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Devoir de ynthèse n°2 2Tec 2014 .pdf


Nom original: Devoir de ynthèse n°2 2Tec 2014.pdf
Auteur: LA PALMA

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L – S – Omar Elkalchéni Béja
Prof : Slah Khal²ouli

08 / 03 / 2014

Devoir de synthèse n°2

Classe : 2 Tec1
Durée : 2 h

Exercice 1 : ( 04 )
Pour chaque questions , une seule réponse est exacte . Indiquer laquelle .
On pose N = 3823963 .
1) Le reste de la division euclidienne de N par 9 est égale à :
a) 7

b) 10

c) 11 .

2) L’entier naturel N est divisible par :
a) 2

b) 5

c) 11 .

3) Le pgcd ( 3823963 , 133837 ) est égale à :
a) 11

b) 9

c) 45 .

4) L’entier 22x7x1969 est divisible par 11 pour x =
a) 3

b) 6

c) 9 .

Exercice 2 : ( 05)
Soit ( Un ) une suite arithmétique telle que : U3 = 35 et U15 = 167 .
1) a) Déterminer r la raison de la suite U .
b) En déduire que Un = 11n + 2 .
2) Calculer les sommes suivantes :
S1 = U0 + U1 + U2 + … + U15 et S2 = U3 + U4 + U5 + . . . + U15 .
3) a) Calculer U1929 .
b) En déduire le reste de la division euclidienne de 21222 par 11 .
4) a) Déterminer Un+1 - Un .

b) En déduire pgcd ( Un+1 , Un ) .

Exercice 3 : ( 06 )
Soit ( Vn ) une suite géométrique de premier terme V0 = 4 et de raison q = 3 .
1) Calculer V1 et V2 .
2) Donner le terme général de la suite V .
3) On donne la somme S = V0 + V1 + V2 + … + V12 .
Vérifier que S = 3188644 .
4) On pose Wn = 2n . Vn .
Montrer que ( Wn ) est une géométrique , dont on précisera la raison .
5) Soit ( an ) une suite géométrique de raison 5 et telle que la somme :
.a0 + a1 + a2 + a3 + a4 = 6248 . Déterminer a0 .

Exercice 4 : ( 05 )
Soit ABCD un parallélogramme de centre O et I le milieu du segment [AB].
La droite (ID) coupe le segment [AC] en P et la droite (IC) coupe le segment
[BD] en Q .
1) Soit h l’homothétie de centre O et de rapport 1/3 .
a) Montrer que ⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗

c) Déterminer h (A) et h (B) .

⃗ .

b) En déduire que ⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗

d) Montrer que

2) Montrer que la droite (PQ) est parallèle à (AB) et que calculer
3) Soit f l’homothétie de centre I qui transforme P en D .
a) Déterminer f (Q) .
b) Déterminer le rapport de l’homothétie f .


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