téchniques et méthodes calcul intégral Mr Anis ben Ali.pdf
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2013-2014
4 ANNEE SECONDAIRE
ANIS BEN ALI
« TECHNIQUES ET METHODES »
AL
I
Calcul intégral
Enoncés: Calculer les intégrales I, J, K.
16/ Calcul d’aire.
3)
∫
K =
2x − 3
1
x2 − 3x + 5
0
10 x − 3
dx
5x2 − 3x + 8
3
∫
1
2)
dx
4)
1)
∫
2x − 3
1
x − 3x + 5
2
0
dx
I = 2 12 − 3 + 5 − 0 2 − 0 + 5
I = 2
2x − 3
IS
1
1
I = 2 x − 3x + 5
0
∫
a
f ( x )dx = F ( x ) a = F ( b ) − F ( a )
b
sur ]0;1[ , ( 2x -3 ) est négatif et
x 2 − 3x + 5
donc le quotient:
Utilisons la propriété du cours:
b
à 10 -3 près
Remarque: Cette intégrale est négative.
dx = 2 x 2 − 3 x + 5
0
x 2 − 3x + 5
2
3
Rappel du cours: « L’intégrale d’une
fonction négative est négative »
2x − 3
AN
0
5
I ≃ − 1, 0 0 8
F : x → 2 x2 − 3x + 5
1
3 −
I = − 2 5 −
x 2 − 3x + 5
est la fonction F définie comme suit
( voir détail de la recherche
de primitive page suivante )
I =∫
4
3 x
Soit f la fonction: f : x → 2 ×e
x
Déterminer l’aire ( L )
se lit: « Primitive de la borne supérieure
moins primitive de la borne inférieure »
Une primitive de
x→
0
comprise entre la courbe Cf ,
l’axe des abscisses et les droites
d’équations x = 1 et x = 4.
Voici une solution :
I=
π
J = ∫ cos3 x sin xdx
BE
N
1)
I =
est positif,
2x − 3
x2 − 3x + 5
est négatif, et l’intégrale d’une
fonction négative est négative,
ce qui confirme le signe
du résultat.
CALCUL INTEGRAL