lame a faces paralléles1 .pdf

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Pour lame a faces paralléles :
 La d.d.m par transmission est : 𝛿𝑇 = 2𝑛𝑒 cos 𝑟
𝛿
2𝑛𝑒 cos 𝑟
 Alors l’ordre d’interférence est : 𝑃 = 𝜆𝑇 = 𝜆
0

0

 Au voisinage de la frange centrale : cos 𝑟 = 1 −
𝑃#



2𝑛𝑒

𝑟2
1−
2

𝜆0

=

2𝑛𝑒
𝜆0

−

2

𝑛𝑒 𝑟 2
𝜆0

Au centre : 𝔦 = 0 ⇒ ( 𝑟 = 0 )
D’où 𝑃 = 𝑃0 −

𝑟2

⇒ 𝑃0 =

𝑛𝑒 𝑟 2

2𝑛𝑒
𝜆0

𝜆0

Alors 𝑃0 est la valeur maximale de P.Lorsque s’éloigne du centre l’ordre d’interférence diminu.
 𝑃0 − 𝑃 =
𝑃0 − 𝑃 =
D’ou
On a
Alors

𝔦2 = (𝑃0 − 𝑃)

𝑛𝑒 𝑟 2

𝜆0
𝑒 2
𝔦
𝜆0 𝑛

𝜆0 𝑛
𝑒

𝜌

tan 𝔦 # 𝔦 = 𝑓
𝜌 = 𝑓 𝑃0 − 𝑃

𝔦2 = (𝑛𝑟)2

Or

⇒

𝔦=

𝑃0 − 𝑃

⇒

𝜌 = 𝔦𝑓

⇒

𝑛𝑟 2 =

𝔦2
2

𝜆0 𝑛
𝑒

𝜆0 𝑛
𝑒

 Donc Le Rayon de miéme anneau d’ordre Pm est : 𝜌𝑚 = 𝑓 𝑃0 − 𝑃𝑚

𝜆0 𝑛
𝑒

1

 Centre quelconque :
𝑃0 = 𝐾 + 𝜀
Avec 0 < 𝜀 < 2 et K : entier
er
Le 1 anneau brillant
𝑃1 = 𝐾 = 𝐾 + 𝜀 − 𝜀 + 1 − 1 = 𝑃0 − (𝜀 + 1 − 1)
éme
Le 2 anneau brillant
𝑃2 = 𝐾 − 1 = 𝐾 + 𝜀 − 𝜀 + 2 − 1 = 𝑃0 − (𝜀 + 2 − 1)
éme
Le 3 anneau brillant
𝑃3 = 𝐾 − 2 = 𝐾 + 𝜀 − 𝜀 + 3 − 1 = 𝑃0 − (𝜀 + 3 − 1)
Le miéme anneau brillant
𝑃𝑚 = 𝐾 + 𝜀 − 𝜀 + 𝑚 − 1 = 𝑃0 − (𝜀 + 𝑚 − 1)
Donc 𝑃0 − 𝑃𝑚 = 𝜀 + 𝑚 − 1
Alors Le Rayon de miéme anneau brillant avec un centre quelconque est : 𝜌𝑚 = 𝑓 𝜀 + 𝑚 − 1
Le 1er anneau sombre

1

1

𝑒

1

𝑃1 = 𝐾 − 2 = 𝐾 + 𝜀 − 𝜀 + 2 = 𝑃0 − (𝜀 + 2)
3

1

1

5

1

1

Le 2éme anneau sombre

𝑃2 = 𝐾 − 2 = 𝐾 + 𝜀 − 𝜀 + 2 + 1 = 𝑃0 − (𝜀 + 2 + 1)

Le 3éme anneau sombre

𝑃3 = 𝐾 − 2 = 𝐾 + 𝜀 − 𝜀 + 2 + 2 = 𝑃0 − (𝜀 + 2 + 2)

Le miéme anneau sombre

𝑃𝑚 = 𝐾 + 𝜀 − 𝜀 + 2 + 𝑚 − 1 = 𝑃0 − (𝜀 + 𝑚 − 2)

Donc

𝜆0 𝑛

1

1

1

𝑃0 − 𝑃𝑚 = 𝜀 + 𝑚 − 2
1

Alors Le Rayon de miéme anneau sombre avec un centre quelconque est : 𝜌𝑚 = 𝑓 𝜀 + 𝑚 − 2
 Centre brillant :
𝑃0 = 𝐾
avec K : entier
er
Le 1 anneau brillant
𝑃1 = 𝐾 − 1 = 𝑃0 − 1
Le 2éme anneau brillant
𝑃2 = 𝐾 − 2 = 𝑃0 − 2
éme
Le 3 anneau brillant
𝑃3 = 𝐾 − 3 = 𝑃0 − 3
iéme
Le m
anneau brillant
𝑃𝑚 = 𝐾 − 𝑚 = 𝑃0 − 𝑚
Donc 𝑃0 − 𝑃𝑚 = 𝑚
Alors Le Rayon de miéme anneau brillant avec un centre brillant est : 𝜌𝑚 = 𝑓 𝑚

𝜆0 𝑛
𝑒

𝜆0 𝑛
𝑒

1

Le 1er anneau sombre

1

3

1

5

2
1

Le 2éme anneau sombre

𝑃2 = 𝐾 − 2 = 𝐾 −

Le 3éme anneau sombre

𝑃3 = 𝐾 − 2 = 𝐾 −

Le miéme anneau sombre
Donc

1

𝑃1 = 𝐾 − 2 = 𝐾 + 𝜀 − 𝜀 + 2 = 𝑃0 − (𝜀 + 2)

1

𝑃𝑚 = 𝐾 −

2

1

1

+ 1 = 𝑃0 − (2 + 1)
1

+ 2 = 𝑃0 − (2 + 2)
2
1

+ 𝑚 − 1 = 𝑃0 − (𝑚 − 2)

𝑃0 − 𝑃𝑚 = 𝑚 − 2
1

Alors Le Rayon de miéme anneau sombre avec un centre brillant est : 𝜌𝑚 = 𝑓 𝑚 − 2
 Centre sombre :

1

𝑃0 = 𝐾 + 2

Le 1er anneau brillant

1

1

1

1

1

1

1

1

Le 2éme anneau brillant

𝑃2 = 𝐾 − 1 = 𝐾 + 2 − 2 − 1 = 𝑃0 − (2 + 1)

Le 3éme anneau brillant

𝑃3 = 𝐾 − 2 = 𝐾 + 2 − 2 − 2 = 𝑃0 − (2 + 2)

Donc

𝑒

avec K : entier

𝑃1 = 𝐾 = 𝐾 + 2 − 2 = 𝑃0 − 2

Le miéme anneau brillant

𝜆0 𝑛

𝑃𝑚 = 𝐾 − 𝑚 − 1 = 𝑃0 −
1

1

1
2

1

+ 𝑚 − 1 = 𝑃0 − (𝑚 − )
2

𝑃0 − 𝑃𝑚 = 𝑚 − 2
1

Alors Le Rayon de miéme anneau brillant avec un centre sombre est : 𝜌𝑚 = 𝑓 𝑚 − 2
Le 1er anneau sombre

1

1

𝑃1 = 𝐾 − 2 = 𝐾 + 2 − 1 = 𝑃0 − 1
3

1

5

1

Le 2éme anneau sombre

𝑃2 = 𝐾 − 2 = 𝐾 + 2 − 2 = 𝑃0 − 2

Le 3éme anneau sombre

𝑃3 = 𝐾 − 2 = 𝐾 + 2 − 3 = 𝑃0 − 3

Le miéme anneau sombre
Donc 𝑃0 − 𝑃𝑚 = 𝑚

1

𝑃𝑚 = 𝐾 + 2 − 𝑚 = 𝑃0 − 𝑚

Alors Le Rayon de miéme anneau sombre avec un centre sombre est : 𝜌𝑚 = 𝑓 𝑚
 Le Rayon de miéme anneau brillant avec un centre :
1. Quelconque :

𝜌𝑚 = 𝑓 𝜀 + 𝑚 − 1

2. Brillant :

𝜌𝑚 = 𝑓 𝑚

3. Sombre :

𝜌𝑚 = 𝑓 𝑚 − 2

𝜆0 𝑛
𝑒

𝜆0 𝑛
𝑒
1

𝜆0 𝑛
𝑒

 Le Rayon de miéme anneau sombre avec un centre :
1

1. Quelconque :

𝜌𝑚 = 𝑓 𝜀 + 𝑚 − 2

2. Brillant :

𝜌𝑚 = 𝑓 𝑚 − 2

3. Sombre :

𝜌𝑚 = 𝑓 𝑚

1

𝜆0 𝑛
𝑒

𝜆0 𝑛
𝑒

𝜆0 𝑛
𝑒

𝜆0 𝑛
𝑒

𝜆0 𝑛
𝑒



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