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Cours de mathématiques

STS

1. Signaux discrets
1.1. Introduction
Supposons qu’un signal soit caractérisé par une fonction f continue sur l’intervalle ] − ∞; +∞[.
On peut échantillonner le signal au pas ∆t. On va ainsi mesurer f (0), f (∆t), f (2∆t), · · ·
On peut alors considérer la suite (f (n∆t)), pour n ∈ Z. Si ∆t est suffisamment petit, la
connaissance de cette suite donne une idée assez précise du signal continu t 7→ f (t). On
dit alors qu’on a discrétisé le signal continu au pas ∆t.
signal discrétisé
signal original
b

b

b

b

b

b

−∆t

0

∆t

2∆t

3∆t

4∆t

5∆t

b

−∆t

0

∆t

2∆t

3∆t

4∆t

5∆t

Dans la pratique, une unité de temps étant choisi, on peut supposer ∆t = 1 (s, ms, µs, . . .).
Exemple : On considère le signal continu caractérisé par la fonction f (t) = 2t. On l’échantillonne au pas d’unité 1 ms. La suite des échantillons est {· · · ; −2; 0; 2; 4; 6 · · · }. Si αn est
le terme général de cette suite, on a αn = 2n.
Comme on écrit f (t) pour une fonction, on écrira α(n) pour les termes d’une suite (au
lieu de αn .)

1.2. Exemples de signaux discret
Définition 1 : Suite de Dirac ou suite canonique

La suite canonique, ou suite de Dirac ou impulsion unité discrète, notée d,
est définie par :
(
d(n) = 0 si n ∈ Z⋆ ;
d(0) = 1.

Illustration : Suite de Dirac ou suite canonique

1
b

b

b

b

b

b

b

−6 −5 −4 −3 −2 −1
−1

1

b

b

b

b

b

1

2

3

4

5

b