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modèle de devoir synthèse n°2 2ème science .pdf


Nom original: modèle de devoir synthèse n°2-2ème science.pdf
Auteur: USER

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Section : 2ème science
Ii

Durée : 2 heures

Modèle de Devoir synthèse n°2

Exercice n°1 (5pts) :
Soit ABCD un carré de centre O ; orienté dans le sens direct. On Désigne par I le symétrique de A par rapport
à B et par J le symétrique de B par rapport à C. R étant la rotation directe de centre O et d’angle .
1) a) Déterminer R(A) et R(B). En déduire R(I).
b) Donner la nature du triangle OIJ ;
2) Soit M un point du segment [AB] distinct de A et B .la perpendiculaire à (MD) passant par A coupe
(BC) en P .
a) Montrer que R((MD))=(AP) b)En déduire que R(M)=P et AM=BP
a) Déterminer l’ensemble des points P lorsque M décrit [AB].
3) Soit le cercle (C) circonscrit au carré ABCD. La droite (MD) recoupe (C) en N et la droite (AP)
recoupe (C) en Q . a) Montrer que R(N)=Q
b) Montrer que (AN) (BQ)
Exercice n°2(4 pts) :
(C) est un cercle de centre O. [AB] est un diamètre de (C). I est un point de [OB].
M est un point de (C) et P est le point diamétralement opposé à M. La droite (MI) coupe (PB) en N.

h est l’homothétie de centre I qui transforme A en B.
1) Déterminer h((AM))
2) Déduire h(M)
3) a) Construire l’image O’ du point O par h.
a) Montrer que O’B=O’N
4) Sur quelle ligne varie le point N lorsque M varie sur (C)\{A ;B}
Exercice n°3 :(4,5pts)
I) Soit U une suite arithmétique définie sur IN et telle que
1) a ) Déterminer la raison r de cette suite.
b) En déduire pour tout n IN,
2) a) soit n
montrer que
a) En déduire à l’aide de n la somme A=2+4+6+………+2n+2
II) Soit V la suite définie sur IN par
1) Montrer que V est une suite géométrique de raison 9
2) Soit
on pose
. Exprimer
III) Cette question est indépendante

à l’aide de n.

Trouver trois entiers naturels x ; y et z en progression arithmétique et tel que :

M.Ayari Ali

Le trajet de la réussite


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