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Chapitre 11

Transformées en Z

Théorème 1 : Echelon unité discret

L’échelon unité discret, noté e, est défini par :
(

e(n) = 1 si n ∈ N ;
e(n) = 0 si n ∈ Z⋆− .

Son équivalent pour les fonctions est U (t).

Illustration : Echelon unité discret

1
b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

1

2

3

4

5

b

b

−6 −5 −4 −3 −2 −1
−1
Théorème 2 : Rampe unité causale

La rampe unité causale, notée r, est définie par :
(

r(n) = n si n ∈ N ;
r(n) = 0 si n ∈ Z⋆− .

Son équivalent pour les fonctions est tU (t).

Illustration : Rampe unité causale

5
b

4
b

3
b

2
b

1
b

b

b

b

b

b

b

b

−6 −5 −4 −3 −2 −1
−1

1

2

3

4

5

Théorème 3 : Signal géométrique causal

Le signal géométrique causal, noté f , est défini, pour a ∈ R⋆ , par :
(

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f (n) = an si n ∈ N ;
f (n) = 0 si n ∈ Z⋆− .

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