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السلسلة 1 .pdf


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‫ﻣﺘﻮﺳﻄﺔ ﻋﺒﺪ اﻟﻤﺆﻣﻦ ﺑﻦ ﻋﻠﻲ‬

‫ﻣﺎرس ‪2014‬‬

‫اﻟﻤﺴﺘﻮى ‪ :‬اﻟﺮاﺑﻌﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ‬

‫ﺗﺼﺤﻴﺢ اﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ‪01‬‬
‫‪G  10 x 2  3 x  4‬‬

‫ﺗﺼﺤﯿﺢ اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ ‪: 1‬‬
‫‪ (1‬ﻛﺘﺎﺑﺔ اﻟﻌﺪدﯾﻦ ‪ A‬و ‪ B‬ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ ‪: a 5‬‬

‫‪ (2‬ﺗﺤﻠﯿﻞ اﻟﻌﺒﺎرة ‪: G‬‬

‫‪A  3 20  45‬‬

‫‪G  2 x  1  2 x  13x  5 ‬‬

‫‪A 3 45  95‬‬

‫‪G  2 x  1 2 x  1  3x  5 ‬‬

‫‪A  3 2 5  3 5‬‬

‫‪G  2 x  15 x  4 ‬‬

‫‪A  6  3 5‬‬
‫‪A3 5‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ (3‬ﺣﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪: G  0‬‬
‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬

‫‪2 x  1 5 x  4  0‬‬

‫ﻣﻌﻨﺎه ‪ 2 x  1  0 :‬أو ‪5 x  4  0‬‬
‫‪B  180  3 5‬‬
‫‪B  36  5  3 5‬‬
‫‪B6 5 3 5‬‬
‫‪B  6  3 5‬‬

‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪x‬‬
‫‪ x ‬أو‬
‫و ﻣﻨﮫ ‪:‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4 1‬‬
‫ﻟﻠﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪ G  0‬ھﻤﺎ اﻟﻌﺪدان ‪ :‬و‬
‫‪5 2‬‬

‫‪‬‬

‫ﺗﺼﺤﯿﺢ اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ ‪: 3‬‬

‫‪B3 5‬‬

‫‪A‬‬
‫‪ (2‬ﻧﺒﯿﻦ أن ‪ A  B‬و‬
‫‪B‬‬
‫‪A  B  3 5  3 5  9  5  45‬‬
‫ھﻲ أﻋﺪاد طﺒﯿﻌﯿﺔ ‪:‬‬

‫‪ (1‬ﻧﺒﯿﻦ أن اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺎن ‪  HG ‬و ‪  AB ‬ﻣﺘﻮازﯾﺎن ‪.‬‬

‫‪MA‬‬
‫‪MB‬‬
‫و‬
‫ﻧﺤﺴﺐ و ﻧﻘﺎرن اﻟﻨﺴﺒﺘﯿﻦ‬
‫‪MG MH‬‬

‫‪A 3 5‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪B 3 5‬‬

‫‪A‬‬
‫إذن ‪ A  B :‬و‬
‫‪B‬‬

‫‪MB 3,2‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0,5‬‬
‫‪MH 6,4‬‬

‫ھﻲ أﻋﺪاد طﺒﯿﻌﯿﺔ ‪.‬‬

‫‪MA 2,1‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0,5‬‬
‫‪MG 4,2‬‬

‫‪MB MA‬‬
‫‪‬‬
‫ﺑﻤﺎ أن ‪:‬‬
‫‪MH MG‬‬

‫ﺗﺼﺤﯿﺢ اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ ‪: 2‬‬
‫‪ (1‬ﻧﺸﺮ و ﺗﺒﺴﯿﻂ اﻟﻌﺒﺎرة ‪: G‬‬

‫و اﻟﻨﻘﻂ ‪ H ، M ، B‬و اﻟﻨﻘﻂ ‪ G ، M ، A‬ﺑﻨﻔﺲ ھﺬا‬
‫‪2‬‬

‫‪G  2 x  1  2 x  13 x  5‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪G  2 x   12  2  2 x  1  6 x 2  10 x  3 x  5‬‬
‫‪2‬‬

‫‪G  4 x 2  1  4x  6 x 2  7 x  5‬‬

‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ و ﻋﻠﻰ اﺳﺘﻘﺎﻣﺔ واﺣﺪة‬
‫ﻓﺈن ‪ :‬اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺎن ‪  HG ‬و ‪  AB ‬ﻣﺘﻮازﯾﺎن ﺣﺴﺐ ﻣﺒﺮھﻨﺔ‬
‫طﺎﻟﺲ اﻟﻌﻜﺴﯿﺔ ‪.‬‬

‫‪ (2‬ﺣﺴﺎب اﻟﻄﻮل ‪: AB‬‬

‫‪ ( 3‬ﻧﺒﯿﻦ أن اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺎن ‪ MH ‬و ‪  AC ‬ﻣﺘﻮازﯾﺎن ‪:‬‬

‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪ :‬اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺎن ‪  HG ‬و ‪  AB ‬ﻣﺘﻮازﯾﺎن‬

‫‪BH‬‬
‫‪BM‬‬
‫و‬
‫ﺣﺴﺎب و ﻣﻘﺎرﻧﺔ اﻟﻨﺴﺒﺘﯿﻦ‬
‫‪BC‬‬
‫‪BA‬‬

‫‪AB MB‬‬
‫‪‬‬
‫إذن ﺣﺴﺐ ﻧﻈﺮﯾﺔ طﺎﻟﺲ ‪:‬‬
‫‪HG MH‬‬
‫‪MB  HG 3,2  3‬‬
‫‪‬‬
‫ﻣﻌﻨﺎه ‪ 1,5 cm :‬‬
‫‪MH‬‬
‫‪6,4‬‬

‫‪BM 6,4‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0,64‬‬
‫‪BA 10‬‬
‫‪AB ‬‬

‫ﺗﺼﺤﯿﺢ اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ ‪: 4‬‬

‫‪BH‬‬
‫‪8‬‬
‫‪8‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0,64‬‬
‫‪BC 8  4,5 12,5‬‬

‫‪BM BH‬‬
‫‪‬‬
‫إذن ‪:‬‬
‫‪BA BC‬‬
‫و ﺑﻤﺎ أن ‪ :‬اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺎن ‪  AM ‬و ‪ CH ‬ﻣﺘﻘﺎطﻌﺎن ﻓﻲ ‪B‬‬

‫‪ (1‬اﻹﻧﺸﺎء ‪:‬‬
‫‪C‬‬

‫و اﻟﻨﻘﻂ ‪ A ، M ، B‬و ‪ C ، H ، B‬ﺑﻨﻔﺲ ھﺬا اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬
‫ﻓﺈن ‪ :‬اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺎن ‪ MH ‬و ‪  AC ‬ﻣﺘﻮازﯾﺎن‬

‫‪H‬‬

‫ﺣﺴﺐ ﻣﺒﺮھﻨﺔ طﺎﻟﺲ اﻟﻌﻜﺴﯿﺔ ‪.‬‬
‫‪ -‬ﺣﺴﺎب اﻟﻄﻮل ‪: MH‬‬

‫‪BM BH MH‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫ﺣﺴﺐ ﻧﻈﺮﯾﺔ طﺎﻟﺲ ‪:‬‬
‫‪BA BC AC‬‬
‫‪B‬‬

‫‪A‬‬

‫‪M‬‬

‫‪MH 6,4‬‬
‫و ﻣﻨﮫ ‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪7,5 10‬‬

‫‪ ( 1‬اﻟﺘﻌﺒﯿﺮ ﻋﻦ ‪ tan B‬ﻓﻲ اﻟﻤﺜﻠﺜﯿﻦ ‪ ABC‬و ‪: AHB‬‬
‫‪ ABC‬ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ ﻓﻲ ‪ A‬إذن‬

‫‪AC‬‬
‫‪tan Bˆ ‬‬
‫‪AB‬‬

‫‪ H‬اﻟﻤﺴﻘﻂ اﻟﻌﻤﻮدي ﻟﻠﻨﻘﻄﺔ ‪ A‬ﻋﻠﻰ‬

‫‪BC ‬‬

‫و ﻣﻨﮫ ‪ AHB‬ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ ﻓﻲ ‪، H‬‬
‫إذن‬

‫‪AH‬‬
‫‪tan Bˆ ‬‬
‫‪BH‬‬

‫‪ ( 2‬اﺳﺘﻨﺘﺎج اﻟﻄﻮل ‪: x‬‬

‫‪AH‬‬
‫‪AC‬‬
‫‪tan Bˆ ‬‬
‫‪ tan Bˆ ‬و‬
‫ﺑﻤﺎ أن ‪:‬‬
‫‪BH‬‬
‫‪AB‬‬
‫‪AC AH‬‬
‫‪‬‬
‫ﻓﺈن ‪:‬‬
‫‪AB BH‬‬

‫‪7,5 6‬‬
‫‪‬‬
‫و ﻣﻨﮫ ‪:‬‬
‫‪10 x‬‬

‫‪10  6 60‬‬
‫‪‬‬
‫ﻣﻌﻨﺎه ‪ 8 cm :‬‬
‫‪7,5‬‬
‫‪7,5‬‬

‫‪x‬‬

‫ﻣﻌﻨﺎه ‪:‬‬

‫‪7,5  6,4 48‬‬
‫‪MH ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 4,8 cm‬‬
‫‪10‬‬
‫‪10‬‬


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