Techniques et methodes Calcul intégral.pdf


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2013-2014

4 ANNEE SECONDAIRE

ANIS BEN ALI

« TECHNIQUES ET METHODES »

AL
I

Calcul intégral

Enoncés: Calculer les intégrales I, J, K.
16/ Calcul d’aire.

3)



K =

2x − 3

1

x2 − 3x + 5

0

10 x − 3
dx
5x2 − 3x + 8

3



1

2)

dx

4)

1)



2x − 3

1

x − 3x + 5
2

0

dx

I = 2  12 − 3 + 5 − 0 2 − 0 + 5 


I = 2 

2x − 3

IS

1

1

I = 2 x − 3x + 5

0



a

f ( x )dx =  F ( x )  a = F ( b ) − F ( a )
b

sur ]0;1[ , ( 2x -3 ) est négatif et

x 2 − 3x + 5
donc le quotient:

Utilisons la propriété du cours:

b

à 10 -3 près

Remarque: Cette intégrale est négative.

dx =  2 x 2 − 3 x + 5 

0
x 2 − 3x + 5
2

3 

Rappel du cours: « L’intégrale d’une
fonction négative est négative »

2x − 3

AN

0

5 

I ≃ − 1, 0 0 8

F : x → 2 x2 − 3x + 5

1

3 −

I = − 2  5 −

x 2 − 3x + 5

est la fonction F définie comme suit
( voir détail de la recherche
de primitive page suivante )

I =∫

 4

3  x
Soit f la fonction: f : x → 2 ×e 
x
Déterminer l’aire ( L )

se lit: « Primitive de la borne supérieure
moins primitive de la borne inférieure »

Une primitive de

x→

0

comprise entre la courbe Cf ,
l’axe des abscisses et les droites
d’équations x = 1 et x = 4.

Voici une solution :

I=

π

J = ∫ cos3 x sin xdx

BE
N

1)

I =

est positif,

2x − 3

x2 − 3x + 5

est négatif, et l’intégrale d’une
fonction négative est négative,
ce qui confirme le signe
du résultat.

CALCUL INTEGRAL