lame a faces paralléles1 .pdf
Nom original: lame a faces paralléles1.pdfAuteur: TOSHIBA
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Pour lame a faces paralléles :
La d.d.m par transmission est : 𝛿𝑇 = 2𝑛𝑒 cos 𝑟
𝛿
2𝑛𝑒 cos 𝑟
Alors l’ordre d’interférence est : 𝑃 = 𝜆𝑇 = 𝜆
0
0
Au voisinage de la frange centrale : cos 𝑟 = 1 −
𝑃#
2𝑛𝑒
𝑟2
1−
2
𝜆0
=
2𝑛𝑒
𝜆0
−
2
𝑛𝑒 𝑟 2
𝜆0
Au centre : 𝔦 = 0 ⇒ ( 𝑟 = 0 )
D’où 𝑃 = 𝑃0 −
𝑟2
⇒ 𝑃0 =
𝑛𝑒 𝑟 2
2𝑛𝑒
𝜆0
𝜆0
Alors 𝑃0 est la valeur maximale de P.Lorsque s’éloigne du centre l’ordre d’interférence diminu.
𝑃0 − 𝑃 =
𝑃0 − 𝑃 =
D’ou
On a
Alors
𝔦2 = (𝑃0 − 𝑃)
𝑛𝑒 𝑟 2
𝜆0
𝑒 2
𝔦
𝜆0 𝑛
𝜆0 𝑛
𝑒
𝜌
tan 𝔦 # 𝔦 = 𝑓
𝜌 = 𝑓 𝑃0 − 𝑃
𝔦2 = (𝑛𝑟)2
Or
⇒
𝔦=
𝑃0 − 𝑃
⇒
𝜌 = 𝔦𝑓
⇒
𝑛𝑟 2 =
𝔦2
2
𝜆0 𝑛
𝑒
𝜆0 𝑛
𝑒
Donc Le Rayon de miéme anneau d’ordre Pm est : 𝜌𝑚 = 𝑓 𝑃0 − 𝑃𝑚
𝜆0 𝑛
𝑒
1
Centre quelconque :
𝑃0 = 𝐾 + 𝜀
Avec 0 < 𝜀 < 2 et K : entier
er
Le 1 anneau brillant
𝑃1 = 𝐾 = 𝐾 + 𝜀 − 𝜀 + 1 − 1 = 𝑃0 − (𝜀 + 1 − 1)
éme
Le 2 anneau brillant
𝑃2 = 𝐾 − 1 = 𝐾 + 𝜀 − 𝜀 + 2 − 1 = 𝑃0 − (𝜀 + 2 − 1)
éme
Le 3 anneau brillant
𝑃3 = 𝐾 − 2 = 𝐾 + 𝜀 − 𝜀 + 3 − 1 = 𝑃0 − (𝜀 + 3 − 1)
Le miéme anneau brillant
𝑃𝑚 = 𝐾 + 𝜀 − 𝜀 + 𝑚 − 1 = 𝑃0 − (𝜀 + 𝑚 − 1)
Donc 𝑃0 − 𝑃𝑚 = 𝜀 + 𝑚 − 1
Alors Le Rayon de miéme anneau brillant avec un centre quelconque est : 𝜌𝑚 = 𝑓 𝜀 + 𝑚 − 1
Le 1er anneau sombre
1
1
𝑒
1
𝑃1 = 𝐾 − 2 = 𝐾 + 𝜀 − 𝜀 + 2 = 𝑃0 − (𝜀 + 2)
3
1
1
5
1
1
Le 2éme anneau sombre
𝑃2 = 𝐾 − 2 = 𝐾 + 𝜀 − 𝜀 + 2 + 1 = 𝑃0 − (𝜀 + 2 + 1)
Le 3éme anneau sombre
𝑃3 = 𝐾 − 2 = 𝐾 + 𝜀 − 𝜀 + 2 + 2 = 𝑃0 − (𝜀 + 2 + 2)
Le miéme anneau sombre
𝑃𝑚 = 𝐾 + 𝜀 − 𝜀 + 2 + 𝑚 − 1 = 𝑃0 − (𝜀 + 𝑚 − 2)
Donc
𝜆0 𝑛
1
1
1
𝑃0 − 𝑃𝑚 = 𝜀 + 𝑚 − 2
1
Alors Le Rayon de miéme anneau sombre avec un centre quelconque est : 𝜌𝑚 = 𝑓 𝜀 + 𝑚 − 2
Centre brillant :
𝑃0 = 𝐾
avec K : entier
er
Le 1 anneau brillant
𝑃1 = 𝐾 − 1 = 𝑃0 − 1
Le 2éme anneau brillant
𝑃2 = 𝐾 − 2 = 𝑃0 − 2
éme
Le 3 anneau brillant
𝑃3 = 𝐾 − 3 = 𝑃0 − 3
iéme
Le m
anneau brillant
𝑃𝑚 = 𝐾 − 𝑚 = 𝑃0 − 𝑚
Donc 𝑃0 − 𝑃𝑚 = 𝑚
Alors Le Rayon de miéme anneau brillant avec un centre brillant est : 𝜌𝑚 = 𝑓 𝑚
𝜆0 𝑛
𝑒
𝜆0 𝑛
𝑒
1
Le 1er anneau sombre
1
3
1
5
2
1
Le 2éme anneau sombre
𝑃2 = 𝐾 − 2 = 𝐾 −
Le 3éme anneau sombre
𝑃3 = 𝐾 − 2 = 𝐾 −
Le miéme anneau sombre
Donc
1
𝑃1 = 𝐾 − 2 = 𝐾 + 𝜀 − 𝜀 + 2 = 𝑃0 − (𝜀 + 2)
1
𝑃𝑚 = 𝐾 −
2
1
1
+ 1 = 𝑃0 − (2 + 1)
1
+ 2 = 𝑃0 − (2 + 2)
2
1
+ 𝑚 − 1 = 𝑃0 − (𝑚 − 2)
𝑃0 − 𝑃𝑚 = 𝑚 − 2
1
Alors Le Rayon de miéme anneau sombre avec un centre brillant est : 𝜌𝑚 = 𝑓 𝑚 − 2
Centre sombre :
1
𝑃0 = 𝐾 + 2
Le 1er anneau brillant
1
1
1
1
1
1
1
1
Le 2éme anneau brillant
𝑃2 = 𝐾 − 1 = 𝐾 + 2 − 2 − 1 = 𝑃0 − (2 + 1)
Le 3éme anneau brillant
𝑃3 = 𝐾 − 2 = 𝐾 + 2 − 2 − 2 = 𝑃0 − (2 + 2)
Donc
𝑒
avec K : entier
𝑃1 = 𝐾 = 𝐾 + 2 − 2 = 𝑃0 − 2
Le miéme anneau brillant
𝜆0 𝑛
𝑃𝑚 = 𝐾 − 𝑚 − 1 = 𝑃0 −
1
1
1
2
1
+ 𝑚 − 1 = 𝑃0 − (𝑚 − )
2
𝑃0 − 𝑃𝑚 = 𝑚 − 2
1
Alors Le Rayon de miéme anneau brillant avec un centre sombre est : 𝜌𝑚 = 𝑓 𝑚 − 2
Le 1er anneau sombre
1
1
𝑃1 = 𝐾 − 2 = 𝐾 + 2 − 1 = 𝑃0 − 1
3
1
5
1
Le 2éme anneau sombre
𝑃2 = 𝐾 − 2 = 𝐾 + 2 − 2 = 𝑃0 − 2
Le 3éme anneau sombre
𝑃3 = 𝐾 − 2 = 𝐾 + 2 − 3 = 𝑃0 − 3
Le miéme anneau sombre
Donc 𝑃0 − 𝑃𝑚 = 𝑚
1
𝑃𝑚 = 𝐾 + 2 − 𝑚 = 𝑃0 − 𝑚
Alors Le Rayon de miéme anneau sombre avec un centre sombre est : 𝜌𝑚 = 𝑓 𝑚
Le Rayon de miéme anneau brillant avec un centre :
1. Quelconque :
𝜌𝑚 = 𝑓 𝜀 + 𝑚 − 1
2. Brillant :
𝜌𝑚 = 𝑓 𝑚
3. Sombre :
𝜌𝑚 = 𝑓 𝑚 − 2
𝜆0 𝑛
𝑒
𝜆0 𝑛
𝑒
1
𝜆0 𝑛
𝑒
Le Rayon de miéme anneau sombre avec un centre :
1
1. Quelconque :
𝜌𝑚 = 𝑓 𝜀 + 𝑚 − 2
2. Brillant :
𝜌𝑚 = 𝑓 𝑚 − 2
3. Sombre :
𝜌𝑚 = 𝑓 𝑚
1
𝜆0 𝑛
𝑒
𝜆0 𝑛
𝑒
𝜆0 𝑛
𝑒
𝜆0 𝑛
𝑒
𝜆0 𝑛
𝑒


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