Fichier PDF

Partagez, hébergez et archivez facilement vos documents au format PDF

Partager un fichier Mes fichiers Boite à outils PDF Recherche Aide Contact



Série3 optique SMP S3 .pdf



Nom original: Série3 optique SMP S3.pdf
Auteur: TOSHIBA

Ce document au format PDF 1.5 a été généré par Microsoft® Office Word 2007, et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 11/04/2014 à 20:26, depuis l'adresse IP 41.143.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 302 fois.
Taille du document: 715 Ko (5 pages).
Confidentialité: fichier public




Télécharger le fichier (PDF)









Aperçu du document


𝜌

M

(E)

F
f

i
O

M

Lentille mince

A
𝑅1

𝑅2

H

S

i

1

𝐻′ i
I
r

n

e

K

J
i

1

𝑇1

𝑇2

1) La d.d.m : 𝛿 = 𝑆𝑅2 − 𝑆𝑅1 = 𝑆𝐴 + 𝐴𝐼 + 𝑛𝐼𝐽 + 𝑛𝐽𝐾 + 𝐾𝑅2 − 𝑆𝐴 − 𝐴𝐼 − 𝐼𝐻 − 𝐻𝑅1
𝛿 = 2𝑛𝐼𝐽 − 𝐼𝐻
𝑒
𝑒
On a cos 𝑟 = 𝐼𝐽 ⇒ 𝐼𝐽 = cos 𝑟
𝑒

⇒ 𝛿 = 2𝑛 cos 𝑟 − 𝐼𝐻

avec

𝑒

⇒ 𝛿 = 2𝑛 cos 𝑟 − 𝐼𝐾 sin 𝑖

avec

𝑒

𝑒

sin 𝑟

⇒ 𝛿 = 2𝑛 cos 𝑟 − 2𝑒 tan 𝑟 sin 𝑖 = 2𝑛 cos 𝑟 − 2𝑒 cos 𝑟 sin 𝑖
𝑒

sin 𝑟

𝐼𝐻

sin 𝑖 = 𝐼𝐾
tan 𝑟 =

Or

𝐼𝐽 = 𝐽𝐾

⇒ 𝐼𝐻 = 𝐼𝐾 sin 𝑖

𝐻′ 𝐾
𝑒

𝐼𝐾

= 2𝑒 ⇒ 𝐼𝐾 = 2𝑒 tan 𝑟

avec sin 𝑖 = 𝑛 sin 𝑟

2𝑛𝑒

⇒ 𝛿 = 2𝑛 cos 𝑟 − 2𝑒 cos 𝑟 𝑛 sin 𝑟 ⇒ 𝛿 = cos 𝑟 1 − sin 𝑟

2

⇒ 𝛿=

2𝑛𝑒
cos 𝑟

(cos 𝑟)2

⇒ 𝛿 = 2𝑛𝑒 cos 𝑟
𝛿𝑟 = 2𝑛𝑒 cos 𝑟 +

D’où

𝜆0
2

Alors les surfaces d’égale différence de phase sont telles que :
2𝜋
𝜆0
𝜙=
𝛿𝑟 = 𝑐𝑡𝑒 𝑠𝑜𝑖𝑡 𝑠𝑖 𝛿𝑟 = 2𝑛𝑒 cos 𝑟 + = 𝑐𝑡𝑒 𝑠𝑜𝑖𝑡 𝑠𝑖 𝑟 = 𝑐𝑡𝑒 𝑠𝑜𝑖𝑡 𝑠𝑖
𝑖 = 𝑐𝑡𝑒
𝜆0
2
Ce sont des surfaces d’égale à l’inclinaison ⇒ ce sont des anneaux localisés à l’infini puisque 𝑅1 ∥ 𝑅2
𝛿

2) 𝑃 = 𝜆 𝑟 =
0

⇒ 𝑃=

2𝑛𝑒 cos 𝑟
𝜆0
𝑟2
2

2𝑛𝑒 (1− )
𝜆0

1

+2 =

𝑟2

⇒ 𝑃 = 𝑃0 − 𝑛𝑒 𝜆
⇒ 𝑃0 − 𝑃 = 𝑛𝑒

⇒ 𝑃0 − 𝑃 = 𝜆

𝑒
0𝑛

1

+2

0

𝑟2
𝜆0

au voisinage de centre cos 𝑟 = 1 −
2𝑛𝑒
𝜆0

𝑟2

1

− 𝑛𝑒 𝜆 + 2
0

𝑟2
2

Au centre 𝑖 = 0 ⇒ 𝑟 = 0 ⇒ 𝑃0 =

2𝑛𝑒
𝜆0

1

+2

alors 𝑃0 est la valeur maximale de P .lorsqu’on séloigne du centre l’ordre d’interférence diminu
Or (𝑛𝑟)2 = 𝑖 2 ⇒ 𝑛𝑟 2 =

𝑖2

𝑑 ′ 𝑜𝑢 𝑖 2 = 𝑃0 − 𝑃
𝜌

On a

tan 𝑖 # 𝑖 = 𝑓

⇒ 𝜌 = 𝑓𝑖

Alors

𝜌𝑚 = 𝑓 𝑃0 − 𝑃𝑚

𝜆0𝑛
𝑒

On a 𝜌1 𝑏𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑛𝑡 = 8 𝑚𝑚 = 8 10−3 𝑚

𝑖2
𝑛

𝜆0𝑛
𝑒



𝑖=

⇒ 𝜌 = 𝑓 𝑃0 − 𝑃

𝑃0 − 𝑃

𝜆0𝑛
𝑒

Rayon de miéme anneau d’ordre Pm
et

𝑓 =1𝑚

𝜆0𝑛
𝑒

1

et le centre est sombre 𝑃0 = 𝐾 + 2
1
2

1
2

Alors le 1er anneau brillant 𝑃1 = 𝐾 = 𝐾 + − = 𝑃0 −
𝜆0 𝑛
𝑒

D’où 𝜌1 = 𝑓 𝑃0 − 𝑃1
𝜆0 𝑛
⇒ 𝑒=𝑓
2𝜌1 2
2



𝐴. 𝑁 ∶

𝜆0𝑛
𝑒

𝜌1 = 𝑓

𝑒=1

2

1
2

𝑃0 − 𝑃1 =

donc

1
2

1
2

3
0.720 10−6 × 2
2 × (8 10−3 )2

On considére une Lame coin d’air .

𝑒 = 8.43 10−3 𝑚 = 8.43 𝑚𝑚



M1
𝛼
ek
M2

1. La d.d.m par reflexion est :
𝛿𝑟 = 2𝑛𝑒 +
𝑃=

𝛿𝑟
𝜆0

=

2𝑛𝑒
𝜆0

+

𝜆0
2

1
2

Car dans coin d’air l’incidence est normale alors 𝑟 = 0 ⇒ cos 𝑟 = cos 0 = 1

𝑓𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙𝑒 𝑒 = 0

Alors les franges sombres sont telles que : 𝑃 = 𝐾 +
2𝑛𝑒 1
1
+ =𝐾+
𝜆0
2
2





𝑒

On a

sin 𝛼 # 𝛼 = 𝑥𝑘

D’où

𝛼 𝑥𝑘 = 𝑘 2𝑛0

𝜆

𝜆

𝜆0
2𝑖

𝐴. 𝑁 ∶

𝜆0
2𝑛𝛼

𝛼=



𝑃0 =

1
2

La frange centrale par refléxion est sombre

1
2

𝜆0
2𝑛

𝑒𝑘 = 𝛼 𝑥𝑘

0
𝑥𝑘 = 𝑘 2𝑛𝛼



Donc 𝑖 = 𝑥𝑘+1 − 𝑥𝑘 = 𝑘 + 1
⇒ 𝛼=

𝑒𝑘 = 𝑘



𝑘

xk

𝜆

0
− 𝑘 2𝑛𝛼

𝜆

0
𝑒𝑡 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 𝑥𝑘+1 = (𝑘 + 1) 2𝑛𝛼

𝜆

0
⇒ 𝑖 = 2𝑛𝛼

𝑜𝑛 𝑎 𝑙𝑎𝑚𝑒 𝑑′ 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑛 = 1

0.5890 10−6
= 1.178 10−4 𝑟𝑎𝑑
2 × 2.5 10−3

𝜋 𝑟𝑎𝑑 ⟶ 180°
1.178 10−4 𝑟𝑎𝑑 ⟶ 𝑋 °
𝑋° =

1.178 10−4 × 180
= 6.73 10−3
𝜋
𝛼 = 6.73 10−3 × 3600 = 24′′
2. On remplace l’air par l’eau d’indice n=4/3 .l’interfrange devient :
𝑖
𝑖′ =
𝑛
2.5 10−3
3
𝐴. 𝑁 ∶
𝑖′ =
= 2.5 10−3
4
4
3


𝑖 ′ = 1.875 10−3 𝑚 = 1.875 𝑚𝑚

𝜆

⇒ 𝑖 = 2𝛼0

3. Entre A et B On compte :

𝐴𝐵 = 21 𝑖 = 19 𝑖1

Alors

21

Donc 𝑖1 = 19 𝑖
𝐴. 𝑁 ∶

𝜆1
2𝛼



-

20 𝑓𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒𝑠 𝑏𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑙𝑎 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝜆0

-

18 𝑓𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒𝑠 𝑏𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑙𝑎 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝜆1

𝑐𝑎𝑟 𝑙𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑖𝑛𝑡𝑠 𝐴 𝑒𝑡 𝐵 𝑠𝑜𝑛𝑡 𝑠𝑢𝑟 𝑑𝑒𝑠 𝑓𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒𝑠 𝑏𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
21 𝜆 0
19 2𝛼

=

21



𝜆1 = 19 𝜆0

21
0.5890 10−6 = 0.651 10−6 𝑚
19

𝜆1 =

1) 𝐿𝑎 𝑑. 𝑑. 𝑚 𝑝𝑎𝑟 𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖𝑜𝑛 ∶ 𝛿𝑟 = 2𝑒 +



𝜆1 = 0.651 𝜇𝑚

𝜆0
2

Les frange sont telles que : 𝛿𝑟 = 𝑐𝑡𝑒 𝑠𝑜𝑖𝑡 𝑠𝑖
Ce sont des franges d’égale épaisseur
Ce sont des anneaux de Newton.

𝑒 = 𝑐𝑡𝑒

R=2m

1

2)
 Nature de la frange centrale :
𝑃=

𝛿𝑟
𝜆0

2𝑒
𝜆0

=

+

1

⇒ 𝑃0 = 2

1
2

n
n

e

1

𝑒0 = 0

𝑙𝑎 𝑓𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙𝑒 𝑠𝑜𝑖𝑡 𝑠𝑖 𝑒 = 𝑒0 = 0

⇒ 𝐿𝑎 𝑓𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙𝑒 𝑒𝑠𝑡 𝑠𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒.

 Le diamétre des deux 1ers anneaux sombres :
𝑑𝑖𝑎𝑚é𝑡𝑟𝑒 :

On sait que
On a 𝜌𝑚 =


𝜌𝑚 =

𝑑 = 2𝜌

2𝑅(𝑒 − 𝑒0 ) 𝑑𝑎𝑛𝑠 𝑛𝑜𝑡𝑟𝑒 𝑐𝑎𝑠 𝑙𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡 𝑒𝑠𝑡 𝑝𝑎𝑟𝑓𝑎𝑖𝑡 𝑒0 = 0
2𝑅 𝑒𝑚

Les franges sombres sont telles que : 𝑃 = 𝐾 +


2𝑒
𝜆0

𝜌𝑚 =

D’où
Alors


1
2

+ =𝐾+

1
2

⇒ 𝑒=𝐾

𝜆0
2

1
2

𝑐−à−𝑑

𝑒𝑚 = 𝑚

𝜆0
2

𝑅 𝜆0 𝑚

:
𝜌1 =

𝑅 𝜆0

𝐴. 𝑁:

𝜌1 = 2 × 0.59 10−6 = 1.08 10−3 𝑚 = 1.08 𝑚𝑚

⇒ 𝑑1 = 2𝜌1 = 2 × 1.08 = 2.16 𝑚𝑚
𝜌2 = 𝑅 𝜆0 2
𝐴. 𝑁:
𝜌2 = 2 × 0.59 10−6 × 2 = 1.53 10−3 𝑚 = 1.53 𝑚𝑚
⇒ 𝑑2 = 2𝜌2 = 2 × 1.53 = 3.06 𝑚𝑚
3) Par transmission : 𝛿𝑇 = 2𝑒
𝛿𝑇 2𝑒
𝑃=
=
𝑙𝑎 𝑓𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙𝑒 𝑠𝑜𝑖𝑡 𝑠𝑖 𝑒 = 𝑒0 = 0
𝜆0 𝜆0
⇒ 𝑃0 = 0
⇒ 𝐿𝑎 𝑓𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙𝑒 𝑒𝑠𝑡 𝑏𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒.
On a la frange centrale est : sombre par reflexion ; brillante par transmission ⇒ 𝑆𝑦𝑠𝑡é𝑚𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙é𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑖𝑟𝑒


1

n

𝑁>𝑛

𝑟1′ = −𝑟1 =

𝑛−1
𝑛+1

1) 𝐴 𝑇1 = 𝑎0 𝑡1 𝑡2 (𝑟1′ 𝑟2 )0 𝑒 −𝑗 0
𝐴 𝑇2 = 𝑎0 𝑡1 𝑡2 (𝑟1′ 𝑟2 )1 𝑒 −𝑗𝜑
𝐴 𝑇3 = 𝑎0 𝑡1 𝑡2 (𝑟1′ 𝑟2 )2 𝑒 −𝑗 2𝜑

𝐴 𝑇𝑁 = 𝑎0 𝑡1 𝑡2 (𝑟1′ 𝑟2 )(𝑁−1) 𝑒 −𝑗 (𝑁−1)𝜑
𝑁

𝐴𝑇 =

𝐴 𝑇𝑖 = 𝐴 𝑇1 + 𝐴 𝑇2 + 𝐴 𝑇3 + ⋯ + 𝐴 𝑇𝑁
𝑖=1

= 𝑎0 𝑡1 𝑡2 (𝑟1′ 𝑟2 )0 𝑒 −𝑗 0 + 𝑎0 𝑡1 𝑡2 (𝑟1′ 𝑟2 )1 𝑒 −𝑗𝜑 + 𝑎0 𝑡1 𝑡2 (𝑟1′ 𝑟2 )2 𝑒 −𝑗 2𝜑 + ⋯ + 𝑎0 𝑡1 𝑡2 (𝑟1′ 𝑟2 )(𝑁−1) 𝑒 −𝑗 (𝑁−1)𝜑
𝐴 𝑇 est une suite géométrique de raison 𝑟1′ 𝑟2 𝑒 −𝑗𝜑 Alors :
𝐴 𝑇 = 𝑎0 𝑡1 𝑡2

1−(𝑟1′ 𝑟2 𝑒 −𝑗𝜑 )𝑁 −1−0+1
1−𝑟1′ 𝑟2 𝑒 −𝑗𝜑



D’où 𝐴 = lim 𝐴 𝑇 = lim 𝑎0 𝑡1 𝑡2
𝑁→+∞

Avec
Donc

𝑁→+∞

𝑁

lim 𝑟1′ = 0

1−(𝑟1′ 𝑟2 )𝑁 𝑒 −𝑗𝑁𝜑
1−𝑟1′ 𝑟2 𝑒 −𝑗𝜑

1−(𝑟1′ 𝑟2 )𝑁 𝑒 −𝑗 𝑁𝜑
1−𝑟1′ 𝑟2 𝑒 −𝑗𝜑

𝑟1′ < 1

𝑐𝑎𝑟

𝑁→+∞

𝐴 𝑇 = 𝑎0 𝑡1 𝑡2

1

𝐴 = 𝑎0 𝑡1 𝑡2 1−𝑟 ′ 𝑟

1 2𝑒

On a Ι = 𝐴 𝐴∗ =

1−𝑟1′ 𝑟2

−𝑗𝜑

𝑎 0 2 𝑡 1 2 𝑡2 2
𝑒 −𝑗𝜑 (1−𝑟1′ 𝑟2 𝑒 𝑗𝜑 )

Or

Ι0 = 𝑎0 2 ; 𝑇1 = 𝑡1 2

Or

𝑅1 = 𝑟12 ; 𝑅2 = 𝑟22

𝑒𝑡 𝑇2 = 𝑡2 2

Ι 0 𝑇1 𝑇2
𝑗𝜑 −𝑟 ′ 𝑟 𝑒 −𝑗𝜑 +(𝑟 ′ 𝑟 )2
𝑒
1 2
1 2
1 2

= 1−𝑟 ′ 𝑟
=

Ι 0 (1−𝑅1 )(1−𝑅2 )
2

1−2𝑟1′ 𝑟2 cos 𝜑+𝑟1′ 𝑟22

D’ou

Ι = Ι0

2

𝑒𝑡 𝑟1′ = (−𝑟1 )2 = 𝑟12

(1−𝑟1 2 )(1−𝑟2 2 )
1+𝑟1 2 𝑟22 +2𝑟1 𝑟2 cos 𝜑

2) Pour Ι soit maximale : Ιmax

Ιmax = Ι0

(1−𝑟1 2 )(1−𝑟2 2 )

⇒ φ = (2k + 1)π



1+𝑟1 2 𝑟22 −2𝑟1 𝑟2

Ιmax = Ι0

3) La lumière réfléchie soit totalement supprimée

c-à-d

(1−𝑟1 2 )(1−𝑟2 2 )
(1−𝑟1 𝑟2 )2

Ιtransmise = Ιmax = Ι0

 Calcule de l’indice n :
(1 − 𝑟1 2 )(1 − 𝑟2 2 )
Ιmax = Ι0 = Ι0
(1 − 𝑟1 𝑟2 )2
2
⇒ (1 − 𝑟1 𝑟2 ) = 1 − 𝑟1 2 1 − 𝑟2 2
⇒ 1 + 𝑟1 2 𝑟22 − 2𝑟1 𝑟2 = 1 − 𝑟2 2 − 𝑟1 2 + 𝑟1 2 𝑟2 2
⇒ −2𝑟1 𝑟2 + 𝑟2 2 + 𝑟1 2 = 0
⇒ (𝑟1 − 𝑟2 )2 = 0
1−𝑛
1+𝑛

𝑛−𝑁



𝑟1 = 𝑟2



1−𝑛 𝑛+𝑁 = 𝑛−𝑁 1+𝑛



2𝑁 = 2𝑛2



𝑛 = 1.69

d’où



= 𝑛+𝑁
𝑛 + 𝑁 − 𝑛2 − 𝑛𝑁 = 𝑛 + 𝑛2 − 𝑁 − 𝑛𝑁



𝑛= 𝑁



𝑛 = 1.3

 Calcule de l’épaisseur minimale :
On a 𝜙 =

2𝜋
𝜆0

𝛿=

2𝜋
𝜆0

2𝑛𝑒 cos 𝑟

⇒ 𝜙=

2𝜋
𝜆0

2𝑛𝑒

𝑐𝑎𝑟 𝑙 ′ 𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑐𝑒 𝑒𝑠𝑡 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑒

Et on a pour Ιmax = Ι0 𝑠𝑜𝑖𝑡 𝑠𝑖 𝜙 = (2𝑘 + 1)𝜋
D’où 𝜙 =
Pour 𝑒𝑚𝑖𝑛
Alors

2𝜋
𝜆0

2𝑛𝑒 = 2𝑘 + 1 𝜋
𝑠𝑜𝑖𝑡 𝑠𝑖



𝑒 = (2𝑘 + 1)

𝜆0
4𝑛

𝑘=0

𝜆0
𝑒𝑚𝑖𝑛 = 4𝑛
= 4𝜆0𝑁



𝑒𝑚𝑖𝑛 = 0.111 𝜇𝑚


Documents similaires


Fichier PDF paulbriard 2012 holophi bruxelles
Fichier PDF rayon d anneau
Fichier PDF 09 sombre animus
Fichier PDF bernat satinsparkleweb5 kn shawl fr ca
Fichier PDF bernat satinweb30 kn shawl fr ca
Fichier PDF imelda voyau book


Sur le même sujet..