sig tp1 .pdf



Nom original: sig_tp1.pdf
Titre: sig_tp1
Auteur: jerbi

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INSAT -RT 3/2

08/03/2014

Compte rendu TP 1
Signaux et Systèmes
Analyse Spectrale

Réalisé par :
Jerbi Ahmed
Khouja Med Ali

Objectif :
L’objectif du TP est d’exploiter MATLAB dans l’analyse spectrale des signaux déterministes ou
aléatoires, stationnaires ou pas.

A/ Analyse spectrale d’un signal déterministe
Génération du signal déterministe :
La somme de deux sinusoïdes est un signal déterministe, on génère ce signal et on l’échantionne avec
un pas égale à 1/fe entre 0 et 1,5 s.
Le vecteur temps sera alors déclarer comme suit : t=0:0.001:1.5.
Voici le code permettant l’affichage du signal et les figures avant et après réduire l’intervalle
d’affichage.

2

2

1.5

1.5

1

1

0.5

0.5

0

0

-0.5

-0.5

-1

-1

-1.5

-1.5

-2

0

0.5

1

1.5

-2

0

0.005

0.01

Visualisation du spectre d’énergie :
Le spectre du signal est obtenu par la commande fft avec N=512.

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05



Spectre en échelle linéaire et logarithmique :
4

4

x 10

5

10

3.5

4

10

3
3

10

2.5
2

2

10

1.5

1

10

1
0

10

0.5
0



-1

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

10

1000

0

50

100

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

Energie en échelle linéaire et logarithmique :
6

3

x 10

8

10

6

10

2.5

4

10

2
2

10

1.5
0

10

1

-2

10

0.5

0

-4

10

-6

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

10

1000

150

200

250

300

350

400

450

Etude de l’effet de N:
On fait varier N et on affiche à chaque fois le spectre logarithmique à l’aide du même code.


N=512
5

10

4

10

3

10

2

10

1

10

0

10

-1

10

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

500



N=1024
6

10

5

10

4

10

3

10

2

10

1

10

0

10

-1

10

-2

10



0

50

100

150

200

250

300

350

150

200

250

300

350

400

450

500

N=2048
10

10

5

10

0

10

-5

10

-10

10

-15

10

-20

10

-25

10

0

50

100

400

450

500

L’augmentation de N rapproche le spectre du signal au sinus cardinal qui représente le spectre du
signal porte.

Etude de l’effet de Fe:
On fait varier fe pour des valeurs différentes (500, 1000 et 2000) et on affiche le spectre du signal en
échelle logarithmique.
Le choix de fe doit respecter le théorème de Shannon pour que le signal soit récupérable sans perte,
Il faut que fe ≥ 2 fmax
fe > 240 Hz.
On remarque que lorsqu’on augmente fe la largeur du lobe principale se réduit.



Fe = 500 :
5

10

4

10

3

10

2

10

1

10

0

10

-1

10



0

50

100

150

200

250

Fe = 1000 :
5

10

4

10

3

10

2

10

1

10

0

10

-1

10



0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Fe = 2000 :
5

10

4

10

3

10

2

10

1

10

0

10

-1

10

Visualisation des fenêtres de pondération :
Les fenêtres de Hamming, Blackman-Harris et Gaussien sont obtenues par le code ci-dessous.

1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Visualisation des spectres pondérés:
On multiplie le signal par la fenetre puis on visualise le spectre en echelle logarithmique .

La largeur de lobe principale est la même pour les 3 spectres, on remarque que les fenêtres de
pondération n’influent pas la largeur du lobe principale du spectre.
2

10

1

10

0

10

-1

10

-2

10

0

100

200

300

400

500

600

B/ Analyse spectrale d’un signal aléatoire
Visualisation de vingt réalisations du signal et leurs densités d’énergie
On ajoute au signal déterministe une fonction de bruit pour donner l’aspect aléatoire au signal.
x (nTe)=x(n)=A1sin (2πf1nTe+2πfi1(w)) +A2sin (2πf2nTe+2πfi2(w)) +b (nTe).
Pour éviter l’encombrement de la figure on va se limiter à 5 réalisations.
Voilà la boucle qui permet de le faire ainsi que les spectres des signaux obtenus.
On remarque qu’il s’agit bien d’un signal aléatoire.

5

10

0

10

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

5

10

0

10

5

10

0

10

5

10

0

10

5

10

0

10

Rapport signal à bruit :
Le rapport signal a bruit SNR est définie par (a+b) / b avec a le signal déterministe et b le signal
aléatoire correspond au bruit.
En prenant compte des 20 réalisations, on aura besoin de faire la moyenne des signaux générés
avant de calculer le SNR.

Allure de la DSP du signal échantillonné :
La fonction Xcorr permet le calcul du vecteur d’autocorrélation.

8000
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

Vérifier le résultat avec Periodogram :
La fonction periodogram sert à estimer la puissance spectrale d’un signal.

500

15

10

5

0

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

C/ Application pour les signaux non stationnaires :
• Analyse spectrale du premier signal
x(n)= A1sin (2πf1t1) +A1sin (2πf2t1) +b(n) sur [0, 0.6s] et x(n)= A1sin (2πf3t2) +A1sin (2πf4t2) +b(n) sur
[0.6, 1.5s]

Specgram permet de tracer le spectre du signal utilisant la transformé de Fourrier a courte durée.
Le résultat est obtenu dans la figure ci-dessous.
On remarque, sur les deux intervalles de temps, la présence de deux bandes de fréquences celle des
fréquences du signal (f1, f2) et (f3, f4), par contre on observe un recouvrement spectral pendant
l’intervalle [300,350].

1
0.9
0.8

Frequency

0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
100

200

300

400

500

600

Time

• Analyse spectrale du deuxième signal
On génère un Signal modulé FM :
X(n) = sin (2pift+sin (10pit) +sin (36pit)) + cos (2pift+tanh (sin (10pit)))

1
0.9
0.8

Frequency

0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500
Time

• Analyse spectrale du troisième signal
Le signal est un fichier son d’extension .wav

Periodogram Power Spectral Density Estimate
0
-10

Power/frequency (dB/rad/sample)

-20
-30
-40
-50
-60
-70
-80
-90
-100

0

0.1

0.2

0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Normalized Frequency (×π rad/sample)

0.9

1

1
0.9
0.8

Frequency

0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.5

1

1.5
Time

2

2.5
4

x 10




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