livre maths 8e de base .pdf



Nom original: livre maths 8e de base.pdf
Titre: Anchita 001-004
Auteur: RADHIA

Ce document au format PDF 1.6 a été généré par Acrobat 9.3.0 , et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 13/04/2014 à 15:02, depuis l'adresse IP 197.2.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 1124 fois.
Taille du document: 10.3 Mo (299 pages).
Confidentialité: fichier public




Télécharger le fichier (PDF)










Aperçu du document


Anchita

001-004

7/08/12

9:13

Page 1

áq«°ùfƒqàdG áqjQƒ¡ª÷G

á«HôqàdG IQGRh

äÉ«°VÉjôdG ÜÉàc
»°SÉ°SC’G º«∏©qàdG øe áæeÉqãdG áæq°ùdG ò«eÓàd
∞«dCÉJ
»HƒÑ◊G ΩÓq°ùdG óÑY
∫qhCG óq≤Øàe

»fƒªMqôdG »∏Y
á«Hôqà∏d qΩÉY óq≤Øàe

»Hô¨dG …Rƒa

»fÉ£∏q°ùdG ¥QÉW óªfi

∫qhCG PÉà°SCG

óq≤Øàe

ø««ëJ
»fÉ£∏q°ùdG É°VQ
∫qhCG PÉà°SCG

»fÉ£∏q°ùdG ¥QÉW óªfi
∫qhCG óq≤Øàe

º««≤J
…óqªëe áÑ«éf
≈dhCG Ióq≤Øàe

»côqàdG áØ«∏N
∫qhCG óq≤Øàe

»LƒZGó«ÑdG »æWƒdG õcôŸG

Anchita

001-004

7/08/12

9:13

Page 2

¢ùfƒJ .»LƒZGó«ÑdG »æWƒdG õcôª∏d áXƒØfi ¥ƒ≤◊G ™«ªL ©

Anchita

001-004

7/08/12

9:13

Page 3

áeqó≤e
ºq∏©àŸG ÜÉ°ùcEG ≈∏Y GóYÉ°ùe ¿ƒµj ¿CG Ú∏eBG ÜÉàµdG Gòg ºµjójCG ÚH ™°†f ¿CG Éfqô°ùj
.IqOÉŸG èeGôH É¡aó¡à°ùJ »àdG äGQÉ¡ŸG
:‹ÉqàdG »q°ûªqàdG ≥ah É¡Ñ∏ZCG Ωqób QhÉfi øe ¿qƒµàj ƒg h
äGP ájQhôq°†dG äÉÑ°ùൟG QÉ°†ëà°SG ≈∏Y ºq∏©àŸG óYÉ°ùJ ᣰûfCG áYƒª› : ô°†ëà°SCG @
.QƒÙÉH ábÓ©dG
.Égõ«côJh Iójó÷G º«gÉØŸG áHQÉ≤e øe øqµ“ ᣰûfCG áYƒª› : ≥qÑWCG h ∞°ûµà°SCG @
: ≈∏Y Úªq∏©àŸG ÖjQóJ ¤EG ±ó¡J øjQÉ“ áYƒª› : ∫ƒ∏ëH á≤aôe øjQÉ“ @
.áªFÓe äÉ«q°û“ QÉ«àNG .á©LÉf πªY á«é¡æe »qNƒJ .∫ƒ∏M áZÉ«°U .á°ShQóŸG óYGƒ≤dGh äÉ«°UÉÿGh º«gÉØŸG qºgC’ ¢üqî∏e : π°UƒMCG @
á°ShQóŸG º«gÉØŸG ÜÉ©«à°SG ≈∏Y ºq∏©àŸG óYÉ°ùJ øjQÉ“ áYƒª› : øjQɪàdG @
qπM ‘ ¬JGQÉ¡eh ¬aQÉ©e ôØæà°ùJh áaƒdCÉe ÒZ hCG áaƒdCÉe äÉ«©°Vh ‘ É¡Ø«XƒJh
.πFÉ°ùŸG
.¬∏ªY ‘ PÉà°SCÓd Góæ°Sh ¬à°SGQO ‘ ò«ª∏à∏d GóYÉ°ùe ÜÉàµdG Gòg ¿ƒµj ¿CG Éæ∏eCG
¬FGôKEG ‘ ɪgÉ°Sh πª©dG Gòg ÉÑcGh øjòqdG º««≤àdG áæ÷ …ƒ°†Y ôµ°ûf ΩÉàÿG ‘h
äGOƒ¡ÛG ≈∏Y »LƒZGó«ÑdG »æWƒdG õcôŸG ¿GƒYCG áqaÉc ôµ°ûf ɪc .áªq«≤dG º¡JɶMÓÃ
.∞qdDƒŸG Gòg RÉ‚E’ ÉgƒdòH »àqdG
¿ƒØqdDƒŸG

Anchita

001-004

7/08/12

9:13

Page 4

¢Sô¡ØdG
5

8 ≈∏Y ᪰ù≤dG áq«∏HÉb .ÜÉ°ùëdG ‘ ᣰûfCG .1

17

áq«Ñ°ùqædG áë«ëq°üdG OGóYC’G áYƒªée .2

24

‘ Üôq°†dGh ìôq£dGh ™ª÷G .3

50

áqjô°ùµdG OGóYC’G .4

63

áqjô°ùµdGOGóYC’G áYƒªée »a ìôq£dGh ™ª÷G .5

78

áqjô°ùµdGOGóYC’G áYƒªée »a ᪰ù≤dGh Üôq°†dG .6

91

áqjô°ùµdGOGóYC’G áYƒªée »a iƒ≤dG .7

107

óMGh ∫ƒ¡ée äGP ≈dhC’G áLQqódG øe ä’OÉ©e .8

áqjOóY ᣰûfCG

áqjôÑL ᣰûfCG
119

Ö°SÉæqàdG .9

139

ä’ɪàM’Gh AÉ°üME’G ∫ƒM ᣰûfCG .10

164

…õcôªdG ôXÉæqàdG .11

ä’ɪàM’Gh AÉ°üM’G

195 ø«jRGƒàe ø«ª«≤à°ùe ™e º«≤à°ùe ™WÉ≤J øY á∏°UÉëdG ÉjGhqõdG .12
213

á°ùjÉ≤àŸG äÉãq∏ãŸG .13

áq«°Sóæg ᣰûfCG
236

´Ó°VC’G äÉq«YÉHQ .14

261

IôµdGƒ •ƒôîªdG ƒ Ωô¡dG .15

278

AÉ°†ØdG ‘ …RGƒqàdG .16

Ó«éÑqàdG ¬qah ºq∏©ª∏d ºb
’ƒ°SQ ¿ƒµj ¿CG ºq∏©ŸG OÉc
»bƒ°T óªMCG

‫‪‬א‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬א‪8‬‬
‫‪W‬‬
‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫ﻛﻴﻒ ﳝﻜﻦ اﺧﺘﻴﺎر اﻟﻌﺪد ‪ a‬ﻟﻴﻜﻮن‬

‫ﻗﻴﺲ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ﺑﺎﻟﺼﻨﺘﻤﱰ اﳌﺮﺑّﻊ ﺗﺴﺎوي ‪ .24‬ﻣﺎ‬
‫ﻫﻲ أﺑﻌﺎد ﻫﺬا اﳌﺴﺘﻄﻴﻞ إذا ﻋﻠﻤﺖ أ ﺎ أﻋﺪاد ﺻﺤﻴﺤﺔ‬
‫ﻃﺒﻴﻌﻴﺔ ؟‬
‫ﻋﻮض اﻟﺮﻣﺰ) ∗ ( ﲟﺎ‬
‫ﻛﻞ ﺣﺎﻟﺔ ﻣﻦ اﳊﺎﻻت اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ّ‬
‫ﰲ ّ‬
‫ﻃﺒﻴﻌﻲ‬
‫ﻳﻨﺎﺳﺐ ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ‬
‫ّ‬
‫‪15‬‬
‫*‬

‫‪4‬‬

‫‪a‬‬
‫‪6‬‬

‫ﻋﺪدا ﺻﺤﻴﺤﺎ ؟‬

‫;‬

‫‪7‬‬

‫∗‬

‫;‬

‫‪13‬‬
‫∗‬

‫;‬

‫‪31‬‬

‫ﻳﻜﻮن اﻟﻌﺪد اﻟﺼﺤﻴﺢ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ‬

‫‪b‬‬

‫اﳌﺨﺎﻟﻒ‬

‫ﻟﻠﺼﻔﺮ ﻗﺎﲰﺎ ﻟﻠﻌﺪد اﻟﺼﺤﻴﺢ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ ‪ a‬إذا‬
‫ﻛﺎن ‪ a‬ﻗﺎﺑﻼ ﻟﻠﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ b‬أي إذا ﻛﺎن‬
‫ﺑﺎﻗﻲ اﻟﻘﺴﻤﺔ اﻹﻗﻠﻴﺪﻳﺔ ﻟﻠﻌﺪد‬
‫ﻣﺴﺎوﻳﺎ ﻟﻠﺼﻔﺮ‪.‬‬
‫ﰲ ﻫﺎﺗﻪ اﳊﺎﻟﺔ ﻧﻘﻮل أﻳﻀﺎ أ ّن ‪ a‬ﻣﻀﺎﻋﻒ ﻟـ‬
‫‪.b‬‬
‫‪a‬‬

‫ﻋﻠﻰ‬

‫‪b‬‬

‫ﻋﺪد ّأوﱄ ﻫﻮ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻃﺒﻴﻌﻲ أﻛﱪ ﻣﻦ‬
‫‪ 1‬وﻻ ﻳﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ إﻻ ﻋﻠﻰ ‪ 1‬وﻋﻠﻰ ﻧﻔﺴﻪ‬

‫∗‬

‫‪ (1‬أ‪ -‬أﻧﻘﻞ وأﲤﻢ اﻟﻔﺮاﻏﺎت ﲟﺎ ﻳﻨﺎﺳﺐ‬

‫‪7275 = .... × 100 + 75‬‬
‫‪،‬‬
‫‪376 = .... × 100 + 76‬‬
‫‪750 = 151 × 4+ .... ، 1700 =170 × ....+ 0‬‬
‫اﻟﻘﺴﻤﺔ اﻹﻗﻠﻴﺪﻳﺔ ﻟﻠﻌﺪد اﻟﺼﺤﻴﺢ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ ‪a‬‬
‫ب‪ -‬اﻟﻜﺘﺎﺑﺔ ‪ 376= 3 x 100 + 76‬ﲤﺜّﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ‬

‫اﻻﻗﻠﻴﺪﻳّﺔ ﻟﻠﻌﺪد ‪ 376‬ﻋﻠﻰ اﻟﻌﺪد ‪.100‬‬
‫اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ‪.‬‬
‫ّ‬
‫ﻋﱪ ﺑﻨﻔﺲ اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﻋﻦ ﺑﻘﻴّﺔ اﻟﻜﺘﺎﺑﺎت ّ‬
‫‪ (2‬ﻫﻞ أ ّن اﻟﻜﺘﺎﺑﺔ ‪ 369 = 18 × 19 + 27‬تمثّل ﻗﺴﻤﺔ‬
‫إﻗﻠﻴﺪﻳّﺔ ﻟﻠﻌﺪد ‪ 369‬ﻋﻠﻰ العدد ‪ 18‬؟‬
‫‪ (3‬أذﻛﺮ ﳑﺎ ﻳﻠﻲ اﻷﻋﺪاد اﻟّﱵ ﺗﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪: 4‬‬
‫‪.1700 ، 7275 ، 546 ، 376 ، 750‬‬
‫ﻣﻦ ﻣﻨﻬﺎ ﻳﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ 25‬؟‬

‫‪6‬‬

‫‪،‬‬

‫‪546 =5 × 100 + ...‬‬

‫ﻋﻠﻰ اﻟﻌﺪد اﻟﺼﺤﻴﺢ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ اﳌﺨﺎﻟﻒ‬
‫ﻟﻠﺼﻔﺮ ‪ b‬ﺗﻌﲏ اﳌﺴﺎواة ‪ a= bq+r‬ﺣﻴﺚ‬
‫‪ q‬ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻃﺒﻴﻌﻲ و‪ r‬ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ‬
‫ﻃﺒﻴﻌﻲ أﺻﻐﺮ ﻗﻄﻌﺎ ﻣﻦ ‪.b‬‬
‫ﻳﺴﻤﻰ اﻟﻘﺎﺳﻢ و‪q‬‬
‫ﻳﺴﻤﻰ اﳌﻘﺴﻮم و‪ّ b‬‬
‫‪ّ a‬‬
‫ﺧﺎرج اﻟﻘﺴﻤﺔ و‪ r‬ﺑﺎﻗﻲ اﻟﻘﺴﻤﺔ‪.‬‬

‫‪5‬‬

‫‪6‬‬

‫ﻛﻞ ﻋﺪد ﻣﻦ اﻷﻋﺪاد اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ‪ 490 , 225 , 95 , 56‬إﱃ ﺟﺬاء ﻋﻮاﻣﻞ أوﻟﻴّﺔ‪.‬‬
‫‪ (1‬ﻓ ّﻜﻚ ّ‬
‫‪ (2‬اﲝﺚ ﻋﻦ ق‪.‬م‪.‬أ)‪ (56,490‬وم‪.‬م‪.‬أ)‪.(95,225‬‬
‫‪ (3‬اﺧﺘﺰل إﱃ أﻗﺼﻰ ﺣ ّﺪ اﻷﻋﺪاد اﻟﻜﺴﺮﻳّﺔ اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ‬
‫أﻧﻘﻞ اﳉﺪول اﻟﺘّﺎﱄ واﲤﻢ ﺗﻌﻤﲑﻩ‬
‫ﻗﺎﺑﻠﻴﺔ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ‬

‫‪2‬‬

‫‪207‬‬

‫ﻻ‬

‫‪95‬‬
‫‪ 56‬و‬
‫‪225 490‬‬

‫‪3‬‬

‫‪4‬‬

‫‪5‬‬

‫‪9‬‬

‫‪25‬‬

‫ﻧﻌﻢ‬

‫‪300‬‬
‫‪330‬‬
‫‪540‬‬
‫‪7...‬‬
‫‪7‬‬

‫‪9‬‬

‫ﻛﻞ ﺣﺎﻟﺔ اﻟﻌﻼﻣﺔ ∗ ﺑﺎﻟﺮﻗﻢ اﳌﻨﺎﺳﺐ ﻟﻜﻲ ﻳﻜﻮن اﻟﻌﺪد ﻗﺎﺑﻼ ﻟﻠﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ 4‬و‪ 3‬ﰲ‬
‫أ( ّ‬
‫ﻋﻮض ﰲ ّ‬
‫ﻧﻔﺲ اﻟﻮﻗﺖ‬
‫‪) 345 ∗ ; 18 ∗ 0 ; 7 ∗ 68‬أﻋﻂ ﲨﻴﻊ اﳊﻠﻮل اﳌﻤﻜﻨﺔ(‬
‫ﻛﻞ اﻷﻋﺪاد اﶈﺼﻮرة ﺑﲔ ‪ 600‬و‪ 1200‬واﻟﻘﺎﺑﻠﺔ ﻟﻠﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ 25‬و‪.9‬‬
‫ب( أوﺟﺪ ّ‬

‫أﻧﺸﻄﺔ ﻓﻲ اﻟﺤﺴﺎب‪.‬ﻗﺎﺑﻠﻴّﺔ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪8‬‬

‫‪8‬‬

‫ﻧﻌﻢ‬

‫ﻧﻌﻢ‬

‫ﻧﻌﻢ‬

‫ﻧﻌﻢ‬

‫ﻧﻌﻢ‬

‫ﻧﻌﻢ‬

‫ﻛﺘﱯ ﻋﺪدا ﻣﻦ اﻟﻜﺘﺐ وﻣﺜﻞ ذﻟﻚ‬
‫ﲦﻦ ﻛﺘﺎب ﻫﻮ ‪ 10‬دﻧﺎﻧﲑ وﲦﻦ ﻗﻠﻢ ﺣﱪ رﻓﻴﻊ ﻫﻮ ‪ 15‬دﻧﺎﻧﲑ‪ .‬اﺷﱰى ّ‬
‫اﻟﻌﺪد أﻗﻼﻣﺎ‪ .‬ﻣﺎ ﻫﻮ اﳌﺒﻠﻎ اﻟﺬي ﳝﺜّﻞ ﲦﻦ اﳌﺸﱰﻳﺎت ﻣﻦ ﺑﲔ اﳌﺒﺎﻟﻎ اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫‪ 3120‬د ‪ 3125 ،‬د ‪ 3130 ،‬د ؟‬
‫‪ (1‬أ( أذﻛﺮ ﻣﻦ ﺑﲔ اﻷﻋﺪاد اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ﺗﻠﻚ اﻟﱵ ﺗﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪: 4‬‬
‫‪.2131404 ، 12345678 ، 235348 ، 275‬‬
‫ﻛﻞ ﻋﺪد ﻣﻦ اﻷﻋﺪاد اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻋﻠﻰ ‪ 4‬؟‬
‫ب( ﻣﺎ ﻫﻮ ﺑﺎﻗﻲ ﻗﺴﻤﺔ ّ‬
‫ﻛﻞ ﻋﺪد ﻣﻦ اﻷﻋﺪاد اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ﻋﻠﻰ ‪: 25‬‬
‫‪ (2‬ﻣﺎ ﻫﻮ ﺑﺎﻗﻲ ﻗﺴﻤﺔ ّ‬
‫‪ 33200 ، 2131404 ، 12345678925 ، 235348 ، 275‬؟‬

‫‪7‬‬

‫‪10‬‬

‫ﺑﺪأ أﲪﺪ وﳏﻤﺪ وﻋﻠﻲ ﰲ ﺗﺮﺗﻴﺐ اﻷﻋﺪاد اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ اﻷﺻﻐﺮ ﻣﻦ‬
‫ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻲ ‪:‬‬
‫جدول أحمد‬

‫جدول محمد‬

‫‪100‬‬

‫ﰲ ﺟﺪاول ﻣﺒﻴّﻨﺔ‬

‫جدول علي‬

‫‪3 2 1‬‬
‫‪6 5 4‬‬
‫‪9 8 7‬‬
‫‪12 11 10‬‬

‫‪5 4 3 2 1‬‬
‫‪10 9 8 7 6‬‬
‫‪15 14 13 12 11‬‬
‫‪20 19 18 17 16‬‬

‫‪5 4 3 2 1‬‬
‫‪6 7 8 9 10‬‬
‫‪15 14 13 12 11‬‬
‫‪16 17 18 19 20‬‬

‫‪............‬‬

‫‪............‬‬

‫‪...............‬‬

‫ﻟﻜﻞ ﺟﺪول ﻣﻦ اﳉﺪاول اﻟﺜﻼﺛﺔ ؟‬
‫أ( ﰲ أي ﻋﻤﻮد ﻳﻮﺟﺪ اﻟﻌﺪد ‪ 97‬ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ّ‬
‫ﻟﻜﻞ ﺟﺪول ﻣﻦ اﳉﺪاول اﻟﺜﻼﺛﺔ ؟‬
‫ب( ﰲ أي ﻋﻤﻮد ﻳﻮﺟﺪ اﻟﻌﺪد ‪ 574‬ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ّ‬
‫ج( ﻫﻞ ﻳﻮﺟﺪ ﻋﻤﻮد ﻣﺸﱰك ﺑﲔ ﺟﺪول ﳏﻤﺪ وﺟﺪول ﻋﻠﻲ ؟ ﺣ ّﺪدﻩ وﻣﻴّﺰﻩ‪.‬‬
‫د( ﻫﻞ ﺗﻮﺟﺪ أودﻳﺔ ﻣﺸﱰﻛﺔ ﺑﲔ ﺟﺪول ﳏﻤﺪ وﻋﻠﻲ ؟ ﻣﺎ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﻫﺬﻩ اﻷودﻳﺔ ؟‬
‫‪W‬‬
‫‪‬‬

‫‪‬א‪ 8‬‬

‫نشاط ‪(1 1‬‬

‫‪(2‬‬

‫‪(3‬‬

‫نشاط ‪2‬‬

‫‪ ‬‬
‫‪8‬‬

‫ﻛﻞ ﻋﺪد ﻣﻦ اﻷﻋﺪاد اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ﻋﻠﻰ‬
‫ﻣﺎ ﻫﻮ ﺑﺎﻗﻲ ﻗﺴﻤﺔ ّ‬
‫‪ 808 , 647 , 157 , 94 , 16‬؟‬
‫ﻣﺎ ﻫﻮ ﺑﺎﻗﻲ ﻗﺴﻤﺔ ﻛﻞ ﻋﺪد ﻣﻦ اﻷﻋﺪاد اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ﻋﻠﻰ ‪8‬‬
‫ّ‬
‫‪ 6856835112 , 867112 , 2112 , 112‬؟‬
‫ﻣﺎ ﻫﻮ ﺑﺎﻗﻲ ﻗﺴﻤﺔ ﻛﻞ ﻋﺪد ﻣﻦ اﻷﻋﺪاد اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ﻋﻠﻰ ‪8‬‬
‫ّ‬
‫‪ 1567567173 , 236173 , 5173 , 173‬؟‬
‫‪8‬‬

‫‪ 5283‬و‪ 3528‬و‪ 41252‬و‪.375720‬‬

‫ﻧﻌﺘﱪ اﻷﻋﺪاد‬
‫ﻃﺒﻴﻌﻲ ﻣﻀﺎﻋﻒ ﻟـ‬
‫ﻛﻞ ﻋﺪد ﻣﻦ ﻫﺬﻩ اﻷﻋﺪاد ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ‪ a +b‬ﺣﻴﺚ ‪ a‬ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ‬
‫أ( أﻛﺘﺐ ّ‬
‫ّ‬
‫ﻃﺒﻴﻌﻲ أﺻﻐﺮ ﻣﻦ ‪.1000‬‬
‫‪ 1000‬و‪ b‬ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ‬
‫ّ‬
‫ب( ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻜﻞ ﻋﺪد ﻣﻦ اﻷﻋﺪاد اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻗﺎرن ﺑﺎﻗﻲ ﻗﺴﻤﺘﻪ ﻋﻠﻰ ‪ 8‬وﺑﺎﻗﻲ ﻗﺴﻤﺔ اﻟﻌﺪد ‪b‬‬
‫ّ‬
‫ّ‬
‫اﳌﻮاﻓﻖ ﻟﻪ ﻋﻠﻰ ‪ .8‬ﻣﺎذا ﺗﺴﺘﻨﺘﺞ ؟‬

‫‪W‬‬

‫اﳌﺘﻜﻮن ﻣﻦ أرﻗﺎﻣﻪ‬
‫ﻳﻜﻮن ﻋﺪد )أﻛﱪ ﻣﻦ ‪ (99‬ﻗﺎﺑﻼ ﻟﻠﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ 8‬إذا ﻛﺎن اﻟﻌﺪد ّ‬
‫اﻟﺜّﻼث اﻷﺧﲑة )رﻗﻢ اﻵﺣﺎد ورﻗﻢ اﻟﻌﺸﺮات ورﻗﻢ اﳌﺌﺎت( ﻗﺎﺑﻼ ﻟﻠﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪.8‬‬
‫اﳌﺘﻜﻮن ﻣﻦ أرﻗﺎﻣﻪ اﻟﺜّﻼث اﻷﺧﲑة ﻋﻠﻰ‬
‫ﺑﺎﻗﻲ ﻗﺴﻤﺔ ﻋﺪد ﻋﻠﻰ ‪ 8‬ﻫﻮ ﺑﺎﻗﻲ ﻗﺴﻤﺔ اﻟﻌﺪد ّ‬

‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫‪.8‬‬

‫‪W‬‬

‫‪‬‬
‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫ﻛﻞ ﻋﺪد ﻣﻦ اﻷﻋﺪاد اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ﻋﻠﻰ ‪: 8‬‬
‫ﺟﺪ ﺑﺎﻗﻲ ﻗﺴﻤﺔ ّ‬
‫‪، 9767439 ، 574024 ، 67355 ، 984‬‬

‫‪.796864‬‬

‫ﻣﺮة‪ ،‬اﻟﻌﻼﻣﺔ )*( ﲟﺎ ﻳﻨﺎﺳﺐ ﻟﻜﻲ ﻳﺼﺒﺢ اﻟﻌﺪد ﻗﺎﺑﻼ ﻟﻠﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ‬
‫ّ‬
‫ﻛﻞ ّ‬
‫ﻋﻮض ﰲ ّ‬

‫‪:8‬‬

‫*‪،67453*6 ، 4562‬‬
‫ﻛﻞ ﻣﻨﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﻛﻮﻳﺮات ﺑﻌﻀﻬﺎ أﲪﺮ وﺑﻌﻀﻬﺎ أﺧﻀﺮ‪ .‬ﻋﺪد اﻟﻜﻮﻳﺮات ﰲ‬
‫ﻟﻄﻔﻞ ‪ 8‬ﻋﻠﺐ ﺻﻐﲑة ﲢﺘﻮي ّ‬
‫ﻣﺒﲔ ﺑﺎﳉﺪول اﻟﺘّﺎﱄ ‪:‬‬
‫ﻫﺬﻩ اﻟﻌﻠﺐ ّ‬
‫‪.65979243*48‬‬

‫‪3‬‬

‫‪11‬‬

‫‪10‬‬

‫‪9‬‬

‫‪18‬‬

‫‪28‬‬

‫‪31‬‬

‫‪46‬‬

‫‪62‬‬

‫أﻧﺸﻄﺔ ﻓﻲ اﻟﺤﺴﺎب‪.‬ﻗﺎﺑﻠﻴّﺔ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪8‬‬

‫اﻟﻌﻠﺒﺔ ‪1‬‬

‫اﻟﻌﻠﺒﺔ ‪2‬‬

‫اﻟﻌﻠﺒﺔ ‪3‬‬

‫اﻟﻌﻠﺒﺔ ‪4‬‬

‫اﻟﻌﻠﺒﺔ ‪5‬‬

‫اﻟﻌﻠﺒﺔ ‪6‬‬

‫اﻟﻌﻠﺒﺔ ‪7‬‬

‫اﻟﻌﻠﺒﺔ ‪8‬‬

‫ﻣﺮات‬
‫ﺿﺎﻋﺖ إﺣﺪى اﻟﻌﻠﺐ ﻓﺄﺻﺒﺢ ﻋﺪد اﻟﻜﻮﻳﺮات اﳊﻤﺮاء ﰲ اﻟﺴﺒﻊ ﻋﻠﺐ اﳌﺘﺒﻘﻴّﺔ ﻣﻀﺎﻋﻔﺎ ﺳﺒﻊ ّ‬
‫ﻟﻌﺪد اﻟﻜﻮﻳﺮات اﳋﻀﺮاء‪ .‬ﻣﺎ ﻫﻮ ﻋﺪد اﻟﻜﻮﻳﺮات اﳊﻤﺮاء اﳌﺘﺒﻘﻴّﺔ ؟‬
‫‪‬‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‬

‫‪1‬‬

‫ﻋﻮض اﻟﻨّﻘﻄﺘﲔ ﲟﺎ ﻳﻨﺎﺳﺐ ﻟﻜﻲ ﻳﺼﺒﺢ اﻟﻌﺪد‬
‫ّ‬

‫• • ‪a = 12571‬‬

‫ﻗﺎﺑﻼ ﻟﻠﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ 5‬وﻋﻠﻰ ‪. 8‬‬

‫‪‬‬

‫א‪ W‬‬

‫ﻳﻜﻮن اﻟﻌﺪد‬

‫• • ‪a = 12571‬‬

‫ﻗﺎﺑﻼ ﻟﻠﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ 5‬إذا ﻛﺎن رﻗﻢ آﺣﺎدﻩ ‪ 0‬أو‬

‫‪.5‬‬

‫اﻟﺤﺎﻟﺔ اﻷوﻟﻰ ‪ :‬رﻗﻢ اﻵﺣﺎد ﻳﺴﺎوي ‪. 0‬‬
‫ﻳﻘﺒﻞ اﻟﻌﺪد ‪ 12571 • 0‬اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ 8‬إذا ﻛﺎن اﻟﻌﺪد ‪ 1 • 0‬ﻗﺎﺑﻼ ﻟﻠﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ‬

‫‪.8‬‬

‫‪9‬‬

‫اﻷﻋﺪاد اﻟﱵ ﺗﻜﺘﺐ ‪ 1 • 0‬ﻫﻲ ‪ 100‬و ‪ 110‬و ‪ 120‬و ‪ 130‬و ‪ 140‬و ‪ 150‬و ‪ 160‬و ‪ 170‬و ‪ 180‬و ‪.190‬‬
‫ن ﻣﻦ ﺑﲔ ﻫﺬﻩ اﻷﻋﺪاد ‪ 120‬و‪ 160‬ﳘﺎ ﻓﻘﻂ ﻳﻘﺒﻼن اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪.8‬‬
‫ﻧﻼﺣﻆ أ ّ‬
‫إذا اﻟﻌﺪدان ﳘﺎ ‪ 1257120‬أو ‪.1257160‬‬
‫اﻟﺤﺎﻟﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ‪ :‬رﻗﻢ اﻵﺣﺎد ﻳﺴﺎوي‬

‫‪.5‬‬

‫اﻟﻌﺪد ‪ 12571 • 5‬ﻫﻮ ﻋﺪد ﻓﺮدي ﻓﻼ ﻳﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ 2‬إذن ﻓﻬﻮ ﻻ ﻳﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ‬
‫وﺑﺎﻟﺘّﺎﱄ ﻓﺈ ّن ‪ 1257120‬و ‪ 1257160‬ﳘﺎ اﻟﻌﺪدان اﻟﻮﺣﻴﺪان اﻟﻠّﺬان ﻳﺴﺘﺠﻴﺒﺎن ﻟﻠﺸﺮﻃﲔ‪.‬‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‬

‫‪.8‬‬

‫‪2‬‬

‫أﻗﻴﺴﺔ أﺿﻼع اﻷﺷﻜﺎل اﳌﻘﺎﺑﻠﺔ ﻫﻲ أﻋﺪاد ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻃﺒﻴﻌﻴﺔ‪.‬‬

‫ﻛﻞ ﺷﻜﻞ ﻣﻦ اﻷﺷﻜﺎل اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬
‫ﻣﺎ ﻫﻮ ﻗﻴﺲ ﳏﻴﻂ ّ‬
‫ﻃﺒﻴﻌﻲ ﻳﻨﺘﻤﻲ إﱃ اﺠﻤﻟﻤﻮﻋﺔ‬
‫إذا ﻋﻠﻤﺖ أﻧّﻪ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ‬
‫ّ‬
‫}‪ {274 , 279 , 120 , 715 , 292‬وأ ّن اﻷﺷﻜﺎل ﻣﺴﺎﺣﺎ ﺎ ﳐﺘﻠﻔﺔ‪.‬‬
‫ﻣﻼﺣﻈﺔ ‪ :‬ﱂ ﻳﻘﻊ اﻋﺘﻤﺎد ﻧﻔﺲ اﻟﺴﻠّﻢ ﰲ رﺳﻢ ﻫﺬﻩ اﻷﺷﻜﺎل‪.‬‬

‫‪‬‬

‫א‪ W‬‬

‫ ﳏﻴﻂ اﳌﺜﻠّﺚ ‪ A‬ﻫﻮ ﻋﺪد ﻗﺎﺑﻞ ﻟﻠﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ 3‬إذا ﻓﻬﻮ ‪ 120‬أو ‪. 279‬‬‫ ﳏﻴﻂ اﳌﺮﺑّﻊ ‪ B‬ﻫﻮ ﻋﺪد ﻗﺎﺑﻞ ﻟﻠﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ 4‬إذا ﻓﻬﻮ ‪ 120‬أو ‪. 292‬‬‫اﻟﺸﻜﻞ ‪ C‬ﻫﻮ ﻋﺪد ﻗﺎﺑﻞ ﻟﻠﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ 8‬إذا ﻓﻬﻮ ‪) 120‬اﻟﻌﺪد اﻟﻮﺣﻴﺪ اﻟﻘﺎﺑﻞ ﻟﻠﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪.(8‬‬
‫ ﳏﻴﻂ ّ‬‫اﻟﺸﻜﻞ ‪ D‬ﻫﻮ ﻋﺪد ﻗﺎﺑﻞ ﻟﻠﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ 2‬إذا ﻓﻬﻮ ‪ 120‬أو ‪ 292‬أو ‪.274‬‬
‫‪ -‬ﳏﻴﻂ ّ‬

‫‪10‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫•‬

‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫اﻟﻘﺴﻤﺔ اﻹﻗﻠﻴﺪﻳﺔ ﻟﻠﻌﺪد اﻟﺼﺤﻴﺢ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ ‪ a‬ﻋﻠﻰ اﻟﻌﺪد اﻟﺼﺤﻴﺢ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ اﳌﺨﺎﻟﻒ‬
‫ﻟﻠﺼﻔﺮ ‪ b‬ﺗﻌﲏ ﻛﺘﺎﺑﺔ ‪ a‬ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ‪ a=bq+r‬ﺣﻴﺚ ‪ q‬ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻃﺒﻴﻌﻲ و‪ r‬ﻋﺪد‬
‫ﺻﺤﻴﺢ ﻃﺒﻴﻌﻲ أﺻﻐﺮ ﻗﻄﻌﺎ ﻣﻦ ‪.b‬‬

‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫•‬

‫ﻳﻜﻮن اﻟﻌﺪد اﻟﺼﺤﻴﺢ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ ‪ b‬اﳌﺨﺎﻟﻒ ﻟﻠﺼﻔﺮ ﻗﺎﲰﺎ ﻟﻠﻌﺪد اﻟﺼﺤﻴﺢ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ ‪ a‬إذا‬
‫ﻛﺎن ‪ a‬ﻗﺎﺑﻼ ﻟﻠﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ b‬أي إذا ﻛﺎن ﺑﺎﻗﻲ اﻟﻘﺴﻤﺔ اﻹﻗﻠﻴﺪﻳﺔ ﻟﻠﻌﺪد ‪ a‬ﻋﻠﻰ ‪ b‬ﻳﺴﺎوي‬
‫ﺻﻔﺮا‪.‬‬

‫•‬

‫ﻋﺪد ّأوﱄ ﻫﻮ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻃﺒﻴﻌﻲ أﻛﱪ ﻣﻦ ‪ 1‬وﻻ ﻳﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ إﻻ ﻋﻠﻰ ‪ 1‬وﻋﻠﻰ ﻧﻔﺴﻪ‪.‬‬

‫•‬

‫اﳌﺘﻜﻮن ﻣﻦ أرﻗﺎﻣﻪ اﻟﺜّﻼث‬
‫ﻳﻜﻮن ﻋﺪد )أﻛﱪ ﻣﻦ ‪ (99‬ﻗﺎﺑﻼ ﻟﻠﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ 8‬إذا ﻛﺎن اﻟﻌﺪد ّ‬
‫اﻷﺧﲑة )رﻗﻢ اﻵﺣﺎد ورﻗﻢ اﻟﻌﺸﺮات ورﻗﻢ اﳌﺌﺎت( ﻗﺎﺑﻼ ﻟﻠﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪.8‬‬

‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫•‬

‫اﳌﺘﻜﻮن ﻣﻦ أرﻗﺎﻣﻪ اﻟﺜﻼث اﻷﺧﲑة ﻋﻠﻰ‬
‫ﺑﺎﻗﻲ ﻗﺴﻤﺔ ﻋﺪد ﻋﻠﻰ ‪ 8‬ﻫﻮ ﺑﺎﻗﻲ ﻗﺴﻤﺔ اﻟﻌﺪد ّ‬

‫أﻧﺸﻄﺔ ﻓﻲ اﻟﺤﺴﺎب‪.‬ﻗﺎﺑﻠﻴّﺔ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪8‬‬

‫•‬

‫ﻳﺴﻤﻰ اﻟﻘﺎﺳﻢ و‪ q‬ﺧﺎرج اﻟﻘﺴﻤﺔ و‪ r‬ﺑﺎﻗﻲ اﻟﻘﺴﻤﺔ ‪.‬‬
‫ﻳﺴﻤﻰ اﳌﻘﺴﻮم و‪ّ b‬‬
‫‪ّ a‬‬

‫‪8‬‬

‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫‪11‬‬

‫‪  ‬‬
‫‪1‬‬

‫ﻛﻞ ﻋﺪد ﻣﻦ اﻷﻋﺪاد اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ﻋﻠﻰ ‪: 8‬‬
‫‪ (1‬أذﻛﺮ ﺑﺎﻗﻲ ﻗﺴﻤﺔ ّ‬
‫‪.82153 , 11740 , 45361 , 8518 , 1832‬‬
‫‪ (2‬ﻋﻮض ﰲ ﻛﻞ ﻣﺮة ‪ ،‬اﻟﻨﻘﻄﺔ ﲟﺎ ﻳﻨﺎﺳﺐ ﻟﻜﻲ ﻳﺼﺒﺢ اﻟﻌﺪد ﻗﺎﺑﻼ ﻟﻠﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪8‬‬
‫ّ‬
‫ّ ّ‬
‫‪24544 , 6736 , 5562‬‬

‫‪2‬‬

‫أﺟﺐ ﺑﺼﺤﻴﺢ أو ﺧﻄﺄ‬
‫أ( ﻛﻞ ﻋﺪد ﻳﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ 4‬ﻳﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪.8‬‬
‫ّ‬
‫ب( ﻛﻞ ﻋﺪد ﻳﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ 12‬ﻳﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪.8‬‬
‫ّ‬
‫ت( ﻛﻞ ﻋﺪد ﻳﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ 8‬ﻳﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪.4‬‬
‫ّ‬
‫ث( ﻛﻞ ﻋﺪد ﻳﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ 120‬ﻳﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪.9‬‬
‫ّ‬
‫ج( ﻛﻞ ﻋﺪد ﻳﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ 16‬ﻳﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪.8‬‬
‫ّ‬

‫‪3‬‬

‫‪ (1‬اﲝﺚ ﻋﻦ أﺻﻐﺮ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻃﺒﻴﻌﻲ ذي رﻗﻤﲔ ‪:‬‬
‫أ( ﻳﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ 3‬و‪ 8‬ﰲ ﻧﻔﺲ اﻟﻮﻗﺖ‪.‬‬
‫ب( ﻳﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ 5‬و‪ 8‬ﰲ ﻧﻔﺲ اﻟﻮﻗﺖ‪.‬‬
‫ﻃﺒﻴﻌﻲ ﳐﺎﻟﻒ ﻟﻠﺼﻔﺮ وﻳﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ 3‬و‪ 8‬و‪ 5‬ﰲ ﻧﻔﺲ‬
‫‪ (2‬اﲝﺚ ﻋﻦ أﺻﻐﺮ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ‬
‫ّ‬
‫اﻟﻮﻗﺖ‪.‬‬

‫‪4‬‬

‫واﻟّﱵ ﺗﻘﺒﻞ‬

‫ﻣﺮة‪ ،‬اﻷﻋﺪاد اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻄﺒﻴﻌﻴّﺔ اﻷﻛﱪ ﻣﻦ‬
‫ﻛﻞ ّ‬
‫ﺣ ّﺪد‪ ،‬ﰲ ّ‬
‫اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪:‬‬
‫أ(‬

‫‪ 8‬و‪9‬‬

‫‪ ،‬ب(‬

‫و‪ 25‬و‪9‬‬

‫‪12‬‬

‫‪ 8‬و‪ 5‬و‪3‬‬

‫‪ ،‬ج(‬

‫‪ 8‬و‪ 5‬و‪9‬‬

‫‪ ،‬د(‬

‫‪600‬‬

‫‪ 8‬و‪25‬‬

‫واﻷﺻﻐﺮ ﻣﻦ‬
‫‪ ،‬ه(‬

‫‪1800‬‬

‫‪ 8‬و‪ 25‬و‪3‬‬

‫‪ ،‬و(‬

‫‪8‬‬

‫‪5‬‬

‫ﻛﻞ ﻧﻘﻄﺔ ﻟﻜﻲ ﻳﺼﺒﺢ اﻟﻌﺪد ﻗﺎﺑﻼ ﻟﻠﻘﺴﻤﺔ‬
‫ﺿﻊ رﻗﻤﺎ ﻣﻜﺎن ّ‬
‫‪) 7 . . 0 ، 5 . 4 .‬أﻋﻂ ﲨﻴﻊ اﳊﻠﻮل اﳌﻤﻜﻨﺔ(‬
‫‪،8 6 . .‬‬

‫‪6‬‬

‫ﺣ ّﺪد ﺑﻮاﺳﻄﺔ اﻵﻟﺔ اﳊﺎﺳﺒﺔ ﺧﺎرج وﺑﺎﻗﻲ اﻟﻘﺴﻤﺔ اﻹﻗﻠﻴﺪﻳﺔ ﻟـ‬
‫ج( ‪ 33555‬ﻋﻠﻰ ‪824‬‬
‫ب( ‪ 5532‬ﻋﻠﻰ ‪235‬‬
‫أ( ‪ 267‬ﻋﻠﻰ ‪15‬‬

‫‪7‬‬

‫‪8‬‬

‫‪ 2‬و‪ 3‬و‪ 4‬و‪ 5‬و‪6‬‬

‫ﺳﺄل رﺟﻞ ﻋﻠﻲ إﺑﻦ أﰊ ﻃﺎﻟﺐ "ﻣﺎ ﻫـﻮ أﺻﻐﺮ ﻋﺪد ﻣﻀﺎﻋﻒ ﰲ ﻧﻔﺲ اﻟﻮﻗﺖ ﻟـ‬
‫اﻟﺴﻨﺔ‬
‫و‪ 7‬و‪ 8‬و‪ 9‬و‪ "10‬ﻓﺄﺟﺎﺑﻪ " أﺿﺮب ﻋﺪد أﻳّﺎم اﻷﺳﺒﻮع ﰲ ﻋﺪد أﻳّﺎم اﻟﺸﻬﺮ ﰲ ﻋﺪد أﺷﻬﺮ ّ‬
‫ﻓﺴﺘﺠﺪ ﻣﺎ ﺗﺒﺘﻐﻲ"‪.‬‬
‫ﺻﺤﺔ ﻫﺬﻩ اﻹﺟﺎﺑﺔ‪.‬‬
‫ﲢ ّﻘﻖ ﻣﻦ ﻣﺪى ّ‬
‫ﻗﻄﻌﺔ أرض ﻣﺴﺘﻄﻴﻠﺔ اﻟﺸﻜﻞ ﻣﺴﺎﺣﺘﻬﺎ ﺑﺎﳌﱰ اﳌﺮﺑّﻊ ‪ 900‬وﳏﻴﻄﻬﺎ ﺑﺎﳌﱰ ‪. 122‬‬
‫ﻣﺎ ﳘﺎ ﺑﻌﺪاﻫﺎ إذا ﻋﻠﻤﺖ أ ّ ﻤﺎ ﻋﺪدان ﺻﺤﻴﺤﺎن ﻃﺒﻴﻌﻴّﺎن‪.‬‬
‫ّﺑﲔ أ ّن ‪:‬‬
‫أ( ‪ 32012 − 32010‬ﻫﻮ ﻋﺪد ﻗﺎﺑﻞ ﻟﻠﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪. 8‬‬
‫ب( ‪ 273 + 274 + 275‬ﻗﺎﺑﻞ ﻟﻠﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪. 7‬‬

‫‪10‬‬

‫دون إﺟﺮاء ﻋﻤﻠﻴّﺔ اﻟﻘﺴﻤﺔ‪ ،‬أذﻛﺮ ﻣﻦ ﺑﲔ اﻷﻋﺪاد اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ اﻟّﱵ ﳍﺎ ﻧﻔﺲ ﺑﺎﻗﻲ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ‬
‫‪.75368974623 ، 923600 ، 81076 ، 11623 ، 51228 ، 623 ، 8112‬‬

‫‪11‬‬

‫ﲦﻦ ﻛﺘﺎب ﻫﻮ ‪ 3‬دﻧﺎﻧﲑ وﲦﻦ ﻗﻠﻢ ﺣﱪ رﻓﻴﻊ ﻫﻮ ‪ 5‬دﻧﺎﻧﲑ‬
‫اﺷﱰى ﻛﺘﱯ ﻧﻔﺲ اﻟﻌﺪد ﻣﻦ ﻫﺬﻩ اﻟﻜﺘﺐ واﻷﻗﻼم ودﻓﻊ ﻣﻘﺎﺑﻞ ذﻟﻚ‬
‫اﻟﻜﺘﺐ اﳌﺸﱰاة ؟‬

‫‪12‬‬

‫‪8‬‬

‫‪1296‬‬

‫دﻳﻨﺎرا‪ .‬ﻣﺎ ﻫﻮ ﻋﺪد‬

‫اﺧﺘﺰل إﱃ أﻗﺼﻰ ﺣ ّﺪ اﻷﻋﺪاد اﻟﻜﺴﺮﻳّﺔ اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫‪255‬‬

‫‪595‬‬

‫‪،‬‬

‫‪588‬‬

‫‪840‬‬

‫‪،‬‬

‫‪3600‬‬
‫‪5400‬‬

‫‪،‬‬

‫‪36650‬‬

‫‪51975‬‬
‫‪13‬‬

‫أﻧﺸﻄﺔ ﻓﻲ اﻟﺤﺴﺎب‪.‬ﻗﺎﺑﻠﻴّﺔ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪8‬‬

‫‪9‬‬

‫ﻋﻠﻰ ‪ 8‬و‪ 5‬و‪9‬‬

‫‪14‬‬

‫‪13‬‬

‫‪ (1‬ﻧﻌﺘﱪ اﻷﻋﺪاد اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ‪، 3838 ، 6767 ، 2323 ، 5454 :‬‬
‫ﻛﻞ واﺣﺪ ﻣﻨﻬﺎ ﻋﻠﻰ ‪ 101‬؟‬
‫ﻣﺎ ﻫﻮ ﺧﺎرج ﻗﺴﻤﺔ ّ‬
‫ﺗﺘﺤﺼﻞ ﺑﺬﻟﻚ ﻋﻠﻰ ﻋﺪد ذو أرﺑﻌﺔ أرﻗﺎم‪.‬‬
‫‪ (2‬أﻛﺘﺐ ﻋﺪدا ذو رﻗﻤﲔ واﻛﺘﺐ ﲜﺎﻧﺒﻪ ﻧﻔﺲ ذاك اﻟﻌﺪد‬
‫ّ‬
‫ﻓﺴﺮ ذﻟﻚ‪.‬‬
‫ﻣﺎ ﻫﻮ ﺧﺎرج ﻗﺴﻤﺘﻪ ﻋﻠﻰ ‪ 101‬؟ ﻣﺎذا ﺗﻼﺣﻆ ؟ ّ‬

‫‪14‬‬

‫‪ (1‬ﻧﻌﺘﱪ اﻷﻋﺪاد اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫‪748748 ، 351351 ، 103103 ، 512512‬‬
‫ﻣﺎ ﻫﻮ ﺧﺎرج ﻗﺴﻤﺔ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﺎ ﻋﻠﻰ ‪ 7‬و‪ 11‬و‪ 13‬و‪.1001‬‬
‫ّ‬
‫ﺗﺘﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻋﺪد ذي ﺳﺘّﺔ أرﻗﺎم‪.‬‬
‫‪ (2‬أﻛﺘﺐ ﻋﺪدا ذو ﺛﻼﺛﺔ أرﻗﺎم واﻛﺘﺐ ﲜﺎﻧﺒﻪ ذاك اﻟﻌﺪد ﻧﻔﺴﻪ‪ّ .‬‬
‫ﻓﺴﺮ ذﻟﻚ‪.‬‬
‫ﻣﺎ ﻫﻮ ﺧﺎرج ﻗﺴﻤﺘﻪ ﻋﻠﻰ ‪ 1001‬؟ ﻣﺎذا ﺗﻼﺣﻆ ؟ ّ‬

‫‪1919‬‬

‫‪ 8‬و‪3‬‬

‫‪15‬‬

‫ﻛﻞ ﻧﻘﻄﺔ ﻟﻜﻲ ﻳﺼﺒﺢ اﻟﻌﺪد ﻗﺎﺑﻼ ﻟﻠﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ‬
‫أ( ﺿﻊ رﻗﻤﺎ ﻣﻜﺎن ّ‬
‫‪ ) 73 . . ، 5 . 4 .‬أﻋﻂ ﲨﻴﻊ اﳊﻠﻮل اﳌﻤﻜﻨﺔ (‬
‫‪،8 . 6 .‬‬
‫ب( ﺿﻊ رﻗﻤﺎ ﻣﻜﺎن ﻛﻞ ﻧﻘﻄﺔ ﻟﻜﻲ ﻳﺼﺒﺢ اﻟﻌﺪد ﻗﺎﺑﻼ ﻟﻠﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ 9‬و ‪8‬‬
‫‪ ) 73 . . ، 5 . 4 . ، 8 . 6 .‬أﻋﻂ ﲨﻴﻊ اﳊﻠﻮل اﳌﻤﻜﻨﺔ (‬
‫ﺿﻊ رﻗﻤﺎ ﻣﻜﺎن ﻛﻞ ﻧﻘﻄﺔ ﻟﻜﻲ ﻳﺼﺒﺢ اﻟﻌﺪد ﻗﺎﺑﻼ ﻟﻠﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ 8‬و ‪ 9‬و ‪25‬‬
‫ّ‬
‫‪ ) 73 . . . ، 5 . 4 . . ، 8 . 6 . .‬أﻋﻂ ﲨﻴﻊ اﳊﻠﻮل اﳌﻤﻜﻨﺔ (‬

‫‪16‬‬

‫ﻧﻌﺘﱪ اﻟﻌﺪد‬
‫ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل اﻵﻟﺔ اﳊﺎﺳﺒﺔ أﺣﺴﺐ ‪. 54a ،27a ،18a‬‬
‫ﻣﺎذا ﺗﻼﺣﻆ ؟ ﻫﻞ ﺑﺈﻣﻜﺎﻧﻚ ﺗﻌﻤﻴﻢ اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ وﺗﻔﺴﲑﻫﺎ ؟‬

‫‪17‬‬

‫ﻛﻞ ﻧﻘﻄﺔ ﻟﻜﻲ ﻳﺼﺒﺢ اﻟﻌﺪد ﻗﺎﺑﻼ ﻟﻠﻘﺴﻤﺔ ﰲ ﻧﻔﺲ اﻟﻮﻗﺖ ﻋﻠﻰ‬
‫ﺿﻊ رﻗﻤﺎ ﻣﻜﺎن ّ‬
‫‪ ) 7 . . 0 ، 5 . . 0 ، 8 . . 0‬أﻋﻂ ﲨﻴﻊ اﳊﻠﻮل اﳌﻤﻜﻨﺔ (‪.‬‬

‫‪a=12345679‬‬

‫‪ 8‬و‪:9‬‬

‫‪‬א‪‬א‪‬א‪‬א‪  ‬‬
‫‪ ‬‬

‫‪W‬‬
‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫ﻛﻞ ﺣﺎﻟﺔ ﻣﻦ اﳊﺎﻻت اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫ﺟﺪ اﻟﻌﺪد اﻟﺼﺤﻴﺢ اﻟﻄّﺒﻴﻌﻲ ‪ x‬إن أﻣﻜﻦ ذﻟﻚ ﰲ ّ‬
‫د( ‪5 + x = 2‬‬
‫ج( ‪x + 3 = 10‬‬
‫ب( ‪x − 2 = 0‬‬
‫أ( ‪x + 2 = 2‬‬
‫ﻛﻞ ﺣﺪث ﻣﻦ اﻷﺣﺪاث اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫ّ‬
‫ﻧﺴﱯ ﻋﻦ ﺗﺎرﻳﺦ ّ‬
‫ﻋﱪ ﺑﻌﺪد ﺻﺤﻴﺢ ّ‬
‫ﺗﻮﱃ ﺣﻨّﺒﻌﻞ ﻗﻴﺎدة اﳉﻴﺶ اﻟﻘﺮﻃﺎﺟﻲ ﺳﻨﺔ ‪ 221‬ق م‪.‬‬
‫ ّ‬‫‪ -‬ﺑﺪأت اﳊﺮوب اﻟﺒﻮﻧﻴّﺔ ﺑﲔ ﻗﺮﻃﺎج وروﻣﺎ ﺳﻨﺔ ‪ 264‬ق م‪.‬‬

‫‪W‬‬

‫‪ KI‬א‪‬א‪‬א‪‬א‪‬‬
‫نشاط ‪1‬‬

‫اﳉﻮي ﲟﺪﻳﻨﺔ ﺗﺎﻟﺔ ﺧﻼل أﺳﺒﻮع ﻣﻦ ﺷﻬﺮ ﺟﺎﻧﻔﻲ درﺟﺎت اﳊﺮارة اﳌﺪرﺟﺔ ﰲ‬
‫ّ‬
‫ﺳﺠﻞ ﻣﺮﻛﺰ اﻟﺮﺻﺪ ّ‬
‫اﳉﺪول أﺳﻔﻠﻪ‬
‫اﻷﺣﺪ‬
‫‪ 5‬ﻓﻮق‬
‫اﻟﺼﻔﺮ‬

‫اﻻﺛﻨﻴﻦ‬
‫‪ 2‬ﻓﻮق‬
‫اﻟﺼﻔﺮ‬

‫اﻟﺜﻼﺛﺎء‬
‫‪ 1‬ﲢﺖ‬
‫اﻟﺼﻔﺮ‬

‫اﻷرﺑﻌﺎء‬
‫‪0‬‬

‫اﻟﺨﻤﻴﺲ‬
‫‪ 3‬ﲢﺖ‬
‫اﻟﺼﻔﺮ‬

‫اﻟﺠﻤﻌﺔ‬
‫‪ 2‬ﲢﺖ‬
‫اﻟﺼﻔﺮ‬
‫ّ‬

‫اﻟﺴﺒﺖ‬
‫‪ 3‬ﻓﻮق‬
‫اﻟﺼﻔﺮ‬

‫اﳌﺴﺠﻠﺔ ﻟﻴﻮم اﻷﺣﺪ ﻫﻲ ‪ 5‬درﺟﺎت ﻓﻮق اﻟﺼﻔﺮ ﻓﻨﻘﻮل إ ّن درﺟﺔ اﳊﺮارة ﻫﻲ زاﺋﺪ‬
‫إ ّن درﺟﺔ اﳊﺮارة ّ‬
‫اﳌﺴﺠﻠﺔ ﻟﻴﻮم اﻟﺜﻼﺛﺎء ﻫﻲ درﺟﺔ واﺣﺪة ﲢﺖ‬
‫ﲬﺴﺔ وﻧﻜﺘﺐ )‪ (+5‬أو ‪.+5‬ﻛﻤﺎ أ ّن درﺟﺔ اﳊﺮارة ّ‬
‫اﻟﺼﻔﺮ ﻓﻨﻘﻮل إ ّن درﺟﺔ اﳊﺮارة ﻫﻲ ﻧﺎﻗﺺ واﺣﺪ وﻧﻜﺘﺐ )‪ (-1‬أو ‪.-1‬‬
‫اﻟﺴﺎﺑﻖ‪.‬‬
‫‪ّ (1‬‬
‫ﻋﱪ ﺷﻔﻮﻳّﺎ ﻋﻦ ﺑﻘﻴّﺔ درﺟﺎت اﳊﺮارة ﰲ اﳉﺪول ّ‬
‫ﲢﺼﻠﻨﺎ ﰲ ﻫﺬا اﻟﻨّﺸﺎط ﻋﻠﻰ أﻋﺪاد ﺗﻜﺘﺐ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ ‪.-3 ; 0 ; -1 ; +2 ; +5‬‬
‫ّ‬
‫ﻛﻞ ﻋﺪد ﻣﻦ ﻫﺬﻩ اﻷﻋﺪاد ﻋﺪدا ﺻﺤﻴﺤﺎ ﻧﺴﺒﻴّﺎ‪.‬‬
‫ّ‬
‫ﻧﺴﻤﻲ ّ‬
‫اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨﺴﺒﻴّﺔ ﺑـ ‪. ‬‬
‫ﻧﺮﻣﺰ ﺠﻤﻟﻤﻮﻋﺔ اﻷﻋﺪاد ّ‬
‫}‪ = {0; +1; −1; +2; −2; +3; −3; +4; −4;...‬‬
‫}‪ = {0;1; 2;3; 4;...‬‬

‫اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻄﺒﻴﻌﻴّﺔ‪.‬‬
‫ﳎﻤﻮﻋﺔ اﻷﻋﺪاد ّ‬

‫}‪ = {0;1; −1; 2; −2;3; −3;...‬‬
‫‪16‬‬

‫اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨﺴﺒﻴّﺔ‪.‬‬
‫ﳎﻤﻮﻋﺔ اﻷﻋﺪاد ّ‬

‫ﻛﻞ ﻋﺪد ﻣﻦ اﻷﻋﺪاد ‪ +3 ; +127 ; +75 ; +8‬ﻋﺪدا ﺻﺤﻴﺤﺎ ﻧﺴﺒﻴّﺎ ﻣﻮﺟﺒﺎ‪.‬‬
‫ّ‬
‫ﻧﺴﻤﻲ ّ‬
‫ﻛﻞ ﻋﺪد ﻣﻦ اﻷﻋﺪاد ‪ -1 ; -13 ; -12 ; -7‬ﻋﺪدا ﺻﺤﻴﺤﺎ ﻧﺴﺒﻴّﺎ ﺳﺎﻟﺒﺎ‪.‬‬
‫ّ‬
‫وﻧﺴﻤﻲ ّ‬
‫ﻧﺮﻣﺰ إﱃ ﳎﻤﻮﻋﺔ اﻷﻋﺪاد اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨﺴﺒﻴّﺔ اﳌﻮﺟﺒﺔ ﺑـ ‪  +‬وﻧﻘﺮأ ’’زاد زاﺋﺪ’’‪.‬‬
‫ﻧﺮﻣﺰ إﱃ ﳎﻤﻮﻋﺔ اﻷﻋﺪاد اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨﺴﺒﻴّﺔ اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ ﺑـ ‪  −‬وﻧﻘﺮأ ’’زاد ﻧﺎﻗﺺ’’‪.‬‬
‫}‪  + = {0; +1; +2; +3; +4;...‬و }‪ − = {0; −1; −2; −3; −4;...‬‬
‫‪ (2‬ﺣ ّﺪد اﺠﻤﻟﻤﻮﻋﺘﲔ ‪  + ∩  −‬و ‪ + ∪  −‬‬
‫‪W‬‬

‫ﻃﺒﻴﻌﻲ‬
‫ﻛﻞ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ‬
‫ﻧﻄﺎﺑﻖ ﺑﲔ ّ‬
‫ّ‬
‫ﺴﱯ ‪ +n‬وﻫﻜﺬا‬
‫واﻟﻌﺪد اﻟﺼﺤﻴﺢ اﻟﻨّ ّ‬
‫ﳝﻜﻨﻨﺎ أن ﻧﻜﺘﺐ ‪.  + = ‬‬
‫‪n‬‬

‫‪W‬‬

‫ﻧﻌﺘﱪ اﺠﻤﻟﻤﻮﻋﺎت اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫}‪A= {0,-1,2,-3,4,-4} ; B= {-1,-3,-4} ; C= {0,-1,-2,4‬‬

‫أﲤﻢ ﺑﺄﺣﺪ اﻟﺮﻣﻮز اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ‪ ∈ :‬أو ∉ أو‬
‫‪13...  ،‬‬
‫‪{-1,0}...  − ، {0} ...Ζ−‬‬
‫‪، C...A ، B...A ، 0... − ،‬‬
‫‪{-3,-2,1,-1,0} ...  − ، -6 ...− ، {1,0,3} ...  +‬‬
‫وﺗﺴﻤﻰ أﻳﻀﺎ أﻋﺪادا ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻧﺴﺒﻴّﺔ‪.‬‬
‫‪ -3 ; +3 ; 0 ; 7 ; -2‬ﻫﻲ أﻋﺪاد ﻋﺸﺮﻳﺔ ﻧﺴﺒﻴّﺔ ّ‬
‫⊂‬

‫أو‬
‫‪-5...  ،‬‬
‫⊄‬

‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷﻋﺪاد اﻟﺼّﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨﺴﺒﻴّﺔ‬

‫‪K II‬א‪‬א‪‬א‪‬א‪‬א‪  ‬‬
‫نشاط ‪1‬‬

‫ﻣﺪرﺟﺎ )‪.(x'x‬‬
‫اﻟﺮﺳﻢ اﻟﺘّﺎﱄ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺎ ّ‬
‫ﳝﺜّﻞ ّ‬
‫ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﻨّﻘﺎط ‪ O‬و‪ I‬و‪ A‬و‪ B‬و‪.C‬‬
‫أ( ﻣﺎ ﻫﻲ ﻓﺎﺻﻠﺔ ّ‬
‫ب( ﻣﺎ ﻫﻲ اﻟﻨّﻘﺎط اﻟﱵ ﲤﺜّﻞ اﻷﻋﺪاد اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ‪ -4‬و‪ +2‬و‪ +3‬و‪ -5‬؟‬
‫ج( ﻣﺜّﻞ ﻋﻠﻰ اﳌﺴﺘﻘﻴﻢ )‪ (x'x‬اﻷﻋﺪاد ‪ -1 :‬و‪ +5‬و‪.-6‬‬
‫د( ﺿﻊ اﻟﻨّﻘﻄﺔ ‪ M‬ذات اﻟﻔﺎﺻﻠﺔ ‪.-7‬‬
‫‪17‬‬

‫ﻧﺴﱯ ﺑﻨﻘﻄﺔ واﺣﺪة ﻣﻦ اﳌﺴﺘﻘﻴﻢ‬
‫أﻣﻜﻦ ﻟﻨﺎ أن ﳕﺜّﻞ ّ‬
‫ﻛﻞ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ّ‬
‫اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨﺴﺒﻴّﺔ‪.‬‬
‫اﳌﺴﺘﻘﻴﻢ )‪ (x'x‬ﺑﻮاﺳﻄﺔ اﻷﻋﺪاد ّ‬

‫)‪(x'x‬‬

‫درﺟﻨﺎ‬
‫ﻓﻨﻘﻮل إﻧّﻨﺎ ّ‬

‫ﻟﺘﺪرﻳﺞ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ‪ :‬ﳔﺘﺎر ﻧﻘﻄﺘﲔ ﳐﺘﻠﻔﺘﲔ ﻣﻨﻪ ﲤﺜّﻼن ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻮاﱄ اﻟﻌﺪدﻳﻦ ‪ 0‬و‪.1‬‬
‫ﺗﺴﻤﻰ أﺻﻞ اﻟﺘّﺪرﻳﺞ‪.‬‬
‫• اﻟﻨّﻘﻄﺔ ‪ O‬اﳌﻤﺜّﻠﺔ ﻟﻠﻌﺪد ‪ّ 0‬‬
‫ﺗﺴﻤﻰ اﻟﻨّﻘﻄﺔ اﻟﻮاﺣﺪﻳّﺔ ‪.‬‬
‫• اﻟﻨّﻘﻄﺔ ‪ I‬اﻟﱵ ﲤﺜّﻞ اﻟﻌﺪد ‪ّ 1‬‬
‫ﻓﻴﺴﻤﻰ وﺣﺪة اﻟﺘّﺪرﻳﺞ‪.‬‬
‫• أﻣﺎ ﻃﻮل اﻟﻘﻄﻌﺔ ]‪ّ [OI‬‬

‫‪W‬‬
‫‪1‬‬

‫ﻛﺮاﺳﻚ ‪:‬‬
‫‪ (1‬أﻧﻘﻞ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘّﺎﱄ ﻋﻠﻰ ّ‬
‫ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﻨّﻘﺎط ‪ A‬و‪ B‬و‪ C‬و‪ D‬؟‬
‫‪ (2‬ﻣﺎ ﻫﻲ ﻓﺎﺻﻠﺔ ّ‬
‫‪ (3‬ارﺳﻢ اﻟﻨّﻘﻄﺔ ‪ M‬ﻣﻨﺘﺼﻒ ﻗﻄﻌﺔ اﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ]‪ [IA‬وأﻋﻂ ﻓﺎﺻﻠﺘﻬﺎ‪.‬‬
‫ﻋﲔ اﻟﻨّﻘﻄﺔ ‪ N‬ذات اﻟﻔﺎﺻﻠﺔ ‪.-4‬‬
‫‪ّ (4‬‬

‫‪2‬‬

‫ﺑﺎﳌﻌﲔ )‪ (O, I‬ﺣﻴﺚ ‪.OI=1cm‬‬
‫اﳌﺪرج ّ‬
‫ﻧﻌﺘﱪ اﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ّ‬
‫اﳌﻌﲔ )‪.(O,I‬‬
‫ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﻨّﻘﺎط ‪ A‬و‪ B‬و‪ C‬و‪ D‬ﰲ ّ‬
‫‪ (1‬ﺣ ّﺪد ﻓﺎﺻﻠﺔ ّ‬
‫ﻋﲔ اﻟﻨّﻘﻄﺔ ‪ E‬ﻣﻨﺘﺼﻒ ]‪ [CB‬ﰒ ﺟﺪ ﻓﺎﺻﻠﺘﻬﺎ‪.‬‬
‫‪ّ (2‬‬
‫ﻋﲔ اﻟﻨّﻘﻄﺘﲔ ‪ F‬و‪ G‬ﻓﺎﺻﻠﺘﻴﻬﻤﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﺘّﻮاﱄ ‪ -5‬و‪.-4‬‬
‫‪ّ (3‬‬

‫‪3‬‬

‫‪18‬‬

‫ﺑﺎﳌﻌﲔ )‪ (O, I‬ﺣﻴﺚ ‪.( I ∈ [Ox ) ) .OI=1cm‬‬
‫ﻣﺪرﺟﺎ ّ‬
‫أرﺳﻢ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺎ )‪ّ (xy‬‬
‫اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﻣﻦ ﺑﲔ اﻟﻌﺒﺎرات اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫ﻣﺎ ﻫﻲ اﻟﻌﺒﺎرات ّ‬
‫‪ -‬اﻟﻨّﻘﺎط اﻟﱵ ﻓﺎﺻﻠﺘﻬﺎ أﻋﺪاد ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻣﻮﺟﺒﺔ ﺗﻨﺘﻤﻲ إﱃ ﻧﺼﻒ اﳌﺴﺘﻘﻴﻢ )‪.[Ox‬‬

‫ اﻟﻨّﻘﺎط اﻟّﱵ ﻓﺎﺻﻠﺘﻬﺎ أﻋﺪاد ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻣﻮﺟﺒﺔ ﺗﻨﺘﻤﻲ إﱃ ﻗﻄﻌﺔ اﳌﺴﺘﻘﻴﻢ]‪.[OI‬‬‫ اﻟﻨّﻘﺎط اﻟّﱵ ﻓﺎﺻﻠﺘﻬﺎ أﻋﺪاد ﺻﺤﻴﺤﺔ ﺳﺎﻟﺒﺔ ﺗﻨﺘﻤﻲ إﱃ ﻧﺼﻒ اﳌﺴﺘﻘﻴﻢ )’‪.[Ox‬‬‫ اﻟﻨّﻘﺎط اﻟّﱵ ﻓﺎﺻﻠﺘﻬﺎ أﻋﺪاد ﺻﺤﻴﺤﺔ ﺳﺎﻟﺒﺔ ﺗﻨﺘﻤﻲ إﱃ ﻧﺼﻒ اﳌﺴﺘﻘﻴﻢ )’‪.[Ix‬‬‫‪4‬‬

‫ﻣﺪرﺟﺎ ‪ Δ‬وﺿﻊ ﻋﻠﻴﻪ ﻧﻘﻄﺘﲔ ‪ E‬و‪ F‬ﲝﻴﺚ ﺗﻜﻮن ﻓﺎﺻﻠﺘﺎﳘﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﺘّﻮاﱄ‬
‫أرﺳﻢ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺎ ّ‬

‫‪ -3‬و‪.-2‬‬

‫‪K III‬א‪‬א‪  ‬‬
‫نشاط ‪1‬‬

‫اﳌﺪرج اﻟﺘّﺎﱄ ﺣﻴﺚ ‪.OI=1‬‬
‫ﻧﻌﺘﱪ اﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ّ‬

‫ﻋﲔ ’‪ A‬ﻣﻨﺎﻇﺮ ﺎ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻨّﻘﻄﺔ ‪ O‬أﺻﻞ‬
‫وﻋﲔ اﻟﻨّﻘﻄﺔ ‪ A‬اﻟّﱵ ﻓﺎﺻﻠﺘﻬﺎ ‪ 4‬ﰒّ ّ‬
‫‪ (1‬أ( أﻧﻘﻞ اﻟﺮﺳﻢ ّ‬
‫اﻟﺘّﺪرﻳﺞ‪ .‬ﻣﺎ ﻫﻲ ﻓﺎﺻﻠﺔ '‪ A‬؟‬
‫ب( ﻣﺎ ﻫﻮ اﻟﺒﻌﺪ ‪ OA‬؟ ﻣﺎ ﻫﻮ اﻟﺒﻌﺪ '‪ OA‬؟‬
‫‪ (2‬أ( أرﺳﻢ اﻟﻨّﻘﻄﺘﲔ ‪ C‬و‪ D‬اﻟﻠّﺘﲔ ﻓﺎﺻﻠﺘﺎﳘﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﺘّﻮاﱄ ‪ -3‬و‪.2‬‬
‫ب( أرﺳﻢ '‪ C‬و'‪ D‬ﻣﻨﺎﻇﺮﰐ ‪ C‬و‪ D‬ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻨﻘﻄﺔ ‪.O‬ﻣﺎ ﻫﻲ ﻓﺎﺻﻠـﺔ '‪ C‬؟ ﻣﺎ ﻫﻲ ﻓﺎﺻﻠﺔ '‪D‬؟‬
‫اﳌﺪرج ﺑﻌﺪﻫﺎ ‪ 5‬ﻋﻦ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ .O‬ﻣﺎ ﻫﻲ ﻓﺎﺻﻠﺘﻬﺎ ؟ أرﺳﻢ ‪.M‬‬
‫‪ (3‬أ( ﻟﺘﻜﻦ ‪ M‬ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻦ اﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ّ‬
‫ﻧﺴﱯ ‪ .a‬ﻣﺎ ﻫﻮ ﺑﻌﺪﻫﺎ ﻋﻦ‬
‫ب( ﻟﺘﻜﻦ ‪ N‬ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻦ اﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ّ‬
‫اﳌﺪرج ﻓﺎﺻﻠﺘﻬﺎ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ّ‬
‫اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ O‬؟‬
‫ﺑﺎﳌﻌﲔ‬
‫ﻣﺪرج ّ‬
‫ﻟﻴﻜﻦ ‪ a‬ﻋﺪدا ﺻﺤﻴﺤﺎ ﻧﺴﺒﻴّﺎ و‪ M‬ﻧﻘﻄﺔ ﻓﺎﺻﻠﺘﻬﺎ ‪ a‬ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ّ‬
‫ﺣﻴﺚ ‪.OI=1‬‬
‫اﻟﻘﻴﻤﺔ اﳌﻄﻠﻘﺔ ﻟﻠﻌﺪد اﻟﺼﺤﻴﺢ اﻟﻨﺴﱯ ‪ a‬ﻫﻲ اﻟﺒﻌﺪ ‪ OM‬وﻧﺮﻣﺰ ﳍﺎ ﺑـ ‪. a‬‬
‫ّ‬

‫)‪(O,I‬‬

‫‪19‬‬

‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷﻋﺪاد اﻟﺼّﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨﺴﺒﻴّﺔ‬

‫ج( ﻗﺎرن ‪ OC‬و'‪ OC‬ﰒّ ‪ OD‬و'‪.OD‬‬

‫‪W‬‬

‫أﺣﺴﺐ‬
‫‪9‬‬

‫نشاط ‪2‬‬

‫; ‪-7 ; 11 ; 0 ; -8 ; 8 ; -11 ; 7‬‬

‫‪ (1‬أ( أﺣﺴﺐ اﻟﻘﻴﻢ اﳌﻄﻠﻘﺔ اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ‬
‫ﻛﻞ ﺣﺎﻟﺔ ﻣﻦ اﳊﺎﻻت اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫ب( ﻗﺎرن اﻟﻌﺪدﻳﻦ ﰲ ّ‬
‫‪ -13‬و ‪. 13‬‬

‫‪. -5 ; 13 ; -9 ; 5 ; -13 ; 9‬‬

‫‪ (2‬إذا ﻛﺎن ‪ a‬ﻋﺪدا ﺻﺤﻴﺤﺎ ﻧﺴﺒﻴّﺎ‪ ,‬أﺛﺒﺖ أ ّن ‪) :‬‬

‫‪9‬‬

‫‪a =0‬‬

‫و‬

‫‪−9‬‬

‫;‬

‫‪−5‬‬

‫و‬

‫‪5‬‬

‫;‬

‫ﻳﻌﲏ ‪.( a = 0‬‬

‫‪W‬‬

‫ﺟﺪ اﻟﻌﺪد‬

‫‪20‬‬

‫‪a‬‬

‫ﻛﻞ ﺣﺎﻟﺔ ﻣﻦ اﳊﺎﻻت اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫إن أﻣﻜﻦ ذﻟﻚ ﰲ ّ‬

‫‪a =0 ; a =2 ; a = -6 ; a =5‬‬

‫‪‬‬
‫اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻄﺒﻴﻌﻴّﺔ‪.‬‬
‫}‪  = {0;1; 2;3; 4;...‬ﳎﻤﻮﻋﺔ اﻷﻋﺪاد ّ‬
‫اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨﺴﺒﻴّﺔ‪.‬‬
‫}‪  = {0;1; −1; 2; −2;3; −3;...‬ﳎﻤﻮﻋﺔ اﻷﻋﺪاد ّ‬
‫ﻟﺘﺪرﻳﺞ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ‪ :‬ﳔﺘﺎر ﻧﻘﻄﺘﲔ ﳐﺘﻠﻔﺘﲔ ﻣﻨﻪ ﲤﺜّﻼن ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻮاﱄ اﻟﻌﺪدﻳﻦ ‪ 0‬و‪.1‬‬
‫ﺗﺴﻤﻰ أﺻﻞ اﻟﺘّﺪرﻳﺞ‪.‬‬
‫• اﻟﻨّﻘﻄﺔ ‪ O‬اﳌﻤﺜّﻠﺔ ﻟﻠﻌﺪد ‪ّ 0‬‬
‫ﺗﺴﻤﻰ اﻟﻨّﻘﻄﺔ اﻟﻮاﺣﺪﻳّﺔ‪.‬‬
‫• اﻟﻨّﻘﻄﺔ ‪ I‬اﻟﱵ ﲤﺜّﻞ اﻟﻌﺪد ‪ّ 1‬‬
‫ﻓﻴﺴﻤﻰ وﺣﺪة اﻟﺘّﺪرﻳﺞ‪.‬‬
‫• ّأﻣﺎ ﻃﻮل اﻟﻘﻄﻌﺔ ]‪ّ [OI‬‬

‫ﻟﻴﻜﻦ‬

‫‪a‬‬

‫ﻋﺪدا ﺻﺤﻴﺤﺎ ﻧﺴﺒﻴّﺎ و‪ M‬ﻧﻘﻄﺔ ﻓﺎﺻﻠﺘﻬﺎ‬

‫‪a‬‬

‫ﺑﺎﳌﻌﲔ‬
‫ﻣﺪرج ّ‬
‫ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ّ‬
‫‪.a‬‬

‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷﻋﺪاد اﻟﺼّﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨﺴﺒﻴّﺔ‬

‫‪.OI=1‬‬
‫اﻟﻨﺴﱯ ‪ a‬ﻫﻲ اﻟﺒﻌﺪ ‪ OM‬وﻧﺮﻣﺰ ﳍﺎ ﺑـ‬
‫اﻟﻘﻴﻤﺔ اﳌﻄﻠﻘﺔ ﻟﻠﻌﺪد اﻟﺼﺤﻴﺢ‬
‫ّ‬
‫ن ‪. n = -n = n‬‬
‫إذا ﻛﺎن ‪ n‬ﻋﺪدا ﺻﺤﻴﺤﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴّﺎ ﻓﺈ ّ‬

‫)‪(O,I‬‬

‫ﺣﻴﺚ‬

‫‪21‬‬

‫‪  ‬‬
‫‪1‬‬

‫اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨﺴﺒﻴّﺔ ﻟﻠﺘّﻌﺒﲑ ﻋﻦ اﻻرﺗﻔﺎع أو اﻟﻌﻤﻖ ﺑﺎﳌﱰ ﰲ اﳉﺪول اﻟﺘّﺎﱄ ‪:‬‬
‫اﺳﺘﻌﻤﻞ اﻷﻋﺪاد ّ‬
‫اﻻرﺗﻔﺎع أو اﻟﻌﻤﻖ ﺑﺎﻟﻤﺘﺮ‬

‫اﻟﻤﻜﺎن‬

‫اﻟﺸﻌﺎﻧﱯ‬
‫ﺟﺒﻞ ّ‬

‫‪ 1544‬ﻓﻮق ﺳﻄﺢ اﻟﺒﺤﺮ‬

‫ﺣﻔﺮة اﻟﺒﺤﺮ اﳌﻴّﺖ‬

‫‪ 400‬ﲢﺖ ﺳﻄﺢ اﻷرض‬

‫إﻓﺮﻳﺴﺖ )ﺳﻠﺴﻠﺔ اﳍﻤﺎﻻﻳﺎ ﺑﺂﺳﻴﺎ(‬

‫‪ 8848‬ﻓﻮق ﺳﻄﺢ اﻟﺒﺤﺮ‬

‫اﻟﺮأس اﻷﺧﻀﺮ‬
‫ﺣﻔﺮة ّ‬

‫‪ 6290‬ﲢﺖ ﺳﻄﺢ اﻷرض‬

‫ﺟﺒﻞ ﻃﻮﺑﻘﺎل )ﺳﻠﺴﻠﺔ ﺟﺒﺎل اﻷﻃﻠﺲ ﺑﺈﻓﺮﻳﻘﻴﺎ( ‪ 4165‬ﻓﻮق ﺳﻄﺢ اﻟﺒﺤﺮ‬
‫ﺣﻔﺮة ﻣﻨﺪاﻧﻮ‬
‫‪2‬‬

‫‪ 10700‬ﲢﺖ ﺳﻄﺢ اﻷرض‬

‫اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨﺴﺒﻴّﺔ ﻣﻦ ﺑﲔ اﻷﻋﺪاد اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫أذﻛﺮ اﻷﻋﺪاد ّ‬
‫‪15 35‬‬
‫‪ 46‬و‪ -203‬و و‬
‫‪2‬‬
‫‪7‬‬

‫‪3‬‬

‫و‪ -14‬و‪ +17‬و‪.0‬‬

‫اﺷﻄﺐ اﳋﻄﺄ واﺗﺮك اﻟﺼﺤﻴﺢ ‪:‬‬
‫‪6∈‬‬

‫‪،‬‬

‫‪3, 2∈‬‬

‫‪،‬‬

‫‪15‬‬
‫‪∈‬‬
‫‪3‬‬

‫‪،‬‬

‫‪0∈‬‬

‫‪، {21; −2 ;0} ⊄  ، {21; ( −2 ) ;0} ⊄ ‬‬
‫‪، {−1; 2;0} ⊂ ‬‬
‫‪. {221; −12 ;0} ⊄  + ،‬‬

‫‪196 ∈  −‬‬

‫‪4‬‬

‫‪22‬‬

‫‪،‬‬

‫‪− ⊂ ‬‬

‫‪،‬‬

‫‪16 ∈ ‬‬

‫‪3, 2∈‬‬

‫‪،‬‬

‫‪، {−1; 2;0} ⊂  ،‬‬
‫‪15‬‬
‫‪∈‬‬
‫‪3‬‬

‫‪،‬‬

‫‪− 9 ∈‬‬

‫‪،‬‬

‫‪{−121; ( −7 ) ;0} ⊄  ، {−1; −2;0} ⊂  ،‬‬
‫‪−‬‬

‫اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨﺴﺒﻴّﺔ اﳌﻮﺟﺒﺔ ﻣﻦ ﺑﲔ اﻷﻋﺪاد اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫اﺳﺘﺨﺮج اﻷﻋﺪاد ّ‬
‫‪−4 ، (-8) ، 0 ، (-9) ، 206‬‬

‫‪+‬‬

‫‪5‬‬

‫ﻟﻜﻞ ﻋﺪد ﻣﻦ اﻷﻋﺪاد اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫أ( ﺟﺪ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﳌﻄﻠﻘﺔ ّ‬
‫‪− −5 ، −42 ، 517 ، -4531‬‬

‫‪6‬‬

‫أ( ﺣ ّﺪد ﻋﻨﺎﺻﺮ اﺠﻤﻟﻤﻮﻋﺎت اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨّﺴﺒﻴّﺔ ‪ x‬ﲝﻴﺚ ‪x = 5 :‬‬
‫‪ E‬ﻫﻲ ﳎﻤﻮﻋﺔ اﻷﻋﺪاد ّ‬
‫اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨّﺴﺒﻴّﺔ اﳌﻮﺟﺒﺔ ‪ x‬ﲝﻴﺚ ‪x = 5 :‬‬
‫‪ F‬ﻫﻲ ﳎﻤﻮﻋﺔ اﻷﻋﺪاد ّ‬
‫اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨّﺴﺒﻴّﺔ اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ ‪ x‬ﲝﻴﺚ ‪x = 5 :‬‬
‫‪ G‬ﻫﻲ ﳎﻤﻮﻋﺔ اﻷﻋﺪاد ّ‬
‫ّ‬
‫ب( ﻗﺎرن اﺠﻤﻟﻤﻮﻋﺘﲔ ‪ E‬و ‪. F ∪ G‬‬

‫‪7‬‬

‫ﻟﻨﻔﺮض اﺠﻤﻟﻤﻮﻋﺔ اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫‪E= {0 , 1 , -1 , 2 , -2 , -3 , 4 , 5 , -5 ; 6} .‬‬
‫ﻟﻨﻌﺘﱪ ‪ A‬ﳎﻤﻮﻋﺔ اﻷﻋﺪاد اﳌﻮﺟﺒﺔ واﳌﻨﺘﻤﻴﺔ إﱃ اﺠﻤﻟﻤﻮﻋﺔ ‪E‬‬
‫اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ واﳌﻨﺘﻤﻴﺔ إﱃ اﺠﻤﻟﻤﻮﻋﺔ ‪. E‬‬
‫و ‪ B‬ﳎﻤﻮﻋﺔ اﻷﻋﺪاد ّ‬
‫ﻛﻞ ﻣﻦ اﺠﻤﻟﻤﻮﻋﺘﲔ ‪ A‬و ‪. B‬‬
‫أ( ﺣ ّﺪد ﻋﻨﺎﺻﺮ ّ‬

‫‪8‬‬

‫ﺣ ّﺪد اﺠﻤﻟﻤﻮﻋﺘﲔ ‪:‬‬
‫اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨّﺴﺒﻴّﺔ اﻟّﱵ ﺗﺘﺴﺎوى ﻣﻊ ﻗﻴﻤﺘﻬﺎ اﳌﻄﻠﻘﺔ‪.‬‬
‫‪ E‬ﳎﻤﻮﻋﺔ اﻷﻋﺪاد ّ‬
‫اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨّﺴﺒﻴّﺔ ‪ x‬ﺣﻴﺚ ‪. x = 3‬‬
‫‪ F‬ﳎﻤﻮﻋﺔ اﻷﻋﺪاد ّ‬

‫‪9‬‬

‫اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨّﺴﺒﻴّﺔ ‪: x‬‬
‫ﻛﻞ وﺿﻌﻴّﺔ ﻣﻦ اﻟﻮﺿﻌﻴّﺎت اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ اﻷﻋﺪاد ّ‬
‫ﺟﺪ‪ ،‬إن أﻣﻜﻦ ذﻟﻚ‪ ،‬ﰲ ّ‬

‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷﻋﺪاد اﻟﺼّﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨﺴﺒﻴّﺔ‬

‫ﻛﻞ ﻣﻦ اﺠﻤﻟﻤﻮﻋﺎت اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫ب( ﺣ ّﺪد ﻋﻨﺎﺻﺮ ّ‬
‫‪ C‬ﻫﻲ ﳎﻤﻮﻋﺔ اﻷﻋﺪاد اﳌﻨﺘﻤﻴﺔ إﱃ ‪ E‬وﻗﻴﻤﺘﻬﺎ اﳌﻄﻠﻘﺔ ﺗﺴﺎوي ‪.3‬‬
‫‪ D‬ﻫﻲ ﳎﻤﻮﻋﺔ ‪ x‬اﻷﻋﺪاد اﳌﻨﺘﻤﻴﺔ إﱃ ‪ E‬ﺣﻴﺚ ‪x = 5‬‬
‫‪ F‬ﻫﻲ ﳎﻤﻮﻋﺔ ‪ x‬اﻷﻋﺪاد اﳌﻨﺘﻤﻴﺔ إﱃ ‪ E‬ﺣﻴﺚ ‪x = 9‬‬
‫‪ G‬ﻫﻲ ﳎﻤﻮﻋﺔ ‪ x‬اﻷﻋﺪاد اﳌﻨﺘﻤﻴﺔ إﱃ ‪ E‬ﺣﻴﺚ ‪x < 4‬‬

‫‪x = −8 ، x = 1 ، x = 0 ، x = −17 ، x = 125‬‬

‫‪23‬‬

‫א‪‬א‪‬א‪‬‬
‫א‪‬א‪‬א‪‬א‪‬‬
‫‪W‬‬

‫‪ .1‬اﺣﺴﺐ ذﻫﻨﻴّﺎ ‪:‬‬
‫‪ .2‬اﺣﺴﺐ ‪:‬‬

‫‪127 + 113 ; 196 − 116 ; 214 × 5 ; 13 × 12‬‬

‫‪2 + 5 × 3 ; 17 × 6 + 17 × 24 ; 26 × 34 − 26 × 24 ; 13 × 10 − 8‬‬

‫‪W‬‬

‫‪ ‬‬
‫‪ KI‬א‪‬א‪‬א‪‬א‪‬א‪‬‬

‫‪ K1‬א‪ ‬‬
‫نشاط ‪1‬‬

‫اﻟﻤﺪﻳﻨﺔ‬

‫اﻟﺴﺎﻋﺔ‬
‫درﺟﺔ اﻟﺤﺮارة ﻋﻠﻰ ّ‬

‫اﻟﺴﺎﻋﺔ اﻟﺜّﺎﻣﻨﺔ‬
‫ﻓﻲ ﺣﺪود ّ‬
‫ارﺗﻔﻌﺖ درﺟﺔ اﻟﺤﺮارة ﺑـ‬

‫ﺗﺎﻟﺔ‬

‫‪-7‬‬

‫‪2‬‬

‫ﻋﲔ دراﻫﻢ‬

‫‪-6‬‬

‫‪3‬‬

‫ﻣﻜﺜﺮ‬

‫‪-5‬‬

‫اﻟﺴﺎدﺳﺔ ﺻﺒﺎﺣﺎ‬
‫ّ‬

‫اﻟﺴﺎﻋﺔ‬
‫درﺟﺔ اﻟﺤﺮارة ﻋﻠﻰ ّ‬
‫اﻟﺜّﺎﻣﻨﺔ ﺻﺒﺎﺣﺎ‬

‫‪-2‬‬

‫اﻟﺴﺎﻋﺔ اﻟﺜّﺎﻣﻨﺔ ﺻﺒﺎﺣﺎ ﻟﺬﻟﻚ اﻟﻴﻮم‬
‫ب( اﻟﻌﻤﻠﻴّﺔ اﳌﻮاﻓﻘﺔ ﳊﺴﺎب درﺟﺔ اﳊﺮارة ﳌﺪﻳﻨﺔ ﺗﺎﻟﺔ ﻋﻠﻰ ّ‬
‫ﻫﻲ ‪. (−7) + (+2) = (−5) :‬‬
‫ﻟﻜﻞ ﻣﻦ‬
‫أﳒﺰ اﻟﻌﻤﻠﻴّﺔ اﻟﱵ ﲢ ّﺪد درﺟﺔ اﳊﺮارة ﻋﻠﻰ ّ‬
‫اﻟﺴﺎﻋﺔ اﻟﺜّﺎﻣﻨﺔ ﺻﺒﺎﺣﺎ ﻟﻨﻔﺲ اﻟﻴﻮم ّ‬
‫ﻣﺪﻳﻨﱵ ﻋﲔ دراﻫﻢ وﻣﻜﺜﺮ‪.‬‬
‫وﺳﺠﻠﺖ ﻧﺘﺎﺋﺠﻪ ﰲ اﳉﺪول اﻟﺘّﺎﱄ‬
‫اﻟﻜﺠﺎت ّ‬
‫ﻟﻌﺐ ﻃﻔﻞ ﻣﻊ أﻗﺮاﻧﻪ ﻟﻌﺒﺔ ّ‬
‫اﻟﺼﺒﺎح‬
‫ﺣﺎﺻﻞ ّ‬

‫ﺣﺎﺻﻞ اﻟﻤﺴﺎء‬

‫اﻷول‬
‫اﻟﻴﻮم ّ‬

‫ﻛﺠﺎت‬
‫رﺑﺢ ‪ّ 8‬‬

‫ﻛﺠﺔ‬
‫رﺑﺢ ‪ّ 12‬‬

‫اﻟﻴﻮم اﻟﺜﺎﻟﺚ‬

‫ﻛﺠﺔ‬
‫ﺧﺴﺮ ‪ّ 11‬‬

‫ﻛﺠﺎت‬
‫رﺑﺢ ‪ّ 4‬‬

‫اﻟﻴﻮم اﻟﺜﺎﱐ‬
‫اﻟﺮاﺑﻊ‬
‫اﻟﻴﻮم ّ‬

‫ﻛﺠﺎت‬
‫رﺑﺢ ‪ّ 3‬‬

‫ﻛﺠﺎت‬
‫ﺧﺴﺮ ‪ّ 7‬‬

‫ﻛﺠﺎت‬
‫ﺧﺴﺮ ‪ّ 5‬‬

‫اﻟﺤﺎﺻﻞ اﻟﻴﻮﻣﻲ‬

‫اﻟﺠﻤﻊ واﻟﻄﺮح واﻟﻀﺮب ﻓﻲ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬
‫اﻷﻋﺪاد اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨﺴﺒﻴّﺔ‬

‫نشاط ‪2‬‬

‫اﻟﺴﺎدﺳﺔ واﻟﺜّﺎﻣﻨﺔ ﺻﺒﺎﺣﺎ ﰲ ﻳﻮم ﻣﻦ أﻳّﺎم‬
‫اﳉﺪول اﻟﺘّﺎﱄ ﺑﻪ درﺟﺎت اﳊﺮارة ّ‬
‫اﻟﺴﺎﻋﺔ ّ‬
‫اﳌﺴﺠﻠﺔ ﻋﻠﻰ ّ‬
‫اﻟﺸﺘﺎء ﻟﺜﻼث ﻣﺪن ﺗﻮﻧﺴﻴّﺔ‪ .‬‬
‫ّ‬
‫أ( أﻧﻘﻞ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ وأﻛﻤﻠﻪ‬

‫ﻛﺠﺎت‬
‫ﺧﺴﺮ ‪ّ 6‬‬

‫اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨﺴﺒﻴّﺔ ﰒّ أﻛﻤﻠﻪ‬
‫ﻛﺮاﺳﻚ ﻣﺴﺘﻌﻤﻼ اﻷﻋﺪاد ّ‬
‫أ( أﻧﻘﻞ اﳉﺪول ﻋﻠﻰ ّ‬
‫‪25‬‬

‫ب( ﻧﻌﺘﱪ اﳉﺪول اﳌﻘﺎﺑﻞ‬
‫اﻟﻌﻤﻠﻴّﺔ اﻟﻤﻮاﻓﻘﺔ ﻟﻠﺤﺎﺻﻞ اﻟﻴﻮﻣﻲ‬

‫اﻷول‬
‫اﻟﻴﻮم ّ‬

‫)‪(+8)+(+12)=(+20‬‬

‫اﻟﻴﻮم اﻟﺜﺎﱐ‬

‫)‪(+3)+(-5)=(-2‬‬

‫اﻟﻴﻮم اﻟﺜﺎﻟﺚ‬
‫اﻟﺮاﺑﻊ‬
‫اﻟﻴﻮم ّ‬

‫ﻛﺮاﺳﻚ ﰒّ أﲤﻤﻪ‪.‬‬
‫أﻧﻘﻞ اﳉﺪول ﻋﻠﻰ ّ‬
‫ﻧﺴﱯ ﻗﻴﻤﺘﻪ‬
‫ ﳎﻤﻮع ﻋﺪدﻳﻦ ﺻﺤﻴﺤﲔ ﻧﺴﺒﻴﲔ ﳍﻤﺎ ﻧﻔﺲ اﻟﻌﻼﻣﺔ ﻫﻮ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ّ‬‫اﳌﻄﻠﻘﺔ ﻫﻲ ﳎﻤﻮع اﻟﻘﻴﻤﺘﲔ اﳌﻄﻠﻘﺘﲔ ﻟﻠﻌﺪدﻳﻦ وﻋﻼﻣﺘﻪ ﻫﻲ ﻋﻼﻣﺔ اﻟﻌﺪدﻳﻦ‪.‬‬
‫ﻧﺴﱯ ﻗﻴﻤﺘﻪ‬
‫ ﳎﻤﻮع ﻋﺪدﻳﻦ ﺻﺤﻴﺤﲔ ﻧﺴﺒﻴﲔ ﳐﺘﻠﻔﻲ اﻟﻌﻼﻣﺔ ﻫﻮ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ّ‬‫اﳌﻄﻠﻘﺔ ﻫﻲ اﻟﻔﺮق ﺑﲔ أﻛﱪ وأﺻﻐﺮ ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻄﻠﻘﺔ ﻟﻠﻌﺪدﻳﻦ وﻋﻼﻣﺘﻪ ﻫﻲ ﻋﻼﻣﺔ اﻟﻌﺪد‬
‫اﻟّﺬي ﻟﻪ أﻛﱪ ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻄﻠﻘﺔ‪.‬‬
‫‪W‬‬
‫‪1‬‬

‫‪26‬‬

‫أ( أﺣﺴﺐ ‪:‬‬

‫)‪( −35) + ( −47‬‬

‫‪،‬‬

‫)‪، ( +4 ) + ( +7 ) ، (−27) + (+18‬‬

‫)‪.( +15) + ( −13‬‬

‫‪2‬‬

‫أﺣﺴﺐ ‪، ( −8) + 8 ، 65 + 38 ، ( −9) + 5 ،15 + ( −28) ، ( −7 ) + ( −9) :‬‬

‫‪3‬‬

‫اﲤﻢ اﳍﺮﻣﲔ اﻟﺘّﺎﻟﻴﲔ ﺣﻴﺚ‬

‫‪. ( −13) + 15‬‬

‫أﺣﺴﺐ ﻣﺎ ﻳﻠﻲ‬

‫‪4‬‬

‫)‪.(-14)+14 ; 0+(-8) ; (-18)+(-25) ; (-14)+20 ; 13+(-24‬‬

‫* ﳊﺴﺎب )‪ (-28)+(+17‬ﺑﺎﻵﻟﺔ اﳊﺎﺳﺒﺔ ﻧﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ اﻷزرار اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻲ )ﻣﻦ اﻟﻴﺴﺎر إﱃ اﻟﻴﻤﲔ(‬
‫أي ﺑﺪاﻳﺔ ﻣﻦ ‪: 2‬‬
‫=‬

‫‪7‬‬

‫‪1‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+/-‬‬

‫‪8‬‬

‫‪2‬‬

‫اﻟﺸﺎﺷﺔ‬
‫ﻓﺘﻈﻬﺮ ﻟﻨﺎ اﻟﻨّﺘﻴﺠﺔ ‪ -11‬ﻋﻠﻰ ّ‬
‫‪K2‬א‪‬‬
‫نشاط ‪1‬‬

‫اﺣﺴﺐ وﻗﺎرن اﺠﻤﻟﺎﻣﻴﻊ اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫أ( ‪ (-2)+3‬و)‪ ، 3+(-2‬ب( ‪ [(-2) + (-4)]+5‬و ]‪.(-2)+ [(-4)+5‬‬

‫‪W‬‬
‫‪1‬‬

‫اﺳﺘﻌﻤﻞ اﳋﺎﺻﻴّﺔ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻟﺘﱪﻫﻦ ﻋﻠﻰ أ ّن ‪:‬‬
‫و ‪40 + 70 = 25 + 85‬‬

‫‪2‬‬

‫وﻟﺪ ﺣﻨﺒﻌﻞ ﺳﻨﺔ ‪ 247‬ﻗﺒﻞ اﳌﻴﻼد )ﻧﻜﺘﺐ ذﻟﻚ "وﻟﺪ ﺳﻨﺔ ‪ .("– 247‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺑﻠﻎ ﻋﻤﺮﻩ ‪ 26‬ﺳﻨﺔ ﰎ‬
‫ﺗﻜﻠﻴﻔﻪ ﺑﻘﻴﺎدة اﳉﻴﺶ اﻟﻘﺮﻃﺎﺟﻲ‪ .‬ﻣﻦ أﺷﻬﺮ ﺣﻴﻠﻪ اﻟﻌﺴﻜﺮﻳّﺔ ﺗﻠﻚ اﳌﻌﺮوﻓﺔ ﺑـ "ﻛﻤﲔ اﻟﺜﲑان" وﻫﻮ‬
‫اﻟﻜﻤﲔ اﻟﺬي ﻧﺼﺒﻪ ﻟﻠﻘﺎﺋﺪ "ﻓﺎﺑﻴﻮس" ﺑﻌﺪ أرﺑﻊ ﺳﻨﻮات ﻣﻦ ﺗﻮﻟّﻴﻪ ﻗﻴﺎدة اﳉﻴﺶ وﲤ ّﻜﻦ ﺑﻔﻀﻠﻪ ﻣﻦ ﻓﺘﺢ‬
‫اﻟﻄﺮﻳﻖ أﻣﺎم ﺟﻴﺸﻪ‪ .‬ﺗﻮﰲ ﺣﻨﺒﻌﻞ وﻋﻤﺮﻩ ‪ 64‬ﺳﻨﺔ‪.‬‬
‫أي‬
‫أي ﺳﻨﺔ ﻧﺼﺐ"ﻛﻤﲔ اﻟﺜﲑان" ﻟﻠﻘﺎﺋﺪ ﻓﺎﺑﻴﻮس وﰲ ّ‬
‫ﰲ أي ﺳﻨﺔ ﻛﻠّﻒ ﺣﻨﺒﻌﻞ ﺑﻘﻴﺎدة اﳉﻴﺶ ؟ ﰲ ّ‬

‫)‪( −14) + ( −15) = ( −19) + ( −10‬‬

‫اﻟﺠﻤﻊ واﻟﻄﺮح واﻟﻀﺮب ﻓﻲ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬
‫اﻷﻋﺪاد اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨﺴﺒﻴّﺔ‬

‫اﻟﺼﺤﻴﺤﺎن اﻟﻨﺴﺒﻴّﺎن‬
‫ﻣﻬﻤﺎ ﻳﻜﻦ اﻟﻌﺪدان ّ‬
‫ﻫﻲ ﻋﻤﻠﻴّﺔ ﺗﺒﺪﻳﻠﻴّﺔ‬
‫ﻣﻬﻤﺎ ﻳﻜﻦ ‪ a‬و‪ b‬و‪ c‬أﻋﺪادا ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻧﺴﺒﻴّﺔ ﻓﺈ ّن ‪ (a+b)+c=a+(b+c) :‬وﻧﻘﻮل أ ّن اﳉﻤﻊ‬
‫ﰲ ‪ ‬ﻫﻲ ﻋﻤﻠﻴّﺔ ﲡﻤﻴﻌﻴّﺔ‬
‫أي ﻛﻤﺎ ﰲ ‪ ‬اﳉﻤﻊ ﰲ ‪ ‬ﻫﻲ ﻋﻤﻠﻴّﺔ ﺗﺒﺪﻳﻠﻴّﺔ وﲡﻤﻴﻌﻴّﺔ‪.‬‬
‫‪a‬‬

‫و ‪ b‬ﻓﺈ ّن ‪ a+b=b+a :‬وﻧﻘﻮل أ ّن اﳉﻤﻊ‬

‫ﰲ‪‬‬

‫‪27‬‬

‫‪3‬‬

‫ﺗﻮﰲ ؟‬
‫ﺳﻨﺔ ّ‬

‫ﻣﺮات ﻋﻠﻰ ﻫﺪف )ﻛﻤﺎ ﰲ‬
‫ﻛﻞ ﻣﻨﻬﻢ ﺳﻬﻤﺎ ‪ّ 3‬‬
‫ﻳﺮﻣﻲ ‪ 5‬أﻃﻔﺎل ّ‬
‫اﻟﺮﺳﻢ اﳌﻘﺎﺑﻞ(‬
‫)ﻧﺴﻨﺪ )‪ (-8‬إن ﺳﻘﻂ اﻟﺴﻬﻢ ﺧﺎرج اﳍﺪف(‪.‬‬
‫ﰲ ﺎﻳﺔ اﻟﻠّﻌﺒﺔ ﻛﺎﻧﺖ اﳊﺼﻴﻠﺔ ﻛﺎﻷﰐ ‪:‬‬
‫ﻓﺆاد ‪ ،14 :‬رؤوف ‪ ،0 :‬ﺻﺎﺑﺮ ‪ ،8 :‬ﳌﻴﺎء ‪ ،-24 :‬ﻣﺮﱘ ‪.-4 :‬‬
‫ﲢﺼﻞ اﻷﻃﻔﺎل ﻋﻠﻰ ﺗﻠﻚ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ‪.‬‬
‫ﻓﺴﺮ ﻛﻴﻒ ّ‬
‫ّ‬
‫نشاط ‪2‬‬

‫ﻛﻞ ﺣﺎﻟﺔ ﻣﻦ اﳊﺎﻻت اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫ﺟﺪ ﻋﺪدا ﺻﺤﻴﺤﺎ ﻧﺴﺒﻴّﺎ ﳝﻜﻦ أن ّ‬
‫ﻳﻌﻮض ‪ x‬ﰲ ّ‬
‫‪−249 + x = −249‬‬
‫‪( − 6 + x ) + 0 = −6‬‬

‫‪،‬‬

‫‪x + 0 = 24‬‬

‫ﺴﱯ‬
‫ﻣﻬﻤﺎ ﻳﻜﻦ اﻟﻌﺪد ّ‬
‫اﻟﺼﺤﻴﺢ اﻟﻨّ ّ‬
‫ﻋﻨﺼﺮ ﳏﺎﻳﺪ ﻟﻌﻤﻠﻴّﺔ اﳉﻤﻊ ﰲ ‪‬‬

‫‪a‬‬

‫‪،‬‬

‫)‪0 + x = −3 + (−8‬‬

‫ﻓﺈ ّن ‪ . a + 0 = 0 + a = a :‬أي كما ﰲ‬

‫‪،‬‬

‫‪‬‬

‫‪0+x = 0‬‬

‫‪،‬‬

‫اﻟﺼﻔﺮ ﻫﻮ‬
‫ّ‬

‫‪  K3‬‬
‫نشاط ‪1‬‬

‫نشاط ‪2‬‬

‫ﺑﺎﳌﻌﲔ‬
‫ﻣﺪرﺟﺎ ّ‬
‫ﻟﻴﻜﻦ ∆ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺎ ّ‬
‫أ( ﻧﻌﺘﱪ اﻟﻨﻘﻄﺘﲔ ‪ E‬و‪ F‬ﻣﻦ اﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ∆ ﻓﺎﺻﻠﺘﺎﳘﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻮاﱄ ‪ +3‬و‪ .-3‬ﻣﺎذا ﲤﺜّﻞ اﻟﻨّﻘﻄﺔ ‪O‬‬
‫ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ إﱃ اﻟﻘﻄﻌﺔ ]‪ [EF‬؟‬
‫ب( ﻟﻴﻜﻦ ‪ n‬ﻋﺪدا ﺻﺤﻴﺤﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴّﺎ وﻟﺘﻜﻦ ‪ M‬و‪ N‬ﻧﻘﻄﺘﲔ ﻣﻦ اﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ∆ ﺣﻴﺚ ﻓﺎﺻﻠﺘﺎﳘـﺎ ‪ n‬و‪-n‬‬
‫ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻮاﱄ‪ .‬ﻣﺎذا ﲤﺜّﻞ اﻟﻨّﻘﻄﺔ ‪ O‬ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ إﱃ اﻟﻘﻄﻌﺔ ]‪ [MN‬؟‬
‫)‪.(O,I‬‬

‫ﺑﺎﳌﻌﲔ‬
‫ﻣﺪرﺟﺎ ّ‬
‫ﻟﻴﻜﻦ ∆ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺎ ّ‬
‫‪ (1‬ﻟﻴﻜﻦ ‪ a‬ﻋﺪدا ﺻﺤﻴﺤﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴّﺎ و‪ A‬ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻦ اﳌﺴﺘﻘﻴﻢ‬
‫ﻣﻨﺎﻇﺮة اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ A‬ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ إﱃ اﻟﻨّﻘﻄﺔ ‪.O‬‬
‫أ( ﺣ ّﺪد اﻟﻌﺪد اﻟﺼﺤﻴﺢ اﻟﻨﺴﱯ ‪ b‬ﻓﺎﺻﻠﺔ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ B‬؟‬
‫)‪(O,I‬‬

‫∆‬

‫ﺣﻴﺚ ﻓﺎﺻﻠﺘﻬﺎ ‪ .a‬ﻧﻌﺘﱪ اﻟﻨﻘﻄﺔ‬

‫ﻧﻘﻮل أ ّن ‪ b‬ﻫﻮ ﻣﻘﺎﺑﻞ‬
‫‪28‬‬

‫‪a‬‬

‫‪B‬‬

‫ب( اﺣﺴﺐ‬

‫ﻣﻼﺣﻈﺔ ‪:‬‬

‫‪a+b‬‬

‫‪ (2‬ﻟﻴﻜﻦ ‪ c‬ﻋﺪدا ﺻﺤﻴﺤﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴّﺎ و‪ C‬ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻦ اﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ∆ ﺣﻴﺚ ﻓﺎﺻﻠﺘﻬﺎ ‪ .-c‬ﻧﻌﺘﱪ اﻟﻨﻘﻄﺔ‬
‫ﻣﻨﺎﻇﺮة اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ C‬ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ إﱃ اﻟﻨّﻘﻄﺔ ‪O‬‬
‫أ( ﺣ ّﺪد اﻟﻌﺪد اﻟﺼﺤﻴﺢ اﻟﻨﺴﱯ ‪ d‬ﻓﺎﺻﻠﺔ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ D‬؟‬
‫ب( اﺣﺴﺐ ‪c+d‬‬
‫ﻧﻘﻮل أن ‪ d‬ﻫﻮ ﻣﻘﺎﺑﻞ ‪c‬‬

‫إذا ﻛﺎن ‪ n‬ﻋﺪدا ﺻﺤﻴﺤﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴّﺎ ﻓﺈن ﻣﻘﺎﺑﻞ ‪ n‬ﻫﻮ اﻟﻌﺪد ‪ -n‬وﻣﻘﺎﺑﻞ ‪ -n‬ﻫﻮ اﻟﻌﺪد‬
‫ﻟﻴﻜﻦ ‪ a‬ﻋﺪدا ﺻﺤﻴﺤﺎ ﻧﺴﺒﻴّﺎ ‪:‬‬
‫ﺴﱯ اﻟﻮﺣﻴﺪ ‪ b‬ﺣﻴﺚ ‪:‬‬
‫ﻣﻘﺎﺑﻞ اﻟﻌﺪد ‪ a‬ﻫﻮ اﻟﻌﺪد ّ‬
‫اﻟﺼﺤﻴﺢ اﻟﻨّ ّ‬

‫)‪(a + b = 0‬‬

‫‪D‬‬

‫‪n‬‬

‫وﻧﺮﻣﺰ ﻟﻪ ﺑـ‬

‫‪−a‬‬

‫‪W‬‬
‫‪1‬‬

‫ﻛﻞ ﻋﺪد ﻣﻦ اﻷﻋﺪاد اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬
‫أ( ﺟﺪ ﻣﻘﺎﺑﻞ ّ‬
‫ﻧﺴﱯ ﻣﺴﺎو ﳌﻘﺎﺑﻠﻪ ؟‪.‬‬
‫ب( ﻛﻢ ﻳﻮﺟﺪ ﻣﻦ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ّ‬
‫ﻧﺴﱯ ﻟﻴﺲ ﻟﻪ ﻣﻘﺎﺑﻞ ؟‪.‬‬
‫ج( ﻫﻞ ﻳﻮﺟﺪ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ّ‬

‫‪; -1,2 ; -5 ; 0 ; +2 ; -3‬‬

‫ﰒّ‬

‫‪3‬‬

‫اﻵﻟﺔ اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ‬

‫ﻛﻞ ﺣﺎﻟﺔ ﻣﻦ اﳊﺎﻻت اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫ﺴﱯ ‪ x‬ﰲ ّ‬
‫ﺟﺪ اﻟﻌﺪد اﻟﺼﺤﻴﺢ اﻟﻨّ ّ‬
‫‪، x + 32 = 0 ، −43 + x = 0 ، 18 + x = 0‬‬

‫‪x + (−301) = 0‬‬

‫ﰒّ‬

‫‪. 3,14‬‬

‫‪-9‬‬

‫اﻟﺠﻤﻊ واﻟﻄﺮح واﻟﻀﺮب ﻓﻲ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬
‫اﻷﻋﺪاد اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨﺴﺒﻴّﺔ‬

‫‪2‬‬

‫ﺑﺎﳌﻌﲔ‬
‫ﻣﺪرﺟﺎ ّ‬
‫ﻟﻴﻜﻦ ∆ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺎ ّ‬
‫أ( ﻧﻌﺘﱪ ﻧﻘﻄﺘﲔ ‪ A‬و‪ B‬ﻣﻦ اﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ∆ ﺣﻴﺚ ﻓﺎﺻﻠﺘﺎﳘﺎ ﻋﺪدان ﺻﺤﻴﺤﺎن ﻧﺴﺒﻴّﺎن ﻣﺘﻘﺎﺑﻼن‪ .‬ﻣﺎﻫﻮ‬
‫ﻣﻨﺘﺼﻒ اﻟﻘﻄﻌﺔ ]‪ [AB‬؟‬
‫ب( ﻧﻌﺘﱪ ﻧﻘﻄﺘﲔ ‪ E‬و‪ F‬ﻣﻦ اﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ∆ ﻣﺘﻨﺎﻇﺮﺗﲔ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟـ ‪ .O‬ﻛﻴﻒ ﳘﺎ ﻓﺎﺻﻠﺘﺎﳘﺎ ؟‬
‫)‪(O,I‬‬

‫ﻣﻬﻤﺎ ﻳﻜﻦ اﻟﻌﺪد اﻟﺼﺤﻴﺢ اﻟﻨﺴﱯ ‪ a‬ﻓﺈ ّن‬
‫ﻛﻞ ﻋﺪدﻳﻦ ﺻﺤﻴﺤﲔ ﻧﺴﺒﻴّﲔ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﲔ ﳍﻤﺎ ﻧﻔﺲ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﳌﻄﻠﻘﺔ‬
‫ّ‬
‫‪-a = a‬‬

‫‪29‬‬

‫نشاط ‪3‬‬

‫أ( أﺣﺴﺐ ‪ S = a + b‬ﺣﻴﺚ ‪ a = −7‬و ‪. b = 13‬‬
‫ب( ﺟﺪ ﻣﻘﺎﺑﻞ اﻟﻌﺪد ‪ a‬وﻣﻘﺎﺑﻞ اﻟﻌﺪد ‪ b‬وأﺣﺴﺐ ﳎﻤﻮﻋﻬﻤﺎ '‪. S‬‬
‫ج( أﺣﺴﺐ '‪ . S + S‬ﻣﺎذا ﺗﻼﺣﻆ ؟‬
‫د( اﺧﱰ أﻋﺪادا أﺧﺮى ‪ a‬و ‪ b‬وﲢ ّﻘﻖ ﻣﻦ اﻟﻨّﺘﻴﺠﺔ اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ‪ :‬ﻣﻘﺎﺑﻞ ﳎﻤﻮع ﻋﺪدﻳﻦ ﺻﺤﻴﺤﲔ‬
‫ﻧﺴﺒﻴّﲔ ﻫﻮ ﳎﻤﻮع ﻣﻘﺎﺑﻠﻲ ﻫﺬﻳﻦ اﻟﻌﺪدﻳﻦ‪.‬‬
‫ﻣﻘﺎﺑﻞ ﳎﻤﻮع ﻋﺪدﻳﻦ ﺻﺤﻴﺤﲔ ﻧﺴﺒﻴّﲔ ﻫﻮ ﳎﻤﻮع ﻣﻘﺎﺑﻠﻲ ﻫﺎذﻳﻦ اﻟﻌﺪدﻳﻦ‪.‬‬

‫‪W‬‬

‫‪ a‬و‪ b‬ﻋﺪدان ﺻﺤﻴﺤﺎن ﻧﺴﺒﻴّﺎن‪ .‬ﺟﺪ‬

‫‪1‬‬

‫‪، a +b+5 = 0‬‬

‫‪a + ( −9) + b = 0‬‬

‫ﻣﻘﺎﺑﻞ )‪(a + b‬‬

‫ﻛﻞ ﺣﺎﻟﺔ ﻣﻦ اﳊﺎﻻت اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫ﰲ ّ‬

‫‪، (1 + b) + ( −1 + a ) = 0 ،‬‬

‫‪−2 = a + b‬‬

‫‪K4‬א‪  ‬‬
‫نشاط ‪4‬‬

‫ﻧﻌﺘﱪ اﺠﻤﻟﻤﻮع ‪:‬‬
‫‪ (1‬أ( أﺣﺴﺐ )‪ S1 = (−17) + (−53) + (−26) + (−8‬و ‪ S2 = 26 + 17‬و ‪.S1 + S2‬‬
‫ﻗﺎرن ‪ S1 + S2‬و ‪.S‬‬
‫ﻓﺴﺮ ﳌﺎذا )‪ S = [(−17) + 17] + [ 26 + (−26)] + (−53) + (−8‬؟‬
‫ب( ّ‬
‫‪ (2‬ﻻﺣﻆ اﳊﺴﺎب اﻟﺘّﺎﱄ وأﺷﺮح ﻣﺮاﺣﻠﻪ ‪:‬‬
‫)‪S = ( −17) + 26 + ( −53) + ( −26) + 17 + ( −8‬‬

‫‪A = 85 + (−18) + 43‬‬

‫]‪=85+ [ (−3) + (−15)] + [ 40 + 3‬‬
‫]‪=85+ [ (−3) + 3] + [ (−15) + 40‬‬
‫‪=85+25‬‬
‫‪=110‬‬

‫ﻳﺘﻐﲑ ﳎﻤﻮع ﻋ ّﺪة أﻋﺪاد ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻧﺴﺒﻴّﺔ ‪:‬‬
‫ﻻ ّ‬
‫ ﺑﺘﻐﻴﲑ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺣﺪودﻩ‬‫ ﺑﺘﻌﻮﻳﺾ ﺑﻌﺾ ﻣﻦ ﺣﺪودﻩ ﲟﺠﻤﻮﻋﻬﺎ‪.‬‬‫‪ -‬ﺑﺘﻌﻮﻳﺾ أﺣﺪ ﺣﺪودﻩ ﲟﺠﻤﻮع ﻳﺴﺎوﻳﻪ‪.‬‬

‫‪W‬‬

‫‪30‬‬

‫‪1‬‬

‫ﻧﻌﺘﱪ اﺠﻤﻟﻤﻮع اﻟﺘّﺎﱄ ‪ . A = 135 + (−314) + (−27) + (−135) + 14 + 27 :‬أﺣﺴﺐ اﺠﻤﻟﻤﻮع ﺑﺄﻳﺴﺮ ﻃﺮﻳﻘﺔ‬
‫ﲣﺘﺎرﻫﺎ‪.‬‬

‫‪2‬‬

‫أﺣﺴﺐ ‪:‬‬

‫)‪−4 + (−1) + 5 + ( −9) ; − 1 + (−5) + (−15) ; − 8+10+( − 3) ; 14+( − 2)+( − 14‬‬

‫‪-II‬א‪‬א‪‬א‪‬א‪‬א‪‬‬
‫‪K1‬א‪   ‬‬

‫نشاط ‪1‬‬

‫أﻛﻤﻞ ﲟﺎ ﻳﻨﺎﺳﺐ‬

‫)‪ (+8)+(…)=(+11‬وﺑﺎﻟﺘّﺎﱄ‬
‫)‪ (+5)+(…)=(-4‬وﺑﺎﻟﺘّﺎﱄ‬
‫)‪ (-2)+(…)=(-7‬وﺑﺎﻟﺘّﺎﱄ‬

‫)…(‪(+8)= (+11)+‬‬
‫)…(‪(+5)=(-4)+‬‬
‫)…(‪(-2)=(-7)+‬‬

‫ﻟﻴﻜﻦ ‪ a‬و ‪ b‬و‪ c‬ﺛﻼﺛﺔ أﻋﺪاد ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻧﺴﺒﻴّﺔ‬
‫ﻓﺈ ّن ‪ a+b=c‬ﻳﻌﲏ )‪ a=c+(-b‬و ﻧﻜﺘﺐ‬

‫) ‪a-b=a+ ( -b‬‬

‫نشاط‬

‫ﻛﻞ ﺳﺎﻋﺔ ﲟﺪﻳﻨﺔ ﺗﺎﻟﺔ ﰲ أﺣﺪ أﻳّﺎم ﺷﻬﺮ دﻳﺴﻤﱪ ﻣﻦ‬
‫ﻳﺒﲔ اﳉﺪول اﻟﺘّﺎﱄ درﺟﺎت اﳊﺮارة‬
‫‪ّ 2‬‬
‫ّ‬
‫اﳌﺴﺠﻠﺔ ّ‬
‫اﻟﺴﺎﻋﺔ اﳋﺎﻣﺴﺔ ﺻﺒﺎﺣﺎ إﱃ ﻣﻨﺘﺼﻒ اﻟﻨّﻬﺎر‪.‬‬
‫ّ‬
‫‪12‬‬
‫‪11‬‬
‫‪10‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫اﻟﺴﺎﻋﺔ‬
‫ّ‬
‫درﺟﺔ اﳊﺮارة‬

‫‪-7‬‬

‫‪-4‬‬

‫‪-2‬‬

‫ﻣﺎ ﻫﻮ ﻣﻘﺪار ارﺗﻔﺎع درﺟﺔ اﳊﺮارة‬
‫اﻟﺴﺎﻋﺔ اﳊﺎدﻳﺔ ﻋﺸﺮ؟‬
‫اﻟﺴﺎﻋﺔ اﻟﺘّﺎﺳﻌﺔ و ّ‬
‫أ( ﺑﲔ ّ‬
‫اﻟﺴﺎدﺳﺔ ؟‬
‫اﻟﺴﺎﻋﺔ ّ‬
‫اﻟﺴﺎﻋﺔ اﳋﺎﻣﺴﺔ و ّ‬
‫ج( ﺑﲔ ّ‬
‫اﻟﺴﺎﻋﺔ اﻟﺜّﺎﻣﻨﺔ ؟‬
‫اﻟﺴﺎدﺳﺔ و ّ‬
‫اﻟﺴﺎﻋﺔ ّ‬
‫ه( ﺑﲔ ّ‬

‫‪0‬‬

‫‪3‬‬

‫‪5‬‬

‫‪7‬‬

‫‪11‬‬

‫اﻟﺴﺎﻋﺔ اﻟﺘﺎﺳﻌﺔ ؟‬
‫اﻟﺴﺎﺑﻌﺔ و ّ‬
‫اﻟﺴﺎﻋﺔ ّ‬
‫ب( ﺑﲔ ّ‬
‫اﻟﺴﺎﺑﻌﺔ ؟‬
‫اﻟﺴﺎﻋﺔ ّ‬
‫اﻟﺴﺎﻋﺔ اﳋﺎﻣﺴﺔ و ّ‬
‫د( ﺑﲔ ّ‬

‫اﻟﺠﻤﻊ واﻟﻄﺮح واﻟﻀﺮب ﻓﻲ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬
‫اﻷﻋﺪاد اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨﺴﺒﻴّﺔ‬

‫وﻟﺪ ﻳﻮﻏﺮﻃﺔ ﺳﻨﺔ ‪) -160‬أي ‪ 160‬ﺳﻨﺔ ﻗﺒﻞ اﳌﻴﻼد(‪ .‬ﻣﻦ أﺷﻬﺮ اﳌﻌﺎرك اﻟﱵ ﺧﺎﺿﻬﺎ ﻣﻌﺮﻛﺔ "ﺳﻮﺗﻴﻞ"‬
‫اﻟﱵ دارت ﺳﻨﺔ ‪ -110‬واﻧﺘﺼﺮ ﻓﻴﻬﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﻘﺎﺋﺪ اﻟﺮوﻣﺎﱐ "أوﻟﻴﺲ"‪ .‬ﺗﻮﰲ ﺳﻨﺔ ‪ -104‬ﰲ أﺣﺪ ﺳﺠﻮن‬
‫روﻣﺎ إﺛﺮ أﺳﺮﻩ‪.‬‬
‫‪ (1‬ﻛﻢ ﻛﺎن ﻋﻤﺮﻩ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺧﺎض ﻣﻌﺮﻛﺔ "ﺳﻮﺗﻴﻞ" ؟‬
‫‪ (2‬ﻛﻢ ﻣﻦ ﺳﻨﺔ ﻋﺎش ﻳﻮﻏﺮﻃﺔ ؟‬

‫‪31‬‬

‫‪K2‬א‪‬א‪   ‬‬

‫أ( ﻟﻨﺘﺬ ّﻛﺮ‪:‬‬

‫اﻟﺼﺤﻴﺤﺎن اﻟﻨﺴﺒﻴّﺎن ‪ a‬و ‪ b‬ﻓﺈ ّن‪:‬‬
‫ﻣﻬﻤﺎ ﻳﻜﻦ اﻟﻌﺪدان ّ‬

‫) ‪ (a = b‬يعني )‪(a − b = 0‬‬

‫ب( ﺣﺴﺎب ﻋﺒﺎرات ﺑﻬﺎ ﺟﻤﻊ وﻃﺮح ‪:‬‬
‫نشاط ‪1‬‬

‫أ( أﺣﺴﺐ‬

‫) ‪a + (b − c‬‬

‫ﻗﺎرن ) ‪a + (b − c‬‬

‫و‬

‫ﺣﻴﺚ‬

‫‪(a + b ) − c‬‬

‫‪a = −5‬‬

‫و‬

‫‪b=6‬‬

‫و ‪. (a + b ) − c‬‬

‫ب( اﺧﱰ ﺛﻼﺛﺔ أﻋﺪاد ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻧﺴﺒﻴّﺔ ‪ a‬و ‪ b‬و ‪ c‬وأﺣﺴﺐ‬
‫ﻟﻨﺘﺬ ّﻛﺮ‪:‬‬

‫ج( ﲢ ّﻘﻖ أ ّن‬

‫و ‪.c = 4‬‬

‫) ‪a + (b − c‬‬

‫و ‪. (a + b ) − c‬‬

‫‪.a + (b − c ) = (a + b) − c‬‬

‫ﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨﺴﺒﻴّﺔ ‪ a‬و‪ b‬و‪ c‬ﻓﺈ ّن ‪:‬‬
‫ﻣﻬﻤﺎ ﺗﻜﻦ اﻷﻋﺪاد اﻟ ّ‬
‫‪a + (b − c) = (a + b) − c‬‬
‫‪= a +b−c‬‬

‫‪W‬‬

‫ﳊﺴﺎب اﺠﻤﻟﻤﻮع‬
‫ن ‪997 = 1000 − 3‬‬
‫ﻻﺣﻆ أ ّ‬
‫اﺳﺘﻌﻤﻞ ﻫﺬا ﳊﺴﺎب اﺠﻤﻟﻤﻮع ‪−3253 + 997 :‬‬
‫أﺣﺴﺐ ﺑﻨﻔﺲ اﻟﻄّﺮﻳﻘﺔ ‪، −76248 + 5998 :‬‬
‫‪−3253 + 997‬‬

‫نشاط ‪2‬‬

‫‪32‬‬

‫اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ‪:‬‬
‫ﳝﻜﻨﻨﺎ اﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﻨّﺘﻴﺠﺔ ّ‬

‫)‪ a − (b + c‬و ‪(a − b) − c‬‬

‫‪−3996 − 504‬‬

‫ﺣﻴﺚ‬

‫‪ a = 7‬و ‪b = −2‬‬

‫أﺣﺴﺐ‬
‫و ‪(a − b) − c‬‬
‫اﺧﱰ ﺛﻼﺛﺔ أﻋﺪاد ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻧﺴﺒﻴّﺔ ‪ a‬و‪ b‬و‪ c‬وأﺣﺴﺐ‬
‫ن ‪a − (b + c) = (a − b) − c‬‬
‫ﲢ ّﻘﻖ أ ّ‬

‫)‪a − (b + c‬‬

‫و ‪. c = −3‬‬

‫ﻗﺎرن )‪a − (b + c‬‬

‫و ‪. (a − b) − c‬‬

‫ﻟﻨﺘﺬ ّﻛﺮ‪:‬‬
‫ﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨﺴﺒﻴّﺔ ‪ a‬و‪ b‬و‪ c‬ﻓﺈ ّن ‪:‬‬
‫ﻣﻬﻤﺎ ﺗﻜﻦ اﻷﻋﺪاد اﻟ ّ‬
‫‪a − (b + c) = (a − b) − c‬‬
‫‪=a − b − c‬‬

‫‪W‬‬

‫أﺣﺴﺐ‬
‫نشاط ‪3‬‬

‫‪19 − (47 + 15) + 47‬‬

‫أﺣﺴﺐ وﻗﺎرن )‪ a − (b − c‬و ‪ (a − b) + c‬ﺣﻴﺚ ‪ a = −6‬و ‪ b = −9‬و ‪ . c = 5‬اﺧﺘـﺮ ﺛﻼﺛﺔ أﻋﺪاد‬
‫ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻧﺴﺒﻴّﺔ ‪ a‬و‪ b‬و‪ c‬وأﺣﺴﺐ )‪ a − (b − c‬و ‪ . (a − b) + c‬ﲢ ّﻘﻖ أ ّن‬
‫‪a − (b − c) = (a − b) + c‬‬

‫ﻟﻨﺘﺬ ّﻛﺮ ‪:‬‬
‫ﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨﺴﺒﻴّﺔ ‪ a‬و‪ b‬و‪ c‬ﻓﺈ ّن ‪:‬‬
‫ﻣﻬﻤﺎ ﺗﻜﻦ اﻷﻋﺪاد اﻟ ّ‬
‫‪= a-b+c‬‬

‫‪W‬‬

‫أ( أﺣﺴﺐ‬
‫ب( أﺣﺴﺐ‬

‫‪2873 − 877‬‬

‫اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ‬
‫ﺑﺎﻹﻋﺘﻤﺎد ﻋﻠﻰ اﻟﻨّﺘﻴﺠﺔ ّ‬

‫‪321 − (64 − 79) + 64‬‬

‫ﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨﺴﺒﻴّﺔ ‪ a‬و‪ b‬و‪ c‬ﻓﺈ ّن ‪:‬‬
‫* ﻣﻬﻤﺎ ﺗﻜﻦ اﻷﻋﺪاد اﻟ ّ‬
‫‪، a + (b − c) = a + b − c‬‬
‫‪a − (b − c) = a − b + c ، a − (b + c) = a − b − c‬‬
‫ﻛﻞ ﻫﺬﻩ‬
‫ﻧﻐﲑ اﻟﻌﻼﻣﺎت اﳌﻮﺟﻮدة داﺧﻞ اﻷﻗﻮاس ﺑﻴﻨﻤﺎ ّ‬
‫* ﻋﻨﺪ ﺣﺬف اﻷﻗﻮاس اﳌﺴﺒﻮﻗﺔ ﺑﻌﻼﻣﺔ "‪ "+‬ﻻ ّ‬
‫ﻧﻐﲑ ّ‬
‫اﻟﻌﻼﻣﺎت ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن اﻷﻗﻮاس ﻣﺴﺒﻮﻗﺔ ﺑﻌﻼﻣﺔ "‪."-‬‬

‫اﻟﺠﻤﻊ واﻟﻄﺮح واﻟﻀﺮب ﻓﻲ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬
‫اﻷﻋﺪاد اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨﺴﺒﻴّﺔ‬

‫‪a - (b - c) = (a - b) + c‬‬

‫‪33‬‬

‫‪W‬‬
‫‪1‬‬

‫أ( أﺣﺬف اﻷﻗﻮاس ﻣﻦ اﻟﻌﺒﺎرات اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ﺣﻴﺚ ‪ a‬و‪ b‬و‪ c‬و‪ d‬أﻋﺪاد ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻧﺴﺒﻴّﺔ ‪:‬‬
‫و‬
‫)‪B = −13 − ( −5 − b − a + c‬‬
‫)‪A = a − (12 − b + c‬‬
‫)‪. C = c + (b − a) − (1 − c) − (−a − 14 + c − b‬‬
‫و‬
‫ﻛﺮاﺳﻚ اﻟﻌﺒﺎرﺗﲔ ‪ a − b − c − 3‬و ‪ a − b + c + 3‬ﺣﻴﺚ ‪ a‬و‪ b‬و‪ c‬أﻋﺪاد ﺻﺤﻴﺤﺔ‬
‫ب( أﻧﻘﻞ ﻋﻠﻰ ّ‬

‫‪2‬‬

‫اﺣﺴﺐ ذﻫﻨﻴّﺎ‪:‬‬

‫ﻧﺴﺒﻴّﺔ ﰒّ ﺿﻊ أﻗﻮاﺳﺎ ﰲ اﳌﻜﺎن اﳌﻨﺎﺳﺐ ﰲ اﻟﻌﺒﺎرة اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﻟﺘﺘﺴﺎوى اﻟﻌﺒﺎرﺗﺎن‪.‬‬

‫)‪7 - 8 ; -7 - 8 ; 7 - (-8) ; - 7 - (-8); 15 − ( −15) ; − 15 − ( −15‬‬

‫‪3 + 6 -10 ; 3- 6 -10 ; - 3- 6 -10 ; - 3 + 6 -10‬‬
‫)‪.4 - (9 - 5) ; 4 - (5 - 9) ; - 4 - (9 - 5) ; - 4 - (5 - 9‬‬
‫نشاط ‪4‬‬

‫‪ a‬و‪ b‬و‪ c‬أﻋﺪاد ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻧﺴﺒﻴّﺔ‪ّ .‬ﺑﲔ أ ّن‬
‫ن ‪(a − c) − (b − c) = a − b‬‬
‫وأ ّ‬

‫ﻟﻨﺘﺬ ّﻛﺮ ‪:‬‬

‫‪(a + c) − (b + c) = a − b‬‬

‫اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨّﺴﺒﻴّﺔ ‪ a‬و‪ b‬و‪ c‬ﻓﺈ ّن ‪:‬‬
‫ﻣﻬﻤﺎ ﺗﻜﻦ اﻷﻋﺪاد ّ‬
‫‪ (a + c) − (b + c) = a − b‬و ‪(a − c) − (b − c) = a − b‬‬

‫ﺗﺘﻐﲑ إذا أﺿﻔﻨﺎ إﱃ ﻃﺮﻓﻴﻬﺎ أو ﻃﺮﺣﻨﺎ ﻣﻨﻬﻤﺎ‬
‫اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ أ ّن اﳌﺴﺎواة ﺑﲔ ﻋﺪدﻳﻦ ﻻ ّ‬
‫• ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ ﻣﻦ اﻟﻘﺎﻋﺪة ّ‬
‫اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨّﺴﺒﻴّﺔ ‪ a‬و‪ b‬و‪ c‬ﻓﺈ ّن ‪:‬‬
‫ﻧﻔﺲ اﻟﻌﺪد أي ﻣﻬﻤﺎ ﺗﻜﻦ اﻷﻋﺪاد ّ‬
‫)‪ (a = b‬ﻳﻌﲏ )‪(a + c = b + c‬‬
‫)‪ (a = b‬ﻳﻌﲏ )‪(a − c = b − c‬‬
‫‪W‬‬
‫‪ 7816 − 13816‬و ‪.7513 − 14213‬‬

‫اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﳊﺴﺎب ‪:‬‬
‫‪ (1‬اﻋﺘﻤﺪ إﺣﺪى اﻟﻨّﺘﺎﺋﺞ ّ‬
‫‪ (2‬أﺣﺴﺐ ذﻫﻨﻴّﺎ )‪ (7816 − 2937) − (13816 − 2937‬و )‪.(7513 + 2994) − (14213 + 2994‬‬
‫‪34‬‬

‫‪KIII‬א‪‬א‪‬א‪‬א‪  ‬‬
‫نشاط‬

‫‪1‬‬

‫نشاط‬

‫‪2‬‬

‫ﻛﺮاﺳﻚ ﰒّ أﻛﻤﻠﻪ‬
‫‪ (1‬اﻧﻘﻞ اﳉﺪول اﻟﺘّﺎﱄ ﻋﻠﻰ ّ‬
‫اﻟﻌﺪد ‪a‬‬

‫اﻟﻌﺪد ‪b‬‬

‫‪5‬‬

‫‪3‬‬

‫‪123‬‬

‫‪223‬‬

‫‪227‬‬

‫‪137‬‬

‫‪262‬‬

‫‪1302‬‬

‫أﻗﺎرن ‪ a‬و‪b‬‬

‫أﺣﺴﺐ اﻟﻔﺮق‬

‫أﺣ ّﺪد ﻋﻼﻣﺔ‬

‫ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل <‬

‫‪a-b‬‬

‫اﻟﻔﺮق )‪(a-b‬‬

‫‪b<a‬‬

‫‪2‬‬

‫اﻟﻔﺮق )‪ (a-b‬ﻣﻮﺟﺐ ﻗﻄﻌﺎ‬

‫‪ (2‬أﲤﻢ ﻣﺎ ﻳﻠﻲ ‪:‬‬
‫‪b<a‬‬

‫ﻳﻌﲏ اﻟﻔﺮق‬

‫)‪(a-b‬‬

‫‪a<b‬‬

‫ﻳﻌﲏ اﻟﻔﺮق‬

‫)‪(a-b‬‬

‫ﻋﺪد‪..........‬‬
‫ﻋﺪد‪..........‬‬

‫ﻛﺮاﺳﻚ ﰒّ أﻛﻤﻠﻪ‬
‫اﻧﻘﻞ اﳉﺪول اﻟﺘّﺎﱄ ﻋﻠﻰ ّ‬
‫اﻟﻌﺪد‬

‫‪a‬‬

‫اﻟﻌﺪد‬

‫‪b‬‬

‫‪123‬‬

‫‪-223‬‬

‫‪-111‬‬

‫‪-57‬‬

‫‪-115‬‬

‫‪-165‬‬

‫‪-151‬‬

‫‪132‬‬

‫‪8‬‬

‫اﻟﻔﺮق )‪ (a-b‬ﻣﻮﺟﺐ ﻗﻄﻌﺎ‬

‫إذا ﻛﺎن اﻟﻔﺮق )‪ (a-b‬ﻣﻮﺟﺒﺎ ﻗﻄﻌﺎ ﻧﻘﻮل أ ّن ‪ b‬أﺻﻐﺮ ﻣﻦ ‪ a‬وﻧﻜﺘﺐ ‪. b < a‬‬
‫ن ‪ a‬أﺻﻐﺮ ﻣﻦ ‪ b‬وﻧﻜﺘﺐ ‪.a < b‬‬
‫وإذا ﻛﺎن اﻟﻔﺮق )‪ (a-b‬ﺳﺎﻟﺒﺎ ﻗﻄﻌﺎ ﻧﻘﻮل أ ّ‬

‫اﻟﺠﻤﻊ واﻟﻄﺮح واﻟﻀﺮب ﻓﻲ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬
‫اﻷﻋﺪاد اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨﺴﺒﻴّﺔ‬

‫‪5‬‬

‫‪-3‬‬

‫أﺣﺴﺐ اﻟﻔﺮق‬

‫‪a-b‬‬

‫أﺣ ّﺪد ﻋﻼﻣﺔ اﻟﻔﺮق‬

‫)‪(a-b‬‬

‫‪35‬‬

‫ﻟﻨﺘﺬ ّﻛﺮ‪:‬‬
‫اﻟﺼﺤﻴﺤﺎن اﻟﻨّﺴﺒﻴّﺎن ‪ a‬و‬
‫ﻣﻬﻤﺎ ﻳﻜﻦ اﻟﻌﺪدان ّ‬

‫‪ a‬أﺻﻐﺮ ﻣﻦ‬

‫‪b‬‬

‫ﻓﺈ ّن ‪:‬‬

‫‪b‬‬

‫أو ﻣﺴﺎو ﻟﻪ ﻳﻌﲏ أ ّن )‪ (a-b‬ﻋﺪد ﺳﺎﻟﺐ‪.‬‬

‫‪ a‬أﺻﻐﺮ ﻣﻦ ‪ b‬ﻳﻌﲏ أ ّن )‪ (a-b‬ﻋﺪد ﺳﺎﻟﺐ ﻗﻄﻌﺎ‪.‬‬
‫وﻧﺴﺘﻨﺘﺞ أ ّن ‪:‬‬

‫ﻧﺴﱯ ﻣﻮﺟﺐ ﻫﻮ أﻛﱪ ﻣﻦ ﺻﻔﺮ أو ﻣﺴﺎو ﻟﻪ‪.‬‬
‫ّ‬
‫ﻛﻞ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ّ‬

‫ﻧﺴﱯ ﺳﺎﻟﺐ ﻫﻮ أﺻﻐﺮ ﻣﻦ ﺻﻔﺮ أو ﻣﺴﺎو ﻟﻪ‪.‬‬
‫ّ‬
‫ﻛﻞ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ّ‬

‫ﻧﺴﱯ ﻣﻮﺟﺐ‪.‬‬
‫ﻧﺴﱯ ﺳﺎﻟﺐ ﻫﻮ أﺻﻐﺮ أو ﻣﺴﺎو ّ‬
‫ّ‬
‫ﻟﻜﻞ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ّ‬
‫ﻛﻞ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ّ‬
‫اﻟﺼﺤﻴﺤﺎن اﻟﻨّﺴﺒﻴّﺎن ‪ a‬و‬
‫ﻣﻬﻤﺎ ﻳﻜﻦ اﻟﻌﺪدان ّ‬

‫‪b‬‬

‫ﻓﺈ ّن‪:‬‬

‫)‪(a ≤ b‬‬

‫ﻳﻌﲏ‬

‫)‪(a-b ≤ 0‬‬

‫‪W‬‬
‫‪1‬‬

‫ﻛﺮاﺳﻚ ﰒّ أﻛﻤﻠﻪ‬
‫أﻧﻘﻞ اﳉﺪول اﻟﺘّﺎﱄ ﻋﻠﻰ ّ‬
‫اﻟﻌﺪد‬

‫‪2‬‬

‫‪a‬‬

‫اﻟﻌﺪد‬

‫‪b‬‬

‫‪115‬‬

‫‪-312‬‬

‫‪213‬‬

‫‪-213‬‬

‫‪-127‬‬

‫‪-571‬‬

‫‪-302‬‬

‫‪-135‬‬

‫‪-13‬‬

‫‪152‬‬

‫‪-121‬‬

‫‪-121‬‬

‫أﻗﺎرن ‪ a‬و ‪ b‬ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل‬

‫اﻟﻨﺴﱯ اﻟّﺬي ﻫﻮ أﻛﱪ‬
‫ﺟﺪ ذﻫﻨﻴّﺎ ‪ :‬أ( اﻟﻌﺪد اﻟﺼﺤﻴﺢ‬
‫ّ‬

‫< أو ≤‬

‫ﻣﻦ ‪ -12‬و أﺻﻐﺮ ﻣﻦ ‪.-10‬‬

‫ﻧﺴﱯ أﻛﱪ ﻣﻦ ‪ -10‬و أﺻﻐﺮ ﻣﻦ ‪ -4‬؟‬
‫ب( ﻛﻢ ﻣﻦ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ّ‬

‫‪36‬‬

‫ﻟﻴﻜﻦ ‪ x‬ﻋﺪدا ﺻﺤﻴﺤﺎ ﻧﺴﺒﻴّﺎ‪ .‬ﻧﻌﺘﱪ اﻟﻌﺪدﻳﻦ‬

‫‪3‬‬

‫أﺣﺴﺐ‬

‫‪a −b‬‬

‫و ﻗﺎرن‬

‫‪a‬‬

‫‪a‬‬

‫و ‪ b‬ﺣﻴﺚ‪:‬‬

‫)‪a = 13 − (x + 5‬‬

‫و ‪.b‬‬

‫‪ a‬و ‪ b‬ﻋﺪدان ﺻﺤﻴﺤﺎن ﻧﺴﺒﻴّﺎن‪.‬ﻗﺎرن اﻟﻌﺪدﻳﻦ ‪ A‬و‪ B‬ﺣﻴﺚ ‪:‬‬

‫‪4‬‬

‫نشاط ‪3‬‬

‫و‬

‫‪b = 6−x‬‬

‫)‪A=-17+(a-b‬‬

‫و‬

‫)‪B=-12-(b-a‬‬

‫ﻛﺮاﺳﻚ ﰒّ أﻛﻤﻠﻪ‬
‫اﻧﻘﻞ اﳉﺪول اﻟﺘّﺎﱄ ﻋﻠﻰ ّ‬
‫ﻣﺪرج‬
‫اﻟﺘﻤﺜﻴﻞ ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ّ‬

‫ﻣﻘﺎرﻧﺔ اﻟﻌﺪدﻳﻦ‬
‫‪− 4 < −1‬‬
‫‪8‬‬

‫‪….‬‬

‫‪−3‬‬

‫‪2 ...... 5‬‬
‫‪...... 3‬‬

‫‪-5‬‬

‫‪−2 < .....‬‬

‫‪a‬‬

‫‪b‬‬

‫‪-4‬‬

‫‪-5‬‬

‫‪-3‬‬

‫‪-11‬‬

‫‪-9‬‬

‫‪-2‬‬

‫‪-21‬‬

‫‪-8‬‬

‫‪a‬‬

‫‪b‬‬

‫‪4‬‬

‫‪5‬‬

‫أﻗﺎرن ‪ a‬و ‪ b‬ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل < أﻗﺎرن‬
‫‪b<a‬‬

‫‪a‬‬

‫و‬

‫‪b‬‬

‫ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل <‬

‫‪ab‬‬

‫اﻟﺠﻤﻊ واﻟﻄﺮح واﻟﻀﺮب ﻓﻲ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬
‫اﻷﻋﺪاد اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨﺴﺒﻴّﺔ‬

‫ﻣﺪرج ﳌﻘﺎرﻧﺔ ﻋﺪدﻳﻦ ﺻﺤﻴﺤﲔ ﻧﺴﺒﻴّﲔ؟‬
‫ﻛﻴﻒ ﳝﻜﻦ اﺳﺘﻐﻼل اﻟﺘّﻤﺜﻴﻞ ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ّ‬
‫اﻟﺮﻣﺰ < اﻷﻋﺪاد اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫نشاط ‪ 4‬أ( رﺗّﺐ ﺗﺼﺎﻋﺪﻳّﺎ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل ّ‬
‫‪ 9‬و ‪ 12‬و ‪ -3‬و ‪ 0‬و ‪ 16‬و ‪ -10‬و ‪ -7‬و ‪ -2‬و ‪4‬‬
‫ﻛﺮاﺳﻚ و أﻛﻤﻠﻪ‪:‬‬
‫ب( أﻧﻘﻞ اﳉﺪول اﻟﺘّﺎﱄ ﻋﻠﻰ ّ‬

‫ﻣﺎذا ﺗﻼﺣﻆ ؟‬
‫‪37‬‬

‫ﻟﻨﺘﺬ ّﻛﺮ‪:‬‬
‫اﻟﺴﺎﻟﺒﺎن ﻓﺈ ّن أﺻﻐﺮﳘﺎ ﻫﻮ اﻟّﺬي ﻟﻪ أﻛﱪ ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻄﻠﻘﺔ‪.‬‬
‫ﻣﻬﻤﺎ ﻳﻜﻦ اﻟﻌﺪدان ّ‬
‫اﻟﺼﺤﻴﺤﺎن اﻟﻨّﺴﺒﻴّﺎن ّ‬
‫‪W‬‬

‫ﻧﺴﱯ أﺻﻐﺮ ﻣﻦ ‪ -7‬؟‬
‫أ( ﻣﺎ ﻫﻮ أﻛﱪ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ّ‬
‫ﻧﺴﱯ أﻛﱪ ﻣﻦ ‪ -4‬؟‬
‫ب( ﻣﺎ ﻫﻮ أﺻﻐﺮ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ّ‬
‫ج( رﺗّﺐ ﺗﺼﺎﻋﺪﻳﺎ اﻷﻋﺪاد اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨّﺴﺒﻴّﺔ اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ ‪ a‬و ‪ b‬و ‪ c‬ﺣﻴﺚ ‪. a < b < c‬‬
‫ّ‬
‫اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ ‪ a‬و ‪ b‬و ‪ c‬ﺣﻴﺚ ‪ a  3‬و ‪ b = 3‬و‬
‫د( رﺗّﺐ ﺗﻨﺎزﻟﻴﺎ اﻷﻋﺪاد اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨّﺴﺒﻴّﺔ ّ‬

‫‪c 2‬‬

‫‪-IV‬א‪‬א‪‬א‪‬א‪‬א‪  ‬‬
‫‪K1‬א‪‬‬
‫نشاط‬

‫‪ (1‬اﻗﱰض رﺟﻞ ﻣﻦ ﺑﻨﻚ ‪ 450‬دﻳﻨﺎرا ﰲ ﺛﻼث ﻣﻨﺎﺳﺒﺎت ﲝﺴﺎب ‪ 150‬دﻳﻨﺎرا ﰲ ﻛﻞ ﻣﺮة وﻟﻠﺘﻌﺒﲑ ﻋﻠﻰ‬
‫ذﻟﻚ ﺑﻌﻤﻠﻴﺔ ﻧﻜﺘﺐ ‪( −150) × 3 = −450‬‬
‫اﺣﺴﺐ ﺑﻨﻔﺲ اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ اﳉﺬاءات اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ‪(-15)×4 ; (-250)×7 ; (-16)×25 :‬‬
‫‪ (2‬أ( ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل اﻵﻟﺔ اﳊﺎﺳﺒﺔ اﺣﺴﺐ ‪.150 × ( −3) ، ( −150) × ( −3) :‬‬
‫ب( ﻣﺎذا ﺗﻼﺣﻆ ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﻣﻊ اﳉﺬاء ‪ 3 ×150‬؟‬
‫‪ (3‬ﻟﻨﺎ ‪ 42 × 5 = 210‬و ‪ .125 × 8 = 1000‬ﻣﺎ ﻫﻲ‪ ،‬ﰲ ﻧﻈﺮك‪ ،‬ﻧﺘﻴﺠﺔ ﻛﻞ ﺟﺬاء ﻣﻦ اﳉﺬاءات اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫)‪ ( −125) × ( −8) ; ( −42 ) × ( 5) ; ( 42 ) × ( −5‬؟‬

‫ﻟﻨﺘﺬ ّﻛﺮ‪:‬‬
‫ ﺟﺬاء ﻋﺪدﻳﻦ ﺻﺤﻴﺤﲔ ﻧﺴﺒﻴﲔ ﳐﺘﻠﻔﻲ اﻟﻌﻼﻣﺔ ﻫﻮ‬‫ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻧﺴﱯ ﺳﺎﻟﺐ ﻗﻴﻤﺘﻪ اﳌﻄﻠﻘﺔ ﻫﻲ ﺟﺬاء‬
‫اﻟﻘﻴﻤﺘﲔ اﳌﻄﻠﻘﺘﲔ ﳍﺎذﻳﻦ اﻟﻌﺪدﻳﻦ‬
‫ ﺟﺬاء ﻋﺪدﻳﻦ ﺻﺤﻴﺤﲔ ﻧﺴﺒﻴﲔ ﳍﻤﺎ ﻧﻔﺲ اﻟﻌﻼﻣﺔ ﻫﻮ‬‫ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻧﺴﱯ ﻣﻮﺟﺐ ﻗﻴﻤﺘﻪ اﳌﻄﻠﻘﺔ ﻫﻲ ﺟﺬاء‬
‫اﻟﻘﻴﻤﺘﲔ اﳌﻄﻠﻘﺘﲔ ﳍﺎذﻳﻦ اﻟﻌﺪدﻳﻦ‬
‫‪38‬‬

‫ﻗﺎﻋﺪة اﻟﻌﻼﻣﺎت ‪:‬‬

‫ ﺟﺬاء ﻋﺪدﻳﻦ ﳍﻤﺎ ﻧﻔﺲ‬‫اﻟﻌﻼﻣﺔ ﻫﻮ ﻋﺪد ﻣﻮﺟﺐ‪.‬‬
‫ ﺟﺬاء ﻋﺪدﻳﻦ ﳐﺘﻠﻔﻲ‬‫اﻟﻌﻼﻣﺔ ﻫﻮ ﻋﺪد ﺳﺎﻟﺐ‪.‬‬

‫‪W‬‬
‫‪1‬‬

‫اﻧﻘﻞ واﲤﻢ ﺟﺪول اﻟﻀﺮب اﳌﻘﺎﺑﻞ ﻟﻸﻋﺪاد‬
‫اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨﺴﺒﻴّﺔ ﻣﻦ ‪3‬ـ إﱃ ‪: 3‬‬

‫‪2‬‬

‫اﺣﺴﺐ‬

‫‪3‬‬

‫أﻧﻘﻞ وأﻛﻤﻞ اﻷﻋﺪاد اﳌﻨﺎﺳﺒﺔ ﰲ اﳋﺎﻧﺎت اﻟﺸﺎﻏﺮة ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘّﺎﱄ ﺣﺴﺐ اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ اﳌﺮﻓﻘﺔ ﺑﻪ ‪:‬‬

‫‪4‬‬

‫ﺟﺪ ﻋﺪدﻳﻦ ﺻﺤﻴﺤﲔ ﻧﺴﺒﻴّﲔ ‪ x‬و‪ y‬ﲝﻴﺚ ‪ :‬أ( ‪ ، xy = −18‬ب( ‪ ، xy = 12‬ج(‬
‫ﻛﻞ اﻹﻣﻜﺎﻧﻴّﺎت‪.‬‬
‫أﻋﻂ ّ‬
‫اﻷول‪.‬‬
‫ﰲ ﺟﺬاء ﻻ ﲢﺬف اﻷﻗﻮاس ﻟﻌﺪد ﺳﺎﻟﺐ إﻻّ إذا ﻛﺎن ﻫﻮ ﻋﺎﻣﻠﻪ ّ‬

‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫×‬

‫‪0‬‬

‫‪1‬ـ‬

‫‪2‬ـ‬

‫‪3‬ـ‬

‫‪0‬‬
‫‪1‬ـ‬
‫‪2‬ـ‬
‫‪3‬ـ‬

‫‪5‬‬

‫‪(−4) × 7‬‬

‫اﺣﺴﺐ ‪:‬‬

‫ﺗﻜﺘﺐ أﻳﻀﺎ‬

‫)‪-8×25 ; -32×(-75‬‬

‫‪K2‬א‪ ‬‬
‫نشاط‬

‫‪−4 × 7‬‬

‫و‬

‫)‪( −5) × ( −6‬‬

‫ﺗﻜﺘﺐ أﻳﻀﺎ‬

‫)‪−5 × (−6‬‬

‫أﺣﺴﺐ وﻗﺎرن ‪:‬‬
‫أ( ‪ (−5) × 7‬و )‪ ، 7 × (−5‬ب( )‪ ((−6) × 5) × (−14‬و ))‪، (−6) × (5 × (−14‬‬
‫ج( ]‪ (−8) [(−5) + 11‬و ‪، (−8) × (−5) + (−8) ×11‬‬
‫د( ])‪ (−12) × [ (−10) − (−3‬و )‪( −12) × ( −10) − ( −12) × ( −3‬‬

‫‪xy = 10‬‬

‫اﻟﺠﻤﻊ واﻟﻄﺮح واﻟﻀﺮب ﻓﻲ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬
‫اﻷﻋﺪاد اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨﺴﺒﻴّﺔ‬

‫ﻓـ‬

‫‪; (-4) × (-125) ; (-12) × 9‬‬

‫)‪16 × (−23‬‬

‫‪39‬‬

‫ﻟﻨﺘﺬ ّﻛﺮ‪:‬‬
‫اﻟﺼﺤﻴﺤﺎن اﻟﻨّﺴﺒﻴّﺎن ﻓﺈ ّن‪:‬‬
‫• ﻣﻬﻤﺎ ﺗﻜﻦ ‪ a‬و‪ b‬اﻟﻌﺪدان ّ‬
‫وﻧﻘﻮل أ ّن اﻟﻀﺮب ﰲ ‪ ‬ﻫﻲ ﻋﻤﻠﻴّﺔ ﺗﺒﺪﻳﻠﻴّﺔ‬
‫• ﻣﻬﻤﺎ ﺗﻜﻦ ‪ a‬و‪ b‬و‪ c‬أﻋﺪادا ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻧﺴﺒﻴّﺔ ﻓﺈ ّن ‪:‬‬
‫)‪(a×b)×c=a×(b×c‬‬
‫وﻧﻘﻮل أ ّن اﻟﻀﺮب ﰲ ‪ ‬ﻫﻲ ﻋﻤﻠﻴّﺔ ﲡﻤﻴﻌﻴّﺔ‬
‫ن ‪a × (b + c ) = a × b + a × c :‬‬
‫• ﻣﻬﻤﺎ ﺗﻜﻦ ‪ a‬و‪ b‬و‪ c‬أﻋﺪادا ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻧﺴﺒﻴّﺔ ﻓﺈ ّ‬
‫وﻧﻘﻮل أ ّن اﻟﻀﺮب ﰲ ‪ ‬ﻫﻲ ﻋﻤﻠﻴّﺔ ﺗﻮزﻳﻌﻴّﺔ ﻋﻠﻰ اﳉﻤﻊ‬
‫ن ‪a × (b − c ) = a × b − a × c :‬‬
‫• ﻣﻬﻤﺎ ﺗﻜﻦ ‪ a‬و‪ b‬و‪ c‬أﻋﺪادا ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻧﺴﺒﻴّﺔ ﻓﺈ ّ‬
‫وﻧﻘﻮل أ ّن اﻟﻀﺮب ﰲ ‪ ‬ﻫﻲ ﻋﻤﻠﻴّﺔ ﺗﻮزﻳﻌﻴّﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻄﺮح‬
‫‪a×b=b×a‬‬

‫‪W‬‬

‫اﻟﻀﺮب ﻛﻼّ ﻣﻦ اﳉﺬاءات اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬
‫ﻋﻠﻤﺎ أ ّن ‪ 20 × 34 = 680‬و ‪ 3 × 34 = 102‬أﺣﺴﺐ دون اﻟﻘﻴﺎم ﺑﻌﻤﻠﻴّﺔ ّ‬
‫‪ ( −17) × 34‬و ‪ 23 × 34‬و ‪ ( −18) × 34‬و ‪ 15 × 34‬و )‪.35 × ( −34‬‬
‫‪K3‬א‪‬א‪  ‬‬

‫ﻳﺘﻐﲑ ﺟﺬاء ﻋ ّﺪة أﻋﺪاد ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻧﺴﺒﻴّﺔ ‪:‬‬
‫ﻣﻼﺣﻈﺔ ‪ :‬ﻛﻤﺎ ﰲ ‪ ‬ﻻ ّ‬
‫ ﺑﺘﻐﻴﲑ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﻋﻮاﻣﻠﻪ‪.‬‬‫ وﻻ ﺑﺘﻌﻮﻳﺾ ﺑﻌﺾ ﻣﻦ ﻋﻮاﻣﻠﻪ ﲜﺬاﺋﻬﺎ‪.‬‬‫‪ -‬وﻻ ﺑﺘﻌﻮﻳﺾ أﺣﺪ ﻋﻮاﻣﻠﻪ ﲜﺬاء ﻳﺴﺎوﻳﻪ‪.‬‬

‫‪W‬‬
‫‪1‬‬

‫ﻧﻌﺘﱪ اﳉﺬاءﻳﻦ ‪ A‬و ‪ B‬حيث‪:‬‬
‫ﳝﻜﻨﻨﺎ ﺣﺴﺎب ‪ A‬ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻲ ‪:‬‬

‫‪A=(-30) × 4 × (-27) × 25‬‬

‫‪A=(-30) × 4 × (-27) × 25‬‬
‫)‪=4 × 25 × (-30) × (-27‬‬
‫)‪=100 × (-30) × (-27‬‬
‫‪=100 × 810‬‬
‫‪=81000‬‬

‫‪40‬‬

‫و‬

‫‪. B=(-25)×28×30 ،‬‬

‫‪B=(-25)×28×30‬‬
‫)‪=(-25)×(4×7)×(3×10‬‬
‫‪=(-25×4)×(7×3)×10‬‬
‫‪=(-100)×21×10‬‬
‫‪=-1000×21‬‬
‫‪=-21000‬‬

‫‪2‬‬

‫أﺣﺴﺐ ﺑﺄﻳﺴﺮ ﻃﺮﻳﻘﺔ‬

‫; )‪C=(-45)×24 ; D=25 × (-18) ; E=(-105) × (-12‬‬
‫‪F=5 × ( −17) × 3 × (-20) ; G=(-125) × 32 × 25‬‬

‫ﻛﻞ ﻣﻦ اﳉﺬاءات اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ‬
‫ﺣ ّﺪد دون اﳒﺎز اﻟﻌﻤﻠﻴّﺎت ﻋﻼﻣﺔ ّ‬

‫;)‪(-7) × ( −2) × 11× ( −3) × ( −4) × 3 × ( −9‬‬
‫;)‪(-15)×13×(-105)×(-17) ; (-103) × ( −17) × ( −37) × 11 × (-12‬‬

‫ﻟﻨﺘﺬ ّﻛﺮ‪:‬‬
‫اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ ﳍﺬا اﳉﺬاء زوﺟﻴّﺎ‪.‬‬
‫ﻳﻜﻮن ﺟﺬاء ﻋ ّﺪة أﻋﺪاد ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻧﺴﺒﻴّﺔ ﻣﻮﺟﺒﺎ إذا ﻛﺎن ﻋﺪد اﻟﻌﻮاﻣﻞ ّ‬
‫اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ ﳍﺬا اﳉﺬاء ﻓﺮدﻳّﺎ‪.‬‬
‫ﻳﻜﻮن ﺟﺬاء ﻋ ّﺪة أﻋﺪاد ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻧﺴﺒﻴّﺔ ﺳﺎﻟﺒﺎ إذا ﻛﺎن ﻋﺪد اﻟﻌﻮاﻣﻞ ّ‬
‫‪K4‬א‪‬א‪  ‬‬

‫أ‪ .‬ﻧﺸﺮ ﺟﺬاء إﻟﻰ ﻣﺠﻤﻮع ﺣﺪود‬
‫نشاط‬

‫اﻟﻀﺮب ﻋﻠﻰ اﳉﻤﻊ واﻟﻄّﺮح ﰲ‬
‫ﺣﻮل ﺑﻘﻴّﺔ اﳉﺬاءات ‪ B‬و ‪ C‬و ‪ D‬إﱃ ﻛﺘﺎﺑﺎت ﲨﻌﻴّﺔ ﻣﺴﺘﻌﻤﻼ ﺗﻮزﻳﻌﻴّﺔ ّ‬
‫ّ‬
‫ﻧﻘﻮل ﻋﻨﺪﺋﺬ إﻧّﻚ ﻗﻤﺖ ﺑﻨﺸﺮ ﻫﺬﻩ اﳉﺬاءات‪.‬‬

‫‪‬‬

‫ب‪ .‬ﻛﺘﺎﺑﺔ ﻣﺠﻤﻮع ﻓﻲ ﺻﻴﻐﺔ ﺟﺬاء‬
‫نشاط‬

‫‪ R=ab-bc+bd‬و ‪ Q=3a-9‬و ‪ S=-8ab+5a‬و ‪T=2a+6b‬‬

‫ﻟﻨﻌﺘﱪ اﺠﻤﻟﺎﻣﻴﻊ اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫ﺣﻴﺚ ‪ a‬و ‪ b‬و ‪ c‬و ‪ d‬أﻋﺪاد ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻧﺴﺒﻴّﺔ‪.‬‬
‫ﳝﻜﻦ ﻛﺘﺎﺑﺔ ‪ T‬ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺤﻮ اﻟﺘّﺎﱄ ‪. T=2a + 2 × (3b) :‬‬
‫ﻳﺸﱰﻛﺎن ﰲ ﻧﻔﺲ اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪.2‬‬
‫ﳝﻜﻦ أن ﳓﻮل ‪ T‬إﱃ ﺟﺬاء ‪T=2 × (a+3b) :‬‬
‫ّ‬

‫‪T‬‬

‫ﻫﻮ ﳎﻤﻮع‬

‫اﳉﺬاءﻳﻦ ‪ 2a‬و )‪2 × (3b‬‬

‫اﻟﻠّﺬﻳﻦ‬

‫اﻟﺠﻤﻊ واﻟﻄﺮح واﻟﻀﺮب ﻓﻲ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬
‫اﻷﻋﺪاد اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨﺴﺒﻴّﺔ‬

‫ﻟﻨﻌﺘﱪ اﳉﺬاءات اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫و )‪ B=b×(a-2‬و )‪ C=(a-1)×(-3‬و )‪D=a×(b+c-d‬‬
‫)‪A=-2×(a+1‬‬
‫ﺣﻴﺚ ‪ a‬و ‪ b‬و ‪ c‬و ‪ d‬أﻋﺪاد ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻧﺴﺒﻴّﺔ‪ A .‬ﺗﺴﺎوي أﻳﻀﺎ ‪( −2) × a + ( −2) × 1‬‬
‫ﻧﻘﻮل إﻧّﻨﺎ ﻗﻤﻨﺎ ﺑﻨﺸﺮ اﳉﺬاء )‪. -2×(a+1‬‬

‫‪41‬‬

‫ﻓﻨﻘﻮل إﻧّﻨﺎ ﻛﺘﺒﻨﺎ اﺠﻤﻟﻤﻮع ﰲ ﺻﻴﻐﺔ ﺟﺬاء‪.‬‬
‫ﺣﻮل ﻛﻼّ ﻣﻦ اﺠﻤﻟﺎﻣﻴﻊ ‪ S‬و ‪ Q‬و ‪ R‬إﱃ ﺟﺬاء ﻋﺎﻣﻠﲔ‪.‬‬
‫ّ‬
‫* ‪ a‬و ‪ b‬و ‪ c‬ﻫﻲ أﻋﺪاد ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻧﺴﺒﻴّﺔ‬
‫اﳌﺮور ﻣﻦ اﳉﺬاء )‪ a(b+c‬إﱃ اﺠﻤﻟﻤﻮع ‪ab+ac‬‬
‫ﻳﺴﻤﻰ ﻧﺸﺮا ﻟﻠﺠﺬاء )‪a(b+c‬‬
‫ّ‬
‫ﻳﺴﻤﻰ‬
‫اﳌﺮور ﻣﻦ اﺠﻤﻟﻤﻮع ‪ ab+ac‬إﱃ اﳉﺬاء )‪a(b+c‬‬
‫ّ‬
‫ﻛﺘﺎﺑﺔ اﺠﻤﻟﻤﻮع ‪ ab+ac‬ﰲ ﺻﻴﻐﺔ ﺟﺬاء‬
‫* اﻟﻨﺸﺮ وﻛﺘﺎﺑﺔ ﳎﻤﻮع ﰲ ﺻﻴﻐﺔ ﺟﺬاء ﳘﺎ إﺟﺮاءان ﻣﺘﻌﺎﻛﺴﺎن‪.‬‬
‫‪K5‬א‪ ‬‬

‫أ‪ .‬أوﻟﻮﻳّﺔ اﻟﻌﻤﻠﻴّﺎت‬
‫نشاط اﺣﺴﺐ اﻟﻌﺒﺎرﺗﲔ ‪ A = -2 × (5 + 6) :‬و ‪B= -2 × 5 + 6‬‬
‫ﳊﺴﺎب ‪ A‬ﻧﻘﻮم ّأوﻻ ﲝﺴﺎب ﻣﺎ ﺑﺪاﺧﻞ اﻟﻘﻮﺳﲔ أي ﺑﻌﻤﻠﻴّﺔ اﳉﻤﻊ ‪ 5 + 6 = 11‬ﰒ ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ ﺑﻌﻤﻠﻴّﺔ‬
‫اﻟﻀﺮب ‪ −2 × 11 = −22‬ﻓﻨﺠﺪ ‪A = −22‬‬
‫أوﻻ ﺑﻌﻤﻠﻴّﺔ اﻟﻀﺮب ‪ -2 × 5 = −10‬ﰒّ ﺑﻌﻤﻠﻴّﺔ اﳉﻤﻊ ‪ −10 + 6 = −4‬ﻓﻨﺠﺪ ‪B = −4‬‬
‫ﳊﺴﺎب ‪ B‬ﻧﻘﻮم ّ‬
‫اﻟﻔﺮق ﰲ ﻛﺘﺎﺑﺔ اﻟﻌﺒﺎرﺗﲔ )‪ A = -2 × (5 + 6‬و ‪ B= -2 × 5 + 6‬ﻫﻮ وﺟﻮد أﻗﻮاس ﰲ ﻛﺘﺎﺑﺔ ‪ A‬ﺗﺸﲑ إﱃ‬
‫أوﻟﻮﻳّﺔ ﻋﻤﻠﻴّﺔ اﳉﻤﻊ‪.‬‬
‫ﻟﻨﺘﺬ ّﻛﺮ‪:‬‬
‫ﻋﻨﺪ ﻋﺪم وﺟﻮد أﻗﻮاس ﺗﺸﲑ إﱃ أوﻟﻮﻳّﺔ اﻟﻌﻤﻠﻴّﺎت ﻓﺈ ّن ﻋﻤﻠﻴّﺔ اﻟﻀﺮب ﳍﺎ أوﻟﻮﻳّﺔ ﻋﻠﻰ ﻋﻤﻠﻴّﱵ‬
‫اﳉﻤﻊ واﻟﻄﺮح أي ﻧﻨﺠﺰ ﻋﻤﻠﻴّﺔ اﻟﻀﺮب ﻗﺒﻞ ﻋﻤﻠﻴّﱵ اﳉﻤﻊ واﻟﻄﺮح‪.‬‬
‫‪W‬‬
‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪42‬‬

‫ﻛﻞ ﻋﺒﺎرة ﻣﻦ اﻟﻌﺒﺎرات اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫‪ a‬و‪ b‬و‪ c‬ﻫﻲ أﻋﺪاد ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻧﺴﺒﻴّﺔ‪ .‬ﻣﺎ ﻫﻲ أوﻟﻮﻳّﺔ اﻟﻌﻤﻠﻴّﺎت ﳊﺴﺎب ّ‬
‫‪ A = a + b × c‬و ‪ B = (a - b ) × c‬و ‪ C = a × b - c‬و ‪ D = a - b × c‬و ) ‪ E = a × (b - c‬؟‬
‫‪ X = −3 × (2 − 7) − 16‬و ‪Y = −3 × 2 − 7 − 16‬‬

‫‪ (1‬أﺣﺴﺐ ‪ :‬أ(‬
‫ب( ‪ Z = 15 − 13 × 2 + 17‬و )‪T = 15 − (13 × 2 + 17‬‬
‫‪ (2‬ﺿﻊ أﻗﻮاﺳﺎ ﰲ اﳌﻜﺎن اﳌﻨﺎﺳﺐ ﻟﻜﻲ ﺗﻜﻮن اﳌﺴﺎواة ﺻﺤﻴﺤﺔ ‪:‬‬
‫أ( ‪ ، 2 × (−3) − (−4) × 5 = −10‬ب( ‪ ، 2 × (−3) − (−4)5 = 10‬ج(‬

‫‪2 × ( −3) − ( −4) × 5 = 34‬‬

‫اﻟﺠﺒﺮي‬
‫ب ‪.‬اﻟﻤﺠﻤﻮع‬
‫ّ‬
‫نشاط ﻟﻨﻌﺘﱪ اﻷﻋﺪاد اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨﺴﺒﻴّﺔ ‪ a‬و ‪ b‬و ‪. c‬‬
‫• ‪ a+b+c‬ﻫﻮ ﳎﻤﻮع وﺣﺪودﻩ ‪ a‬و ‪ b‬و ‪. c‬‬
‫• ‪ a − b + c‬ﻫﻮﻛﺬﻟﻚ ﳎﻤﻮع وﺣﺪودﻩ ‪a‬‬

‫ﻧﻘﻮل إ ّن‬
‫•ﻛﺬﻟﻚ ‪ a − b − c‬و ‪ a + b − c‬ﳘﺎ ﳎﻤﻮﻋﺎن ﺟﱪﻳﺎن‪.‬‬
‫‪a-b+c‬‬

‫ﺟﱪي‪.‬‬
‫ﻫﻮ ﳎﻤﻮع ّ‬

‫و ‪−b‬‬

‫و ‪ c‬ﻷ ّن ‪:‬‬

‫‪a-b+c=a+(-b)+c‬‬

‫أ‪ -‬أﻛﺘﺐ اﺠﻤﻟﺎﻣﻴﻊ اﳉﱪﻳّﺔ اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ﰲ ﺻﻴﻐﺔ ﳎﺎﻣﻴﻊ‬
‫و )‪C = (a − 6) − (b − 7) + (c − 15‬‬
‫ب‪ -‬أﻛﺘﺐ اﺠﻤﻟﺎﻣﻴﻊ اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ﰲ ﺻﻴﻐﺔ ﳎﺎﻣﻴﻊ ﺟﱪﻳّﺔ ‪:‬‬
‫و ) ‪S = a + ( −b ) + ( −12) + ( −c‬‬

‫‪A = a − 12 + b − c :‬‬
‫)‪T = ( −25) + ( −138) + ( −2‬‬

‫‪W‬‬
‫‪1‬‬

‫‪ a‬و ‪ b‬و ‪ c‬ﻫﻲ أﻋﺪاد ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻧﺴﺒﻴّﺔ‪ .‬أﻧﺸﺮ واﺧﺘﺼﺮ ‪:‬‬

‫) ‪A = 2( −3a + 5b ) + 6(b − a‬‬

‫‪2‬‬

‫اﺣﺴﺐ ذﻫﻨﻴّﺎ‬

‫‪3‬‬

‫ﻧﻌﺘﱪ اﳉﺬاء اﻟﺘّﺎﱄ‪:‬‬
‫أ ‪ -‬ﻫﻞ اﻟﻌﺪد ‪ P‬ﻣﻮﺟﺐ أم ﺳﺎﻟﺐ ؟‬
‫ب‪ -‬ﺑﻜﻢ ﻣﻦ ﺻﻔﺮ ﻳﻨﺘﻬﻲ اﻟﻌﺪد ‪ P‬؟‬

‫‪-5 ×10 × 4 × (-1) ; (-8) × (-2) × (-5) ; -3 × (-11) × 3‬‬
‫)‪P= -1× (-2) × (-3) × ... × (-9) × (-10‬‬

‫اﻟﺠﻤﻊ واﻟﻄﺮح واﻟﻀﺮب ﻓﻲ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬
‫اﻷﻋﺪاد اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨﺴﺒﻴّﺔ‬

‫و )‪ B = −5( −a + 3b ) + 7(2b − a + 3‬و )‪C = ( −2 + a − b )(5 − a ) − a (b − 2‬‬

‫‪43‬‬

‫‪  ‬‬
‫•‬

‫•‬

‫•‬

‫•‬

‫•‬

‫ﻧﺴﱯ ﻗﻴﻤﺘﻪ‬
‫ﳎﻤﻮع ﻋﺪدﻳﻦ ﺻﺤﻴﺤﲔ ﻧﺴﺒﻴﲔ ﳍﻤﺎ ﻧﻔﺲ اﻟﻌﻼﻣﺔ ﻫﻮ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ّ‬
‫اﳌﻄﻠﻘﺔ ﻫﻲ ﳎﻤﻮع اﻟﻘﻴﻤﺘﲔ اﳌﻄﻠﻘﺘﲔ ﻟﻠﻌﺪدﻳﻦ وﻋﻼﻣﺘﻪ ﻫﻲ ﻋﻼﻣﺔ اﻟﻌﺪدﻳﻦ‪.‬‬
‫ﻧﺴﱯ ﻗﻴﻤﺘﻪ‬
‫ﳎﻤﻮع ﻋﺪدﻳﻦ ﺻﺤﻴﺤﲔ ﻧﺴﺒﻴﲔ ﳐﺘﻠﻔﻲ اﻟﻌﻼﻣﺔ ﻫﻮ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ّ‬
‫اﳌﻄﻠﻘﺔ ﻫﻲ اﻟﻔﺮق ﺑﲔ أﻛﱪ وأﺻﻐﺮ ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻄﻠﻘﺔ ﻟﻠﻌﺪدﻳﻦ وﻋﻼﻣﺘﻪ ﻫﻲ ﻋﻼﻣﺔ اﻟﻌﺪد‬
‫اﻟّﺬي ﻟﻪ أﻛﱪ ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻄﻠﻘﺔ ‪.‬‬
‫ن ‪a+b=b+a :‬‬
‫ﻣﻬﻤﺎ ﻳﻜﻦ اﻟﻌﺪدان اﻟﻨﺴﺒﻴﺎن ‪ a‬و‪ b‬ﻓﺈ ّ‬
‫وﻧﻘﻮل أ ّن اﳉﻤﻊ ﰲ ‪ ‬ﻫﻲ ﻋﻤﻠﻴّﺔ ﺗﺒﺪﻳﻠﻴّﺔ‪.‬‬
‫ﻣﻬﻤﺎ ﺗﻜﻦ اﻷﻋﺪاد اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨﺴﺒﻴّﺔ ‪ a‬و‪ b‬و‪ c‬ﻓﺈ ّن ‪ (a+b)+c=a+(b+c) :‬وﻧﻘﻮل‬
‫أ ّن اﳉﻤﻊ ﰲ ‪ ‬ﻫﻲ ﻋﻤﻠﻴّﺔ ﲡﻤﻴﻌﻴّﺔ‪.‬‬
‫ﻳﺘﻐﲑ ﳎﻤﻮع ﻋ ّﺪة أﻋﺪاد ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻧﺴﺒﻴّﺔ ﺑﺘﻐﻴﲑ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺣﺪودﻩ وﻻ ﺑﺘﻌﻮﺑﺾ ﺑﻌﺾ‬
‫ﻻ ّ‬
‫ﻣﻦ ﺣﺪودﻩ ﲟﺠﻤﻮﻋﻬﺎ وﻻ ﺑﺘﻌﻮﻳﺾ أﺣﺪ ﺣﺪودﻩ ﲟﺠﻤﻮع ﻳﺴﺎوﻳﻪ‪.‬‬
‫طرح عدد صحيح نسبيّ يعني إضافة مقابله أي )‪ a-b=a+(-b‬حيث ‪ a‬و‪ b‬عددان صحيحان نسبيّان‪.‬‬

‫•‬
‫•‬

‫•‬

‫•‬

‫‪44‬‬

‫)‪ (a=b‬ﻳﻌﲏ )‪(a-b = 0‬‬

‫ﻣﻬﻤﺎ ﻳﻜﻦ اﻟﻌﺪدان اﻟﻨﺴﺒﻴّﺎن ﻓﺈ ّن ‪:‬‬
‫ﺗﺘﻐﲑ اﻟﻌﻼﻣﺎت اﳌﻮﺟﻮدة داﺧﻞ اﻷﻗﻮاس‬
‫ﻋﻨﺪ ﺣﺬف اﻷﻗﻮاس اﳌﺴﺒﻮﻗﺔ ﺑﻌﻼﻣﺔ "‪ "+‬ﻻ ّ‬
‫ﺗﺘﻐﲑ ﻛﻞ ﻫﺬﻩ اﻟﻌﻼﻣﺎت ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن اﻷﻗﻮاس ﻣﺴﺒﻮﻗﺔ ﺑﻌﻼﻣﺔ "‪"-‬‬
‫ﺑﻴﻨﻤﺎ ّ ّ‬
‫ﻣﻬﻤﺎ ﻳﻜﻦ اﻟﻌﺪدان اﻟﺼﺤﻴﺤﺎن اﻟﻨﺴﺒﻴﺎن ‪ a‬و‪ b‬ﻓﺈن ‪ (a ≤ b) :‬ﻳﻌﲏ )‪(a − b ≤ 0‬‬
‫ّ‬
‫ّ‬
‫ّ ّ‬
‫و )‪ (a  b‬ﻳﻌﲏ )‪(a-b  0‬‬
‫ﺟﺬاء ﻋﺪدﻳﻦ ﺻﺤﻴﺤﲔ ﻧﺴﺒﻴﲔ ﳐﺘﻠﻔﻲ اﻟﻌﻼﻣﺔ ﻫﻮﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻧﺴﱯ ﺳﺎﻟﺐ ﻗﻴﻤﺘﻪ‬
‫اﳌﻄﻠﻘﺔ ﻫﻲ ﺟﺬاء اﻟﻘﻴﻤﺘﲔ اﳌﻄﻠﻘﺘﲔ ﳍﺬﻳﻦ اﻟﻌﺪدﻳﻦ‪.‬‬

‫•‬

‫•‬
‫•‬

‫•‬

‫•‬

‫•‬

‫•‬

‫ﺟﺬاء ﻋﺪدﻳﻦ ﺻﺤﻴﺤﲔ ﻧﺴﺒﻴﲔ ﳍﻤﺎ ﻧﻔﺲ اﻟﻌﻼﻣﺔ ﻫﻮ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻧﺴﱯ ﻣﻮﺟﺐ‬
‫ﻗﻴﻤﺘﻪ اﳌﻄﻠﻘﺔ ﻫﻲ ﺟﺬاء اﻟﻘﻴﻤﺘﲔ اﳌﻄﻠﻘﺘﲔ ﳍﺎذﻳﻦ اﻟﻌﺪدﻳﻦ‪.‬‬
‫اﻷول‪.‬‬
‫ﰲ ﺟﺬاء ﻻ ﲢﺬف اﻷﻗﻮاس ﻟﻌﺪد ﺳﺎﻟﺐ إﻻّ إذا ﻛﺎن ﻫﻮ ﻋﺎﻣﻠﻪ ّ‬
‫ن اﻟﻀﺮب ﰲ ‪‬‬
‫ﻣﻬﻤﺎ ﻳﻜﻦ اﻟﻌﺪدان اﻟﻨﺴﺒﻴﺎن ‪ a‬و‪ b‬ﻓﺈ ّن ‪ a×b=b×a :‬وﻧﻘﻮل أ ّ‬
‫ﻫﻲ ﻋﻤﻠﻴّﺔ ﺗﺒﺪﻳﻠﻴّﺔ‪.‬‬
‫ﻣﻬﻤﺎ ﺗﻜﻦ اﻷﻋﺪاد اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨﺴﺒﻴّﺔ ‪ a‬و‪ b‬و‪ c‬ﻓﺈ ّن ‪ (a×b)×c=a×(b×c) :‬وﻧﻘﻮل‬
‫أ ّن اﻟﻀﺮب ﰲ ‪ ‬ﻫﻲ ﻋﻤﻠﻴّﺔ ﲡﻤﻴﻌﻴّﺔ‪.‬‬
‫ن ‪a×(b+c)=a×b+a×c :‬‬
‫ﻣﻬﻤﺎ ﺗﻜﻦ اﻷﻋﺪاد اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨﺴﺒﻴّﺔ ‪ a‬و‪ b‬و‪ c‬ﻓﺈ ّ‬
‫وﻧﻘﻮل أ ّن اﻟﻀﺮب ﰲ ‪ ‬ﻫﻲ ﻋﻤﻠﻴّﺔ ﺗﻮزﻳﻌﻴّﺔ ﻋﻠﻰ اﳉﻤﻊ‪.‬‬
‫ن‪a×(b-c)=a×b-a×c :‬‬
‫ﻣﻬﻤﺎ ﺗﻜﻦ اﻷﻋﺪاد اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨﺴﺒﻴّﺔ ‪ a‬و‪ b‬و‪ c‬ﻓﺈ ّ‬
‫وﻧﻘﻮل أ ّن اﻟﻀﺮب ﰲ ‪ ‬ﻫﻲ ﻋﻤﻠﻴّﺔ ﺗﻮزﻳﻌﻴّﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻄﺮح‬
‫ﻳﺘﻐﲑ ﺟﺬاء ﻋ ّﺪة أﻋﺪاد ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻧﺴﺒﻴّﺔ ﺑﺘﻐﻴﲑ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﻋﻮاﻣﻠﻪ وﻻ ﺑﺘﻌﻮﺑﺾ ﺑﻌﺾ‬
‫ﻻ ّ‬
‫ﻣﻦ ﻋﻮاﻣﻠﻪ ﲜﺬاء ﻳﺴﺎوﻳﻪ‪.‬‬

‫اﻟﺠﻤﻊ واﻟﻄﺮح واﻟﻀﺮب ﻓﻲ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬
‫اﻷﻋﺪاد اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨﺴﺒﻴّﺔ‬
‫‪45‬‬

‫א‪  ‬‬
‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫أﺣﺴﺐ ‪، 213 + 104 ، 345 + (−128) ، (−36) + (−124) ، 206 + (+394) ، (−80) + (−20) :‬‬
‫‪( −105) + 105 ، ( +18) + ( −314) ، ( −271) + 96‬‬
‫أﺣﺴﺐ ‪:‬‬

‫)‪( −13) + ( −21) + ( +13‬‬

‫)‪، (−16) + (−4) + (−65‬‬
‫‪3‬‬

‫‪،‬‬

‫)‪( −43) + 35 + (+8‬‬

‫‪( −205) + ( −20) + 200‬‬

‫اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨﺴﺒﻴّﺔ‬
‫ﻧﻌﺘﱪ اﻷﻋﺪاد ّ‬
‫أﺣﺴﺐ ‪:‬‬
‫أ( ‪ a + b‬و ‪ c + d‬ﰒّ ) ‪. (c + d ) + (a + b‬‬

‫‪a = −26‬‬

‫‪،‬‬

‫‪،‬‬

‫)‪( −22) + ( −29) + ( −38‬‬

‫‪( −12) + ( −3) + 3‬‬

‫و ‪b = −14‬‬

‫و ‪c = 36‬‬

‫و ‪d = 10‬‬

‫ب( ‪ a + c‬و ‪ b + d‬ﰒّ ) ‪، (b + d ) + (a + c‬‬
‫ج( ‪ a + d‬و ‪ b + c‬ﰒّ ) ‪ . (a + d ) + (b + c‬ﻣﺎذا ﺗﻼﺣﻆ ؟ ﳌﺎذا ؟‬
‫‪4‬‬

‫‪5‬‬

‫‪ a‬و ‪ b‬ﻋﺪدان ﺻﺤﻴﺤﺎن ﻧﺴﺒﻴّﺎن ﺣﻴﺚ‬
‫أﺣﺴﺐ اﺠﻤﻟﻤﻮع ‪ a + b‬ﻣﻘ ّﺪﻣﺎ ﲨﻴﻊ اﳊﻠﻮل اﳌﻤﻜﻨﺔ‪.‬‬

‫‪6‬‬

‫ﻛﻞ ﺣﺎﻟﺔ ﻣﻦ اﳊﺎﻻت اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫ﺟﺪ اﻟﻌﺪد اﻟﺼﺤﻴﺢ‬
‫اﻟﻨﺴﱯ ‪ x‬ﰲ ّ‬
‫ّ‬
‫‪x + ( −15) + 4 = 4 ، 214 + [ (−65) + x ] = 0 ، 12 + ( x + 37) = 12‬‬

‫‪7‬‬

‫‪46‬‬

‫ﻛﻞ ﺣﺎﻟﺔ ﻣﻦ اﳊﺎﻻت اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫أﺣﺴﺐ ‪ a + b‬و ‪ a + b‬ﰲ ّ‬
‫‪ (1‬أ( ‪ a = −7‬و ‪ ، b = −13‬ب( ‪ a = 8‬و ‪ ، b = 15‬ج( ‪ a = −12‬و ‪. b = −9‬‬
‫ﻛﻞ ﻣﻦ ‪ a‬و ‪ b‬؟ ﻗﺎرن ‪ a + b‬و ‪. a + b‬‬
‫ﻛﻞ ّ‬
‫ﻣﺮة ‪ ،‬ﻋﻼﻣﺔ ّ‬
‫ﻣﺎ ﻫﻲ‪ ،‬ﰲ ّ‬
‫‪ (2‬أ( ‪ a = −10‬و ‪ ، b = 6‬ب( ‪ a = 23‬و ‪ ، b = −15‬ج( ‪ a = −21‬و ‪. b = 35‬‬
‫ﻛﻞ ﻣﻦ ‪ a‬و ‪ b‬؟ ﻗﺎرن ‪ a + b‬و ‪. a + b‬‬
‫ﻛﻞ ّ‬
‫ﻣﺮة‪ ،‬ﻋﻼﻣﺔ ّ‬
‫ﻣﺎ ﻫﻲ‪ ،‬ﰲ ّ‬
‫‪ a =8‬و‪= 7‬‬

‫‪a‬‬

‫‪.b‬‬

‫و ‪ b‬ﳘﺎ ﻋﺪدان ﺻﺤﻴﺤﺎن ﻧﺴﺒﻴّﺎن ﳛ ّﻘﻘﺎن ‪. a + b = −10‬‬

‫‪،‬‬

‫‪8‬‬

‫‪9‬‬

‫أﺣﺴﺐ ‪،C = (−23 + a ) + b ، B = (−35 + b ) + a ، A = (46 + a ) + b‬‬
‫ﻛﻞ ﻋﺪد ﻣﻦ اﻷﻋﺪاد اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ‪ ،42 :‬ﻣﻘﺎﺑﻞ )‪ ، −12 ،0 ،(-23‬ﻣﻘﺎﺑﻞ‬
‫ﺟﺪ ﻣﻘﺎﺑﻞ ّ‬

‫‪D = b + ( −18) + a‬‬

‫‪ a‬و ‪ b‬و ‪ c‬ﻫﻲ أﻋﺪاد ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻧﺴﺒﻴّﺔ ﲝﻴﺚ ‪. a + b + c = 2‬‬
‫أ( ﺟﺪ ‪ a‬إذا ﻋﻠﻤﺖ أ ّن ‪ b‬و ‪ c‬ﻣﺘﻘﺎﺑﻼن‪.‬‬
‫ن ‪a =c = 3‬‬
‫ب( ﺟﺪ ‪ b‬إذا ﻋﻠﻤﺖ أ ّ‬
‫ﻛﻞ اﳊﻠﻮل اﳌﻤﻜﻨﺔ(‪.‬‬
‫ج( ﺟﺪ ‪ c‬إذا ﻋﻠﻤﺖ أ ّن ‪ a = b = 2‬وأ ّن ‪ a‬و ‪ b‬ﳍﻤﺎ ﻧﻔﺲ اﻟﻌﻼﻣﺔ )ﻗ ّﺪم ّ‬

‫‪10‬‬

‫اﺣﺴﺐ ‪،14 − 21‬‬
‫)‪. (−213) − (−23) ، 110 − (−12‬‬

‫‪11‬‬

‫‪،‬‬

‫‪12‬‬

‫‪13‬‬

‫) ‪(− −6‬‬

‫‪0 − 17‬‬

‫اﺣﺴﺐ‬

‫‪41 − 15‬‬

‫إذا ﻋﻠﻤﺖ أ ّن‬

‫‪،‬‬

‫‪،‬‬

‫)‪( −34) − (−19‬‬

‫)‪41 − (−15‬‬

‫‪a =8‬‬

‫‪،‬‬

‫‪−41 − 15‬‬

‫و ‪ a‬ﻣﻮﺟﺐ و‬

‫‪b =5‬‬

‫‪،‬‬

‫‪،‬‬

‫)‪( −13) − (−13‬‬

‫)‪0 − ( −15‬‬

‫‪،‬‬

‫‪( −16) − 0‬‬

‫‪،‬‬

‫)‪−41 − ( −15‬‬

‫و‪. b‬أﺣﺴﺐ‬

‫‪a −b‬‬

‫‪.‬‬

‫أ( أﺣﺴﺐ‬
‫ب( أﺣﺴﺐ ﺑﺪون إﳒﺎز أﻳّﺔ ﻋﻤﻠﻴّﺔ ‪:‬‬
‫)‪، (215 + 1237) + (318 − 1237) ، (215 − 306) − (318 − 306‬‬

‫)‪(215 + 47) − (318 + 47‬‬

‫‪،‬‬

‫)‪(215 − 48) + (318 + 48‬‬

‫‪14‬‬

‫أﺣﺴﺐ ﺑﻄﺮﻳﻘﺘﲔ ‪:‬‬
‫])‪،112 − [86 − (−68‬‬

‫)‪−21 + (13 − 17‬‬

‫‪،‬‬

‫)‪، 27 − (−13 − 14‬‬

‫)‪310 + ( −12 − 21‬‬

‫‪،‬‬

‫)‪−37 − (12 − 23‬‬

‫‪،‬‬

‫)‪15 − (17 + 32‬‬

‫])‪−100 + [180 − (−20‬‬

‫‪،‬‬
‫‪،‬‬

‫)‪( −15) − ( −14 + 14‬‬

‫‪15‬‬

‫اﺣﺴﺐ اﺠﻤﻟﺎﻣﻴﻊ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫; ‪; C = 63 − 15 + 27 − 63 − 32‬‬
‫])‪; E = −(2 − 8) − [3 − 5 − (6 − 9‬‬

‫‪B = 245 − 142 − 358 − 245‬‬

‫;‬

‫اﻟﺠﻤﻊ واﻟﻄﺮح واﻟﻀﺮب ﻓﻲ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬
‫اﻷﻋﺪاد اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨﺴﺒﻴّﺔ‬

‫‪ 215 − 318‬و ‪215 + 318‬‬

‫‪A=6-4-9+2-7‬‬

‫)‪D = (3 − 5 + 8) − (12 − 7 + 4‬‬

‫‪47‬‬

‫‪16‬‬

‫اﺣﺴﺐ‬

‫)‪J = 83 + (−12) + (−21) + 92 + 12 + (−6); N = −67 + (−5) + 93 + (−28) + 7 + (−5‬‬
‫;)‪R = −2,5 + 4 + (−7) + 2,5 + 11 + (−18); F = (18 -12) - (5 - 9) - (7 - 4) + (1- 3‬‬
‫)‪G= - (15 - 23 + 35) + (25 -8) - (-65 + 11‬‬

‫‪17‬‬

‫أ( أﺣﺴﺐ‬

‫‪a −b‬‬

‫ﰒّ‬

‫‪a −b‬‬

‫ﰲ اﳊﺎﻻت اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ‪ :‬أ(‬

‫‪ a = 102‬و ‪b = −23‬‬

‫و ‪ ، b = −15‬ج( ‪ a = 18‬و ‪ ، b = 13‬د( ‪ a = 12‬و ‪. b = 19‬‬
‫ب( ﰲ أي ﺣﺎﻟﺔ ﻣﻦ اﳊﺎﻻت اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﺗﺘﺤ ّﻘﻖ ﻓﻴﻬﺎ اﳌﺴﺎواة ‪= a − b :‬‬
‫ّ‬
‫ّ‬
‫ﻟﺬﻟﻚ‪.‬‬
‫‪18‬‬

‫‪19‬‬

‫‪a −b‬‬

‫؟ أﻋﻂ أﻣﺜﻠﺔ‬

‫أ( أﺣﺴﺐ اﳉﺬاءات اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫)‪ ( −12) × ( −5‬و )‪ ( −23) × (−15‬و )‪ ( +725) × (−10‬و ‪ (−37) × 4‬و )‪17 × ( −17‬‬
‫و )‪ ( −4327) × ( −1‬و ‪ (−345) × 0‬و )‪( −25) × ( −25‬‬
‫ب(أﺣﺴﺐ‬

‫)‪A = 3 × ( −5) × ( −8‬‬

‫)‪D = 2 × ( −3) × 4 × ( −5‬‬

‫‪20‬‬

‫‪ ،‬ب(‬

‫‪a = −21‬‬

‫‪،‬‬

‫‪،‬‬

‫)‪B = (−2) × ( −4) × ( −5‬‬

‫)‪E = ( −3) × ( −5) × ( −7) × ( −9‬‬

‫‪،‬‬

‫‪،‬‬

‫‪C = 2 × ( −4) × 5‬‬

‫‪،‬‬

‫)‪F = ( −2) × (+4) × 6 × ( −8‬‬

‫ﻛﻞ ﻋﺪد ﻣﻦ اﻷﻋﺪاد اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ دون ﺣﺴﺎ ﺎ‬
‫‪ (1‬أﻋﻂ ﻋﻼﻣﺔ ّ‬
‫‪، B = (−11) × (−7) × 5 × (−2) ، A = (−13) × (−6) ×17‬‬
‫)‪C = ( −7) × (−6) × ( −5) × (−4) × ( −3) × (−2) × ( −1‬‬

‫‪ (2‬ﻗﺎرن اﻟﻌﺪدﻳﻦ اﻟﺘّﺎﻟﻴﲔ دون ﺣﺴﺎ ﻤﺎ‪:‬‬
‫أ( )‪ A = ( −4) × ( −11) × 13 × ( −6‬و ‪B = ( −4) × 11) × ( −13) × 6‬‬
‫ب( )‪ C = ( −8) × ( −4) × ( −3) × 9 × ( −2‬و )‪D = 8 × ( −4) × ( −3) × ( −9) × ( −2‬‬
‫ج( )‪ E = ( −5) × (−6) × 3 × 7 × ( −4‬و ‪F = ( −7) × 5 × 6 × ( −3) × 4‬‬
‫‪21‬‬

‫‪48‬‬

‫ﲢ ّﻘﻖ أ ّن ‪ 15 × 37 = 555‬و ‪ . 23 × 37 = 851‬ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ‪ ،‬أﺣﺴﺐ اﳉﺬاءات اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫‪ 38 × 37‬و ‪ −8 × 37‬و ‪ 30 × 37‬و ‪ 53 × 37‬و ‪−46 × 37‬‬

‫‪22‬‬

‫ﻛﻞ ﺣﺎﻟﺔ ﻣﻦ اﳊﺎﻻت اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫أﺣﺴﺐ ﺑﻄﺮﻳﻘﺘﲔ اﳉﺬاء ) ‪ a × (b + c‬ﰲ ّ‬
‫أ( ‪ a = −16‬و ‪ b = −5‬و ‪ c = 13‬ب( ‪ a = 12‬و ‪ b = −7‬و ‪ c = −13‬ج(‬
‫و ‪ c = −15‬د( ‪ a = 6‬و ‪ b = 25‬و ‪c = 15‬‬

‫‪23‬‬

‫]‪3 × [ (−4) − 7‬‬

‫أﺣﺴﺐ ﰒّ ﻗﺎرن ‪ :‬أ( ‪ 3 + (−4) × 7‬و ‪ [3 + (−4)] × 7‬و ‪ ، 3 − 4 × 7‬ب(‬
‫و ‪ 3 × (−4) − 7‬ج( ‪،‬‬
‫‪ −6 × 5 + 3 × 4 − 7‬و ‪ ، −6 × (5 + 3) × 4 − 7‬د( ‪−4 + 2 × ( −5) + 10‬‬
‫و ‪( −4 + 2) × ( −5) + 10‬‬

‫‪24‬‬

‫أﻛﺘﺐ ﰲ ﺻﻴﻐﺔ ﺟﺬاء اﻟﻌﺒﺎرات اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ‪، 5a − ab ، −35 + 10a ، −4a − 28 ،12a − 4 :‬‬
‫‪ ، 2 − 6a + 10b ، 7ab − 14b‬ﺣﻴﺚ ‪ a‬و ‪ b‬ﻋﺪدان ﺻﺤﻴﺤﺎن ﻧﺴﺒﻴّﺎن‪.‬‬

‫‪25‬‬

‫‪26‬‬

‫‪ a‬و ‪ b‬ﻋﺪدان ﺻﺤﻴﺤﺎن ﻧﺴﺒﻴّﺎن‪ .‬أﻧﺸﺮ وأﻛﺘﺐ ﺑﺄﺑﺴﻂ ﺻﻴﻐﺔ ‪:‬‬
‫أ( ) ‪ ، 2(3a − b ) + 3(b − a‬ب( ) ‪ ، −3(−b + 2a ) + 2(a − 5b‬ج(‬
‫أﺣﺴﺐ ﺑﻄﺮﻳﻘﺘﲔ ‪:‬‬

‫)‪A = ( −7) × 13 + ( −7) × ( −13‬‬

‫‪C = 43 × ( −9) + ( −9) × 57‬‬

‫‪28‬‬

‫‪−15 y − y + 10x − x‬‬

‫‪،‬‬

‫‪،‬‬

‫]‪D = (−3) × [ (−4) + 14‬‬

‫‪(1 − 3a )(2 − b ) + ( −2 + a )b‬‬

‫‪B = ( −15) × 6 + ( −15) × 4‬‬

‫‪،‬‬

‫‪،‬‬

‫)‪E = [ (−5) + (−18)] × (−20‬‬

‫أﺣﺴﺐ ‪، b = 23 + 17 × (10 − 11× 3) ، a = 7 × (10 − 1× 3) × (12 − 15 + 5) :‬‬
‫)‪، e = 13 × (6 − 5) − (28 − 23) ، d = 8 × (11 − 7 × 2) ، c = 13 − 9 × (120 − 15 × 5‬‬
‫)‪f = 6 × (12 − 48 + 6) + (7 − 3 × 5‬‬

‫اﻟﺠﻤﻊ واﻟﻄﺮح واﻟﻀﺮب ﻓﻲ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬
‫اﻷﻋﺪاد اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﻨﺴﺒﻴّﺔ‬

‫‪27‬‬

‫‪ x‬و ‪ y‬ﻋﺪدان ﺻﺤﻴﺤﺎن ﻧﺴﺒﻴّﺎن‪ .‬أﻛﺘﺐ ﺑﺄﺑﺴﻂ ﺻﻴﻐﺔ ‪:‬‬
‫أ( ‪ ، 2 x − 9 y + 3 x + 5 y‬ب( ‪ ، y − 5 x + 6 y + 3‬ج(‬

‫‪ a = −6‬و ‪b = −25‬‬

‫‪49‬‬



Documents similaires


livre maths 8e de base
usine deco 2014
rappel evelyne