6 $ ‫ ق‬8 V
D S
‫ دا‬u /0

(c ∈ ℝ ) Z F

(

)

x ֏ ln u ( x ) + c :‫ ه= ا وال‬I ‫ ل‬1 ‫ ا‬6 $ x ֏

u′(x )
:

ا‬2"‫ا وال ا‬
u (x )

:( a ≠ 1 ‫ و‬a > 0 )[ * a ‫ س‬#Z
‫دا
ا
ر‬
-(1
1 ‫ د‬5 L 3 ‫ و‬5HS , 8 8F ‫ دا‬$ a /0
]0 , +∞[ 6 $
4+5 ‫ و ا‬Log a O + D 7 O + = ‫ د
ا‬5 ‫ ه= ا ا
ا‬a ‫! س‬: . ‫دا
ا ر‬

Fonction logarithme de base a

Log a ( x ) =

ln x
:= D
ln a

-(2
Log a (e ) =

1
ln a

Log a ( a ) = 1

Log a ( 1 ) = 0
ln x
. ln = Log e G- ‫∀ و‬x > 0 , Log e ( x ) = ln e = ln x

: - ، ℚ / r E0 ‫ و‬، ]0 , +∞[ ‫ ل‬1 ‫ ا‬/ y ‫ و‬x
1
Log a 
x


 = − Log a x -(2


( )

Log a x r = rLog a x -(4
‫أحمد بولمال‬.‫ذ‬

Log a ( xy ) = Log a ( x ) + Log a ( y

) -(1

x
Log a 
y

) -(3


 = Log a ( x ) − Log a ( y


‫ثانوية المصلى التأهيلية‬

a ‫ س‬#Z
‫ دا
ا
ر‬#‫درا‬
 ln x
∀x > 0 , ( Log a )′ ( x ) = 
 ln a

1
′
 = x ln a : - ‫] و‬0 , +∞[ ‫ ل‬1 ‫ ا‬6 $ ‫ ق‬8 V
D S Log a
‫ا ا‬


: / ‫ ا‬/ ‫ و‬1 ‫ ا‬i- G- ‫و‬
a > 1
F
0

x

( Log a )′ ( x )

+

+∞

a

1

+

+
+∞

Log a ( x )

0

1

−∞

0 < a < 1
F

a

0

x

( Log a )′ ( x )

+

+∞

1

+

+

+∞

Log a ( x )

1

0
−∞

Log a
‫ا‬0
‫ ا‬5 6 ‫إ @ ء‬
0 < a < 1
F

a > 1
F

y = Log 2 ( x )

1
1

O

1

O

1

y = Log 1 ( x )
2

Fonction logarithme décimal

‫دا
ا
ر ا
@ ي‬


Log 10 ‫ ض‬$ log O + D 7 O + ‫ و‬10 ‫! س‬: . ‫ي ه= دا
ا ر‬+95 ‫ ا‬. ‫دا
ا ر‬

. ∀x ∈ ]0 , +∞[ , log ( x ) =

(

)

∀r ∈ ℚ , log 10 r = r

log ( 10 ) = 1

ln x
: - ‫و‬
ln 10

log ( 1 ) = 0


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