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DS n 4 .pdf



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CPGE – Oujda TSIsup

Contrôle N 4

Mars 2014
Mazroui

Puissances – Redressement – Commande MCC par Hacheur

Exercice 1 :

Adaptation de puisssance :

soit le montage ci-contre :

Q1. Déterminer l’expression de la puissance active et réactive fournies par le générateur à la charge.
Q2. Donner les conditions d’adaptation sur ( Xg et Rg ) qui permet d'avoir une puissance active maximale
fournie ?
Exprimer cette puissance.
Q3. Nous supposons XU + Xg = 0. Tracer la courbe de la variation de la puissance active ainsi que la courbe
de la variation du rendement η en fonction de Ru .

Exercice 2 :

Redresseur – Problème Empiètement -

Soit le redresseur parallèle triphasé ci-contre .
En considérant les diodes idéales et le courant Is Constant , sur le Document Réponse 3 :
Q4 Tracer les courants i1 , i2 , i3
Q5 Tracer la tension Us

en Tenant compte des imperfections du montage , en particulier le temps les inductances de fuites du
secondaire du transformateur triphasé , ce qui ralentit la commutation des diodes à la fermeture et à
l'ouverture

on notera ce temps de commutation Tc et α = Tc x ω . sur Document Réponse 3 :
Q6 Tracer les courants i1 , i2 , i3
Q7 Tracer la tension Us
Q8 Exprimer α = f ( Lf , Is , Vm ) avec Vm : tension simple maximale .

1

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Probleme : Commande d'une MCC par Hacheur
Ce sujet comporte 2 parties indépendantes.
1ère partie : étude de la machine à courant continu
2ème partie : étude du convertisseur

PARTIE 1 : ETUDE DE LA MACHINE A COURANT CONTINU
Caractéristiques :





I

inducteur à aimants permanents ;
induit : résistance R = 4,0 Ω ;
constante de f.é.m. et de couple : k = 0,30 V.s.rad-1 ;
intensité nominale : In = 4,0 A.

U

M



Les frottements ainsi que les pertes dans le fer seront négligés.
On notera en outre :
Ce le moment du couple électromagnétique,
Ω la vitesse angulaire de rotation,
n la fréquence de rotation en tr/s,
E la f.é.m. : E = k Ω,
U la tension aux bornes de la machine.

Q9 Etablir l'expression du moment du couple électromagnétique.
Q10 Pour le courant nominal d'intensité In, calculer les valeurs numériques de la tension d'alimentation U et
du moment du couple électromagnétique pour les fréquences de rotation :
a) n = 0 tr/s
b) n = 50 tr/s

Q11 On applique sur l'arbre de la machine, un couple résistant, de moment CR = 0,80 N.m.
Q11.1 Quelle relation lie les moments des couples électromagnétique et résistant en régime
permanent ?

Q11.2 Déterminer la relation exprimant Ω en fonction de U, R, k et CR en régime permanent.
Q11.3 A partir de quelle valeur de l'intensité I, le moteur peut-il démarrer ? Quelle est la tension U
correspondante ?

Q12 Quelle tension U maximale doit-on s’imposer au démarrage pour que l’intensité I d de démarrage
demeure inférieure à 1,25 In ?

PARTIE 2 : ETUDE DU CONVERTISSEUR
La machine est alimentée par le convertisseur dont le schéma est
représenté ci-contre. Les ordres d’ouvertures et de fermetures
des interrupteurs commandés (H1, H2, H3, et H4) sont élaborés
à partir d’une tension de contrôle Vc.
H1, H2, H3 et H4 sont des interrupteurs unidirectionnels en courant commandés à l’ouverture et la
fermeture ; à l’état fermé, ils ne présentent pas de chute de tension à leurs bornes.

Q13 T est la période de fonctionnement ; α est un coefficient compris entre 0 et 1.
Pour 0 < t < αT

Pour αT < t < T

H1 et H3 sont commandés à l'état fermé ;
H2 et H4 sont commandés à l'état ouvert.
H1 et H3 sont commandés à l'état ouvert ;
H2 et H4 sont commandés à l'état fermé.

2

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Q13.1 Dans ces conditions, représenter sur Annexe 1, à rendre avec la copie, la tension u(t) en
fonction du temps.

Q13.2 Calculer la valeur moyenne Umoy de u(t).
Q13.3 Comment varie le signe de Umoy en fonction de α ?
Q14 Annexe 2 présente 4 cas de fonctionnement. Pour chacun de ces 4 cas, i(t) évolue
entre une valeur minimale Im et une valeur maximale IM : la conduction est ininterrompue.

Q14.1 Tracer u(t) et en déduire le signe de Umoy.
Q14.2 Tracer l'allure de i(t) et en déduire le signe de Imoy.
Q14.3 Quel est le régime de fonctionnement de la machine à courant continu (moteur ou génératrice) ?
Q14.4 Compléter l’annexe 2, à rendre avec la copie, en indiquant pour chacun des cas les éléments du
convertisseur en conduction.

Q15 On désire piloter le convertisseur avec une tension de commande Vc pour avoir la relation Umoy = H Vc
où H est une constante propre au montage.
-

+ Vcc
Comp.

+
- Vcc

Vers la commande
de H1 et H3
v 13
0V

VT
Vc
-

+ Vcc
Comp.

+
- Vcc

Vers la commande
de H2 et H4
v 24
0V

L'ensemble ci-contre sert à élaborer 2 signaux v 13 et v24
utilisés pour la commande des interrupteurs.
Les 2 comparateurs sont alimentés entre + Vcc et - Vcc.
La tension de sortie de chacun de ces comparateurs
commute entre + Vcc et - Vcc.
Lorsque la tension de sortie d'un comparateur est au
niveau + Vcc, les interrupteurs associés sont
commandés à la fermeture ; quand cette tension est au
niveau - Vcc, les interrupteurs associés
sont
commandés à l'ouverture.
La tension vT est définie en annexe 3 ; sa période est T,
elle évolue entre + VTM et – VTM.

On considère le cas où Vc > 0.

Q15.1 Représenter les signaux V13 et V24 en complétant l'annexe 3, à rendre avec la copie.
Q15.2 Calculer la date t1 en fonction de T, Vc, VTM.
Q15.3 Repérer αT et l'exprimer en fonction de t1.
Q15.4 En déduire α en fonction de Vc et de VTM ; exprimer ensuite la constante H en fonction de Ua et
VTM.

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3

document réponse n° 1
u
Ua

Annexe 1

t
0

αT

T+αT

T

2T

- Ua

Annexe 2
u

Cas n°1

u

+Ua

Cas n°2

+Ua
t

0

T/2

αT

t
0

T

-Ua
IM

T/2

αT

T

T/2

αT

T

-Ua
i

i

t

0

Im

IM
t

0

T/2

αT

Im

T

Conductions

u

Conductions

Cas n°3

u

+Ua

Cas n°4

+Ua
t

0

αT

T/2

t
0

T

-Ua

T/2

T

αT

T/2

T

-Ua
i

0

αT

t
αT

T/2

IM

T

IM

i

Im
t

Im

0

Conductions

Conductions

4

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document réponse n° 2
Annexe 3
VT, Vc
+VTM
Vc

T/2

0
t1

T/4

t
3T/4

T

-VTM

V13

+Vcc

t
0

T/2

T

-Vcc
V24

+Vcc

t
0

T/2

T

-Vcc

5

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